基于身份匈牙利算法的無(wú)人機(jī)蜂群分布式目標(biāo)分配方法

劉興宇, 郭榮化, 任成才*, 閆超, 常遠(yuǎn), 周晗, 相曉嘉

(1.32399部隊(duì), 江蘇 南京 210046; 2.國(guó)防科技大學(xué) 智能科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073; 3.軍事科學(xué)院, 北京 100091)

0 引言

無(wú)人機(jī)蜂群作戰(zhàn)是未來(lái)無(wú)人作戰(zhàn)領(lǐng)域的重要作戰(zhàn)樣式[1]。無(wú)人機(jī)蜂群可以對(duì)廣域多個(gè)目標(biāo)進(jìn)行分布式并行攻擊,其中的關(guān)鍵在于如何為蜂群個(gè)體選擇打擊目標(biāo),使得整體打擊效果最優(yōu)。蜂群并行攻擊的多目標(biāo)匹配問(wèn)題需要考慮通信距離、感知距離等約束的限制,其攻擊效能也受到攻擊角度、攻擊速度、攻擊距離、攻擊強(qiáng)度等因素的影響,具有很強(qiáng)的挑戰(zhàn)性。

當(dāng)前,已經(jīng)有諸多學(xué)者對(duì)多目標(biāo)分配問(wèn)題開(kāi)展了研究。針對(duì)多目標(biāo)分配問(wèn)題模型,孫永芹等[2]首先提出了無(wú)人機(jī)的自主優(yōu)先權(quán)和協(xié)同優(yōu)先權(quán)概念。蘭俊龍等[3]進(jìn)一步建立了目標(biāo)威脅模型。肖冰松等[4]在建立攻擊任務(wù)分配模型的同時(shí)考慮了探測(cè)任務(wù)的分配問(wèn)題。胡月等[5]在模型中利用Vonoroi圖添加了對(duì)于目標(biāo)航跡路徑代價(jià)的考慮。韓統(tǒng)等[6]在模型中構(gòu)建了描述友方相互之間產(chǎn)生態(tài)勢(shì)威脅增幅的協(xié)同威脅指數(shù)模型。Kong等[7]在模型中考慮兩個(gè)實(shí)際且相互沖突的目標(biāo),即最大化作戰(zhàn)效益和最小化武器成本。Kim等[8]認(rèn)為發(fā)射器和目標(biāo)之間的航向誤差對(duì)命中概率影響極大,必須考慮航向誤差來(lái)建立模型以反映更真實(shí)的交戰(zhàn)情況。由此可見(jiàn),對(duì)于無(wú)人機(jī)協(xié)同攻擊多目標(biāo)問(wèn)題的研究在不斷深入,建立的模型不斷貼合實(shí)際應(yīng)用。作戰(zhàn)過(guò)程中的打擊目標(biāo)往往包括多種目標(biāo)如指揮所、步兵戰(zhàn)車、坦克等,這些目標(biāo)的重要程度不同,但是當(dāng)前大部分模型并未區(qū)分目標(biāo)的重要程度,難以實(shí)現(xiàn)整體作戰(zhàn)效能的最優(yōu)。

多目標(biāo)分配算法可以分為傳統(tǒng)算法和智能算法。智能算法包括基于優(yōu)化的算法、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法等。李戰(zhàn)武等[9]將并行遺傳算法(GA)與分布估計(jì)算法相結(jié)合,提出并行分布GA,對(duì)多目標(biāo)攻擊決策問(wèn)題進(jìn)行了求解。岳源等[10]運(yùn)用離散粒子群優(yōu)化(PSO)算法對(duì)目標(biāo)分配模型進(jìn)行了優(yōu)化求解。Kline等[11]提出一種非線性分支定界算法,對(duì)靜態(tài)目標(biāo)分配問(wèn)題進(jìn)行了求解。吳文海等[12]采用平衡差分進(jìn)化算法,基于自適應(yīng)參數(shù)整定方法更新了算法參數(shù)。黃剛等[13]提出一種新的近似聚類混合雙策略差分進(jìn)化算法,對(duì)多無(wú)人機(jī)協(xié)同目標(biāo)分配最優(yōu)問(wèn)題進(jìn)行了求解。孫永芹等[2]在超視距多機(jī)協(xié)同多目標(biāo)攻擊系統(tǒng)中使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成了目標(biāo)分配。朱建文等[14]構(gòu)建了基于強(qiáng)化學(xué)習(xí)的多目標(biāo)決策架構(gòu),利用Q-Learning方法對(duì)協(xié)同攻擊方案進(jìn)行了智能決策。Nan等[15]建立了強(qiáng)化學(xué)習(xí)框架,并利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法將動(dòng)態(tài)目標(biāo)分配問(wèn)題分解為多個(gè)靜態(tài)組合優(yōu)化問(wèn)題。優(yōu)化算法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有設(shè)計(jì)模式化、通用性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),但是存在求解過(guò)程耗時(shí)長(zhǎng)、易陷入局部最優(yōu)解等缺陷,無(wú)法滿足戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下實(shí)時(shí)性、可靠性等要求。

拍賣算法和匈牙利算法(HA)是兩種經(jīng)典的求解多目標(biāo)分配問(wèn)題的傳統(tǒng)算法。拍賣算法由Bertsekas[16]提出,該算法模擬了拍賣過(guò)程,通過(guò)重復(fù)多次拍賣來(lái)確定最終的目標(biāo)分配方案。拍賣算法具有計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),但其算法性能與其報(bào)價(jià)增長(zhǎng)幅度有關(guān),無(wú)法保證獲得唯一的最優(yōu)分配結(jié)果。HA由匈牙利數(shù)學(xué)家Konig設(shè)計(jì)[17-18],該算法基于獨(dú)立零元素定理,僅采用矩陣變換等操作就能求出模型最優(yōu)解,具有結(jié)果穩(wěn)定、計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)[19-20]。柳毅等[21]把HA推廣至多對(duì)多的目標(biāo)分配問(wèn)題中,仿真結(jié)果表明HA對(duì)于多目標(biāo)分配問(wèn)題的求解十分有效。Du等[22]在HA中引入特殊的權(quán)重因子,計(jì)算了個(gè)體對(duì)各目標(biāo)的成本和收益。張進(jìn)等[23]提出統(tǒng)一效率矩陣,創(chuàng)建了可適用于所有類型目標(biāo)分配問(wèn)題的可適應(yīng)HA。Jiang等[24]在HA的基礎(chǔ)上融合遺傳算法(GA)提出了匈牙利融合GA,將匈牙利算法求出的可行解作為GA初始種群中的精英個(gè)體。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,HA結(jié)果穩(wěn)定、求解迅速的優(yōu)勢(shì)愈發(fā)突出[19-20]。

