考慮混凝土損傷的基坑穩(wěn)定性分析

陳建永

（宿遷市建設(shè)工程造價服務(wù)中心，江蘇 宿遷 223800）

1 引言

目前，復(fù)雜或超深基坑越來越多，為了更準(zhǔn)確把握基坑的變形和穩(wěn)定性，需要對其進(jìn)行彈塑性分析，分析中采用的各類模型對結(jié)果影響較大[1]。 其中混凝土圍護(hù)結(jié)構(gòu)，在受到各種復(fù)雜的拉壓過程中，因塑性變形積累和剛度的退化，導(dǎo)致其性能變化十分復(fù)雜[2-3]。 在混凝土模型中引入損傷概念，可以較好地描述混凝土結(jié)構(gòu)在復(fù)雜荷載作用下的力學(xué)行為[4-6]。 因此，引入混凝土損傷模型，研究基坑在復(fù)雜荷載作用下的響應(yīng)十分必要[7]。

2 混凝土塑性損傷模型

ABAQUS 提供的混凝土損傷塑性模型是依據(jù)Lubliner，Lee 和Fenves（1998）提出的損傷塑性模型確定的，其目的是為分析在循環(huán)加載和動態(tài)加載條件下混凝土結(jié)構(gòu)的力學(xué)響應(yīng)提供普適的材料模型， 主要用于模擬低靜水壓力下?lián)p傷引起的不可恢復(fù)的材料退化[8]。

ABAQUS 損傷塑性模型將損傷指標(biāo)引入混凝土模型，對混凝土的彈性剛度矩陣加以折減， 以模擬混凝土的卸載剛度隨損傷增加而降低的特點；能夠模擬各種結(jié)構(gòu)（梁、桁架、殼和實體）中混凝土和其他準(zhǔn)脆性材料；采用各向同性彈性損傷結(jié)合各向同性拉伸和壓縮塑性理論來表征混凝土的非彈性行為；將非關(guān)聯(lián)硬化引入混凝土彈塑性本構(gòu)模型中，以期更好地模擬混凝土的受壓彈塑性行為， 也可以人為控制裂縫閉合前后的行為，更好地模擬反復(fù)荷載下混凝土的反應(yīng)[9]。

圖1 為混凝土單軸拉和壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖， 圖1 中，σt和εt為拉應(yīng)力和拉應(yīng)變，σc和εc為壓應(yīng)力和壓應(yīng)變，dt和dc為獨立的單軸拉壓損傷變量，E0為材料的初始（無損）模量，σt0和σc0是材料的單軸抗拉和抗壓強(qiáng)度，和分別為兩個獨立的硬化變量，用來描述材料受拉和受壓的損傷狀態(tài)，代表受拉和受壓時的等效塑性應(yīng)變。和分別為拉壓狀態(tài)下的應(yīng)變。

圖1 混凝土單軸拉和壓應(yīng)力- 應(yīng)變曲線圖該模型采用有效應(yīng)力和硬化變量描述：

根據(jù)流動法則，塑性流動由塑性勢G 確定，具體見式（3）：

式中，λ˙為非負(fù)的流動因子，塑性勢定義在有效空間里。

圖2 單軸循環(huán)荷載作用下（拉伸—壓縮—拉伸）應(yīng)力- 應(yīng)變關(guān)系圖

式中，d 為損傷變量；sc為應(yīng)力狀態(tài)函數(shù)；dt為單軸損傷變量；wc為剛度恢復(fù)系數(shù)；γ*為材料受拉壓狀態(tài)系數(shù)。

在受拉狀態(tài)時，γ*=1，d=dt， 受壓狀態(tài)時，d= （1-wc）dt，若wc=1，則d=0，表示受壓剛度全部恢復(fù)；若wc=0，則d=dt，表示剛度沒有恢復(fù)；若0＜wc＜1，表示剛度部分恢復(fù)。 多軸情況與此類似。

圖2 中，σt和εt為拉應(yīng)力和拉應(yīng)變，dt和dc為獨立的單軸拉壓損傷變量，E0為材料的初始（無損）模量，σt0是材料的單軸抗拉強(qiáng)度，wt，wc為權(quán)重因子，與材料的特性有關(guān)，用來描述材料在反向荷載作用下剛度的恢復(fù)程度。

綜上可得：

式中，εcin、εcel分別為初始壓應(yīng)變、彈性壓應(yīng)變。

同理可得，受拉損傷因子：

3 基坑有限元模型的建立

已建深基坑位于江蘇省某市，場地南側(cè)為已建高層建筑，距離約3 m，基坑?xùn)|側(cè)距道路紅線約13 m，距西側(cè)道路紅線約7.5 m，距北側(cè)道路紅線約15.5 m，場地深基坑挖深6 m，最深處電梯井7.5 m。

