基于VMD－TCN 模型的渭河流域月徑流量預測研究

張上要，羅軍剛，石國棟，景 鑫，連亞妮，左崗崗

（1.西安理工大學 西北旱區生態水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048；2.陜西省渭河生態區保護中心，陜西 西安 710004）

在變化環境影響下，徑流變化逐漸呈現出非線性、非平穩性特征，傳統的線性時間序列模型預測精度不高且模型方法的改進空間有限［1－2］。隨著人工智能的發展，機器學習領域的非線性模型開始應用于徑流預測，并且取得不錯的效果。同時，信號分解技術能夠將水文時間序列分解成若干相對穩定的固有模態分量（IMFs），將其與徑流預測模型相耦合能夠顯著提升徑流預測的精度［3］。為克服徑流序列非平穩性導致預測精度差的問題，周婷等［4］將小波分解（WD）與支持向量機（SVR）進行耦合并應用于徑流預測，研究表明WD 能夠有效提升徑流預測的精度。張金萍等［5］將自回歸滑動平均模型（ARMA）與完全集合經驗模態分解（CEEMDAN）結合，發現CEEMDAN 能夠顯著提高ARMA 的擬合優度。桑宇婷等［6］將CEEMDAN 與BP神經網絡進行耦合，并用于汾河流域的月徑流量預測，預測結果顯示CEEMDAN－BP 模型在模擬期和驗證期的徑流預測精度都達到甲級。包苑村等［7］將變分模態分解（VMD）與卷積－長短期記憶神經網絡（CNNLSTM）結合開展月徑流量預測，結果表明VMD－CNNLSTM 模型對徑流序列的峰值和谷值擬合更優。He等［8］將VMD 與深度神經網絡（DNN）進行耦合，用于渭河流域張家山水文站的日徑流量預測，其預測結果表現良好。Zuo 等［9］采用一種兩階段分解集成水文預測方法，解決信號分解過程中未來信息的引入導致模型預測結果失真的問題。

鑒于上述研究背景，筆者將變分模態分解（VMD）與時間卷積網絡（TCN）相結合構建了VMD－TCN 耦合預測模型，將其應用于渭河流域咸陽和華縣水文站的月徑流量預測。通過與其他3 種模型（TCN、EEMDTCN、ARIMA）對比，驗證VMD－TCN 的預測性能，同時分析VMD－TCN 在不同預見期的預測表現。

1 研究方法

1.1 變分模態分解（VMD）

VMD 是在2014 年首次提出的一種新型信號處理算法，該信號分解算法具有自適應和完全非遞歸的特點［10］。VMD 分解對噪聲具有良好的魯棒性，特別適用于復雜度高且非平穩時間序列的預處理，并且能夠有效避免出現模態混疊的問題［11］。將原始徑流序列f（t）分解成k個模態分量ui（t）（i＝1，2，…，k），考慮到徑流序列使用VMD 分解的各個分量所具有的特性，需要構造出以下變分問題：

求解式（1）需要引入二次懲罰函數α和拉格朗日乘子λ（t）將其轉換成無約束的優化問題，具體的公式如下：

將交替方向乘子算法（ADMM）［12］與傅里葉等距變換結合對式（2）進行優化，優化后得到如下方程：

1.2 時間卷積網絡（TCN）

時間卷積網絡（TCN）是一種新型的時間序列預測模型，它是在卷積神經網絡（CNN）的基礎上進行改進的，其模型架構包括因果卷積（causal convolution）、空洞卷積（dilated convolution）和殘差模塊（residual block）。TCN 的梯度穩定使其能夠有效避免模型訓練過程中發生梯度消失或梯度爆炸導致模型訓練失敗的問題，同時具有靈活的感受野［13］。

TCN 模型卷積結構的層與層之間都是相互依賴的，后一層的輸出依賴上一層的輸入，每一層都間隔神經元對上一層進行信息提取，通過間隔采樣的形式，逐層膨脹系數以2 為指數增長，以便使用更少的層數獲得更大的感受野。為保證每一層的信息不丟失，需要對每一層的邊緣進行填充。TCN 模型梯度穩定的原因是引入殘差模塊，殘差模塊的引入可以保證在進行特征提取時信息相對完整，保證模型預測準確［14］。

1.3 VMD－TCN 預測模型構建

本研究將VMD 分解與TCN 模型相結合構建VMD－TCN 模型用于月徑流量預測，使用貝葉斯優化算法進行超參數調優。開展徑流預測主要分3 個階段，分別是數據集劃分階段、預測樣本生成階段和徑流預測階段，具體流程見圖1。VMD－TCN 模型在進行序列分解時將驗證集數據逐一添加至訓練集中能夠有效避免模型訓練引入未來信息。同時采用直接法生成預測樣本能夠提高模型的預測效率，節省計算資源［9］。

