整體建構(gòu)教學(xué)：數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的高效路徑

張藝玲

【摘要】數(shù)學(xué)學(xué)科知識通常以“課時(shí)”形式呈現(xiàn)，容易使知識變得零散、“碎片化”。因此，在教學(xué)中應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)知識的整體教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。結(jié)合日常教學(xué)實(shí)踐，通過“開展關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，串聯(lián)知識脈絡(luò)，構(gòu)建知識體系；開展共性學(xué)習(xí)，提煉學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建認(rèn)知模式；開展多維學(xué)習(xí)，品悟思維方式，構(gòu)建思維模型”，開展整體教學(xué)活動，以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維高效發(fā)展，全面提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】“碎片化”；知識體系；認(rèn)知策略；思維模型；深度學(xué)習(xí)

在日常教學(xué)中，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)長期存在一種明顯的“碎片化”教學(xué)現(xiàn)象。這里的“碎片化”是一類典型的教學(xué)問題的概括，集中體現(xiàn)在：教學(xué)內(nèi)容上，總是局限于某個(gè)知識點(diǎn)，看不到知識整體；教學(xué)組織上，教學(xué)環(huán)節(jié)間彼此割裂，沒有層次和關(guān)聯(lián)；教學(xué)運(yùn)行上，“小步”慢走，“碎步”前行，缺乏系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；思維發(fā)展上，信息素材總是散點(diǎn)分布，不能聚合升華等。大多數(shù)教師重于對課時(shí)教材的解讀，而疏于對整體背景的把握。雖然每節(jié)課都設(shè)計(jì)了詳細(xì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，但對于同一主題不同層次的知識教學(xué)缺乏內(nèi)在溝通和銜接，導(dǎo)致教學(xué)一葉障目，教學(xué)活動膚淺斷層，缺乏系統(tǒng)性、深刻性、聯(lián)系性，知識整體性、連貫性和遷移性不強(qiáng)，不能將“游離”狀態(tài)的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)連接成科學(xué)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)[1]。由此可見，“碎片化”教學(xué)拆散了知識系統(tǒng)，違反了教學(xué)常識，也背離了學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，增加了他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。為此，急需深度剖析造成“碎片化”教學(xué)的原因，以便提出有效的解決措施，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，構(gòu)建高效課堂。

一、剖析“碎片化”成因，探尋深度學(xué)習(xí)

1.教師對數(shù)學(xué)知識缺乏系統(tǒng)性把握

一位數(shù)學(xué)教師往往需要經(jīng)歷一次大循環(huán)的教學(xué)，才能對整個(gè)教材體系有所熟悉，當(dāng)然也可以通過研修的方式加快這一進(jìn)程。但是由于教師資源的缺乏，家長的殷切希望等主客觀原因，導(dǎo)致很多數(shù)學(xué)教師即使任教好幾年，都無法經(jīng)歷一次大循環(huán)教學(xué)。更何況知道“要教什么”與能實(shí)現(xiàn)“系統(tǒng)建構(gòu)”之間還存在很大的差距。雖然在很多教師教學(xué)參考書上都有完整的各冊教學(xué)知識點(diǎn)匯總表，但是大部分教師在教學(xué)中還是存在“碎片化”教學(xué)，不能很好地做好“系統(tǒng)建構(gòu)”，這是因?yàn)閷?shí)現(xiàn)“系統(tǒng)建構(gòu)”不僅需要數(shù)學(xué)學(xué)科等相關(guān)理論的支撐，而且需要教師自身教學(xué)理念、經(jīng)驗(yàn)及智慧的共同參與。

2.教師對建構(gòu)主義等新教學(xué)理論了解不深，理解不透徹

在教育教學(xué)發(fā)展過程中，我國中小學(xué)數(shù)學(xué)教育一直與諸多現(xiàn)代數(shù)學(xué)新理論密切聯(lián)系。雖然到了20世紀(jì)60年代，布爾巴基學(xué)派曾經(jīng)用結(jié)構(gòu)主義的觀點(diǎn)編寫中學(xué)教材，但中國并沒有直接受到此教科書的影響，所以我國很多一線數(shù)學(xué)教師對布爾巴基學(xué)派結(jié)構(gòu)主義關(guān)注較少。相比之下，我國小學(xué)數(shù)學(xué)教師對荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾的“現(xiàn)實(shí)的數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)化”“再創(chuàng)造”等數(shù)學(xué)理論更熟悉，弗賴登塔爾為我們打開了通往世界數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域的一扇窗戶，在中國數(shù)學(xué)教育界撒下了種子。后來出現(xiàn)建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論，它認(rèn)為學(xué)習(xí)者的知識不是由教師傳授而獲得的，而是學(xué)習(xí)者在一定的社會文化背景下，根據(jù)已有的知識、經(jīng)驗(yàn)、方法主動地通過意義建構(gòu)的活動而獲得的。除此之外，還有布魯納的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”、加德納的“多元智能”等近現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育教學(xué)理論也對我們的數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生了影響。從客觀上講，這些理論看似熟悉，但是對廣大數(shù)學(xué)教師而言，存在“陌生”感的人不在少數(shù)，能夠主動、自覺、高效地進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用的狀況并不樂觀。