然而,當(dāng)前包括HA在內(nèi)的多目標(biāo)分配算法無(wú)法直接適用于無(wú)人機(jī)蜂群的作戰(zhàn)場(chǎng)景,原因主要有以下兩方面。一是當(dāng)前多目標(biāo)分配算法主要面向信息全局可知的集中式分配,目標(biāo)分配由控制基站完成。控制基站同時(shí)掌握我方所有武器信息以及敵方所有目標(biāo)信息,并具有強(qiáng)大的計(jì)算能力,能夠迅速為我方各武器分配打擊目標(biāo)。但是,無(wú)人機(jī)蜂群不存在中心節(jié)點(diǎn),需要蜂群個(gè)體在任務(wù)過(guò)程中進(jìn)行實(shí)時(shí)智能自主決策。二是無(wú)人機(jī)個(gè)體通信范圍有限,只能依據(jù)周圍鄰居信息進(jìn)行決策,并且不同蜂群個(gè)體掌握的情報(bào)信息不一致。將當(dāng)前的多目標(biāo)分配算法應(yīng)用于無(wú)人機(jī)蜂群,可能導(dǎo)致冗余攻擊或者打擊遺漏。打擊遺漏是指無(wú)人機(jī)1號(hào)視角下,目標(biāo)1號(hào)應(yīng)該由無(wú)人機(jī)2號(hào)打擊,無(wú)人機(jī)2號(hào)視角下,目標(biāo)1號(hào)應(yīng)該由無(wú)人機(jī)1號(hào)打擊,這樣便會(huì)導(dǎo)致目標(biāo)1號(hào)不在打擊目標(biāo)序列之內(nèi)。

當(dāng)前也存在部分關(guān)于分布式目標(biāo)分配方法的研究,但無(wú)法完全適配于無(wú)人機(jī)蜂群。岳源等[10]提出了分布式多無(wú)人機(jī)協(xié)同偵察目標(biāo)分配方法,該方法的分布式只是強(qiáng)調(diào)無(wú)人機(jī)個(gè)體進(jìn)行自治,認(rèn)為無(wú)人機(jī)集群可以通過(guò)數(shù)據(jù)鏈共享各無(wú)人機(jī)信息及相應(yīng)目標(biāo)信息,與無(wú)人機(jī)蜂群個(gè)體僅掌握局部鄰居信息相違背。林晨[25]針對(duì)無(wú)人機(jī)集群的任務(wù)分配問(wèn)題提出了分布式拍賣算法,該方法約定了蜂群個(gè)體只能獲得周圍鄰居信息,但其認(rèn)為個(gè)體應(yīng)當(dāng)可以通過(guò)多次信息傳遞獲得所有無(wú)人機(jī)的相關(guān)信息,如此做法需要極大的通信帶寬,會(huì)導(dǎo)致極大的通信代價(jià),與無(wú)人機(jī)蜂群個(gè)體有限通信資源、有限通信能力相違背。陳潔鈺等[26]針對(duì)多無(wú)人機(jī)協(xié)同作戰(zhàn)的動(dòng)態(tài)目標(biāo)分配問(wèn)題,提出一種基于分布式拍賣機(jī)制的目標(biāo)分配算法,該方法需要編隊(duì)內(nèi)各無(wú)人機(jī)共享態(tài)勢(shì)信息,并通過(guò)數(shù)據(jù)鏈將目標(biāo)信息傳遞給指控中心,與無(wú)人機(jī)蜂群無(wú)中心節(jié)點(diǎn)相違背。

針對(duì)上述情況,本文在HA的基礎(chǔ)上提出了身份HA。一方面,身份HA區(qū)分了敵方目標(biāo)身份,為不同類型的目標(biāo)賦予了不同重要程度。另一方面,身份HA為蜂群個(gè)體添加了身份信息,無(wú)人機(jī)按照身份編號(hào)順序依次選擇打擊目標(biāo),避免冗余攻擊或者攻擊遺漏。算例分析結(jié)果表明,本文所提身份HA實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)蜂群的分布式目標(biāo)分配,為無(wú)人機(jī)蜂群魚貫依次打擊策略的實(shí)現(xiàn)提供了算法支撐,提高了無(wú)人機(jī)蜂群的整體作戰(zhàn)效能。

1 多目標(biāo)分配問(wèn)題描述與建模

1.1 分布式目標(biāo)分配問(wèn)題建模

在本文研究工作中,N架無(wú)人機(jī)分布在二維平面,其集合記為Γ={Γ1,Γ2,Γ3,…,ΓN}。無(wú)人機(jī)i的位置和速度分別記為xi∈R2和vi∈R2,i∈Γ。速度可以由模和運(yùn)動(dòng)方向來(lái)表示:

vi=vicosθe1+visinθe2

(1)

式中:vi表示無(wú)人機(jī)i運(yùn)動(dòng)速度的模;θ表示無(wú)人機(jī)i的運(yùn)動(dòng)方向;e1和e2為相互垂直的單位向量,如圖1所示(其中ru為無(wú)人機(jī)通信半徑,rs為無(wú)人機(jī)偵察與打擊半徑)。無(wú)人機(jī)i與無(wú)人機(jī)k之間的相對(duì)位置xik可以表示為

xik=xk-xi

(2)

