無(wú)字證明　會(huì)心一笑

遇到探究規(guī)律的問(wèn)題，同學(xué)們需要經(jīng)歷“操作→觀察→猜想→驗(yàn)證”的過(guò)程。不過(guò)，如果這些規(guī)律能用圖形直觀表示出來(lái)，同學(xué)們只要細(xì)心觀察，潛心思考，自然要會(huì)心一笑：啊哈，原來(lái)如此！

下面，請(qǐng)同學(xué)們觀察和思考幾個(gè)有趣的算式，它們都可以直觀地用圖形表示出來(lái)哦。

圖2中，大正方形的面積可以分成若干個(gè)小正方形和小長(zhǎng)方形的和。

等式左邊的數(shù)字之和，正好等于圖3左下方紅色小球的數(shù)量，也等于圖4中所有小正方形的面積之和（每個(gè)小正方形的面積為1），即紅色陰影部分的面積加上大直角三角形的面積。

1+3+5+…+（2n-1）=n2

同學(xué)們觀察一下，圖5、圖6中紅色小球與黑色小球的數(shù)量之和可以怎么表示？與等式有什么關(guān)系？

1+2+…+（n-1）+n+（n-1）+…+2+1=n2

如圖7，我們沿著虛線的方向看小球數(shù)量，并將它們相加，你能發(fā)現(xiàn)什么？

（作者單位：江蘇省南京市鼓樓實(shí)驗(yàn)中學(xué)）