基于多模型網(wǎng)絡(luò)的激光末制導(dǎo)炮彈諸元解算方法

劉暢, 雷紅波, 林時(shí)堯, 范世鵬*, 王江

(1.北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院, 北京 100081; 2.北京理工大學(xué) 中國(guó)-阿聯(lián)酋智能無(wú)人系統(tǒng)“一帶一路”聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室, 北京 100081;3.中國(guó)兵器科學(xué)研究院, 北京 100089)

0 引言

半主動(dòng)激光末制導(dǎo)炮彈是一種由火炮發(fā)射、在末端利用激光導(dǎo)引頭捕獲目標(biāo)并對(duì)低速目標(biāo)進(jìn)行精確打擊的制導(dǎo)彈藥[1],由于集常規(guī)火炮的低成本與導(dǎo)彈的精確打擊能力等優(yōu)點(diǎn)于一身,得到現(xiàn)代陸軍炮兵的廣泛應(yīng)用[2]。為在末制導(dǎo)作用時(shí)捕獲目標(biāo),目前使用射表來(lái)確定射擊諸元,其中表尺(射角)、程裝(慣性陀螺解鎖時(shí)刻)、延時(shí)(激光照射器開始照射的時(shí)間)為基本諸元,修正諸元是對(duì)氣象偏差(包括氣壓、氣溫、風(fēng)向、風(fēng)速)等進(jìn)行修正[3]。諸元解算是否合理,關(guān)系到分系統(tǒng)能否正常工作(能否成功捕獲目標(biāo)、有限修正能力能否滿足需求以及慣性陀螺是否發(fā)生碰框),直接影響彈藥的命中概率。

針對(duì)傳統(tǒng)射表應(yīng)用插值法求解射擊諸元精度不高、解算速度慢、無(wú)法準(zhǔn)確處理精準(zhǔn)的分層實(shí)時(shí)氣象信息等問(wèn)題,學(xué)者們?cè)谏浔砭幹评碚摗⑸浔頂?shù)據(jù)采集、射表射擊試驗(yàn)等方面做出了諸多貢獻(xiàn),提高了命中概率。趙明陽(yáng)等[4]為精確計(jì)算氣象對(duì)諸元的影響,應(yīng)用貪心優(yōu)化算法對(duì)氣象修正表自動(dòng)分區(qū)并計(jì)算擬合系數(shù),逼近函數(shù)系數(shù)精確度較高,實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)分區(qū)擬合的功能。褚進(jìn)等[5]對(duì)高原條件下某型末制導(dǎo)炮彈彈道進(jìn)行仿真分析,對(duì)比了不同諸元對(duì)名義彈道及捕獲域的特點(diǎn),為高原射表編擬提供了參考。丁天寶等[6]為改進(jìn)以實(shí)彈射擊為主的射表編制方法,提出了高原與平原交接階梯抑制方法,減小了平原與高原射表在高度交接段的原理誤差,適用于寬海拔作戰(zhàn)任務(wù)。陳瑞軍等[7]針對(duì)基本諸元解算速度慢、不能滿足有效攻擊區(qū)的戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)、命中率低的問(wèn)題,提出了簡(jiǎn)化的彈道模型并應(yīng)用攻擊區(qū)中心為表載射程的解算方法,提高了制導(dǎo)彈藥射表的編制精度。賈波等[8]對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行靈敏度分析并進(jìn)行辨識(shí),給出了基于彈道精確測(cè)量的射表編擬方法。

然而,目前基于傳統(tǒng)射表的諸元解算存在以下問(wèn)題:

1)射擊諸元與彈道參數(shù)存在強(qiáng)非線性的映射關(guān)系,本質(zhì)上是一個(gè)復(fù)雜的多因素耦合問(wèn)題。目前通過(guò)線性插值法求取,會(huì)帶來(lái)較大的截?cái)嗾`差。

2)若將實(shí)時(shí)獲取的分層氣象信息作為輸入,則其維度大大增加,射表規(guī)模隨之顯著增大,且插值計(jì)算量較大,難以滿足快速計(jì)算需求。

