電動汽車充電平臺充電樁數量和價格協同優化

陳喜群，錢憶薇，莫棟

(1.浙江大學 建筑工程學院 智能交通研究所，浙江 杭州 310058；2.浙江大學 工程師學院 智能交通研究所，浙江 杭州 310058)

隨著社會經濟發展和城市化進程加快，資源環境問題日益突出[1].電動汽車（electric vehicle,EV）作為交通運輸領域清潔能源技術的代表，具有能量密度高、環境污染小的優點，EV保有量持續增加，使得充電服務需求迅速擴大[2-3].充電基礎設施規劃不盡合理；充電市場面臨充電站投建不精準、布局不合理，投建后利用率低、管理不到位、投資回報率不高等實際問題.例如，集中于主城區的日益增長的充電需求與城市郊區充電樁的高閑置率，構成城市充電設施供需不平衡的主要矛盾.可見，充電設施布局和定價策略的研究不僅關乎充電站經濟效益和充電設施資源配置，也與經濟社會可持續發展息息相關.本研究建立EV用戶效用最大化模型，結合多項Logit（multinominal Logit model, MNL）模型分析平臺利潤最大化以及社會福利最大化，推導最優定價以及充電設施數量滿足的卡羅需-庫恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker, KKT）條件，分析相關參數敏感性.研究旨在在滿足用戶服務需求和充電站實際約束的前提下，為推動形成適度超前、布局均衡、智能高效的充電基礎設施體系提供參考.

1 充電站規劃及充電定價研究現狀

在充電設施定價方面，EV用戶充電行為是定價的重要依據，涉及平臺、用戶、電網的多方博弈分析.孫丙香等[4]采用Logit模型并結合消費者、運營商以及政府的博弈理論進行分析，為政府決策提供參考.洪奕等[5]基于差異化理論構建混合型需求響應策略，研究新能源消費者的不同響應.趙星宇等[6]將定價作為主要策略，研究利潤最大化下的充電行為，并應用深度強化學習進行求解.Gong等[7]的研究表明，充電負荷分布會影響充電定價.

在充電負荷特性方面，已有研究考慮移動特性的停車生成率模型，包括車型差異和電池特性分析.Aujla等[8]針對充電樁用戶和充電樁運營商構建斯塔克伯格博弈模型，分析如充電時長、用電量、電池特性和電動汽車類型等一系列充電負荷特性參數的敏感性，從不同角度制定了共享定價方案.

在充電設施或加油站的數量優化和站點規劃方面，已有研究集中于站點的選址布局優化.高建樹等[9]運用遺傳算法對充電樁的選址進行優化，基于電動汽車運行規律，將行車距離和充電時長最小化.魏秀嶺等[10]基于Voronoi生成方法和粒子加權算法，將站點服務范圍與站點參數相關聯，對充電站布局和充電樁類型進行探究.Capar等[11]在截流選址模型基礎上，分別設計給定加油站數量的流續航選址模型和考慮車輛行程和路線的廣義流續航選址模型.Chen等[12]研究高速公路場景下的快速充電優化方法，利用多輸出充電策略提高充電樁利用率.宋建[13]研究電網和電動汽車的博弈體系，提出基于博弈論的電動汽車優化充電策略.一方面，上述研究主要從用戶側出發，探討如何更好地滿足補能需求，如最小化出行成本、降低充電或加油的等待時間，關注運營商效益等優化目標，但對充電站本身屬性（如充電站規模、充電設施數量、充電站電價等）的研究較少，未調控區域間的充電需求.

針對充電平臺供給和用戶需求的時空供需協調問題，本研究建立EV用戶充電效用及行為決策模型，分別考慮多區域間利潤最大化和社會福利最大化目標函數，分析主要參數的敏感性，在優化模型基礎上，提出具有區域差異化的充電站布局規劃，形成充電樁投放數量和時空差異化定價的協同優化策略.

