在“動手做”中學數學

趙維坤

編者按：數學世界充滿著數字和符號，是一門系統性的演繹科學，但在數學知識的創造過程中，充滿著假設、猜想、操作、嘗試、驗證等，數學又是一門實驗性的歸納科學。從本期開始，我們開設《動手做數學》專欄，用“做”的方式學數學，在“做”中思考，在“做”中發現，在“做”中創造！

方格填數

在小學，我們曾經研究過這樣的填數問題：

把數字1—5分別填入圖1中的方格里，使相鄰3個數字（同一行或同一列）的和都相等。

我們可以在圖中逐個填數，通過計算得出答案。

除了逐個填數，我們還可以這樣思考：1—5填入方格中，行、列上的和相等，必有一個數被重復相加，從而我們可以推出中間位置的數只能填3。這個經歷“從嘗試，到有條理地思考”的過程，對初中的數學學習尤為重要。

我們將方格的“樣子”變一下，要求將數字1—7分別填入圖2中的方格中，使相鄰3個數字（同一行或同一列）的和都相等。

請同學們試一試，填填看。

其實，我們還可以自己設計一個“方格”圖形，并制定合適的規則，與小伙伴一起玩這樣的填數游戲。

折紙片

將一張長方形紙片，按圖3方式折疊。我們發現，出現了一些相等的邊、角，還出現了正方形。

如果按照圖4、圖5的方式折疊，重疊部分又分別是什么圖形呢？同學們自己折一折，觀察一下。

你還能折出什么圖形？試試看。

我們將長方形紙片換成正方形紙片，按圖6方式折疊后，不重疊的部分出現了4個三角形。同學們分別度量一下這4個三角形的邊長，求出它們的周長，你有什么發現呢？再折疊另一張一樣大的正方形紙片，這4個三角形的周長有變化嗎？

同學們，對于初中數學的學習，我們要更加關注數學的概念與數學的結論是如何獲得的，數學問題是如何解決的，這需要我們動眼觀察、動手操作、動腦思考，通過歸納、類比、抽象、概括，抽取共性而獲得數學概念，發現規律而獲得數學原理和性質，并獲得解決問題的方法和啟發。在這個親身感悟的過程中，我們激發了求知欲，形成了對概念本質的體悟、知識精髓的感悟，獲得了“如何思考”的體驗，產生了“如何研究”“如何發現”的方法，獲得了“如何思考”的智慧。這種“動手做”的數學學習方式，使得數學知識成為我們自己發現的結果，使得數學學習成為我們自己可以掌控的過程。這種“動手做”的數學學習方式會讓我們感到“數學好玩”。