融趣智于數(shù)學(xué)課堂 探學(xué)科育人之道

吳嫦云

（福建省廈門市翔安區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校附屬小學(xué)）

華東師范大學(xué)葉瀾教授在《“新基礎(chǔ)教育”發(fā)展性研究報告集》中，從內(nèi)涵和外延兩個方面對“學(xué)科育人價值”的概念進(jìn)行了描述性定義，指出要有育人立場，從多層次、多側(cè)面理解育人價值。“育人”是指通過對人進(jìn)行德智體美勞等多方面的教育培養(yǎng)，使其獲得全方位的發(fā)展。綜合來看，學(xué)科育人是學(xué)生除學(xué)習(xí)學(xué)科知識和發(fā)展學(xué)科能力之外，在心智能力、情感態(tài)度、思想品德、社會責(zé)任等方面的發(fā)展。

筆者所倡導(dǎo)的“趣智數(shù)學(xué)”教學(xué)主張的“趣”指的是一個人認(rèn)識事物或從事活動時產(chǎn)生的最初心理傾向，“智”則是一個人的各種認(rèn)識能力的總和，即智慧力量的總和。“智”的最終目標(biāo)是形成數(shù)學(xué)能力，“趣”的最終指向是數(shù)學(xué)品格。

數(shù)學(xué)品格是數(shù)學(xué)能力發(fā)展的邏輯起點，數(shù)學(xué)能力是數(shù)學(xué)品格展開的必然結(jié)果（見圖1）。因此，“趣智數(shù)學(xué)課堂”更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和內(nèi)驅(qū)力，培養(yǎng)學(xué)生的上進(jìn)心，引導(dǎo)學(xué)生自覺成長和不斷完善自己。

圖1 “趣智數(shù)學(xué)”教學(xué)主張

一、有據(jù)可依，探索數(shù)學(xué)學(xué)科育人的特點

數(shù)學(xué)學(xué)科育人實踐的宗旨是最大限度地實現(xiàn)人才培養(yǎng)的需求。首先，數(shù)學(xué)學(xué)科育人要有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新意識。社會是不斷變革發(fā)展的，因而創(chuàng)新力是未來社會所需要的一項重要素質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)科育人要求能夠培養(yǎng)學(xué)生追求探索新事物的精神，使學(xué)生具備獨立思考、獨立解決問題的能力，從而發(fā)展創(chuàng)新能力。其次，數(shù)學(xué)學(xué)科育人要有助于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和社交能力，要能夠更好地讓學(xué)生與他人合作，促進(jìn)個人能力的全面提升。最后，數(shù)學(xué)學(xué)科育人要有助于增強學(xué)生的個性魅力和自主學(xué)習(xí)能力，幫助學(xué)生更好地面對生活和工作中的各種挑戰(zhàn)。

福建師范大學(xué)余文森教授基于三年參加新課標(biāo)修訂的經(jīng)驗與體會，認(rèn)為“學(xué)科育人價值”與“學(xué)科實踐活動”是認(rèn)識、實施新課標(biāo)的重要抓手和支點。中小學(xué)任何一門學(xué)科都具有豐富的育人價值，但數(shù)學(xué)學(xué)科的育人價值往往是以潛在的、隱性的方式存在于教材知識之中的，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人性也不能在教學(xué)過程中自動實現(xiàn)。

數(shù)學(xué)學(xué)科育人的特點有以下五個方面：一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以提高學(xué)生的邏輯思維能力，訓(xùn)練學(xué)生合理推理、分類、比較和分析問題的能力。二是數(shù)學(xué)學(xué)科中有很多抽象的概念和方法，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，這對于進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他學(xué)科和解決實際問題都是有幫助的。三是數(shù)學(xué)學(xué)科中的問題往往有多種解法，需要學(xué)生掌握不同的方法和步驟，通過獨立思考和不斷試錯來解決問題，這可以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力。四是數(shù)學(xué)學(xué)科有時需要創(chuàng)新性地運用理論和方法來解決問題，這需要學(xué)生具備創(chuàng)新思維能力，能夠發(fā)掘問題的本質(zhì)并尋找新的解決方法。五是數(shù)學(xué)學(xué)科中的一些問題需要學(xué)生進(jìn)行合作解決，這可以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和團(tuán)隊意識，讓學(xué)生在共同解決問題的過程中體會到合作的快樂和成就感。