2 EV用戶充電效用及行為決策模型

假設存在營利性充電設施平臺，為M個區域提供電動汽車充電服務，充電時段分為高峰期和低谷期，充電市場中除該平臺外還存在私人充電樁.區域i有Ni個充電樁，每天充電需求量為Di，i∈I≡{1,2,···,M}.用戶可選擇前往不同區域充電，考慮因素包括不同區域的充電價格、臨近區域是否為高峰期、尋找閑置充電樁的時間成本和繞路行駛成本等.用戶駕駛EV從區域j前往區域i充電，定義t時 段從區域j前往區域i充電的用戶效用為

式中：pti為單位充電價格，影響用戶充電意愿，pti越小，用戶前往該區域充電的意愿越高；B為用戶心理預期的待充電量；Lij為開往其他區域比停留本區域多出的EV耗電量，包括耗電成本、時間成本、不方便性成本等，滿足Lii=0,i∈I.假設綜合繞路成本轉化為耗電量的量綱轉換系數為α，用戶從區域j充滿電后回到區域i的耗電量為αLij，回到區域i的剩余電量比例為1-αLij/B；γ為用戶充滿電獲得的感知效用，充完電后返回原區域的感知效用為.α越大，越小，即充電距離越遠，用戶越不愿意前往充電；γ越大，越大.為用戶效用增加區域i的空余充電站數量，模擬充電樁是否充足對用戶心理的影響.為成本函數， 代表區域i內用戶的尋樁成本.因此，越大，越大，平臺運營成本C就越大.

為了貼合實際情況，考慮充電排隊情形，在此基礎上，引入MNL模型刻畫用戶前往不同區域的充電選擇行為，

式中：為模型調控前t時段j區域的需求量，為模型調控后t時段區域j前往區域i的新需求量，所構成的充電需求矩陣為Dt；為敏感度；為在t時段區域i的外部選擇效用，比如暫且不充電或選擇私人充電樁充電的效用，引入外部選擇完善模型中的用戶選項.加入空余充電樁數量用于模型描述尋樁排隊對用戶的影響，為了減少出現用戶排隊充電現象，引入空余充電樁數量：

式中：β為充電敏感度因子，表示單位電池容量的充電時長；Ni為 區域i內建設的充電樁總數；為被占用的充電樁數量.

將平臺充電樁數量和充電價格進行協同優化以實現利潤最大化，在不同時段設定不同充電樁的充電價格和充電樁數量以降低總成本.模型中的平臺綜合運營成本C包含建樁成本和電費2個部分.在建樁成本中，外生參數ri為在區域i建設并維持1個充電樁的成本均攤（考慮地租價格）；在電費成本參數中，kt為t時段的電價，根據實際場景中分時定價的設定，高峰時期電價上漲，平臺成本隨之增加.定義T為不同時段的集合，平臺綜合運營成本函數表達式為

3 充電樁數量和充電價格協同優化模型

3.1 平臺利潤最大化模型

充電平臺成本主要包括充電樁建設成本及電力成本，平臺運營的主要利潤來自于EV充電用戶，充電價格和充電意愿決定充電需求量.平臺綜合運營收入E可以表示為各區域、各時間段的充電費用收入之和.平臺利潤Π等于運營收入E減去運營成本C.綜上，平臺利潤最大化模型可以表示為

3.2 社會福利最大化模型

調節平臺在不同時段的充電價格、服務價格以及在該區域內設置合理的充電樁數量，讓用戶獲得較高的充電意愿，兼顧用戶滿意度和平臺合理收益，在雙方互利共贏基礎上，實現社會福利SW最大化：