3)目前雖有一些基于傳統(tǒng)射表的射擊諸元計(jì)算軟件,但忽略諸元相關(guān)的因素較多,求解精度差。

隨著人工智能技術(shù)的不斷發(fā)展,諸多學(xué)者將其應(yīng)用在彈道解算的問(wèn)題中。文獻(xiàn)[9]應(yīng)用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),將升力、阻力系數(shù)等作為輸入,將預(yù)期落點(diǎn)作為輸出,解決了故障條件下高超飛行器容錯(cuò)制導(dǎo)問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]為解決空空導(dǎo)彈無(wú)法同時(shí)解算多種攻擊區(qū)的規(guī)劃及解算問(wèn)題,提出了深度擬合網(wǎng)絡(luò)模型及訓(xùn)練策略,相對(duì)于傳統(tǒng)方法提高了解算的準(zhǔn)確性及實(shí)時(shí)性。文獻(xiàn)[11]針對(duì)彈道軌跡預(yù)測(cè)精度不足的問(wèn)題,構(gòu)建混合輸出單元,應(yīng)用增強(qiáng)上下文信息長(zhǎng)短期記憶模型進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明該方法相對(duì)于傳統(tǒng)方法在實(shí)時(shí)性及泛化能力上均有較大優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)[12]應(yīng)用卷積及長(zhǎng)短期記憶混合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),解決了彈丸非線性軌跡預(yù)測(cè)問(wèn)題;應(yīng)用龍格-庫(kù)塔法解算6自由度彈道模型得到大量樣本,應(yīng)用混合網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)軌跡進(jìn)行預(yù)測(cè),結(jié)果表明在預(yù)測(cè)精度上優(yōu)于單一的網(wǎng)絡(luò)模型,為軌跡預(yù)測(cè)提供了一定的參考。

本文針對(duì)快速精確求取射擊諸元的實(shí)際需求,利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在表達(dá)映射關(guān)系及求解非線性擬合問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì),提出一種基于多模型網(wǎng)絡(luò)的諸元解算方法,使諸元解算求解精度更高。該諸元解算方法的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為:1)可對(duì)實(shí)時(shí)氣象進(jìn)行分析,并將其作為多模型網(wǎng)絡(luò)的輸入,相對(duì)于僅考慮地面氣象或標(biāo)準(zhǔn)氣象,精度更高;2)將諸元解算這類多因素耦合問(wèn)題進(jìn)行功能解耦,使多模型網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體僅需實(shí)現(xiàn)單一功能,改善了各網(wǎng)絡(luò)的可解釋性與求解精度,大大降低了網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與設(shè)計(jì)的復(fù)雜度。

1 彈道模型及氣象分析

1.1 激光末制導(dǎo)炮彈彈道模型

激光末制導(dǎo)炮彈由無(wú)控段、程控段及末制導(dǎo)段組成,程裝及延時(shí)是各段之間轉(zhuǎn)換的重要標(biāo)志。若炮彈僅以無(wú)控及程控段飛行,則此時(shí)的落點(diǎn)稱為名義落點(diǎn)。激光末制導(dǎo)炮彈彈道如圖1所示。

圖1 飛行軌跡圖

對(duì)于彈道軌跡,通常采用非線性6自由度模型描述彈道[13],氣動(dòng)特性由風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)獲取。非線性6自由度彈道模型通常由質(zhì)心動(dòng)力學(xué)方程、繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及幾何關(guān)系等構(gòu)成[14]。建立的微分方程組[15]如下:

(1)

(2)

(3)

(4)

式中:m為彈丸實(shí)時(shí)質(zhì)量;vm、θ、ψv分別表示彈丸速度、彈道傾角及彈道偏角;wx、wy、wz表示速度在彈體坐標(biāo)系下的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度分量;x、y、z表示彈丸在地面坐標(biāo)系下的3個(gè)位置分量;?、ψ、γ表示俯仰角、偏航角及滾轉(zhuǎn)角;p為彈丸所受的推力;α、β分別為攻角和側(cè)滑角;Fx、Fy、Fz分別為彈丸受到的阻力、升力及側(cè)向力;g為重力加速度;γv為速度傾斜角;Jx、Jy、Jz分別為彈丸在彈體坐標(biāo)系下沿3個(gè)坐標(biāo)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Mx、My、Mz分別為彈丸在彈體坐標(biāo)系下沿3個(gè)坐標(biāo)軸的力矩。相關(guān)坐標(biāo)系、力和力矩的定義見文獻(xiàn)[16]。其中,角度幾何關(guān)系如式(5)所示:

(5)

本文暫不考慮末制導(dǎo)段,后續(xù)建立樣本時(shí)僅以名義落點(diǎn)作為期望射程,其原因?yàn)?1)當(dāng)名義落點(diǎn)與實(shí)際期望落點(diǎn)相差較小時(shí),依靠彈丸的過(guò)載能力可對(duì)較小的偏差進(jìn)行修正,精確命中目標(biāo);2)若考慮末制導(dǎo)段,則由于彈丸具有一定的過(guò)載能力,會(huì)出現(xiàn)基本諸元對(duì)應(yīng)多個(gè)射程的情況,此時(shí)會(huì)出現(xiàn)奇異;3)射表編擬時(shí),同樣采用名義落點(diǎn)作為期望射程。因此,合適的基本諸元(表尺、程裝)對(duì)命中目標(biāo)有著關(guān)鍵性的作用。

當(dāng)給定程裝、表尺、初速等初始條件時(shí),應(yīng)用4階龍格-庫(kù)塔法對(duì)式(1)～式(4)的6自由度微分方程組進(jìn)行求解,可得到對(duì)應(yīng)的彈道軌跡。其余條件不變,表尺及程裝的變化對(duì)彈道軌跡的影響如圖2 所示。

圖2 彈道軌跡

由圖2可見:軌跡1和軌跡2的程裝相同,軌跡2的表尺大于軌跡1,可以看出軌跡2的射程大于軌跡1;軌跡1和軌跡3的表尺相同,軌跡1的程裝大于軌跡3,軌跡3的射程大于軌跡1;表尺和程裝對(duì)射程的影響較大。表尺即為微分方程組的初始彈道傾角θ0;程裝即慣性制導(dǎo)段的初始時(shí)刻Tcz,此時(shí)彈上慣性系統(tǒng)開始工作,通過(guò)重力補(bǔ)償使彈丸基本按照直線飛行,其目的為增大射程及以較小的速度傾角進(jìn)入末制導(dǎo)。由此可知升力Y變化為

(6)

由式(6)可以看出,程裝對(duì)微分方程中的升力影響較大,可見程裝變化對(duì)射程影響較大。

圖2中軌跡1與軌跡4射程相近,但二者表尺和程裝大小均不相同,因此無(wú)法單一從某個(gè)參數(shù)判斷諸元對(duì)射程的影響,表明諸元解算是一個(gè)多維度耦合問(wèn)題。

1.2 氣象條件分析

氣象條件的精確分析對(duì)彈丸的射擊精度有著決定性影響,因此對(duì)氣象條件進(jìn)行充分的分析是非常必要的。其中,氣壓、氣溫、風(fēng)向及風(fēng)速對(duì)彈道的影響較大,下面對(duì)其進(jìn)行逐一分析。

1.2.1 氣溫分析

氣溫及氣壓主要對(duì)馬赫數(shù)有很大影響,式(1)～式(4)中的升力系數(shù)等均與馬赫數(shù)有關(guān)。目前,都是通過(guò)簡(jiǎn)易或精密分析方式處理氣溫。簡(jiǎn)易法是假定當(dāng)前環(huán)境符合標(biāo)準(zhǔn)氣象環(huán)境,即氣溫按線性變化,變化趨勢(shì)如式(7)所示:

τ=τ0-Gy

(7)

式中:τ0為地面氣溫,τ0=299.8 K;G為氣溫變化系數(shù),G=6.328×10-3。從式(7)中可以看出,在采用上述方法進(jìn)行氣溫簡(jiǎn)易計(jì)算時(shí),需要假設(shè)氣溫變化趨勢(shì)是恒定的,但實(shí)際中氣象情況復(fù)雜,標(biāo)準(zhǔn)氣象的線性變化假設(shè)與實(shí)際情況有較大差距。精密氣象是測(cè)量不同彈道層下的氣溫,雖然此方法精度較高,但計(jì)算較為復(fù)雜,且每層間的溫度按線性插值求得。若要對(duì)氣溫進(jìn)行精確分析,則需使用實(shí)際氣溫。以我國(guó)某地區(qū)近4年6～7月份為例,其溫度變化曲線如圖3所示。