3.教師缺乏整體性教學(xué)設(shè)計(jì)以及教學(xué)實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)支持與示范引領(lǐng)

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動具有鮮明的實(shí)踐導(dǎo)向，即使擁有很高的理論水平者，也未必能上出好的數(shù)學(xué)課。筆者時(shí)常看到有些教師或教研團(tuán)隊(duì)需要用很長的時(shí)間來打磨一節(jié)公開課，但是經(jīng)過幾次的研討，還是在淺層次徘徊，還在研究一些“細(xì)枝末節(jié)”，缺乏宏觀、上位的整合與建構(gòu)，“只見樹木，不見森林”。看到的都是“術(shù)”，沒有“道”。也經(jīng)常聽到教師感嘆：“‘道理’都懂，就是不知道怎么來上好課。”這在一定程度上說明理論與實(shí)踐是脫節(jié)的。那么教師應(yīng)該采取哪些有效措施來解決以上難題呢？一方面需要教師有豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)做基礎(chǔ)，另一方面也需要有一批“先行者”“示范者”來“領(lǐng)跑”。這也說明了數(shù)學(xué)教育教學(xué)中“理論的實(shí)踐性解讀”與“教學(xué)實(shí)踐的理論性反思”的重要性，昭示著數(shù)學(xué)教師要走“作為研究者的教師”的專業(yè)成長道路。

二、解決“碎片化”教學(xué)，構(gòu)建高效課堂

基于以上原因，教師應(yīng)當(dāng)提出哪些有效的解決措施，從而促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，構(gòu)建高效課堂呢？筆者結(jié)合日常教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為應(yīng)開展整體化教學(xué)，以幫助學(xué)生更好地建構(gòu)較為完整的知識體系、認(rèn)知模式及思維模型，在深度學(xué)習(xí)中不斷促進(jìn)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)發(fā)展。下面筆者就如何開展基于整體建構(gòu)的小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)活動談幾點(diǎn)感悟。

1.開展關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，梳理知識脈絡(luò)，構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)體系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出：數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是注重?cái)?shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的教學(xué)，潛移默化地讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識在組織形式或關(guān)聯(lián)方式等方面的聯(lián)系[2]，引領(lǐng)學(xué)生從更上位的角度去梳理數(shù)學(xué)知識的形成過程，并在知識外延的不斷拓展中，將有關(guān)知識串聯(lián)在一起，逐步融合為具有較強(qiáng)的粘合力、邏輯性和關(guān)聯(lián)度的知識脈絡(luò)圖，進(jìn)而建構(gòu)起相對完整的知識體系，以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性、結(jié)構(gòu)性的深度學(xué)習(xí)。

例如“圖形與幾何”模塊中，與度量有關(guān)的“長度單位（二上）、面積（三下）、角的度量（四上）、體積（五下）”等內(nèi)容，雖然分布在不同年級的不同單元，但是它們卻有著相似的邏輯機(jī)理，即不管是長度單位還是面積計(jì)算，它們都是由“度量單位的價(jià)值—度量或計(jì)算方法—知識的應(yīng)用”三個(gè)循序漸進(jìn)的內(nèi)容模塊組成，都是研究有關(guān)計(jì)量單位數(shù)量的問題。筆者組織教學(xué)時(shí)，依托知識之間的關(guān)聯(lián)特征，將獨(dú)立存在于不同年級的知識有機(jī)黏合，在學(xué)習(xí)完“面積（三下）”后，以問題驅(qū)動學(xué)生思考：面積的計(jì)算（三下）與長度單位的計(jì)量（二上）之間有什么相似的地方呢？給學(xué)生充足的時(shí)間思考、探究、交流，促使他們從整體視角審視學(xué)習(xí)內(nèi)容，在教材的深度對比中，逐步明確兩部分的內(nèi)容都是由“了解必要性—學(xué)習(xí)計(jì)量方法—解決實(shí)際問題”三個(gè)方面的知識模塊構(gòu)成，并且都是探究“計(jì)量單位數(shù)量的計(jì)算方法”，幫助學(xué)生初步梳理知識脈絡(luò)，同時(shí)在“角的度量（四上）”和“體積（五下）”的探究中，再次進(jìn)行梳理，從而把不同的知識納入相同的體系當(dāng)中，在看似不同的知識對比中，使學(xué)生逐步明白一維的長度、二維的面積、三維的體積等計(jì)量單位知識的教學(xué)，其本質(zhì)都是在計(jì)算計(jì)量單位的數(shù)量，使學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的同時(shí)，把碎片化知識串聯(lián)成網(wǎng)，既看到知識生長的“源頭活水”，又預(yù)見知識生長的“未來模樣”，從而構(gòu)建起較為完整的知識結(jié)構(gòu)體系。