式中:xk、xi分別為無(wú)人機(jī)k和i的位置。

無(wú)人機(jī)間通信能力是有限的,設(shè)Λi為無(wú)人機(jī)i的鄰居集合。任務(wù)過(guò)程中,當(dāng)‖xik‖≤ru時(shí)無(wú)人機(jī)i與無(wú)人機(jī)k互為鄰居,k∈Λi,則i可以與k進(jìn)行交互,無(wú)人機(jī)i與無(wú)人機(jī)k可以互相獲得對(duì)方的速度信息、位置信息、身份信息、可打擊目標(biāo)信息等。蜂群個(gè)體沒(méi)有其他途徑獲得通信范圍外個(gè)體的情報(bào)信息。

M個(gè)敵方目標(biāo)分布于平面,其集合記為T={T1,T2,…,TM},敵方目標(biāo)位置記為xj∈R2,j∈Τ,如圖1所示。蜂群無(wú)人機(jī)的偵察打擊能力是有限的,其偵察打擊半徑記為rs,每架無(wú)人機(jī)可以偵察相對(duì)距離小于rs的敵方目標(biāo)并進(jìn)行打擊,即需要滿足‖xij‖≤rs,i∈Γ,j∈Τ。

每架無(wú)人機(jī)攜帶q發(fā)導(dǎo)彈,可以同時(shí)攻擊q個(gè)不同的敵方目標(biāo),也可以對(duì)同一個(gè)敵方目標(biāo)實(shí)施打擊。無(wú)人機(jī)i可攻擊目標(biāo)序列記為Ai,實(shí)際攻擊目標(biāo)序列記為Ri,則有〈Ri〉=q,〈·〉表示集合元素的數(shù)目。每一個(gè)敵方目標(biāo)在被p發(fā)導(dǎo)彈打擊后,便會(huì)被徹底摧毀。令Cij表示蜂群無(wú)人機(jī)i對(duì)敵方目標(biāo)j的打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)值,函數(shù)值越小,優(yōu)勢(shì)越大,由蜂群無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)的打擊優(yōu)勢(shì)以及目標(biāo)的重要程度共同決定。Cij組成的矩陣C=(Cij)N×M稱為效率矩陣。

無(wú)人機(jī)蜂群對(duì)敵方目標(biāo)整體打擊優(yōu)勢(shì)值記為

(3)

式中:Xilj=1或0,Xilj=1表示蜂群無(wú)人機(jī)i的第l發(fā)導(dǎo)彈選擇對(duì)敵方目標(biāo)j實(shí)施打擊,Xilj=0表示未選擇。

求解無(wú)人機(jī)蜂群的分布式多目標(biāo)分配問(wèn)題,是指通過(guò)合理分配各蜂群個(gè)體的打擊目標(biāo),使得無(wú)人機(jī)蜂群對(duì)于敵方目標(biāo)的整體打擊優(yōu)勢(shì)最大,打擊優(yōu)勢(shì)值y值最小:

(4)

1.2 無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)打擊優(yōu)勢(shì)建模

將無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)的打擊優(yōu)勢(shì)進(jìn)行建模,是多目標(biāo)分配算法應(yīng)用的基礎(chǔ)。通過(guò)構(gòu)造無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)的角度優(yōu)勢(shì)、距離優(yōu)勢(shì)和速度優(yōu)勢(shì),并且考慮打擊目標(biāo)的重要程度,來(lái)建模無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)的打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)值Cij。

無(wú)人機(jī)蜂群作戰(zhàn)過(guò)程中,蜂群個(gè)體與敵方目標(biāo)的相對(duì)幾何態(tài)勢(shì)如圖2所示。圖2中:i、j分別為蜂群無(wú)人機(jī)和敵方目標(biāo);R為目標(biāo)距離;vi為蜂群無(wú)人機(jī)速度;目標(biāo)視線ij,即我機(jī)與目標(biāo)的連線;ω為目標(biāo)方位角,規(guī)定目標(biāo)方位角右偏為正,左偏為負(fù),0°≤|ω|≤180°。

圖2 蜂群無(wú)人機(jī)打擊態(tài)勢(shì)示意圖

1.2.1 角度優(yōu)勢(shì)函數(shù)

令|ω|為目標(biāo)方位角的絕對(duì)值,|ω|越小,導(dǎo)彈攻擊航線越簡(jiǎn)單穩(wěn)定,無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)打擊越準(zhǔn)確,|ω|=0°是最佳的目標(biāo)方位角。構(gòu)造如下角度優(yōu)勢(shì)函數(shù):

(5)

當(dāng)|ω|=0°時(shí)Ta=0,達(dá)到最小值,蜂群無(wú)人機(jī)具備最佳火力打擊角度;當(dāng)|ω|=180°時(shí)Ta=1,達(dá)到最大值,此時(shí)目標(biāo)方位角最不利于無(wú)人機(jī)攻擊。

1.2.2 距離優(yōu)勢(shì)函數(shù)

記導(dǎo)彈最佳發(fā)射距離為Rdes,最遠(yuǎn)發(fā)射距離設(shè)為Rmax=rs,最近發(fā)射距離為Rmin。當(dāng)蜂群無(wú)人機(jī)和敵方目標(biāo)相對(duì)距離R>Rmax時(shí),設(shè)置距離優(yōu)勢(shì)值Tr=1,并設(shè)置無(wú)人機(jī)對(duì)該目標(biāo)打擊優(yōu)勢(shì)為空,即蜂群無(wú)人機(jī)無(wú)法對(duì)該敵方目標(biāo)實(shí)施打擊;隨著相對(duì)距離的減小,距離優(yōu)勢(shì)逐漸增大,在R=Rdes時(shí),認(rèn)為距離優(yōu)勢(shì)達(dá)到最大,距離優(yōu)勢(shì)值Tr=0;隨著相對(duì)距離進(jìn)一步減小,距離優(yōu)勢(shì)又逐漸減小,直到R=Rmin時(shí)又設(shè)置距離優(yōu)勢(shì)值Tr=1。基于以上考慮,從實(shí)用性與簡(jiǎn)潔性的角度出發(fā),采用線性函數(shù)構(gòu)造如下距離優(yōu)勢(shì)函數(shù):

(6)

距離優(yōu)勢(shì)函數(shù)如圖3所示。

圖3 距離優(yōu)勢(shì)函數(shù)

1.2.3 速度優(yōu)勢(shì)函數(shù)