圖3 氣溫變化趨勢(shì)

由圖3可以看出,相同地區(qū)相近月份的氣溫變化趨勢(shì)是類似的,因此可以將相近月份的氣溫進(jìn)行非線性擬合。應(yīng)用此方法不僅可以對(duì)實(shí)際氣溫進(jìn)行分析,得到比線性方法更高的擬合精度,而且計(jì)算量相比于傳統(tǒng)高精度計(jì)算方法計(jì)算量更小。

1.2.2 氣壓分析

與氣溫分析類似,以相同地區(qū)近4年6～7月份為例,其溫度變化曲線如圖4所示。

圖4 氣壓變化趨勢(shì)

由圖4可以看出,相同地區(qū)相近月份的變化趨勢(shì)一致性較好,同樣可以對(duì)氣壓進(jìn)行擬合處理。

1.2.3 風(fēng)向及風(fēng)速分析

風(fēng)對(duì)彈道的影響主要是引起附加攻角Δα及側(cè)滑角Δβ,使得在求解彈道軌跡時(shí),在攻角和側(cè)滑角的基礎(chǔ)上還需要考慮附加角度。傳統(tǒng)射表不考慮風(fēng)的影響,然而實(shí)際射擊中,風(fēng)對(duì)方向及射程的影響較大。為便于分析修正,通常采用彈道平均值的方法,即求得一個(gè)恒定的平均風(fēng)代替實(shí)際風(fēng)。由于風(fēng)在不同彈道層的影響不同,各層風(fēng)所賦的權(quán)重(層權(quán))不同。根據(jù)風(fēng)向和風(fēng)速可將風(fēng)分解為橫風(fēng)(垂直于彈道方向)及縱風(fēng)(平行于彈道方向)。兩者求取層權(quán)的方式相似,因此以縱風(fēng)為例進(jìn)行求取層權(quán)的說(shuō)明。

設(shè)彈道高分為n層,首先假設(shè)全彈道均有相同的平均縱風(fēng),計(jì)算出相對(duì)于無(wú)風(fēng)狀態(tài)下的射程偏差xw;其次計(jì)算出第1層無(wú)風(fēng)狀態(tài)下的射程偏差xw1,此時(shí)風(fēng)偏在第1層所起作用x1大小為

x1=xw-xw1

(8)

依次類推,可求出每層所起作用大小xi,進(jìn)而可得每層的層權(quán)為

Qi=xi/xw

(9)

式中:Qi為每層的層權(quán)。于是可得彈道縱風(fēng)為

(10)

式中:xwind為恒定的平均縱風(fēng);xi,wind為每層的實(shí)際縱風(fēng)。若要求取準(zhǔn)確的層權(quán),則不僅需要考慮射程,還需要考慮初始速度、初始彈道傾角、氣動(dòng)參數(shù)等,而傳統(tǒng)方法中的多維插值計(jì)算量較大,難以滿足快速計(jì)算需求;若計(jì)算時(shí)僅考慮射程影響,則無(wú)法求取精確的層權(quán)。因此,如何在多維參數(shù)影響下求取層權(quán),對(duì)分析風(fēng)的影響是至關(guān)重要的。

2 基于多網(wǎng)絡(luò)的諸元解算模型

2.1 多模型網(wǎng)絡(luò)分析

由第1節(jié)分析可知,所需解決的問(wèn)題為:

1)如何對(duì)氣溫、氣壓進(jìn)行擬合。擬合完畢后,僅將參數(shù)作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入即可,在保證精度的同時(shí)減小計(jì)算量。

2)不考慮風(fēng)的影響,如何求解基本諸元。將氣溫、氣壓的擬合參數(shù)及期望射程作為網(wǎng)絡(luò)模型的輸入,可輸出表尺及程裝。

3)當(dāng)有風(fēng)干擾時(shí),在考慮多方面因素下,如何快速準(zhǔn)確地求出彈道的平均風(fēng)(包括橫風(fēng)及縱風(fēng))。