2.開展共性學(xué)習(xí)，提煉學(xué)習(xí)方法，構(gòu)建認(rèn)知策略系統(tǒng)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動如果只在知識的縱橫向聯(lián)系的基礎(chǔ)上構(gòu)建知識體系，是無法達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)的。所以在梳理知識脈絡(luò)的同時(shí)，教師還應(yīng)該深入了解數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方法，經(jīng)歷從特殊事例中歸納概括數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的推理過程，或者應(yīng)用一般性結(jié)論驗(yàn)證特殊實(shí)例能否成立的演繹過程……形成共同的探索數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)方法，并逐步內(nèi)化為學(xué)生的認(rèn)知策略系統(tǒng)，成為他們繼續(xù)探究新知、解決實(shí)際問題的有力工具。

如教學(xué)五年級上冊“多邊形的面積”這一單元時(shí)，學(xué)生對長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形的特征已有深刻認(rèn)識，并熟練掌握長方形、正方形的面積計(jì)算方法。因此，探究平行四邊形的面積計(jì)算公式時(shí)，教師有意識地啟發(fā)學(xué)生思考：能否借助探究長方形面積公式的方法來探究平行四邊形的面積公式呢？學(xué)生結(jié)合自身的學(xué)習(xí)經(jīng)歷以及數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，逐步形成兩種猜想：（1）“數(shù)方格”計(jì)算面積；（2）將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形計(jì)算面積。以此為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷將平行四邊形沿著高剪開，平移、轉(zhuǎn)化為一個(gè)長方形的過程，進(jìn)而再探究平行四邊形的底和高與長方形的長和寬之間的關(guān)系，由此推導(dǎo)出平行四邊形面積計(jì)算公式。整個(gè)探究過程，學(xué)生不僅知道了平行四邊形面積的計(jì)算公式，而且也感悟了“轉(zhuǎn)化”策略的重要作用。這樣，探究三角形的面積公式時(shí)，學(xué)生就能借助小組合作學(xué)習(xí)，繼續(xù)嘗試借助“剪、移、拼”等轉(zhuǎn)化策略，感悟三角形的面積計(jì)算和平行四邊形的相似之處，從而得到三角形的面積計(jì)算公式，同時(shí)應(yīng)用兩次的轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生在探索梯形的面積計(jì)算公式時(shí)，就能形成多樣化的方法。但是教學(xué)不能僅停留于梯形面積計(jì)算公式的理解和掌握層面，還應(yīng)當(dāng)有意識地指導(dǎo)學(xué)生將各種推導(dǎo)方法（如沿著兩個(gè)頂點(diǎn)分別作下底的高，沿著一個(gè)頂點(diǎn)作腰的平行線，連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)）進(jìn)行梳理，明確以上這些方法都是通過分割，將梯形面積計(jì)算轉(zhuǎn)化成求長方形、三角形和平行四邊形的面積，這是由平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)思路遷移過來的，讓學(xué)生深刻感悟到“轉(zhuǎn)化”思想的重要作用。

在此基礎(chǔ)上，教師以核心問題“請你把學(xué)過的圖形面積的計(jì)算公式，按照一定的思考方式整理出來”為引領(lǐng)，組織學(xué)生對學(xué)法進(jìn)行梳理、整合，厘清知識間的邏輯機(jī)理，從而發(fā)現(xiàn)圖形面積推導(dǎo)的共通方法都是將未知圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，轉(zhuǎn)化思想是統(tǒng)領(lǐng)圖形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的“魂”，可以探索面積公式的各種方法之間的關(guān)聯(lián)，找到方法之間共同的屬性，讓學(xué)生懂得舉一反三，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗(yàn)，構(gòu)建起認(rèn)知策略系統(tǒng)，后續(xù)學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算組合圖形及不規(guī)則圖形面積時(shí)，就能將其分解或者估算成已學(xué)過的圖形，從而更好地解決問題。