4 案例分析

以杭州市的3個行政區為例（M=3），設置1為上城區（中心區域），2為西湖區（較近區域），3為余杭區（較遠區域），考慮高峰期和低谷期2個典型時段T={0,1}.定義B=44kW·h，根據杭州市區域內工業用電文件規定，假設高峰期電價為0.7元/kW·h，低谷期電價為0.4元/kW·h.從市中心到市郊的充電樁場地租金成本r=[100,72,53]元，由于市區到市郊的建設標準遞減，租金成本亦為遞減.α=0.2、β=1/300、γ=180.社會福利模型權重ηp、ηu與政府稅收密不可分.2017—2021年全國公共稅收CT情況[14]如表1所示.企業所得稅與個人所得稅比重為3∶1, 本研究設置社會福利模型權重為ηp=0.75、ηu=0.25.根據平臺業務數據統計，得到高峰期、低谷期所研究的3個行政區的日均EV充電需求量如表2所示.平臺業務數據統計得到3個區域的充電樁及充電日均需求量分布如圖1所示.可以看出，充電樁在居民區和景區的分布較為密集.高峰期時段3個區域之間的通行成本Lij如表3所示.需要注意的是，Lij僅代表區域間通行成本，若不需要跨區域出行，區域內的繞路和尋樁成本已包含在成本項Cs當中.

圖1 杭州市3個行政區的充電樁分布及日充電需求量分布Fig.1 Distribution of charging piles and average daily demand for charging in three districts in Hangzhou

表1 2017—2021年全國公共稅收情況Tab.1 National public tax situation in 2017—2021億元

表2 杭州市3個行政區的日充電需求量Tab.2 Daily charging demand in three districts in Hangzhou車次

表3 區域間的通行成本Tab.3 Interarea traffic cost元

4.1 多區域協同調價優化結果

4.1.1 多區域協同調價決策變量及利潤的趨勢變化 如圖2所示，根據多區域協同調價數據模型，分析價格P、充電樁數量Ni和利潤的趨勢關系.當P=0～4元、Ni=0～1 000時，多區域協同調價決策變量的利潤在高峰期、低谷期都呈現凸性，可以求得最優解，本研究通過KKT條件求解利潤最大化目標下的最優價格和充電樁數量.

圖2 多區域協同調價決策變量及利潤的趨勢變化Fig.2 Multi-regional coordinated price adjustment decision and profit trend change

4.1.2 多區域協同調價決策變量及社會福利的趨勢變化 如圖3所示，根據多區域協同調價數據模型分析價格、充電樁數量和社會福利的趨勢關系.當P=0～4元、Ni=100～1 000時，多區域協同調價決策變量的社會福利在高峰期、低谷期都呈現凸性，可以求得最優解，本研究通過KKT條件求解社會福利最大化目標下的最優價格和充電樁數量.

圖3 多區域協同調價決策變量及社會福利的趨勢變化Fig.3 Multi-regional coordinated price adjustment decision and social welfare trend change

4.1.3 利潤最大化多區域協同最優定價方案 選擇合適區間，對3個區域協同優化結果進行分析，如表4、5所示.在利潤最大化目標下，高峰期、低谷期的充電價格均表現為越接近中心區域價格越高，越接近郊區價格越低，且高峰期價格遞減幅度大于低谷期.充電樁最優數量同樣從中心到郊區遞減，但空余充電樁數量存在中間區域偏多的情況，這是由于為滿足高峰需求量設置較多空樁但實際需求在其他時段遠低于中心區域.由表4可以看出，用戶在本區域的充電需求量遠大于跨區域充電，通過合理定價和優化配置充電樁數量可以在一定程度上調控充電需求量，提升平臺利潤.