深基坑開挖范圍內(nèi)土層為素填土、新近沉積粉土、粉土及黏性土，場地內(nèi)地下水較豐富，地下室距西側(cè)道路及南側(cè)建筑物較近， 根據(jù)支護(hù)結(jié)構(gòu)破壞對場地周邊環(huán)境及地下結(jié)構(gòu)施工影響，確定本基坑安全等級為二級。 圍護(hù)結(jié)構(gòu)為灌注樁排樁支護(hù)，樁直徑為800 mm 間距1.25 m。

使用ABAQUS 有限元軟件對基坑進(jìn)行考慮損傷的彈塑性有限元分析。 因基坑長寬比為4.5，故采用平面有限元計算方法。深基坑模型計算范圍為100 m×200 m。整個模型共包括7 128 個節(jié)點和5 058 個單元，其中包含226 個無限單元，模型邊緣均設(shè)置二維無限單元，基坑邊緣無須添加邊界條件。 建立的有限元網(wǎng)格模型見圖3。 基坑土體力學(xué)參數(shù)取自勘察報告，詳見表1，計算時將排樁簡化為地下連續(xù)墻，混凝土強(qiáng)度等級為C80，損傷參數(shù)采用文獻(xiàn)[5]中提供的數(shù)據(jù)，地下連續(xù)墻厚度0.8 m，重度25 kN/m3，泊松比0.22（見表2）。 地下水位位于地面下2 m 處。

表1 土的力學(xué)參數(shù)

表2 地下連續(xù)墻的力學(xué)參數(shù)

圖3 基坑有限元模型

臨近基坑北側(cè)有一施工便道， 施工時經(jīng)常有運輸土方大貨車從旁邊經(jīng)過， 此施工荷載簡化為2 m 均勻荷載80 kPa 施加在離基坑邊2 m 處。

4 考慮損傷的基坑穩(wěn)定性分析

圖4 為考慮混凝土損傷的有限元模擬的拉伸損傷因子分布，當(dāng)?shù)孛婧奢d達(dá)到80 kPa 時，混凝土損傷因子最大值位于地面下3～4 m 處，最大值達(dá)到0.227 3，與最終折減破壞的點一致。

圖4 基坑圍護(hù)樁拉伸損傷因子分布

圖5 為考慮混凝土損傷的有限元模擬的壓縮損傷因子分布，最大值發(fā)生在樁最底部，此時最大值為0.058 89，這是因為樁底部壓應(yīng)力最大，模擬出的結(jié)果與實際一致。

圖5 基坑圍護(hù)樁壓縮損傷因子分布

圖6 為考慮混凝土損傷、 未考慮混凝土損傷和基坑變形實測值的基坑圍護(hù)樁變形對比圖，從圖6 可以看出，混凝土損傷對基坑地面下4 m 左右圍護(hù)樁的影響較大， 考慮損傷的基坑圍護(hù)樁變形更大，模擬出的結(jié)果也與工程實際相符。

圖6 基坑圍護(hù)樁變形對比圖

圖7 為基坑穩(wěn)定性安全系數(shù)隨施工荷載變化分布圖，從圖7 可以看出，施工荷載低于40 kPa 時，是否考慮損傷對基坑穩(wěn)定性安全系數(shù)沒有影響，當(dāng)施工荷載大于40 kPa 時，考慮混凝土損傷的基坑穩(wěn)定性安全系數(shù)明顯偏小， 表明此時圍護(hù)樁已經(jīng)出現(xiàn)混凝土損傷情況。 當(dāng)施工荷載達(dá)到100 kPa 時，此時基坑穩(wěn)定性安全系數(shù)即為1.07，而不考慮混凝土損傷時，基坑穩(wěn)定性安全系數(shù)為1.273，即考慮混凝土損傷時，基坑穩(wěn)定性安全系數(shù)出現(xiàn)較大幅度的下降， 同時基坑由非常穩(wěn)定接近于不穩(wěn)定。

圖7 基坑場變量分布圖

5 結(jié)論

1）考慮混凝土損傷的ABAQUS/EXPLICIT 模擬的拉伸損傷因子分布， 在80 kPa 地面荷載作用下， 最大值位于地面下3～4 m 處，最大值達(dá)到0.227 3，與最終折減破壞的點一致。

2）考慮混凝土損傷的ABAQUS 模擬的壓縮損傷因子分布，最大值發(fā)生在樁最底部，此時最大值為0.058 89，這是因為對于整個樁來看，樁底部壓應(yīng)力最大，模擬出的結(jié)果與實際一致。

3）當(dāng)臨近施工荷載達(dá)到一定值時，因為混凝土損傷的引入，基坑圍護(hù)樁變形變大，同時基坑的穩(wěn)定性安全系數(shù)出現(xiàn)較大幅度的下降。