蜂群無(wú)人機(jī)速度越快,作戰(zhàn)優(yōu)勢(shì)越強(qiáng),一方面對(duì)敵突襲可以造成出其不意的殺傷效果,另一方面可以快速擺脫敵偵察雷達(dá)鎖定,避開(kāi)敵火力打擊。記蜂群無(wú)人機(jī)常規(guī)巡航速度為vC,最大速度為vmax。當(dāng)無(wú)人機(jī)速度v小于vC/3時(shí),認(rèn)為無(wú)人機(jī)毫無(wú)速度優(yōu)勢(shì),輕易便被敵火力打掉,速度優(yōu)勢(shì)值Tv=1;當(dāng)無(wú)人機(jī)速度大于vC/3且小于vC時(shí),無(wú)人機(jī)速度優(yōu)勢(shì)迅速增加;當(dāng)無(wú)人機(jī)速度達(dá)到vC時(shí),無(wú)人機(jī)已經(jīng)具備一定速度優(yōu)勢(shì),速度優(yōu)勢(shì)值Tv=0.1;當(dāng)無(wú)人機(jī)速度大于vC時(shí),無(wú)人機(jī)速度優(yōu)勢(shì)緩慢增加。基于以上考慮,構(gòu)造如下速度優(yōu)勢(shì)函數(shù):

(7)

速度優(yōu)勢(shì)函數(shù)如圖4所示。

圖4 速度優(yōu)勢(shì)函數(shù)

1.2.4 目標(biāo)重要程度

作戰(zhàn)過(guò)程中,蜂群可打擊目標(biāo)存在多種類型,包括敵指揮所、敵指揮控制車、敵步兵戰(zhàn)車等。不同類型的敵方目標(biāo),重要程度不同,分配的火力規(guī)模理應(yīng)不同。徹底摧毀敵核心目標(biāo)是蜂群作戰(zhàn)的最重要目的,蜂群個(gè)體選擇打擊目標(biāo)時(shí)應(yīng)格外關(guān)注敵目標(biāo)的重要程度,目標(biāo)重要程度對(duì)于無(wú)人機(jī)選擇打擊目標(biāo)的影響程度應(yīng)該深于其他因素。基于以上考慮,區(qū)分于其他因素采用線性函數(shù)表征,目標(biāo)重要程度采用指數(shù)函數(shù)或者其他比線性函數(shù)趨勢(shì)陡峭的函數(shù)進(jìn)行表征,構(gòu)造目標(biāo)重要程度函數(shù)如下:

TD=ed

(8)

式中:d={1,2,3,…,D},D表示敵方目標(biāo)的種類數(shù)目,對(duì)于最重要的敵方目標(biāo),d=1,對(duì)于最次要的目標(biāo),d=D。進(jìn)行歸一化處理,Td=TD/Tmax,Tmax為最大的目標(biāo)重要函數(shù)值。根據(jù)加權(quán)求和法,可以得到無(wú)人機(jī)i對(duì)敵方目標(biāo)j的打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)Aij:

(9)

式中:ka、kr、kv分別為角度優(yōu)勢(shì)、距離優(yōu)勢(shì)和速度優(yōu)勢(shì)的加權(quán)系數(shù),且ka+kr+kv=1,加權(quán)系數(shù)可依據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)設(shè)置。將優(yōu)勢(shì)值進(jìn)行歸一化,便可以得到效率矩陣的元素值:

(10)

式中:Cmax為無(wú)人機(jī)i效率矩陣中的最大元素值。

2 多目標(biāo)分配算法

2.1 HA

HA是面向分配指派問(wèn)題提出的,指派問(wèn)題分為平衡指派問(wèn)題和非平衡指派問(wèn)題。設(shè)N為元素個(gè)數(shù),Eij為無(wú)人機(jī)對(duì)目標(biāo)的打擊優(yōu)勢(shì),Xij表征無(wú)人機(jī)是否對(duì)目標(biāo)實(shí)施打擊,則平衡問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型如下:

(11)

滿足

(12)

(13)

Xij=1或0

(14)

求解指派模型式(11)～式(14),等價(jià)于從E=(Eij)N×N中選出N個(gè)元素,滿足:

1) 每列中恰有1個(gè)元素被選出,以保證每個(gè)目標(biāo)僅被1架無(wú)人機(jī)打擊。

2) 每行中恰有1個(gè)元素被選出,以保證每架無(wú)人機(jī)僅攻擊1個(gè)目標(biāo)。

3) 被選中的N個(gè)元素之和最小,以保證無(wú)人機(jī)蜂群的打擊優(yōu)勢(shì)最大。

HA步驟如表1所示。限于篇幅,步驟具體內(nèi)容不在此贅述,詳見(jiàn)文獻(xiàn)[21]。

表1 HA步驟

非平衡問(wèn)題是指蜂群無(wú)人機(jī)數(shù)量與敵方目標(biāo)數(shù)量不等,即有N架蜂群無(wú)人機(jī)攻擊M個(gè)敵方目標(biāo),其中N≠M(fèi)。針對(duì)非平衡問(wèn)題,同樣令Cij表示第i架攻擊機(jī)對(duì)第j架目標(biāo)機(jī)的打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)值。將C=(Cij)N×M矩陣補(bǔ)成方陣,當(dāng)N

(15)

再對(duì)Q逐步應(yīng)用HA,直到滿足每架蜂群無(wú)人機(jī)只攻擊一個(gè)敵方目標(biāo)或每個(gè)敵方目標(biāo)只被一架蜂群無(wú)人機(jī)的條件為止。

2.2 身份HA

在HA的基礎(chǔ)上,本文面向蜂群無(wú)人機(jī)攻擊多目標(biāo)場(chǎng)景,為蜂群無(wú)人機(jī)添加了身份信息,設(shè)計(jì)了身份HA。在改進(jìn)算法中,每架蜂群無(wú)人機(jī)將編號(hào)作為自己的身份信息,與速度信息、位置信息、可打擊目標(biāo)信息同樣,可以與周圍鄰居互相傳輸。對(duì)于無(wú)人機(jī)i,其身份信息Di=i,i∈Γ。無(wú)人機(jī)的身份信息在蜂群起飛前進(jìn)行確認(rèn),在整個(gè)作戰(zhàn)過(guò)程中固定不變,且所有無(wú)人機(jī)個(gè)體是平等的,身份信息并不表征身份優(yōu)劣,只用以區(qū)分個(gè)體身份。

