核心素養導向下的小學數學單元整體備課

趙 丹 王淑萍

（錦州市教師進修學院，錦州市實驗學校）

《義務教育數學課程標準（2022年版）》（以下通稱“新課標”）明確指出，數學課程目標要立足學生核心素養發展，集中體現數學課程育人價值。這對教師的備課提出了更新、更高的要求。小學數學單元整體備課是“以發展學生必備品格和關鍵能力為教學設計與實施的基本原則，以‘教材自然單元’為實施單位，以學生的行為表現為評估證據，以促進學生認知結構的建立與完善為抓手”的備課形態。下面以北師大版數學教材四年級上冊“運算律”單元為例展開說明。

一、梳理單元學習內容

數學學習不是簡單記憶知識或模仿方法，而是需要理解內容的本質屬性。這就要求教師在備課之初對學習內容進行梳理，準確把握單元內各課時內容之間及不同單元、學段同類內容之間的聯系，明確每個學習內容在整個學科體系中的地位及育人價值，形成以核心素養為線索的整體理解。

（一）新課標解讀

新課標是國家對基礎教育課程的基本規范和要求，是教師備課的依據。小學數學單元整體備課要聚焦核心素養發展，從“內容要求”“學業要求”“教學提示”三方面解讀新課標對本單元學習內容的要求（見表1）。

表1 新課標對本單元學習內容的要求

從中可見，運算律的教學不僅要“探索并理解”，而且要能“運用運算律進行簡便運算，解決相關的簡單實際問題”。那么，如何理解“感知運算律是確定算理和算法的重要依據”呢？以整數加法為例，從數的意義出發，強調十進位值制；從運算的意義出發，強調計數單位的累加。因此，計算時才有了“每個數位上最大的數字是9，相同計數單位上的數字相加”的算理和“滿十進1，相同數位對齊”的算法。也就是說，整數加法的算理、算法是以加法交換律與加法結合律為前提和依據的。

（二）知識結構分析

運算律包括加法交換律和加法結合律、乘法交換律和乘法結合律、乘法對加法的分配律。定義在自然數集、有理數集、實數集、復數集上的四則運算都滿足上述運算律，因此運算律是數學運算應當遵循的普遍法則，是數學運算的通性。

1.內容呈現同特征

運算律的編排大致呈現“逐步滲透、集中學習、拓展延伸”三個階段：一至三年級借助“一圖兩式”“交換兩個加數、乘數位置再算一遍”“連加、連乘計算”等直觀活動，使學生獲得豐富的感性積累；四年級通過觀察、仿寫、解釋和表述等活動，引導學生發現和提出問題、歸納和總結規律，并將之前積累的有關運算規律的感性經驗“數學化”；五、六年級則把運算律推廣到小數和分數運算中，提升學生運算能力。

2.學習方式同路徑

在集中學習階段，教材都是按照“觀察算式—仿寫算式—解釋規律—表述規律—應用規律”的路徑進行編排的，具有相同的學習方式，這不僅能讓學生充分感受探索和發現數學規律的一般過程，而且能幫助他們多次經歷“抽象—推理—建模—應用”的過程，發展數學思維。

3.思維方式同結構

對于小學生而言，運算律都是對一些相似運算現象進行觀察、比較、分析而抽象、概括出來的規律，思維方式上都經歷了由特殊到一般、由具體到抽象的歸納過程，而且都是培養學生合情推理能力的極好載體。基于以上分析，我們構建了“運算律”單元結構圖（見圖1）。

圖1 “運算律”單元結構

其中，“加法交換律和乘法交換律”一課可以設為“種子課”，這一節課重點打磨、積累的方法和經驗都可以遷移到其他運算律的學習中。相關的其他課時可以設為“生長課”，教師可以類比遷移，引導學生運用種子課積累的思維方式、方法進行自主探究。

二、制定單元素養目標

（一）課時素養目標梳理

本課的課時素養目標梳理見表2。

表2 課時素養目標梳理

需要說明的是，表1 中的核心素養目標內容為對應教學內容中蘊含的主要核心素養表現。除了上述核心素養表現，本單元還應培養學生發現問題和提出問題的能力，幫助學生積累數學思考的活動經驗，形成嚴謹求實的科學態度。

（二）核心素養階段性特點分析

一般來說，教師可以通過專項前測、課前問答、日常作業等方式來確定核心素養提升的起點、障礙點及延伸點。

以“推理意識”為例，我們對兩個班級的90 名學生進行了前測，由于篇幅限制，題目省略。通過測試我們發現，約37.5%的學生聽說過交換律，超過70%的學生能正確運用加法交換律，正確表達交換律的比率甚至達到了81%，但是當被問到“能否寫出幾個類似的等式”時，學生列舉的無一例外都是整數加法和整數乘法的例子。這說明大部分學生已經具備“通過簡單的歸納，猜想或發現一些初步結論”的能力，卻缺乏對結論能否延伸及是否嚴謹的反思。可見，教學時教師有必要啟發學生發現并思考“能否僅憑幾個等式就說明交換律成立”“交換被減數和減數的位置，差是否不變”“在小數、分數的加法運算中，交換律是否成立”等可以進一步研究的問題，充分感受歸納推理過程的科學性和嚴密性。