4)求出平均風(fēng)后,如何對(duì)基本諸元修正,獲取實(shí)際諸元。

通過(guò)第1節(jié)分析可知,諸元解算作為一個(gè)耦合問(wèn)題,其輸入輸出之間存在一定的映射關(guān)系,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在解決映射及非線性擬合問(wèn)題上有明顯的優(yōu)勢(shì),因此可應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決此問(wèn)題。另一方面,通過(guò)上述分析可知,各個(gè)問(wèn)題之間存在一定的耦合關(guān)系,無(wú)法將所有問(wèn)題通過(guò)單一的網(wǎng)絡(luò)求解,因此本文提出一種基于多模型網(wǎng)絡(luò)的諸元解算方法。本文求解框架如圖5所示。

圖5 模型整體框架

由圖5可以看出,多模型網(wǎng)絡(luò)的流程為:

步驟1將實(shí)際氣象中的氣壓、氣溫進(jìn)行擬合,將擬合參數(shù)、期望射程等作為諸元解算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,輸出為對(duì)應(yīng)的表尺、程裝、彈道高度。建立樣本后,對(duì)該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。

步驟2將諸元解算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的無(wú)風(fēng)狀態(tài)下的表尺及彈道高度作為縱風(fēng)層權(quán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入,輸出為對(duì)應(yīng)的層權(quán),再將實(shí)際的風(fēng)向、風(fēng)速與層權(quán)按式(10)進(jìn)行計(jì)算,求得平均彈道縱風(fēng)。

步驟3與步驟2類似,可求得平均彈道橫風(fēng),再根據(jù)橫風(fēng)及射程大小得到方向修正量。

步驟4將得到的平均彈道縱風(fēng)作為諸元修正網(wǎng)絡(luò)的輸入,將表尺的變化量作為輸出,將變化量與步驟1得到的表尺相加,得到實(shí)際表尺。由于表尺、程裝之間存在耦合,僅考慮變化表尺。

根據(jù)上述步驟,得到的表尺、程裝及方向修正量即為諸元解算的最終結(jié)果。

2.2 樣本建立

各網(wǎng)絡(luò)模型的樣本建立類似,因此以諸元解算為例進(jìn)行說(shuō)明。由于實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較少,無(wú)法構(gòu)建大量樣本,可根據(jù)實(shí)際飛行數(shù)據(jù)對(duì)仿真中的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行擬合。應(yīng)用擬合后的參數(shù)進(jìn)行仿真,得到大量樣本,此時(shí)獲得的樣本與實(shí)際飛行試驗(yàn)數(shù)據(jù)相近,諸元計(jì)算精度高。

2.2.1最小二乘法及樣本建立

由1.2.1節(jié)及1.2.2節(jié)分析可知,相同地區(qū)相近月份氣溫、氣壓的一致性較好,因此可將相近月份如每間隔兩個(gè)月進(jìn)行參數(shù)擬合。以氣壓為例,將測(cè)得的實(shí)際氣壓作為若干離散點(diǎn),坐標(biāo)分別為(y1,p1), (y2,p2),…,(yi,pi),…,(yn,pn),通過(guò)最小二乘法中的線性回歸法[17]擬合。線性回歸法主要是通過(guò)最小化誤差的平方和,尋找最佳的函數(shù)匹配。對(duì)實(shí)際氣壓的誤差εi及殘差i的求取如式(11)、式(12)所示:

(11)

i=pi-i

(12)

(13)

擬合函數(shù)形式如式(14)所示:

g=0.989 8e-0.123y

(14)

根據(jù)式(14)進(jìn)行擬合后,J2即誤差平方和為0.003 026,R-square為0.998 9,由此可看出應(yīng)用式(14)的擬合效果較好,因此僅需將[0.989 8,-0.123]T作為氣壓輸入即可,其余月份方法類似。氣溫的擬合方法相同,不再贅述。

本文以某型激光末制導(dǎo)炮彈為例,其理論初速與裝藥號(hào)有關(guān),為相應(yīng)定值。因此以初速為585 m/s為例,初始參數(shù)表尺(單位為密位,6 000 mil為360°)和程裝(單位為分劃,1分劃=0.2 s)的采樣范圍如表1所示。