在身份HA中,按照編號(hào)順序依次為各無(wú)人機(jī)構(gòu)造效率矩陣,確定打擊目標(biāo)。只有當(dāng)鄰居中位于自身編號(hào)之前無(wú)人機(jī)均已確定打擊目標(biāo),無(wú)人機(jī)才開(kāi)始構(gòu)建自身的效率矩陣。在構(gòu)造效率矩陣時(shí),打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)值采用兩種設(shè)置方式:自身及自身編號(hào)之后的無(wú)人機(jī),對(duì)敵方目標(biāo)的打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)值依據(jù)式(5)～式(10)設(shè)置;自身編號(hào)之前的無(wú)人機(jī),對(duì)打擊目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)值設(shè)置為0,對(duì)非打擊目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)值設(shè)置為1。即在蜂群無(wú)人機(jī)的視角下,自身編號(hào)之前無(wú)人機(jī)的打擊目標(biāo)已確定,僅對(duì)自身以及自身編號(hào)之后無(wú)人機(jī)的打擊目標(biāo)進(jìn)行合理分配,可以避免與自身編號(hào)之前無(wú)人機(jī)的目標(biāo)選擇沖突或者重復(fù)的情況發(fā)生。例如,存在無(wú)人機(jī)集合Γ={Γ1,Γ2,Γ3},打擊目標(biāo)集Τ={Τ1,Τ2,Τ3},無(wú)人機(jī)2號(hào)的鄰居集合Λ2={Γ1,Γ3},且無(wú)人機(jī)1號(hào)已經(jīng)選擇對(duì)目標(biāo)2號(hào)進(jìn)行打擊,R1={Τ2}。則無(wú)人機(jī)2號(hào)在構(gòu)造效率矩陣時(shí),將無(wú)人機(jī)1號(hào)對(duì)于目標(biāo)2號(hào)的打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)值設(shè)置為0,C12=0,對(duì)其他可打擊但未選擇打擊目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)函數(shù)值設(shè)置為1。

在效率矩陣的基礎(chǔ)上,需要建立統(tǒng)一效率矩陣來(lái)解決每架無(wú)人機(jī)可以攻擊多個(gè)目標(biāo)、每個(gè)目標(biāo)可以被多發(fā)導(dǎo)彈攻擊的問(wèn)題[23]。當(dāng)每架無(wú)人機(jī)可以攻擊至多兩個(gè)目標(biāo),每個(gè)目標(biāo)可以至多被2發(fā)導(dǎo)彈攻擊時(shí),建立統(tǒng)一效率矩陣如圖5所示。圖5中,藍(lán)色虛線矩形框表示每架無(wú)人機(jī)至多可以攻擊兩個(gè)目標(biāo),紅色虛線框表示每個(gè)目標(biāo)至多允許被2發(fā)導(dǎo)彈攻擊。

圖5 統(tǒng)一效率矩陣

由于蜂群無(wú)人機(jī)只能感知到周圍鄰居個(gè)體的信息,每架無(wú)人機(jī)的統(tǒng)一效率矩陣是不同的。需要為每架蜂群無(wú)人機(jī)建立統(tǒng)一效率矩陣,來(lái)為其決定打擊目標(biāo),各自的統(tǒng)一效率矩陣僅決定各自的打擊目標(biāo)。在圖5的基礎(chǔ)上,需要對(duì)統(tǒng)一效率矩陣做出調(diào)整,符合以下兩條規(guī)則:

1) 蜂群無(wú)人機(jī)僅可掌握周圍鄰居個(gè)體的情報(bào)信息,包括速度信息、位置信息、身份信息、可打擊目標(biāo)。蜂群無(wú)人機(jī)僅能依據(jù)掌握的情報(bào)信息建立統(tǒng)一效率矩陣。例如,存在無(wú)人機(jī)集合Γ={Γ1,Γ2,Γ3,Γ4},打擊目標(biāo)集Τ={Τ1,Τ2,Τ3,Τ4},無(wú)人機(jī)2號(hào)的鄰居集合Λ2={Γ1,Γ4},則無(wú)人機(jī)2號(hào)修改后的統(tǒng)一效率矩陣如圖6所示。

圖6 掌握局部信息無(wú)人機(jī)的統(tǒng)一效率矩陣

2) 蜂群無(wú)人機(jī)建立統(tǒng)一效率矩陣時(shí),為了盡可能避免對(duì)目標(biāo)冗余打擊或者避免目標(biāo)遺漏,對(duì)自身編號(hào)之前無(wú)人機(jī)的打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)值進(jìn)行置1或者置0。例如,無(wú)人機(jī)1號(hào)已確定打擊目標(biāo)為R1={Τ1,Τ4},則無(wú)人機(jī)2號(hào)在建立統(tǒng)一效率矩陣時(shí),n=1矩陣塊無(wú)人機(jī)1號(hào)僅在m=1矩陣塊設(shè)置C11=0,其余均設(shè)置為1,n=2矩陣塊無(wú)人機(jī)1號(hào)僅在m=1矩陣塊設(shè)置C14=0,其余均設(shè)置為1。無(wú)人機(jī)2號(hào)進(jìn)一步修改后的統(tǒng)一效率矩陣如圖7所示。

圖7 身份HA中無(wú)人機(jī)的統(tǒng)一效率矩陣

最后采用加邊補(bǔ)1法使效率矩陣變?yōu)榉叫尉仃?按照HA的求解方式進(jìn)行求解,確定無(wú)人機(jī)打擊目標(biāo),具體分配方法流程如圖8所示。

圖8 基于身份HA的無(wú)人機(jī)蜂群多目標(biāo)分配方法流程

2.3 身份HA的優(yōu)點(diǎn)

對(duì)身份HA相較于HA的優(yōu)勢(shì)總結(jié)如下:

1) 在HA中,無(wú)人機(jī)個(gè)體在構(gòu)建統(tǒng)一效率矩陣時(shí),需要對(duì)所有鄰居無(wú)人機(jī)的打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算,具有一定的計(jì)算復(fù)雜度。在身份HA中,蜂群無(wú)人機(jī)在構(gòu)建統(tǒng)一效率矩陣時(shí),僅需對(duì)自身及自身編號(hào)之后個(gè)體的打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算,降低了計(jì)算復(fù)雜度。

2) 對(duì)于無(wú)人機(jī)蜂群,不存在控制基站向蜂群個(gè)體發(fā)送指令,且蜂群無(wú)人機(jī)通信距離有限,蜂群個(gè)體需要依據(jù)有限鄰居信息進(jìn)行自主判斷,決定打擊目標(biāo)。在無(wú)人機(jī)僅掌握局部信息的情況下,采用HA可能得到對(duì)于全局糟糕的局部最優(yōu)解,造成部分目標(biāo)被重復(fù)打擊而部分目標(biāo)從未被打擊,身份HA可以避免這種情況。

3) HA面向的全局信息可知的集中式分配,無(wú)法滿足無(wú)人機(jī)蜂群分布式的特點(diǎn)。身份HA僅需無(wú)人機(jī)掌握局部信息即可,并按照身份編號(hào)依次為個(gè)體確定打擊目標(biāo),完美契合蜂群無(wú)人機(jī)魚貫依次打擊的作戰(zhàn)策略。對(duì)身份HA進(jìn)行程序求解計(jì)算量是極小的,依次確認(rèn)各無(wú)人機(jī)的打擊目標(biāo)十分迅速,不會(huì)對(duì)打擊效能產(chǎn)生影響。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為證明身份HA適用于無(wú)人機(jī)蜂群的多目標(biāo)分配問(wèn)題,進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。首先對(duì)智能算法和傳統(tǒng)算法的耗時(shí)性和穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比;其次對(duì)拍賣算法、HA、身份HA等傳統(tǒng)算法在全局信息可知與僅掌握局部信息兩種條件下的算法性能進(jìn)行對(duì)比。

3.1 智能算法和傳統(tǒng)算法對(duì)比

張進(jìn)等[23]對(duì)HA、GA、PSO算法的耗時(shí)性和穩(wěn)定性進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果如圖9、圖10所示。本文在其成果基礎(chǔ)上對(duì)于身份HA的耗時(shí)性和穩(wěn)定性展開(kāi)分析。

圖9 HA、PSO算法、GA運(yùn)行時(shí)間對(duì)比[23]

圖10 HA、PSO算法、GA最優(yōu)值對(duì)比[23]

首先對(duì)身份HA的運(yùn)行時(shí)間進(jìn)行分析。一方面,在身份HA中,當(dāng)鄰居中位于自身編號(hào)之前的無(wú)人機(jī)確定打擊目標(biāo)后,無(wú)人機(jī)可以確定自身打擊目標(biāo),極端情況下至多需要經(jīng)過(guò)N個(gè)周期確定打擊目標(biāo)。另一方面,身份HA僅需要無(wú)人機(jī)對(duì)自身及自身編號(hào)之后的個(gè)體的打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算,其效率矩陣的構(gòu)建和求解效率均優(yōu)于HA,耗時(shí)更短。因此,身份HA運(yùn)行時(shí)間tIHA與HA運(yùn)行時(shí)間tHA存在以下關(guān)系:

tIHA

(16)

以圖9中20×20規(guī)模的分配問(wèn)題為例,HA平均耗時(shí)為0.006 s,PSO算法平均耗時(shí)為0.830 s,GA平均耗時(shí)1.670 s。由式(16)可知,身份HA平均耗時(shí)應(yīng)有tIHA<20×0.006=0.120 s,遠(yuǎn)小于PSO算法和GA。并且隨著規(guī)模的上升,PSO算法和GA耗時(shí)呈指數(shù)式增長(zhǎng),而HA的運(yùn)行時(shí)間變化不大,身份HA的運(yùn)行時(shí)間和HA的運(yùn)行時(shí)間呈一定線性關(guān)系,其運(yùn)行時(shí)間也將遠(yuǎn)小于PSO算法和GA。

其次對(duì)身份HA的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。如圖10所示,在不同規(guī)模分配問(wèn)題中,HA的最優(yōu)值始終收斂于某一個(gè)值,十分穩(wěn)定,這是因?yàn)镠A是基于矩陣的操作,對(duì)于某一確定的矩陣,其求解結(jié)果也是確定的。而身份HA和HA一致,都是基于矩陣的操作,其也可以收斂至唯一的最優(yōu)值,穩(wěn)定性優(yōu)于智能算法。

綜上所述,相較于智能算法,包括身份HA在內(nèi)的傳統(tǒng)算法求解迅速且穩(wěn)定,更適用于無(wú)人機(jī)蜂群實(shí)際作戰(zhàn)。

3.2 傳統(tǒng)算法性能對(duì)比

本文提出無(wú)人機(jī)蜂群的打擊效能S來(lái)評(píng)估算法性能:

(17)

式中:We表示武器的有效使用數(shù)量;W表示武器的總數(shù)量;We/W稱為武器利用率(例如共有4發(fā)導(dǎo)彈攻擊了2發(fā)導(dǎo)彈就可以摧毀的敵方目標(biāo),則有We=2,W=4,武器利用率為50%);Ci表示無(wú)人機(jī)i對(duì)于選定的打擊目標(biāo)的優(yōu)勢(shì)函數(shù)值。

拍賣算法中,αij表示敵方目標(biāo)j分配給無(wú)人機(jī)i的價(jià)值,本文中αij=1-Cij;pj表示敵方目標(biāo)j的價(jià)格,在首次出價(jià)前,所有敵方目標(biāo)的價(jià)格均為0。無(wú)人機(jī)i選擇敵方目標(biāo)j的收益記為

profitij=αij-pj

(18)

每架無(wú)人機(jī)具有自利性,總是試圖選擇收益最高的敵方目標(biāo)。無(wú)人機(jī)i試圖選擇敵方目標(biāo)j后,對(duì)敵方目標(biāo)j報(bào)價(jià)并提高其價(jià)格,敵方目標(biāo)j報(bào)價(jià)有

pj_old+ε≤pj_new≤pj_old+σ+ε

(19)

