基于Kullback-Leibler散度的多指標群體評價算法研究

楊 波, 方 杰

1.樂山市科學技術(shù)情報研究所,四川 樂山 614000 2.四川省計算機研究院,四川 成都 610041

0 引言

目前,科研管理中對科研人員的業(yè)績和水平考核采用量化打分模式,存在著一定的主觀性,導致諸多科研業(yè)績評價和考核結(jié)果均存在重數(shù)量、輕質(zhì)量的現(xiàn)象。隨著科研改革的深入,許多高校引入了同行評議機制,邀請業(yè)內(nèi)多位專家進行評價,但如何對評價指標和權(quán)重進行設(shè)置和調(diào)整成為實踐中遇到的難題。

從數(shù)學模型看,此類問題屬于多目標、多人、多因素評價問題(以下簡稱多指標群體評價),在計算機領(lǐng)域?qū)儆诜谴_性多項式(nondeteministic polynominal,NP)問題,求解困難[1]。多目標多人多指標評價問題是當前處理社會經(jīng)濟系統(tǒng)規(guī)劃與管理問題的最為有效的工具,在管理、經(jīng)濟、軍事等領(lǐng)域有著廣泛的應用,成為當今評價科學的熱門研究方向[2]。

多指標群體評價著重研究評價指標中的權(quán)重問題,但當前學術(shù)界的研究成果均存在一定的局限性[3]。概括起來,可分為以下幾類:客觀賦權(quán)法中需要使用復雜數(shù)學模型求解,計算量大,且缺乏能代表專家偏好的決策因素;主觀賦權(quán)法中受決策者的經(jīng)驗影響,決策結(jié)果具有較強的主觀隨意性;主客觀賦權(quán)法需要將決策者的主觀偏好和客觀屬性信息進行結(jié)合,但由于主觀偏好和客觀屬性的量綱不一致,集成處理難度大,較難用于工程實踐[4]。

本文首先分析了現(xiàn)有多指標群體評價研究中存在的問題,然后利用信息熵原理,求解出評價指標的客觀權(quán)重。最后,基于Kullback-Leibler散度反映不同指標權(quán)重之間的距離,建立優(yōu)化模型,求解出群體決策條件下指標的集成權(quán)重,為多指標群體評價問題提供新的解決思路。

1 現(xiàn)有評價算法及存在的問題

現(xiàn)有的多指標群體評價問題將建立評價對象、評價指標、評價者(專家)、指標權(quán)重之間的數(shù)學關(guān)系用集合和矩陣等進行描述。

一般地,設(shè)S={s1,s2,…,sn}為多指標群體評價問題的評價對象集合(科研工作者提供的科研業(yè)績),F={f1,f2,…,fm}為工作業(yè)績評價的指標集,權(quán)重向量W={ω1,ω2,…,ωm},專家對科研工作者的業(yè)績si關(guān)于指標fj的評價值為xij,i∈N,j∈M,其中,N={1,2,…,n},M={1,2,…,m}。

首先,經(jīng)標準化處理后X=(xij)n×m變成Z=(zij)n×m,然后,假定集成后的權(quán)重可表示為:

W={ω1,ω2,…,ωm}T

(1)

針對式(1)的求解,文獻[5]給出了一種基于屬性權(quán)重優(yōu)化的多屬性群評價專家權(quán)重調(diào)整算法,構(gòu)造了等權(quán)的線性加權(quán)法單目標最優(yōu)化模型:

文獻[6]考慮了評價矩陣的客觀信息和評價者的主觀偏好,提出了離差函數(shù)定義:

式中:ωj為集成后的權(quán)重,ukj為主觀賦權(quán)法對指標確定的權(quán)重,類似可以定義客觀權(quán)重與集成權(quán)重之間的離差函數(shù)。

依此可構(gòu)造目標規(guī)劃模型,使得總的離差最小,即:

式中:αk為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法的權(quán)系數(shù),μ為調(diào)節(jié)因子,調(diào)節(jié)主觀權(quán)重和客觀權(quán)重的占比。此規(guī)劃模型存在的問題主要是求解較為復雜,且需要根據(jù)專家經(jīng)驗反復調(diào)整參數(shù),實用性不強。

綜上可知,現(xiàn)有的多指標群體評價算法需要人為調(diào)整參數(shù),具有主觀性,且計算過程較為復雜,計算機程序?qū)崿F(xiàn)較為困難。

2 基于Kullback-Leibler散度的多指標群體評價算法

2.1 符號說明及相關(guān)定義

將科研業(yè)績評價問題描述成為一個四元組:(A,C,D,X)。其中,A={ai|i=1,2,…,m}為科研工作者的業(yè)績集合;C={cj|j=1,2,…,n}為評價指標集;D={dk|k=1,2,…,s}為同行評議專家集,k大于等于2;第i個科研業(yè)績的第j個指標的評分值為xij。

通過組織同行專家對科研工作者的科研業(yè)績進行打分,可構(gòu)建專家評價矩陣X,即:

多指標群體評價是指專家數(shù)不能少于2個,群體評價模型中需要考慮專家之間的差異以及對群體決策意見的影響程度。在群體決策條件下,指標的權(quán)重會發(fā)生變化,需要通過數(shù)學模型去刻畫這種變化。

利用加權(quán)和公式即可計算出第k個專家對科研工作業(yè)績i的打分:

式中:βj為指標cj的主觀權(quán)重,且滿足0≤βj≤1,j=1,2,…,n。假定群評價專家的集成權(quán)重為ωj,j=1,2,…,n,則專家群評價條件下,第i個業(yè)績的評分為:

(2)

在群體評價中,專家的集成權(quán)重與評價指標的客觀權(quán)重和專家之間的差異均有關(guān)系。因此,如何利用已知的決策信息求解集成權(quán)重為ωj尤為重要。

2.2 基于熵權(quán)法確定評價指標的客觀權(quán)重

根據(jù)信息熵的原理,第j個指標出現(xiàn)的概率為:

經(jīng)過近幾年產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，公司內(nèi)部治理的完善，公司產(chǎn)品早已走出國門，向緬甸、越南、馬來西亞、印度、沙特阿拉伯、保加利亞、德國、俄羅斯等國家出口。2018年6月份，子公司云天化聯(lián)合商務再創(chuàng)佳績，7.25萬噸磷酸二銨的巴拿馬型化肥船在遼寧營口港成功出運，再次刷新今年5月中旬由聯(lián)合商務創(chuàng)造的6.9萬噸中國磷肥行業(yè)最大單船出口量紀錄。

若某個指標的信息熵越小,表明在專家決策中所起作用越大。因此,第j個指標的熵為:

定義信息效用值θ=1-Ej,熵越小,信息效用值越大,已有信息量越多。將信息效用值進行歸一化處理,就可以得到每個指標的熵權(quán),即可視為評價指標的客觀權(quán)重,令其為μj,可知:

(3)

2.3 基于Kullback-Leibler散度確定群體評價的集成權(quán)重

Kullback-Leibler散度(KL散度)來源于概率論和信息論中的概念。KL散度的定義是建立在熵(Entropy)的基礎(chǔ)上的,在統(tǒng)計學意義上來說,KL散度可以用來衡量2個分布之間的差異程度。若兩者差異越小,KL散度越小。

假定p(x)=(p1,p2,…,pn)和q(x)=(q1,q2,…,qn)為同一隨機事件X的2個概率分布,p(x)分布的信息熵為:

q(x)分布的信息熵為:

則KL散度為:

KL散度越小,表示p(x)和q(x)2個概率分布更加接近。

假定群評價集成權(quán)重為ωj=(ω1,ω2,…,ωn),利用KL散度準則,建立如下優(yōu)化模型。

式中:(λ-1)為拉格朗日乘子,分別對ωj和λ求偏導,得到如下方程組。

最終求解得到集成權(quán)重:

(4)

2.4 算法流程

步驟1:引入專家同行評議機制,根據(jù)評價指標,專家對科研業(yè)績進行打分;構(gòu)建科研業(yè)績評價專家評分矩陣X,對評價指標集進行規(guī)范化處理。

步驟2:采用式(3),基于熵權(quán)法計算各評價指標的客觀權(quán)重μj。

步驟3:利用KL散度準則,建立優(yōu)化模型,求解出集成權(quán)重ωj,將集成權(quán)重ωj代入式(2),得到對科研業(yè)績的評價值。

3 算例分析

某學院邀請業(yè)內(nèi)5位專家對4位科研工作者的業(yè)績從科研項目和平臺、科研成果與獎勵2個方面進行綜合評價,構(gòu)建的評價指標體系如表1所示。

表1 科研業(yè)績評價指標體系

5位專家對4位科研工作者業(yè)績評分后,參照算法流程中的步驟1,對指標做一致性處理并消除量綱,得到處理后的評分矩陣X;參照算法流程中步驟2,基于熵權(quán)法計算評價指標的客觀權(quán)重;參照算法流程中的步驟3,利用KL散度準則,建立優(yōu)化模型,求解出集成權(quán)重,如表2所示。

表2 權(quán)重表

由表2可知,客觀權(quán)重的計算結(jié)果表明,現(xiàn)有的指標體系較重視獎勵數(shù)量(A8)和獎勵級別(A7);在專家群體評價中,集成權(quán)重的計算值表明專家更看重成果的水平(A5)和獎勵的級別(A7),這個是引入同行評議機制帶來的轉(zhuǎn)變,更加看重學術(shù)成果的水平和獎勵的質(zhì)量,而不是盲目看重科研成果的數(shù)量。

將表2中獲取的集成權(quán)重,代入式(2),可計算出科研工作者的業(yè)績排序為:

X4>X2>X1>X3

本文提出的算法與文獻[7]和文獻[8]在計算時間上進行比較,結(jié)果如下。

表3 算法效率比較

由表3可知,本文提出的算法在計算時間上比另外2種算法快。究其原因,是因為本文提出的算法通過KL散度準則確定集成權(quán)重時,能從概率上逼近評價指標的先驗分布概率,無需反復迭代和人為調(diào)整參數(shù)。

4 結(jié)束語

本文研究多指標群體評價問題,針對主客觀賦權(quán)法存在數(shù)學模型復雜、計算量大和反復調(diào)整等問題,提出了一種基于信息熵理論的權(quán)重集成方法,通過引入同行評價機制,可較好地應用于科研業(yè)績評價。

在日常實踐中,對科研工作者的科研業(yè)績進行考核時使用的評價體系不一致,評價指標較為繁雜,指標集規(guī)范化處理難度較大。在應用本文模型和算法時,除了引入同行評價機制,還需要根據(jù)實際對指標體系進行優(yōu)化,使其更加符合科研業(yè)績評價的實際需求。