基于以上這些對數(shù)學(xué)學(xué)科育人特點的分析可以看出，學(xué)科育人對教師來說也是一種挑戰(zhàn)，需要教師選擇合適的育人方式，組織有質(zhì)量的學(xué)科活動，著力將數(shù)學(xué)學(xué)科的育人性和育人價值展現(xiàn)出來。實施課堂教學(xué)時，教師要注重學(xué)生對知識的理解和應(yīng)用，加強學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，促使學(xué)生能夠更好地將已有的知識應(yīng)用于解決實際問題中，從而實現(xiàn)知識的增值（見圖2）。

圖2 數(shù)學(xué)學(xué)科育人的特點

二、有路可走，探索數(shù)學(xué)學(xué)科育人的實踐路徑

課堂是教學(xué)的主陣地，也是數(shù)學(xué)學(xué)科育人的首要實踐路徑。“趣智數(shù)學(xué)課堂”以造就核心價值觀念、刻畫學(xué)生靈魂為學(xué)科育人目標(biāo)。為此，課堂上教師不但要給學(xué)生用數(shù)學(xué)觀察、發(fā)現(xiàn)的眼睛，還要給學(xué)生用數(shù)學(xué)思考的腦和用數(shù)學(xué)實踐的手，要傳授給學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的有效方法。下面筆者以人教版數(shù)學(xué)教材四年級上冊第五單元“解決問題的策略”一課為例，具體談?wù)勗跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中育人的實踐路徑。

（一）示范引領(lǐng)，深化情感體驗，激發(fā)學(xué)習(xí)熱情

課堂伊始，教師出示自己參加完馬拉松的相關(guān)數(shù)據(jù)，提出問題：“老師跑到馬拉松全程的一半時，可以用哪個分?jǐn)?shù)表示呢？（出示“接下來每跑剩下路程的一半時就休息一會兒，等跑到剩下路程的一半是全程的時，老師已跑了馬拉松全程的幾分之幾呢？”

【例1】學(xué)生列算式

教師成功完成馬拉松，學(xué)生可以看到教師堅持不懈和奮力拼搏產(chǎn)生積極成果的例子。教師向?qū)W生傳遞了積極健康的生活方式和努力拼搏、永不放棄的生活態(tài)度，展示了自我挑戰(zhàn)和自我提高的能力，對學(xué)生的潛力激發(fā)有著重要的啟示作用。教師還為學(xué)生提供了一個積極向上的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵學(xué)生通過努力實現(xiàn)自己的目標(biāo)。這樣的交流也可以拉近教師和學(xué)生之間的距離，彼此鼓勵，互相支持，共同學(xué)習(xí)。

（二）自主探究，培養(yǎng)探索精神，提升學(xué)習(xí)能力

教師先引導(dǎo)學(xué)生觀察算式，初步概括算式的特點，使學(xué)生會“化繁為簡”“變多為少”的解題思路。然后，教師引導(dǎo)學(xué)生自主嘗試計算這一加法算式中前幾個加數(shù)的和并交流自己的想法。教師再引導(dǎo)學(xué)生以形助數(shù)，以單位“1”的圖（正方形、圓形、線段圖等）為素材，依次嘗試畫出這一組分?jǐn)?shù)。學(xué)生通過觀察、聯(lián)系、思考操作過程，可能會想到將有規(guī)律的連加算式轉(zhuǎn)化成簡單的“1減去剩余分?jǐn)?shù)”算式來計算。此時，教師可以組織學(xué)生小組交流討論：請認(rèn)真觀察轉(zhuǎn)化后的算式，看看與原來的計算結(jié)果是不是相同，從中你還能有什么發(fā)現(xiàn)？