式中:pj_old為敵方目標(biāo)j的舊價(jià)格;pj_new為敵方目標(biāo)j的新價(jià)格;σ+ε表示報(bào)價(jià)增長(zhǎng)幅度,σ為報(bào)價(jià)增長(zhǎng)基準(zhǔn),ε越小,最后分配結(jié)果越優(yōu),但是會(huì)增加迭代次數(shù),增加計(jì)算工作量。如果除了當(dāng)前要提價(jià)的敵方目標(biāo)j外,沒(méi)有其他能夠提供正收益的物品,則

σ=αij-pj

(20)

如果除了敵方目標(biāo)j外,還有敵方目標(biāo)k,選擇它產(chǎn)生的收益僅次于敵方目標(biāo)j,則

σ=αij-pj-(αik-pk)

(21)

當(dāng)每架無(wú)人機(jī)都獲得分配或者每架無(wú)人機(jī)試圖選擇敵方目標(biāo)的收益都不大于0時(shí),算法停止。

在實(shí)例中,每架無(wú)人機(jī)攜帶2發(fā)導(dǎo)彈,每一個(gè)敵方目標(biāo)被2發(fā)導(dǎo)彈打擊后,便會(huì)被徹底摧毀。本文遵循角度優(yōu)勢(shì)=距離優(yōu)勢(shì)>速度優(yōu)勢(shì),設(shè)置ka=kr=0.4,kv=0.2。其他參數(shù)分別設(shè)置為Rdes=10 km,Rmax=15 km,Rmin=2 km,vC=90 km/h,vmax=120 km/h,ru=5.7 km。將敵方目標(biāo)共區(qū)分為3類,具有3種不同的重要程度,則D=3。

在身份HA中,無(wú)人機(jī)僅利用局部有限信息,因此在規(guī)模上是可推廣的,本文目的是驗(yàn)證算法的有效性和可行性,為突出本文核心重點(diǎn)以及減小計(jì)算量,本文以3架無(wú)人機(jī)以及3個(gè)敵方目標(biāo)為例進(jìn)行驗(yàn)證。預(yù)設(shè)存在無(wú)人機(jī)集合Γ={Γ1,Γ2,Γ3},敵方目標(biāo)集合T={T1,T2,T3}。

3.2.1 信息全局可知情況下算法性能對(duì)比

信息全局可知情況下,各架蜂群無(wú)人機(jī)均掌握其他無(wú)人機(jī)的位置信息、速度信息、可打擊目標(biāo)信息等。設(shè)置無(wú)人機(jī)及敵方目標(biāo)信息如表2所示。該種情況下,依據(jù)拍賣算法、HA和身份HA獲得的無(wú)人機(jī)統(tǒng)一效率矩陣是一樣的,每架無(wú)人機(jī)的統(tǒng)一效率矩陣也是一樣的,建立如圖11所示。

圖11 信息全局可知情況下的無(wú)人機(jī)統(tǒng)一效率矩陣

根據(jù)拍賣算法,設(shè)置ε=0.1,各敵方目標(biāo)的起拍價(jià)格均為0,無(wú)人機(jī)1號(hào)首先對(duì)各目標(biāo)進(jìn)行競(jìng)拍,各目標(biāo)分配給無(wú)人機(jī)1號(hào)的價(jià)值分別為0.903、0.396、0.623、0.903、0.396、0.623,無(wú)人機(jī)1號(hào)選擇各目標(biāo)的利潤(rùn)分別為0.903、0.396、0.623、0.903、0.396、0.623。無(wú)人機(jī)1號(hào)最終選擇敵方1號(hào)、敵方1號(hào)實(shí)施打擊,并向敵方1號(hào)報(bào)價(jià)p1_new=(0.903-0.396)+0.1=0.607,敵方1號(hào)的價(jià)格修改為0.607。然后按照該步驟依次為各無(wú)人機(jī)競(jìng)拍目標(biāo)。按照該步驟,無(wú)人機(jī)蜂群的目標(biāo)分配結(jié)果為R1={T1,T1},R2={T3,T3},R3={T2,T2},無(wú)人機(jī)蜂群的武器利用率為100%,打擊效能為S=4.172。

根據(jù)2.1節(jié)的求解步驟,由HA和身份HA得到各蜂群無(wú)人機(jī)的目標(biāo)分配結(jié)果如表3所示,R1={T2,T2},R2={T1,T1},R3={T3,T3}。根據(jù)兩種算法獲得的分配結(jié)果是一樣的,無(wú)人機(jī)蜂群的打擊效果沒(méi)有區(qū)別,武器利用率為100%,打擊效能為S=4.268,優(yōu)于拍賣算法取得的打擊效能。

表3 無(wú)人機(jī)及敵方目標(biāo)信息

綜上,在信息全局可知情況下,HA和身份HA的性能優(yōu)于拍賣算法。并且HA和身份HA性能穩(wěn)定,比拍賣算法更適用于無(wú)人機(jī)蜂群實(shí)際作戰(zhàn)。

3.2.2 信息局部可知情況下算法性能對(duì)比

信息局部可知情況下,一部分無(wú)人機(jī)之間無(wú)法進(jìn)行信息交互,相互之間無(wú)法傳輸信息,只能依據(jù)有限的局部可知信息進(jìn)行打擊目標(biāo)決策。設(shè)置無(wú)人機(jī)及敵方目標(biāo)信息如表3所示,示意圖如圖12所示。通過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算,無(wú)人機(jī)1號(hào)的鄰居集合為Λ1={Γ2},可打擊目標(biāo)集合為A1={T1,T2,T3};無(wú)人機(jī)2號(hào)的鄰居集合為Λ2={Γ1,Γ3},可打擊目標(biāo)集合為A2={T1,T2,T3};無(wú)人機(jī)3號(hào)的鄰居集合為Λ3={Γ2},可打擊目標(biāo)集合為Λ3={T2,T3}。

圖12 無(wú)人機(jī)及敵方目標(biāo)示意圖

在該種情況下,依據(jù)拍賣算法和HA得到的各無(wú)人機(jī)的統(tǒng)一效率矩陣是一樣的,如圖13～圖15所示。依據(jù)拍賣算法,得到無(wú)人機(jī)蜂群的目標(biāo)分配結(jié)果為R1={T1,T1},R2={T2,T2},R3={T3,T3},武器利用率為100%,打擊效能為S=4.262。