三、研究目標達成策略

（一）突出聯系，提升運算能力

學生所儲備的原有知識、積累的活動經驗，甚至是兒童時期在生活中形成的許多關于數學的樸素認知等，共同構成了數學學習的認知經驗。小學數學單元整體備課需要教師準確把握學生的已有認知經驗，創設適宜的情境，引導學生主動地把認知對象與認知經驗建立聯系，以此埋下培養學生核心素養的“種子”。

運算律的教學，要突出算理、算法與運算律的聯系，提升運算能力。如“乘法分配律”的教學，教師可以將算法的應用與運算律有機結合，同時出示“6×7+4×7”“24×8+6×8”“68×13+32×13”三個算式，讓學生比一比誰算得又對又快。這樣“又對又快”的挑戰自然地促進了“6×7+4×7=10×7”新形態算式的產生，同時學生也產生了新問題：“為什么可以這樣變化？”這樣，課堂就順利進入學生基于乘法意義去解讀算法的思考中。這時，教師要及時觸發學生已有的認知經驗，引導他們根據數量關系、幾何直觀等方法，借助實際情境和面積模型來驗證這種變換的合理性。歸納推理與演繹推理的緊密結合，促成了學生對乘法分配律的深刻理解，使學生的思維由表及里、不斷深入。

（二）整體把握，培養推理意識

數學課程中的知識技能、思想方法等是具有內在聯系的，并總能相互作用、彼此影響。小學數學單元整體備課需要教師引導學生關注知識的形成過程，感受數學的整體性，使之形成對未來學習有支持意義、內在邏輯性較強的認知結構，為培養核心素養建立基礎。

運算律是培養學生推理意識的重要載體。如“加法交換律和乘法交換律”的教學中，課堂伊始教師就應確定以下研究方向：從已有事實出發，在特殊問題中提出猜想，促進推理意識萌發；通過舉例驗證、歸納概括得出結論，經歷推理實踐；在規律的選擇和運用中，發展推理思維；在對推理過程的回顧與運用中，獲得推理的基本方法結構和初步經驗，促使學生逐漸形成推理意識。一旦這些共識形成以后，教師剩余的工作就變得十分簡單了，只需要讓學生借助經驗展開數學的想象，就能夠遷移到后續更多運算律的學習當中。

（三）多元表征，發展符號意識

數學知識的多種表征，如圖像表征、語言表征、操作表征、符號表征等，實際上不僅表明了學生認識的多種角度，也反映了不同表征之間的關聯，所以從多角度認知和關聯便可以促進核心素養的達成。小學數學單元整體備課需要教師有意識地引導學生對學習內容進行個性化表征，在多種表征形式的對應與聯結中，在不同表征形式的轉換與轉譯中，使得抽象的數學概念和數量關系在學生的認知中越來越具體、清晰，夯實培養核心素養的根基。

一般來說，運算律的表征方式有語言表征、圖形表征和符號表征。如“加法交換律”的教學，在學生借助實例初步歸納出運算律的內容后，教師可以要求學生“用自己喜歡的方式把發現的規律表示出來”，引導學生采用“交換兩個加數的位置，和不變”“甲數+乙數=乙數+甲數”“△+○=○+△”“a+b=b+a”等方式進行表征。在此基礎上，教師進一步啟發：“這些形式有什么共同特點，你更喜歡哪一種？”使學生初步體會用字母表示數學結論不但簡潔、容易記憶，而且更具概括性和一般性的優點，進而發展符號意識，體會數學的魅力。

四、形成課時教學設計

以“加法交換律和乘法交換律”一課為例，從學習結果出發進行教學設計，主要分為“確定預期結果”“選擇評估內容”“設計教學任務”三個階段。

（一）確定預期結果

第一階段主要是解決“學生應該學到什么”的問題，具體包括內容簡析、教學目標、預期學生理解三個方面，而且這三個方面是相互對應、一脈相承的。

內容簡析，包括學習內容、在教材中所處的位置及為后續學習打下什么基礎。如“加法交換律和乘法交換律”一課是數的運算單元主題中的內容，學生在“加法的意義”和“乘法的意義”的學習過程中不僅掌握了兩種運算的意義，而且對交換律有了初步認知。本節課學生將經歷由特殊到一般的“猜想—驗證”過程，感受合情推理的價值，滲透推理意識；經歷由用數到用字母表示加法交換律和乘法交換律的表征過程，感受字母表示的優越性，培養符號意識；運用運算律進行簡便運算，解決實際問題，提升運算能力。學生將以前比較零散的感性認知上升為理性認知，為后續學習其他運算律以及用字母表示數等內容奠定基礎。