圖1 VMD－TCN 模型預測流程

1.4 模型性能評價指標

本文使用4 種模型性能評價指標用于評估模型的預測能力，分別是納什效率系數（NSE）、標準均方根誤差（NRMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和峰值預測性能指標（PPTS）。

NSE 反映預測結果所含信息量占預測目標所含信息量的比重，其值越接近1 表示模型的預測效果越好。NRMSE 是對預測結果均方根誤差的歸一化，適用于多模型對比，其值越接近0 則預測效果越好。MAPE 直接反映模型的預測誤差，越接近0 表示模型的預測性能越好。PPTS 能夠評價不同比例峰值的預測效果，越接近0 表示峰值預測性能越好。按照《水文情報預報規范》（GB/T 22482—2008）規定，NSE≥0.9，預測精度為甲級；0.7≤NSE＜0.9，預測精度為乙級；0.5≤NSE＜0.7，預測精度為丙級。

2 實例分析

2.1 試驗環境搭建

本試驗采用python3.7 環境，VMD 的附加分解使用python 的vmdpy 庫進行，TCN 模型采用keras2.8.0搭建，超參數優化框架采用keras－tuner1.1.0。

2.2 研究區域概況及數據資料

渭河流域面積為134 766 km2，其中陜西省境內流域面積為67 108 km2。渭河干流全長818 km，是黃河最大的支流，多年平均徑流量高達75.7 億m3，多年平均降水量550 mm。咸陽水文站控制面積為4.7 萬km2，多年平均徑流量為37.298 億m3，是渭河中游的控制站。華縣水文站控制面積為10.6 萬km2，多年平均徑流量為63.768 億m3，是渭河下游主要控制站。本研究選用咸陽水文站和華縣水文站1953 年1 月至2018 年12 月共66 a 的月徑流量數據，按7 ∶3 的比例劃分訓練集和驗證集。

2.3 月徑流量數據預處理

2.3.1 月徑流量序列VMD 分解

采用附加分解方式對月徑流量序列進行VMD 分解，分別將咸陽站和華縣站的訓練數據進行分解。將兩個水文站的訓練數據分別進行VMD 分解預試驗，兩站在k＝8 時分解效果最好，且恰好不出現模態混疊現象，圖2 為咸陽站訓練數據分解之后的IMF1與IMF8圖，IMF2～IMF7圖略，華縣站同理。

圖2 咸陽站月徑流量序列（1953－01—1998－12）VMD 分解模態分量

2.3.2 特征序列滯后長度確定

采用直接法生成徑流預測樣本前，需要確定每一個特征序列輸入的滯后長度，以確定t時刻的流量與其前期流量的相關性［15］。考慮到完整原始徑流序列存在以12 個月為周期的規律性，將未分解的TCN 模型特征序列輸入的滯后長度設為12。采用自相關函數法（ACF）和偏自相關函數法（PACF）確定VMD 分解后各個模態分量的滯后長度，具體方法見文獻［16－17］。

2.4 VMD－TCN 預測結果分析

2.4.1 不同模型預測結果對比分析

徑流序列分解并確定特征序列滯后長度后可構建徑流預測樣本，將預測樣本輸入TCN 模型可開展徑流預測。為充分驗證模型的預測性能，將TCN、EEMDTCN、ARIMA 與VMD－TCN 進行對比，其中EEMDTCN 模型同樣使用附加分解以避免未來信息引入。圖3、圖4 分別為咸陽站預見期1 個月的多模型實測與預測徑流量折線圖和散點分布圖，華縣站同理。表1 為兩站多模型預測性能評價指標對比。

表1 多模型預測性能評價指標

圖3 咸陽站多模型實測與預測徑流量折線分布

圖4 咸陽站多模型實測與預測徑流量散點分布

以咸陽站為例，由圖3、圖4 可知：1）相對TCN、EEMD－TCN 和ARIMA，VMD－TCN 對實測序列的擬合效果最好，特別是峰值的擬合，散點分布更加集中，理想擬合線與線性擬合線的夾角最小，說明VMD－TCN 模型的預測值與實測值具有高度的一致性。2）EEMD－TCN模型的擬合效果次之，但較VMD－TCN 對峰值的擬合不佳，散點更為分散。3）單一的TCN 和ARIMA 模型擬合效果不佳，TCN 與ARIMA 模型對峰值的擬合有明顯的滯后且難以預測高峰值，說明單一TCN 和ARIMA 難以預測峰值的到達時間及量值。