圖13 依據(jù)HA無(wú)人機(jī)1號(hào)的統(tǒng)一效率矩陣

圖14 依據(jù)HA無(wú)人機(jī)2號(hào)的統(tǒng)一效率矩陣

圖15 依據(jù)HA無(wú)人機(jī)3號(hào)的統(tǒng)一效率矩陣

依據(jù)HA,由圖13得到無(wú)人機(jī)1號(hào)2發(fā)導(dǎo)彈的打擊目標(biāo)分別為敵方1號(hào)、敵方1號(hào),R1={T1,T1}。由圖14得到無(wú)人機(jī)2號(hào)2發(fā)導(dǎo)彈的打擊目標(biāo)依然為敵方1號(hào)、敵方1號(hào),造成了對(duì)目標(biāo)1號(hào)的冗余攻擊,R2={T1,T1}。在該種情況下,武器利用率為66.7%,打擊效能為S=3.058。可見(jiàn),在局部信息可知的情況下,HA無(wú)法保證無(wú)人機(jī)蜂群的整體作戰(zhàn)效能最優(yōu)。

依據(jù)身份HA,得到各無(wú)人機(jī)的統(tǒng)一效率矩陣如圖16～圖18所示。圖16與圖13相同,得到無(wú)人機(jī)1號(hào)2發(fā)導(dǎo)彈的打擊目標(biāo)分別為敵方1號(hào)、敵方1號(hào),R1={T1,T1}。與圖14不同,圖17將無(wú)人機(jī)1號(hào)對(duì)打擊目標(biāo)的打擊優(yōu)勢(shì)函數(shù)值置1或者置0,得到無(wú)人機(jī)2號(hào)2發(fā)導(dǎo)彈的打擊目標(biāo)分別為敵方2號(hào)、敵方2號(hào),R2={T2,T2}。根據(jù)圖18,得到無(wú)人機(jī)3號(hào)2發(fā)導(dǎo)彈的打擊目標(biāo)分別為敵方3號(hào)、敵方3號(hào),R3={T3,T3}。

圖16 依據(jù)身份HA無(wú)人機(jī)1號(hào)的統(tǒng)一效率矩陣

圖17 依據(jù)身份HA無(wú)人機(jī)2號(hào)的統(tǒng)一效率矩陣

圖18 依據(jù)身份HA無(wú)人機(jī)3號(hào)的統(tǒng)一效率矩陣

最終,蜂群無(wú)人機(jī)依據(jù)傳統(tǒng)HA和身份HA的打擊情況分別如圖19(a)和圖19(b)所示。依據(jù)HA,無(wú)人機(jī)蜂群共有4發(fā)導(dǎo)彈攻擊1號(hào)目標(biāo),造成冗余攻擊,是蜂群無(wú)人機(jī)僅掌握局部信息導(dǎo)致的。依據(jù)本文設(shè)計(jì)的身份HA可以避免以上情況發(fā)生,按照身份編號(hào)順序,無(wú)人機(jī)1號(hào)首先選擇打擊目標(biāo),2發(fā)導(dǎo)彈分別攻擊敵方目標(biāo)1號(hào)、1號(hào);之后,無(wú)人機(jī)2號(hào)的2發(fā)導(dǎo)彈選擇攻擊敵方目標(biāo)2號(hào)、2號(hào);最后,無(wú)人機(jī)3號(hào)的2發(fā)導(dǎo)彈選擇攻擊敵方目標(biāo)3號(hào)、3號(hào)。無(wú)人機(jī)蜂群的導(dǎo)彈可以覆蓋更多敵方目標(biāo),因此證明了本文設(shè)計(jì)的身份HA可以提升無(wú)人機(jī)蜂群整體作戰(zhàn)效能,對(duì)于實(shí)際無(wú)人機(jī)蜂群作戰(zhàn)具有重要指導(dǎo)意義,為實(shí)現(xiàn)無(wú)人機(jī)蜂群的魚貫依次打擊作戰(zhàn)策略奠定基礎(chǔ)。

在本文實(shí)例中,拍賣算法和身份HA得到了一樣的分配結(jié)果,取得了最佳的無(wú)人機(jī)蜂群作戰(zhàn)效能,是因?yàn)榕馁u算法的不確定性。也是由于其不確定性,拍賣算法在局部信息可知的情況下無(wú)法保證始終能夠得到最優(yōu)的分配結(jié)果,并且3.2.1節(jié)中在全局信息可知的情況下,拍賣算法的性能劣于身份HA,因此相較于拍賣算法,身份HA對(duì)于無(wú)人機(jī)蜂群實(shí)際作戰(zhàn)更具指導(dǎo)意義。

4 結(jié)論

本文在HA的基礎(chǔ)上添加了無(wú)人機(jī)身份信息和目標(biāo)身份信息,提出了身份HA,對(duì)無(wú)人機(jī)的統(tǒng)一效率矩陣進(jìn)行了改進(jìn),實(shí)現(xiàn)了無(wú)人機(jī)蜂群的分布式目標(biāo)分配,避免了蜂群對(duì)敵方目標(biāo)打擊冗余或者遺漏打擊。得出主要結(jié)論如下:

1) 身份HA能夠用以指導(dǎo)無(wú)人機(jī)蜂群實(shí)際作戰(zhàn),為實(shí)現(xiàn)蜂群魚貫依次打擊的作戰(zhàn)策略奠定基礎(chǔ)。

2) 在未來(lái),一是會(huì)擴(kuò)大蜂群無(wú)人機(jī)數(shù)量規(guī)模以及敵方目標(biāo)規(guī)模對(duì)身份HA進(jìn)行驗(yàn)證,二是會(huì)對(duì)身份HA進(jìn)行深入的理論分析,探求性能優(yōu)于HA的邊界條件,三是會(huì)對(duì)身份HA進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)一步考慮無(wú)人機(jī)蜂群的動(dòng)態(tài)空間構(gòu)型、集群控制算法等,以實(shí)現(xiàn)蜂群在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中仍能保證打擊效能最大。