教學目標與常規教學目標相似，要參考新課標、教材，橫向上體現知識技能、數學思考、問題解決、情感態度這四個維度，縱向上梳理并體現學習內容承載的數學思想方法，特別是核心素養。如理解并掌握加法交換律和乘法交換律，知道減法和除法沒有交換律，能根據交換律解決簡單的問題；通過觀察算式—仿寫算式—解釋規律—表述規律—聯想歸納—應用規律等數學活動，能清晰地闡述自己的觀點，表征運算律，掌握探究規律的一般方法，滲透推理意識、符號意識；體會運算律豐富的現實背景，提升數學應用意識。

預期學生理解環節中教師要闡明學生做什么才能表明理解所學，這是從學生視角對教學目標如何達成進行的深層次思考。如學生能用自己的方式（文字、數字、字母等）表示規律，并會在交流、比較中發現用字母表示規律的優越性；能由整數加法、乘法交換律的模型遷移到小數、分數，并用反例來推翻錯誤猜想，明晰不是所有的運算都滿足交換律；能夠列舉現實生活中的事例解釋加法、乘法交換律。

（二）選擇評估內容

第二階段主要是解決“用什么可以證明學生已經達到了預期結果”的問題。教師要依據教學內容、教學目標及預期學生理解選擇評估內容，設計表現性任務及確定評估標準。教師設計表現性任務主要是通過任務獲取能說明學生學習過程及達到預期學習結果的內容，對照教學目標，針對主要表現性任務制定評價標準，便于獲取數據，確定學生的表現水平。

本節課可以選擇如下評估內容：一是數學表征——能用自己的語言描述自己的發現，用不同的方式表征發現的規律。二是理解概念——能用生活中的事例、解決問題的算式解釋自己的發現，能用學到的知識解釋算理。三是遷移應用——由加法、乘法交換律的模型，遷移到小數、分數，由加法、乘法交換律猜想減法、除法是否也有交換律和結合律，能用實例來證明。

（三）設計教學任務

第三階段主要是解決“什么教學任務可以幫助學生實現預期結果”的問題，教師在設計教學任務時要結合預期結果和評估內容進行設計。每一個教學任務的設計，教師都要思考表現性任務是什么，達成什么結果，設計怎樣的系列化任務既能促進核心素養的達成，又符合學生的學習特點。

基于此，本節課中教師設計了三個教學任務：

1.課前互動，滲透方法

教學之初，教師設計了“猜測同學屬相、上學方式、是否吃早餐”三個課前互動。如隨機詢問一位學生的屬相，得知這位學生屬牛，就大膽猜測全班學生都屬牛，這時班級中其他屬相的學生則舉手反對，說明教師的猜測錯誤。教師通過這樣生活化的舉例向學生滲透舉例驗證的三個基本注意事項：一個例子，不能代表全部；只要有一個反例，猜想就是錯誤的；只有全部符合，猜想才是正確的。這樣，能夠為學生推理意識的培養做好方法鋪墊。

2.激活經驗，引發探究

教材中直接從觀察算式出發的設計忽略了運算本身的意義及數中蘊含的實際意義，沒有激活學生的已有經驗。為此，教師可創設“計算全班人數”的情境，呈現用加法解決的實際問題，啟發學生由具體問題的數量關系發現運算中“交換兩個加數的位置，和不變”的現象，喚醒加法的意義及加法中各部分名稱的知識經驗；再出示其他班級的數據，引導學生思考“你能再寫出一個類似的等式嗎”，再次借助已有經驗，促使學生寫出更多結構相同的等式；通過觀察發現規律，由此埋下推理意識的種子，提出“怎樣能說明我們發現的規律是正確的呢”，引發進一步的探究。

3.自主探究，總結規律

本任務中學生將經歷“仿寫算式、舉例解釋、表征規律”三個環節。在仿寫與舉例的過程中，教師引導學生對比作品，思考“誰舉的例子更好一點，為什么？”學生更加全面地思考問題，形成數學嚴謹意識。伴隨著直觀經驗的積累，學生的推理意識也隨之延展，主動提出了“減法有交換律嗎？乘法、除法呢？”對這些問題的思考與討論，不只強化了數學理解，更激勵和啟迪了學生展開數學聯想，進一步拓展模型的應用，發現數學的本質。教師引導學生用不完全歸納法去發現、驗證，幫助學生積累合情推理的思維經驗，培養合情推理能力。最后，教師借助“思維導圖梳理所學”的實踐作業幫助學生結構化所學知識。

總之，小學數學單元整體備課，教師把單元內所有的學習內容作為一個有機的整體，經歷學習內容的梳理、單元目標的制定、目標達成策略的研究、課時教學設計的過程，將碎片化知識連點成線，將割裂化的方法關聯成體，將學生表層化的思維引向深入，有效地促進了核心素養的培養。