表4 利潤最大化下最優價格和充電樁數量Tab.4 Optimal price and number of charging piles under profit maximization

表5 利潤最大化下的日充電需求量Tab.5 Daily charging demand under profit maximization車次

4.1.4 社會福利最大化多區域協同最優定價方案 根據設定的參數及協同優化模型求解社會福利最大化模型的最優解，如表6、7所示.在利潤最大化情況下，上城區、西湖區、余杭區的高峰期最優價格分別為1.67、1.62、1.57元，低谷期最優價格分別為1.35、1.32、1.28元，多區域最大化利潤為235 618.45元；在社會福利最大化情況下，高峰期最優價格分別為1.62、1.56、1.51元，低谷期最優價格分別為1.28、1.23、1.20元；多區域最大化社會福利為287 292.40元.可以看出，3個區域均表現出社會福利最大化價格略低于利潤最大化價格，原因在于平臺設置較低定價以增加用戶滿意度，平臺為實現社會福利最大化舍棄了一部分利潤，用于增加用戶滿意度，具有現實含義.無論是利潤最大化條件還是社會福利最大化條件，3個區域均表現出低谷期價格差異比高峰期更為明顯，原因是當處在充電高峰期時，位于中心區域的用戶在本區域本難以找到充電樁，增加了向附近區域充電的動機；在低谷期時間段時，用戶在本區域內找到合適充電樁的概率更大，只有在鄰區價格較低時才能吸引用戶.3個不同區域不同時段的價格差異類似，可見在2個目標函數下時段對不同區域的影響是相似的.

表6 社會福利最大化下最優價格和充電樁數量Tab.6 Optimal price and number of charging piles under social welfare maximization

表7 社會福利最大化下的日充電需求量Tab.7 Daily charging demand under social welfare maximization車次

對比社會福利最大化情形與利潤最大化情形的充電樁數量設置，上城區、西湖區、余杭區高峰期的最優充電樁數量分別為288、278、183個，在社會福利最大化條件下同期價格為309、300、195個.3個區域均表現出社會福利最大化情形的數量略高于利潤最大化情形，原因在于平臺設置更多的充電樁數量以減少排隊時間.無論高峰期還是低谷期，上城區、西湖區2個區間的最優充電樁數量差值為10個左右，西湖、余杭2個區間的最有充電樁數量相差接近100個，可見充電站位置與中心區域距離的影響因素對充電樁數量的影響呈現放大趨勢，原因是當充電距離增加到達一定數值時，用戶選擇遠區域的意愿會大大降低，需求量也會隨之下降，再低廉的價格也無法吸引用戶跨越遠距離充電，因此只需設置較少充電樁就能滿足郊區需求.

以上優化結果表明，在平臺利潤最大化以及社會福利最大化目標下，充電價格和充電樁數量均呈現從市區到郊區呈遞減趨勢，價格遞減幅度平穩，充電樁數量遞減幅度隨距離增加而增加.原因是充電平臺需要在較遠區域適當降價來吸引用戶，以減輕市中心負擔，更充分利用較遠區域的充電設施資源，符合實際應用中的充電供需關系.

用戶效用結果顯示，就區域內而言，郊區的用戶效用比市區高，說明郊區用戶滿意度更高；就區域間而言，前往郊區的充電意愿相對較低，距離越遠用戶意愿越低，在實際應用中極少出現用戶遠距離充電的情況.空余充電樁數量的結果顯示，中間區域的空余充電樁數量相對較多.原因在于市中心和郊區建樁量已經過優化，得到了更有效利用，但中間區域在滿足高峰需求的情況下更易出現低谷期充電樁剩余，無法兼顧需求和成本，在后續研究中可以深入探究如何優化低谷期空樁量，不造成資源浪費.

4.2 多區域協調調價情形下的敏感性分析

如圖4所示，分析多區域價格優化條件的EV電池容量和充電敏感度因子的敏感性，揭示對平臺利潤和社會福利的影響效應.當電池容量增大時，利潤和社會福利均下降，可見單純增大電池容量參數，與平臺收益和社會福利無明顯正相關.當β∈[0.001, 0.100]時，平臺利潤和社會福利的曲線均呈下降趨勢，其中當β∈(0.001, 0.020)時，社會福利的曲線比平臺利潤的更顯著；當β＜0.01時，中小型電池車輛的利潤和社會福利降幅尤為明顯.3種車型的平臺利潤和社會福利變化隨著β的變大而變小，說明充電速度越快平臺利潤越大，社會福利越大，用戶滿意度就越強.從中小型電池車輛在2種情況中目標數值降幅都尤為明顯可知，用戶對充電快慢敏感度高，可以針對這一特性，在實際應用中建設更多快充電樁來平衡用戶需求，更快更好地獲得社會指標成效.