【例2】學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)

新課標(biāo)指出，要重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀和抽象的關(guān)系。因此，教師應(yīng)讓學(xué)生的思維可視化，從而使他們深化對知識本質(zhì)的認(rèn)識。學(xué)生在解決問題過程中先借助圖形直觀地將連加計算轉(zhuǎn)化成減法計算。在數(shù)與形的結(jié)合、加與減的轉(zhuǎn)化中，復(fù)雜的問題變得簡單明了。這樣做，極大程度地提高了做對的這部分學(xué)生的自信心，又能讓沒有做出來的學(xué)生佩服做對的學(xué)生，一起感受數(shù)學(xué)之美、數(shù)學(xué)之真。實際上，這樣的教學(xué)效果特別好。接著，師生一起回顧梳理：所謂轉(zhuǎn)化，實際上就是轉(zhuǎn)換一個角度，化繁為簡，變多為少，要求陰影部分圖形的和可以從空白部分著想，分?jǐn)?shù)加法可以轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)減法。看來，解決問題可以從反面入手。最后，教師把關(guān)于轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)史介紹給學(xué)生：匈牙利數(shù)學(xué)家路莎·彼得對轉(zhuǎn)化進(jìn)行了很好的詮釋——數(shù)學(xué)家們往往不對問題進(jìn)行正面攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化為能夠解決的問題。

以上環(huán)節(jié)，教師通過提出問題、引導(dǎo)思考等方式，幫助學(xué)生主動探究數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和學(xué)習(xí)能力。繼而，教師通過引入數(shù)學(xué)史和應(yīng)用等知識，讓學(xué)生品味數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)的重要性，使學(xué)生意識到：萬物皆“數(shù)”。

（三）塑造品格，培養(yǎng)團(tuán)隊協(xié)作精神與競爭意識

教學(xué)不僅需要教師進(jìn)行知識的輸出，也需要教師在教學(xué)過程中通過思想、品德、言談等影響和感化學(xué)生的心靈。通過多年的教學(xué)經(jīng)驗，筆者總結(jié)出以下心得：如果讓學(xué)生想象，一直加上這樣的分?jǐn)?shù)，結(jié)果會怎么樣？不管是用畫圖還是用“化繁為簡”找到規(guī)律的方法，學(xué)生會始終覺得紙張中要留下一點點的空白，用算式表示也是用1 減去最后一個分?jǐn)?shù)，還是會有剩余。而筆者通過教師跑馬拉松的情境，讓學(xué)生在討論中感受到教師是會跑到終點的，也就是像這樣的分?jǐn)?shù)連續(xù)不斷地加下去，結(jié)果是會等于1 的。這樣，就潤物細(xì)無聲地滲透了數(shù)學(xué)極限思想，同時也是這個教學(xué)設(shè)計巧妙之所在。

數(shù)學(xué)學(xué)科就是這樣一個需要追求創(chuàng)新的領(lǐng)域，教學(xué)中，教師需要鼓勵學(xué)生獨立思考，合作交流，在合作中提供各種途徑，讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)知識，提高語言表達(dá)能力、寫作能力及圖像表達(dá)能力等，強化實踐能力。與此同時，教師還要與學(xué)生建立起友好、融洽和互信的團(tuán)隊關(guān)系，為學(xué)生釋放出一片多彩的天空。

（四）啟迪內(nèi)驅(qū)，推動堅持目標(biāo)與追求挑戰(zhàn)

教師最后以問題“談?wù)勀阊壑械霓D(zhuǎn)化是什么”作為拓展延伸，結(jié)合具體的樣例讓學(xué)生明白，其實“轉(zhuǎn)化”隨時隨地都在我們身邊發(fā)生。