結合表1 咸陽站的預測性能評價結果可知：1）VMDTCN 模型的預測效果最好，NSE 在0.9 以上，預測精度達到了甲級。VMD－TCN 模型與單一的TCN 模型相比，NSE 提升了318%，NRMSE、MAPE 和PPTS 分別下降了67%、40%、85%。采用VMD 分解之后的TCN 模型預測性能有了極大的提升，主要原因是VMD 分解能夠得到平穩的信號分量，從而有效降低徑流序列中噪聲對預測的影響，進而提升預測的精度。2）EEMDTCN 模型相比TCN，NSE 提高了205%，NRMSE、MAPE和PPTS 分別下降了35%、26%、55%，說明EEMD 分解能對非平穩時間序列起到一定的降噪作用并提升預測精度。采用附加分解的EEMD－TCN 的NSE 只有0.67，預測精度只有丙級，主要原因是EEMD 在分解過程中避免了未來信息的引入，預測精度有所降低但更可靠，同時EEMD 分解會出現模態混疊現象，較VMD分解效果更差。3）使用分解之后的TCN 預測效果遠高于TCN 和ARIMA，由PPTS 指標可以看出使用信號分解的模型峰值的預測效果更好。分析華縣站預測結果可得到與上述相同的結論。

總體上，4 種月徑流量預測模型預測性能的高低排序如下：VMD－TCN ＞EEMD－TCN ＞TCN≈ARIMA。耦合信號分解算法的組合模型預測效果高于單一模型，上述分析結果說明了VMD－TCN 對復雜非線性的徑流序列的處理和預測是可行的。

2.4.2 不同預見期預測結果分析

為進一步驗證VMD－TCN 模型在不同預見期下的預測性能，以華縣站為例，針對預見期分別為1、3、5、7個月開展徑流預測研究。圖5 為華縣站VMD－TCN 模型在預見期為1、5 個月的預測與實測徑流量折線圖及散點分布圖，表2 為不同預見期預測性能評價指標對比。

表2 不同預見期VMD－TCN 模型預測性能評價指標

圖5 華縣站不同預見期實測與預測徑流量折線及散點分布

不同預見期下，模型的預測能力會有所變化，由圖5 可知：1）預見期為1 個月時，實測值折線與預測值折線能夠很好地貼合，對預測序列的峰值和谷值的擬合效果較好。從散點圖也可以看出，線性擬合線與理想擬合線的夾角較小，說明預見期為1 個月時實測值與預測值的一致性較高。2）隨著預見期增大，實測值與預測值之間的擬合誤差增大，線性擬合線和理想擬合線的角度增大，說明VMD－TCN 模型的預測能力會隨著預見期的增大而降低。

結合表2 不同預見期的預測性能評價指標可知：1）預見期為1 個月時，NSE 在0.9 以上，預見期不斷增大NSE 值逐漸減小，當預見期為7 個月時NSE 接近0.8，說明隨著預見期增大，VMD－TCN 模型的預測精度會下降，但依舊保持著較好的預測能力。2）隨著預見期增大，NSE 逐漸減小而NRMSE、MAPE 和PPTS 總體上逐漸增大，說明預見期增大而預測精度降低，部分原因是模型的峰值預測能力下降。預見期增大而模型預測能力降低的原因是隨著預見期的增大，預測值與目標值的相關性逐漸降低，模型無法獲得更為準確的信息進行精確預測。

綜上所述，VMD－TCN 模型的預測性能會隨著預見期的增大而降低，特別是在峰值的預測上。預見期為1 個月時，預測效果最好，預測精度達到甲級；預見期為7 個月時效果較差，但預測精度仍達到了乙級。可見，VMD－TCN 在不同預見期的徑流預測也是可行且有效的。

3 結論

1）VMD 對徑流序列進行預處理并耦合TCN 模型能夠顯著提升月徑流量預測的精度，同時VMD 采用附加分解方式能夠避免模型預測過程中未來信息的引入，預測結果更為可靠。

2）VMD－TCN 與EEMD－TCN 較之單一的TCN 和ARIMA 模型的預測表現更佳，且EEMD 分解會出現影響預測精度的模態混疊問題，VMD 分解能夠通過預試驗確定模態分量的個數從而有效避免模態混疊問題，VMD－TCN 預測精度高于EEMD－TCN。

3）隨著預見期的增大，構建的徑流預測樣本所包含的信息會有所損失，預測因子與預測目標的相關性逐漸降低，VMD－TCN 模型的預測性能會逐漸下降。