表1 參數(shù)的采樣范圍

其余初始參數(shù)不變,為實(shí)際發(fā)射條件,此時(shí)環(huán)境為無(wú)風(fēng)狀態(tài)。根據(jù)不同初始條件,對(duì)式(1)～式(4)的6自由度彈道方程進(jìn)行求解,即可得到對(duì)應(yīng)的彈道軌跡。氣動(dòng)參數(shù)已經(jīng)根據(jù)實(shí)際飛行數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合,可保證仿真結(jié)果與實(shí)際飛行彈道相近。通過(guò)表1的采樣間隔共生成1 050條彈道,實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際飛行軌跡的高泛化度覆蓋。

2.2.2 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有很強(qiáng)非線性擬合能力的數(shù)學(xué)方法,可以解決一些傳統(tǒng)推理模型無(wú)法解決的問(wèn)題[18]。通過(guò)提取、學(xué)習(xí)和訓(xùn)練數(shù)據(jù)中的隱藏模式,并調(diào)整每個(gè)節(jié)點(diǎn)的權(quán)重,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出值趨于預(yù)期輸出。本文采用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19](DNN)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。由于本文采用多模型網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行擬合,每個(gè)網(wǎng)絡(luò)僅需要解決單一簡(jiǎn)單問(wèn)題,大大降低了網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)復(fù)雜度,因此本文設(shè)計(jì)的DNN僅使用2個(gè)全連接層作為隱藏層,每層有10個(gè)神經(jīng)元。以諸元解算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例,其結(jié)構(gòu)如圖7所示。

圖7 DNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

由圖7可知,本文所設(shè)計(jì)的DNN包括輸入層、隱藏層和輸出層,其中,輸出層為表尺、程裝、最大彈道高度,輸入層數(shù)據(jù)為期望射程、氣溫及氣壓擬合參數(shù)。兩個(gè)相鄰層之間的數(shù)據(jù)傳輸以權(quán)重的形式進(jìn)行。

神經(jīng)元的數(shù)學(xué)模型如式(15)所示:

(15)

式中:σ為神經(jīng)元的輸出;f(·)為激活函數(shù);di為第i個(gè)神經(jīng)元的輸入;ωi、δ為對(duì)應(yīng)神經(jīng)元的權(quán)重及閾值。本文采用ReLU作為輸入層和隱層的激活函數(shù),具有簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程、防止梯度消失及訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)快速等優(yōu)勢(shì),輸出層不設(shè)置激活函數(shù),其表達(dá)式為

f(d)=max(0,d)

(16)

式中:d為當(dāng)前神經(jīng)元的輸入。

本文選擇表尺、程裝、最大彈道高度等期望輸出值與實(shí)際輸出值的最小均方差作為損失函數(shù),如式(17)所示:

(17)

(18)

對(duì)于式(18),根據(jù)鏈?zhǔn)椒?有

(19)

(20)

DNN的訓(xùn)練過(guò)程實(shí)際上就是通過(guò)上述反向傳播和梯度下降算法不斷優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)參數(shù),使誤差平方和最小化。當(dāng)誤差達(dá)到預(yù)期時(shí)停止對(duì)式(20)更新,完成訓(xùn)練。采用ADAM優(yōu)化器[20]對(duì)E(σ,)進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化后的參數(shù)為

(21)

式(18)和式(21)中的學(xué)習(xí)率為訓(xùn)練預(yù)設(shè)初值,在DNN訓(xùn)練過(guò)程中ADAM優(yōu)化器會(huì)自適應(yīng)調(diào)節(jié)該參數(shù)。

本文訓(xùn)練過(guò)程基于TensorFlow-1.13.0-GPU版構(gòu)建DNN模型,顯卡型號(hào)為RTX3060 12G,學(xué)習(xí)率選取0.001。以諸元解算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為例,根據(jù)2.2.1節(jié)中得到的1 050條彈道,按照92%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集、4%的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集、4%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集的比例,對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行離線訓(xùn)練、測(cè)試及驗(yàn)證。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)精度達(dá)到預(yù)設(shè)要求時(shí)訓(xùn)練結(jié)束。

