高校數(shù)學培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的策略研究

劉長亮 王 艷

長春財經(jīng)學院，吉林 長春 130122

高校數(shù)學有著比基礎(chǔ)數(shù)學更甚的教學深度。在廣度層面，高校數(shù)學引入更深更全的數(shù)學理論知識，具有較強的理論抽象性與邏輯性。同時，高校數(shù)學的教學要立足于現(xiàn)實生活，以完善的科學知識體系涵蓋更為寬泛的生活范圍。在深度層面，高校數(shù)學對學生的個性化學習提出更高要求。對于學生而言，以良好的主觀能動性自主參與各類數(shù)學實踐活動，以推進數(shù)學理論知識與實踐活動相結(jié)合的形式不斷增強高校數(shù)學教學有效性，提高其實用價值，促進學生數(shù)學應用能力持續(xù)提升。

一、基于教學現(xiàn)狀的高校數(shù)學教學與學生數(shù)學應用能力內(nèi)在邏輯關(guān)系

社會進步發(fā)展大背景下，數(shù)學這門學科在推動科技和社會進步方面無疑發(fā)揮著不可替代的作用。隨著數(shù)學學科在社會各個領(lǐng)域的滲透影響力逐步提升，隨之而來的是對數(shù)學研究手段的創(chuàng)新以及數(shù)學學科地位的重新確認。與此同時，在高等教育急劇發(fā)展的背景下，為充分適應社會經(jīng)濟建設(shè)發(fā)展的根本需要，各高等院校紛紛在高等數(shù)學教學上下功夫，以培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用能力為直接目的，引導學生正確處理好數(shù)學理論知識與現(xiàn)代化實踐的內(nèi)在關(guān)系。

（一）基于高校數(shù)學教學的學生數(shù)學應用能力培育現(xiàn)狀

1．現(xiàn)狀及困境

就地方高校而言，應國家總體經(jīng)濟和社會發(fā)展服務的根本需要，全面推進實施應用型人才培養(yǎng)工程，且高校自身朝著“應用型”“實踐導向型”“社會服務性”院校轉(zhuǎn)型發(fā)展。培養(yǎng)實踐應用型專業(yè)人才，指導其將專業(yè)知識技能應用于所學專業(yè)領(lǐng)域進行深入實踐，拓展學科知識技能應用價值，以此順利實現(xiàn)現(xiàn)代人才培育目標。當前，隨著高等教育逐步全面普及，因院校等級層次、類型方向的不同，各院校對高等數(shù)學教學的認知程度不同，且對學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng)存在差異性。如一些普通院校和應用型較強的高校相比，在高等數(shù)學教學重視度、學生數(shù)學專業(yè)基礎(chǔ)以及教學方向、發(fā)展點方面表現(xiàn)出實際差異，因而導致部分教師無法將數(shù)學教學目標方向與學生數(shù)學應用能力培養(yǎng)很好地加以結(jié)合。基于此，在部分高校中，高等數(shù)學教學存在著難以忽略的關(guān)鍵性問題，如學生數(shù)學意識不全面，已有的教學模式與數(shù)學人才培育實際需要契合度不高或教師教學方式方法創(chuàng)新力不足等，直接影響數(shù)學教學效果，導致學生數(shù)學應用能力培養(yǎng)陷入困境誤區(qū)［1］。

另外，將加強學生數(shù)學應用能力培養(yǎng)作為推進高校數(shù)學教學改革的一項重要手段，自推進實施以來已經(jīng)獲得初步的經(jīng)驗成果。如高等數(shù)學與工程領(lǐng)域數(shù)學的有機結(jié)合重點強調(diào)數(shù)學思想方法與應用的融合。同時將高等數(shù)學與計算機領(lǐng)域有機結(jié)合，加強計算機應用教學，創(chuàng)新推出高等數(shù)學與數(shù)學實驗相結(jié)合的創(chuàng)新性教學模式，關(guān)于數(shù)形結(jié)合、建模研究。數(shù)值巧妙運算等思想方法的普及研究為學生數(shù)學能力培養(yǎng)提供正確研究方向。