3.開展多維學(xué)習(xí)，品悟思維方式，構(gòu)建數(shù)學(xué)思維模型

學(xué)習(xí)的過程是促進(jìn)兒童思維不斷進(jìn)階、結(jié)構(gòu)不斷完善的過程。至此在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重思維結(jié)構(gòu)化。思維結(jié)構(gòu)化的過程包括初步感知—深度表象—抽象模型，最終目的是使學(xué)生能借助高度抽象形式化的模型結(jié)構(gòu)描述事物現(xiàn)象背后的一般規(guī)律。因此在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)注重學(xué)生思維的深度發(fā)展，發(fā)散性地思考，以此“爬”上結(jié)構(gòu)化思維的“巔峰”，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

例如，教學(xué)人教版五年級上冊“植樹問題”，課上先直接出示問題：一條200米長的繩子，每10米剪一段，可以剪成幾段繩子呢？同學(xué)們毫不猶豫地說出：可以剪成20段繩子。那如果這是一條路，每隔10米種一棵樹，可以種幾棵樹呢？同學(xué)們也不假思索地喊出：20棵樹。此時(shí)，教師加以引導(dǎo)：還有不同的想法嗎？給予學(xué)生時(shí)間冷靜思考，此時(shí)出現(xiàn)反駁的聲音：不對，好像是19棵；有的認(rèn)為應(yīng)該是21棵；也有人堅(jiān)持認(rèn)為是20棵。教師再把問題拋給學(xué)生：是19棵、20棵還是21棵？為什么會這樣呢？請動手畫一畫、想一想，并在小組內(nèi)說一說你們的想法。經(jīng)過小組思考交流，最終同學(xué)們達(dá)成共識：第1種，兩端都栽的情況，可栽21棵。列式是200÷10+1=21（棵）；第2種，只栽一端的情況，可栽20棵。列式是200÷10=20（棵）；第3種，兩端都不栽的情況，可栽19棵。列式是200÷10-1=19（棵）。由此，不難發(fā)現(xiàn)同學(xué)們已經(jīng)不只是在計(jì)算200÷10，同時(shí)也要考慮兩端都栽、只栽一端或兩端都不栽的情況，以此促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)散。而老師追問原因，讓同學(xué)們動手畫一畫、算一算，并在小組內(nèi)說一說，是為了激發(fā)學(xué)生的深度思維，不僅要知道結(jié)果是什么，還要知道為什么會這樣。在這一核心問題的驅(qū)動下，同學(xué)們形成的思維就不再是片面地模仿教師的某種方法去解決問題，而是懂得綜合考慮各種情況，深度挖掘事物的本質(zhì)。而教師的智慧在于接著引導(dǎo)學(xué)生試著找一找生活中也存在“植樹問題”的生活實(shí)例！有人說在馬路上設(shè)置公交站牌；也有人說沿著街道兩旁安裝路燈；還有人說在項(xiàng)鏈上串水晶……

在整個(gè)課堂教學(xué)中，由最初學(xué)生只有一種答案的初步感知到用整體結(jié)構(gòu)的形式把植樹問題的三種樣態(tài)呈現(xiàn)出來，建立起植樹問題的數(shù)學(xué)模型；接著再將這一模型思想拓展應(yīng)用到解決實(shí)際生活的簡單問題中，實(shí)現(xiàn)集中思維與發(fā)散思維的有機(jī)結(jié)合、融合發(fā)展，不斷拓展思維的深度和廣度，形成多維度立體式結(jié)構(gòu)化的學(xué)習(xí)模型，最終養(yǎng)成會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣。

概而言之，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中長期存在的“碎片化”教學(xué)現(xiàn)象，不僅嚴(yán)重拆散了知識系統(tǒng)，而且也背離了學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，加重了他們的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。長此以往，越來越多學(xué)生脫離好學(xué)隊(duì)伍，走上厭學(xué)之路。為此，急迫需要更多教師能基于整體建構(gòu)開展教學(xué)，多鼓勵(lì)學(xué)生勾連起知識之間的聯(lián)系，全面疏通知識脈絡(luò)；多引導(dǎo)學(xué)生深入探索學(xué)習(xí)方法，內(nèi)化為自身的認(rèn)知策略；多組織學(xué)生多維思考，逐步形成數(shù)學(xué)思維模型，這樣才能有助于學(xué)生逐層深入地開展深度學(xué)習(xí)活動，全面提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

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