【例3】物理學(xué)中的轉(zhuǎn)化——《愛迪生與燈泡的故事》

阿普頓是普林斯頓大學(xué)的高材生，畢業(yè)后被安排在愛迪生身邊工作。他對依靠自學(xué)而沒有文憑的愛迪生很不以為意，常常流露出一種譏諷的神態(tài)。可是，一件小事卻使他對愛迪生的態(tài)度有了根本的改變。一次，愛迪生要阿普頓算出一個玻璃泡的容積。只見他拿來梨形玻璃泡，用尺子上下量了幾遍，再按照式樣在紙上畫好草圖，列出了一道算式，算來算去，算得滿頭大汗仍沒算出來。一連換了幾十個公式，還是沒有結(jié)果，阿普頓急得滿臉通紅。愛迪生在實驗室等了很久，便走到阿普頓的工作間，看到幾張白紙上密密麻麻的算式，便笑笑說：“您這樣算太浪費時間了。”只見愛迪生拿來一些水，將水倒進(jìn)玻璃泡內(nèi)，交給阿普頓說“再找個量筒來就知道答案了。”阿普頓茅塞頓開，終于對愛迪生心悅誠服，最后成為愛迪生事業(yè)上的好助手。

不僅物理學(xué)上有轉(zhuǎn)化的故事，其他學(xué)科亦有轉(zhuǎn)化的故事。例如，學(xué)生耳熟能詳?shù)摹恫軟_稱象》的故事。在筆者的啟發(fā)下，學(xué)生也紛紛講起了生活中轉(zhuǎn)化的故事。

【例4】學(xué)生講故事

從前有一位老婦人，她有兩個女兒，大女兒嫁給了傘店老板，二女兒嫁給了布鞋店老板。于是，老婦人成天憂心忡忡，每逢下雨天，她擔(dān)心布鞋店的生意不好；天晴時，她又擔(dān)心雨傘賣不出去。后來，一位聰明人告訴她：“老太太，你真是好福氣！下雨天，你大女兒家生意興隆，天晴時，你小女兒家顧客盈門，哪一天都有好消息啊！”這位老婦人一想，立刻笑逐顏開了。

通過講故事，教師讓學(xué)生體悟到了在數(shù)學(xué)中要靈活地轉(zhuǎn)化，在生活中要快樂地轉(zhuǎn)化，要用樂觀的心態(tài)面對生活中發(fā)生的事。無論何時，只有心態(tài)樂觀，生活才是快樂的。

生活中的具體應(yīng)用和體現(xiàn)育人價值的案例，不僅讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，還拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離。教學(xué)中，教師還可以積極主動地將欣賞元素融入課堂教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生了解多姿多彩的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值，體驗探求數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣，感悟數(shù)學(xué)意趣之豐美，培養(yǎng)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感態(tài)度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動性和持久性。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，教師還應(yīng)努力讓學(xué)生養(yǎng)成良好的自制力，增強自我管理的能力。真正的教育是點燃一把火，燃起學(xué)生主動發(fā)展的愿望，從而助力學(xué)生養(yǎng)成主動發(fā)展的終身習(xí)慣。

在現(xiàn)代社會發(fā)展背景下，數(shù)學(xué)學(xué)科育人的意義愈加顯著。在數(shù)學(xué)學(xué)科育人的實踐中，我們應(yīng)該注重學(xué)生思維的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的提升，更要關(guān)注學(xué)生情感的體驗和品德的塑造。數(shù)學(xué)學(xué)科育人不僅能培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，還能啟迪學(xué)生的思維，提高學(xué)生的自信心和獨立思考能力。通過持續(xù)的實踐和探索，我們相信，數(shù)學(xué)學(xué)科育人的實踐路徑將會不斷地拓展和完善，為學(xué)生的全面發(fā)展做出更為重要的貢獻(xiàn)。