2．問題成因分析

現(xiàn)實環(huán)境下，高校學生數(shù)學應用意識欠缺、能力不足受多方面因素的影響，這與高等數(shù)學教育環(huán)境變化發(fā)展密切相關(guān)。其中，高等數(shù)學教材作為學生獲取知識掌握技能的直接途徑載體，是教師有效引導學生準確探究學習的核心導向。

現(xiàn)階段，一些高校對高等數(shù)學教材不斷進行再修訂，卻仍然難以真正平衡好數(shù)學理論知識與社會實踐應用間的協(xié)調(diào)關(guān)系，這是削弱學生數(shù)學應用能力提升和參與實踐的根本原因。因教材方面的原因，教師的教課重點受到影響，教學目標方向同學生學習成長需要產(chǎn)生一定矛盾，且學生的數(shù)學意識、學習積極性受到直接性影響。同時，教師和學生各自承擔不同教學地位主體，在教學過程中扮演著不同的角色。教師的照本宣科在一定程度上削弱了教材理論的實踐應用性，造成的直接后果是學生數(shù)學意識的欠缺或薄弱，其直接反映在數(shù)學實踐應用層面［2］。

此外，受我國傳統(tǒng)教育觀念的影響頗深，在學生數(shù)學學習情況的評價檢驗與衡量標準的構(gòu)建中，考試這一手段仍然是應用最為直接且便捷省事的方法。考試這一檢驗模式的普遍應用，其根本原因在于錯誤意識的影響，師生的關(guān)注點往往沒有落在學生數(shù)學能力的培養(yǎng)上。

（二）高校數(shù)學與學生數(shù)學應用能力內(nèi)在邏輯關(guān)系及其意義

有關(guān)于“學習的目的意義全在于運用”這一理論觀點深入人心，然而扎實的知識基礎(chǔ)、高水平的素質(zhì)能力卻遲遲未得到確切落實。基于學習者知識能力關(guān)系的認知與平衡，在高校數(shù)學教學中，如何確認理論與能力實踐各自的重要地位，或促使兩者協(xié)調(diào)發(fā)展，是教師培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力應首要考慮的先決性問題。當前，基于現(xiàn)代認知和課程教學理論依據(jù)，如何正確處理好兩者的內(nèi)在邏輯關(guān)系，有效推行高校數(shù)學教學改革，是教師培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力的先決條件和核心指導思想。首先，以促進學生數(shù)學知識增長和數(shù)學應用能力增強兩者協(xié)同發(fā)展為開展高等數(shù)學教學的根本目標，幫助學生獲得更為扎實的基礎(chǔ)知識、寬闊的知識面和更強的數(shù)學應用能力。其次，基于應用型數(shù)學人才個性化發(fā)展的實際需要，在高等數(shù)學教學中，以探究數(shù)學知識技能拓展延伸與數(shù)學教育現(xiàn)代化間的內(nèi)在關(guān)系加強學生數(shù)學應用能力培養(yǎng)。在改革應用途徑上，以改革完善數(shù)學教學內(nèi)容、更新轉(zhuǎn)變教學模式以及創(chuàng)設(shè)多元化教學方法為基本手段，重點提出高等數(shù)學教學與培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力間的內(nèi)在銜接點。就數(shù)學教學的需要而言，高等數(shù)學知識以良好的數(shù)學意識和應用能力解決數(shù)學專業(yè)領(lǐng)域相關(guān)問題，數(shù)學意識及知識技能的實際應用價值是衡量數(shù)學教學有效性的核心指標。