圖4 電池容量和充電敏感度因子的敏感性分析曲線Fig.4 Sensitivity analysis curves for battery capacity and charging sensitivity factor

如圖5所示，通過對MNL模型敏感度θit、用戶充滿電所獲得的感知效用γ與平臺利潤、社會福利敏感性分析可知，平臺利潤和社會福利都隨著感知效用的增大而增大，原因是當充滿電的回程電量因素與低價相比更為重要時，平臺更容易掌握用戶對剩余電量“里程焦慮”心理，通過提高價格獲得更多利潤，社會福利同理.平臺利潤和社會福利都隨著敏感度的增大而減小，且減小的幅度逐漸減緩.原因是當用戶對效用更敏感時，平臺必須在定價和充電樁數量上提供更多保障，這類舉措會影響平臺收入，增加平臺成本，降低利潤和社會福利，且前期對平臺收入的影響更為顯著.

圖5 用戶感知效用和MNL模型敏感度的敏感性分析曲線Fig.5 Sensitivity analysis curves for users perceived utility and sensitivity factor of MNL model

5 結 語

本研究基于充電平臺經營策略，建立充電效用及行為決策模型，對比利潤、社會福利最大化2種目標下的最優結果，進行參數敏感性分析.協同優化結果表明，當價格區間為0～4元，建樁數量為0～1 000時，平臺利潤及社會福利均存在唯一極大值點.在空間上，郊區的充電價格低于中心市區價格，以實現對市區用戶的引流、減輕中心市區充電樁的服務壓力；充電樁數量從市區到郊區都呈現遞減趨勢，以適應需求在空間上的不均勻分布.在時間上，高峰期定價高于低谷期；相較于利潤最大化，社會福利最大化狀態下的高峰期與低谷期價格差異更為顯著.社會福利最優價格普遍低于利潤最大化情形，后者的充電樁數量多于前者，各區域、各時段實現的需求量均更高.敏感性參數分析結果表明，充電敏感性因子、電池容量、MNL模型中的敏感度與目標結果呈現負相關，用戶充滿電所獲得的感知效用與目標結果呈正相關.本研究模型通過趨勢分析和求得數值最優解，結合參數敏感性分析，為電動汽車充電平臺定價及布設方案提供參考.本研究提出的電動汽車充電途徑只適用于無儲能場景的充電平臺，未來研究可以考慮更為復雜的充放電場景，提出更具前瞻性的電動汽車平臺優化策略.

附錄 KKT條件

針對平臺利潤最大化和社會福利最大化問題，分別推導其KKT條件，優化問題的約束條件如下：

式（A1）為市場均衡條件下效用函數等式約束，式（A2）為市場均衡條件下用戶選擇行為等式約束，式（A3）為市場均衡條件下充電樁空樁數量等式約束，式（A4）為充電樁數量非負.

利潤最大化模型的拉格朗日函數Lp定義為

實現利潤最大化目標需要滿足的一階最優條件如下：

社會福利最大化目標需要滿足的等式約束如下所示：

一階最優等式和不等式以及市場均衡約束條件共同構成最大化平臺利潤和社會福利的KKT條件.在利潤最大化目標下，公式組（B）表示拉格朗日函數關于充電樁數量、充電樁定價、區域內充電需求、空樁數量、用戶效用的一階最優條件.同理，在社會最大化目標下，公式組（C）表示拉格朗日函數關于各變量的一階最優條件.