3 基于多網(wǎng)絡(luò)的諸元解算模型驗(yàn)證

為驗(yàn)證多模型網(wǎng)絡(luò)的精度,本節(jié)給出諸元解算的數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)。首先根據(jù)驗(yàn)證集的效果論證多模型網(wǎng)絡(luò)的精度;其次選取3組不同的期望射程及實(shí)際氣象,將其輸入模型中進(jìn)行驗(yàn)證;再次進(jìn)行蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn),進(jìn)而論證模型的精度及魯棒性;然后與射表解算出的諸元進(jìn)行對(duì)比,論證模型求解精度更高;最后,通過(guò)實(shí)際打靶論證本文提出的模型在實(shí)際飛行試驗(yàn)中同樣適用。

3.1 多模型網(wǎng)絡(luò)精度

根據(jù)第2節(jié)1 050條彈道中4%、4%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證集、測(cè)試集,即分別有42條彈道作為驗(yàn)證及測(cè)試,訓(xùn)練中損失函數(shù)的變化情況如圖8所示。

圖8 損失函數(shù)變化

設(shè)定訓(xùn)練1 000輪或損失函數(shù)值小于0.000 01為終止條件,由圖8可以看出,當(dāng)訓(xùn)練輪數(shù)到453時(shí),已經(jīng)達(dá)到期望的損失函數(shù)值。通過(guò)上述變化情況可以看出,DNN損失值下降迅速,在第60輪前下降較為迅速,后續(xù)變化較為平穩(wěn),因此可以說(shuō)明網(wǎng)絡(luò)已收斂。使用測(cè)試集測(cè)試訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),以諸元解算模型中的程裝為例,其效果如圖9所示。

圖9 測(cè)試集精度

由圖9可以看出,模型預(yù)測(cè)的程裝值與實(shí)際程裝值相近,絕對(duì)誤差為0.031 9,均方誤差為0.002 9,由此可見訓(xùn)練完畢的諸元解算模型精度較高。

3.2 多模型網(wǎng)絡(luò)驗(yàn)證

為方便分析驗(yàn)證,初速選取585 m/s,其余仿真條件如表2所示。

表2 仿真條件

3.2.1 驗(yàn)證諸元解算網(wǎng)絡(luò)模型

在暫時(shí)不考慮風(fēng)的情況下,將3組期望射程及氣溫、氣壓擬合的參數(shù)作為模型輸入,對(duì)模型輸出得到表尺及程裝進(jìn)行驗(yàn)證,結(jié)果如圖10所示。

圖10 諸元解算模型輸出結(jié)果

由圖10可見,模型輸出射程與期望射程相近,具體誤差及精度如表3所示。

表3 誤差與精度

由表3可知,3組期望射程下誤差值在20 m附近,誤差率在0.1%附近,由此可進(jìn)一步論證諸元解算網(wǎng)絡(luò)的精度較高。

3.2.2 驗(yàn)證縱風(fēng)及橫風(fēng)修正網(wǎng)絡(luò)

以縱風(fēng)修正網(wǎng)絡(luò)為例,將諸元修正網(wǎng)絡(luò)輸出的彈道高度及期望射程作為輸入,輸出為縱風(fēng)層權(quán)。如期望射程16.3 km時(shí),將彈道高度按400 m分層,分為10層,縱風(fēng)層權(quán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的層權(quán)為[0.035 294,0.070 588,0.070 588,0.082 352,0.129 411,0.141 176,0.105 882,0.2,0.164 705,0],將縱風(fēng)層權(quán)及實(shí)際風(fēng)速代入式(10)中,可得平均縱風(fēng)為7.855 6 m,平均橫風(fēng)獲取方式相同。

3.2.3 輸出修正后的諸元

將平均橫風(fēng)、縱風(fēng)與期望射程輸入諸元修正網(wǎng)絡(luò),經(jīng)過(guò)修正后的諸元結(jié)果如圖11及表4、表5所示。

表4 期望射程的誤差與精度

表5 橫偏的誤差與精度

圖11 多模型網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果

由圖11可以看出,多模型網(wǎng)絡(luò)的輸出射程、橫偏與期望射程、橫偏相近。

由表4、表5可知,修正后的射程誤差值仍然在20 m附近,誤差率約為0.15%,修正后的橫偏誤差值小于1 m,因此可證明本文設(shè)計(jì)的多模型網(wǎng)絡(luò)精度較高。