二、高校數(shù)學教學培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力踐行路向探析

探究學生應用能力有效培養(yǎng)路徑之前，明確高等數(shù)學教學實踐核心導向尤為關(guān)鍵。其中，學生的數(shù)學意識、數(shù)學邏輯思維以及學科文化素質(zhì)等作為學生數(shù)學專業(yè)領(lǐng)域的軟實力，是高效落實學生數(shù)學應用能力培養(yǎng)和創(chuàng)新實踐的先決條件。因而在增強學生數(shù)學意識、端正學生數(shù)學學習態(tài)度及其行為習慣的基礎(chǔ)上，才能使得學生的數(shù)學應用能力更好地融于社會專業(yè)領(lǐng)域?qū)嵺`［3］。

（一）深化數(shù)學意識培養(yǎng)，增強學生數(shù)學軟實力

就思想作用而言，學生的數(shù)學應用意識本質(zhì)是指一種社會化的精神活動，即作為學生感覺與思考相結(jié)合的重要產(chǎn)物對社會現(xiàn)實數(shù)學問題進行思考分析，并順利付諸實踐。在應用層面，學生依靠自身思維感覺和思考依據(jù)，結(jié)合已經(jīng)了解掌握的數(shù)學知識技能，直擊現(xiàn)實發(fā)現(xiàn)的各類數(shù)學問題，運用數(shù)學觀點靈活看待和分析數(shù)學問題。在學生認知形成發(fā)展觀念下，學生數(shù)學應用意識的形成是一種認知思維的產(chǎn)生，而所掌握的數(shù)學知識技能則是學生實踐應用的核心對象，從認知產(chǎn)生—認知打破重組—認知內(nèi)化順應—認知平衡，是學生數(shù)學應用意識完成實踐參與的全過程。

對此，高校教師應當首要重視學生數(shù)學應用意識的有效培養(yǎng)，引導學生運用數(shù)學應用意識發(fā)散數(shù)學邏輯思維品質(zhì)，從而更好地躋身于實踐。換一種角度而言，學生的數(shù)學應用意識是由現(xiàn)實的無形引導加以形成，具有明顯的不可控和引導性。相比學生真正掌握的各項數(shù)學技能，數(shù)學意識、邏輯思維作為一種無形產(chǎn)物屬于學生自身的軟實力，將其應用于實踐促進學生內(nèi)在軟實力與外在硬實力的有機融合，從而加速高等數(shù)學教學目標順利達成。

（二）加強教學內(nèi)容改革，優(yōu)化教學思路

基于當前高等數(shù)學教材內(nèi)容的編創(chuàng)設(shè)置情況，理論知識蓋過實踐應用類知識點，直接導致高等數(shù)學教學步入教學誤區(qū)。在高等數(shù)學的教學中，因教材教學內(nèi)容的編創(chuàng)設(shè)置致使數(shù)學教學趨于邊緣化、片面化和理論化。由上文闡述的數(shù)學理論知識與能力實踐平衡的協(xié)調(diào)發(fā)展問題來看，教師無法精準劃分出數(shù)學理論基礎(chǔ)與能力應用基礎(chǔ)兩者各自的重要地位，因而需要結(jié)合實際情況適當增添實踐應用類知識點，以重點提高高等數(shù)學實踐應用功能價值。如教師結(jié)合課堂實際教學和學生能力發(fā)展需要，將教材知識內(nèi)容相對獨立劃分為理論板塊、實踐操作板塊以及兩者融合教學板塊，既保留兩者各自存在的獨立性，又為學生提供融合實踐參與機會。同時，就高等數(shù)學教材內(nèi)容而言，教師需充分挖掘數(shù)學內(nèi)容內(nèi)涵，對內(nèi)容的編創(chuàng)設(shè)置有清晰的了解和認知，立足于實際生活，引入跨學科知識內(nèi)容，促進數(shù)學知識與跨學科領(lǐng)域知識有機融合，在擴展學生知識視野的基礎(chǔ)上加強理論與實踐相結(jié)合。

