數學建模視角下與導數有關的不等式問題妙解路徑

鄭堅幟

具有“f（x）±g（x），f（x）g（x），f（x）g（x）”等特征式的不等式求解客觀題，常利用函數單調性求解不等式，是近幾年高考命題的一種熱點題型，主要考查利用函數的單調性與奇偶性等函數性質求解不等式，考查轉化思想與運算求解能力，本文從求導公式出發，將f（x）±g（x），f（x）g（x），f（x）g（x）的外形結構特征與導數運算法則相結合，合理構造相關的可導函數，建立數學模型，利用函數的性質進行解題，探討了三類與導數有關的不等式問題妙解路徑.

與導數有關的不等式的客觀題，通過構造函數法總結的三個模型，不僅加深考生對不等式與導數知識點的認識與理解，又使其在構建模型時更加全面地考慮問題，避免其在以后的解題中走彎路，提高解題的正確性.因此，高中數學教學過程中，應該重視經典例題剖析，從明確問題、合理假設、搭建模型、求解模型、分析檢驗、模型解釋基本步驟滲透數學建模.在教學實踐中，不斷強化模型應用的條件，把握構建不同數學模型的關鍵點，解題少走彎路，達到化繁為簡，學以致用的目的.

（基金項目：2022年泉州市基礎教育教學改革專項課題“新高考視角下高中數學質優生小班化提升實踐研究”（立項編號：QJYKT2022-106）.）