3.3 蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證多模型網(wǎng)絡(luò)的精度,進(jìn)行蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn),初始條件與3.2節(jié)相同,選擇第2組的實(shí)際氣象,期望射程從[13 km,18 km]中隨機(jī)選取。分別重復(fù)100次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn),繪制各次實(shí)驗(yàn)的射程誤差,結(jié)果如圖12所示。

圖12 蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

由圖12可知,誤差最大值為29.6 m,方差為9 m,最大相對(duì)誤差不到0.1%,本文設(shè)計(jì)的多模型網(wǎng)絡(luò)誤差較小,精度較高,可滿足發(fā)射要求。100次 蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)射表解算的平均時(shí)間為 46 ms,本文方法解算時(shí)間為34 ms。由此可見,本文方法不僅在精度上有一定的提升,同時(shí)也可實(shí)現(xiàn)快速解算。

3.4 仿真對(duì)比驗(yàn)證

為對(duì)比驗(yàn)證基于多模型網(wǎng)絡(luò)與射表解算的精度,初始條件與3.2節(jié)相同,期望射程為15.3 km及16.3 km,二者關(guān)于諸元的求解結(jié)果如圖13及表6所示。

表6 誤差對(duì)比

圖13 仿真結(jié)果對(duì)比

由圖13可知,相對(duì)于射表解算,多模型網(wǎng)絡(luò)更接近期望射程,具體誤差及精度如表6所示。

由表6可知,兩組期望射程下多模型網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于射表解算精度更高,可提高100 m。在[13 km,18 km]射程范圍內(nèi)每間隔500 m做上述實(shí)驗(yàn),多模型網(wǎng)絡(luò)的誤差方差為21.7 m,射表解算的誤差方差為117.6 m。由此可見,基于多模型網(wǎng)絡(luò)求取的諸元相對(duì)于射表解算精度更高。

3.5 實(shí)際飛行驗(yàn)證

為驗(yàn)證多模型網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)中的精度,2022年7月,對(duì)多模型網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行飛行試驗(yàn)論證。此次飛行試驗(yàn)期望射程為16.00 km,將實(shí)際氣象輸入到多模型網(wǎng)絡(luò)中,網(wǎng)絡(luò)得到的實(shí)際射擊諸元如表7所示。

表7 實(shí)際射擊諸元

根據(jù)上述諸元與射表解算進(jìn)行理論仿真驗(yàn)證,誤差如表8所示。

通過(guò)上述仿真驗(yàn)證可以看出,多模型網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于射表解算與期望射程更為接近。采用上述諸元進(jìn)行的兩次飛行試驗(yàn)均中靶,如圖14所示。

圖14 飛行試驗(yàn)效果

由圖14可知,兩次飛行均命中,驗(yàn)證了基于多模型網(wǎng)絡(luò)的諸元解算方法的有效性。

4 結(jié)論

本文針對(duì)基于射表解算射擊諸元精度差的問(wèn)題,提出了一種基于多模型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的諸元解算模型。首先建立了末制導(dǎo)炮彈6自由度彈道模型,利用數(shù)學(xué)仿真手段構(gòu)建訓(xùn)練、測(cè)試及驗(yàn)證樣本。其次分析了氣象條件,對(duì)氣溫、氣壓進(jìn)行擬合,對(duì)風(fēng)引入層權(quán)求解。再次,對(duì)多模型網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)DNN的訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練。得到主要結(jié)論如下:

1)訓(xùn)練完畢的多模型網(wǎng)絡(luò)在不同期望射程下都表現(xiàn)出較高精度,在100次蒙特卡洛試驗(yàn)中誤差較小。

2)通過(guò)仿真對(duì)比可知,多模型網(wǎng)絡(luò)相對(duì)于射表解算出的諸元精度高,進(jìn)一步證明了本文方法的優(yōu)勢(shì)。

3)在實(shí)際飛行試驗(yàn)中兩次均中靶,驗(yàn)證了多模型網(wǎng)絡(luò)在實(shí)際飛行試驗(yàn)中的有效性。本文提出方法通用性良好,可推廣到各類精確制導(dǎo)武器。