此外關(guān)于教材內(nèi)容的優(yōu)化改革，一方面需要保證學生應用能力的培養(yǎng)目標方向與教材專業(yè)知識內(nèi)容編創(chuàng)設(shè)置相結(jié)合，立足于數(shù)學學科實際情況正確看待專業(yè)實踐領(lǐng)域?qū)?shù)學的實際要求。如為培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識能力，教師選用與現(xiàn)實生活密切相關(guān)的教學案例，從中導入自主性教學元素，向?qū)W生拋出開放性、探究性問題，為數(shù)學理論知識的實踐應用開設(shè)更為寬闊的應用空間。同時，基于學生數(shù)學應用意識與數(shù)學應用能力培養(yǎng)的內(nèi)在聯(lián)系，教師著重從學生數(shù)學建模、解題意識思維方面入手，將其與多元化教學方式有機結(jié)合，從而順利達成既定教學目標［4］。

（三）切實推進教學方法改革，促進核心目標實現(xiàn)

1．立足生活現(xiàn)象，深化知識解讀

高等數(shù)學作為內(nèi)容體系完整、框架結(jié)構(gòu)清晰的學科，其知識概念具有復雜、多關(guān)聯(lián)性的現(xiàn)實特征。教師立足于實際生活，結(jié)合數(shù)學教材課堂內(nèi)容，挖掘生活中的數(shù)學現(xiàn)象，深化對數(shù)學知識的解讀。以生活化實踐為教學指引，引導學生充分借助電子白板、網(wǎng)絡教學平臺等信息技術(shù)手段密切聯(lián)系于實際生活，運用所學的數(shù)學知識作用于生活實踐，以此獲得更為豐富的生活學習經(jīng)驗。在生活化實踐過程中，知識內(nèi)容的生活化聯(lián)系、生活化資料的查找補充以及對生活實際性數(shù)學問題的分析思考與解決，依賴于學生的主觀能動性和良好的數(shù)學應用意識，借助生活化教學拉近學生與實際生活的距離，為學生數(shù)學能力應用創(chuàng)造更廣闊的空間。因而從生活化角度來看，高等數(shù)學可廣泛應用于工程建筑、社會經(jīng)濟、哲學乃至其他科學相關(guān)領(lǐng)域［3］。例如關(guān)于“?tan3xsecsdx”的求解，教師給定學生一個生活化案例：假設(shè)某城市及城鄉(xiāng)鎮(zhèn)共有50 萬人口從事工農(nóng)商領(lǐng)域工作，在給定總?cè)丝跀?shù)量保持不變的情況下，經(jīng)過社會調(diào)查表明，大約有20 萬從事農(nóng)業(yè)，15 萬人從事商業(yè)，15 萬人經(jīng)商，其中農(nóng)業(yè)領(lǐng)域每年約有10%的人改為經(jīng)商……教師引導學生將既定參數(shù)代數(shù)題目進行求解，并不斷更換各項參數(shù)幫助學生加以靈活應用。而就“?tan3xsecsdx”而言可得“?tan3xsecsdx”＝?（sec2x-1）dsecx=1/3sec3xsecx+C，想要預測近年來各行業(yè)從業(yè)人員數(shù)量變化及其發(fā)展趨勢則可以借助這樣一個記分矩陣加以計算解決。

2．開展綜合實踐活動，加強數(shù)學建模

教師組織開展綜合類實踐活動，有效引導學生進行數(shù)學建模。在教學過程中，教師充分調(diào)動學生自主學習意識和應用技能，借助多元化教學手段讓學生在實踐活動中正確理解數(shù)學概念體系，而學生則能夠在一定范圍實踐活動中掌握適于自己的數(shù)學意識思維、應用方法和邏輯規(guī)律。教師引入數(shù)學建模活動，借助競賽、小組合作探究等多種形式幫助學生有效理解并掌握知識內(nèi)容，著重培養(yǎng)學生數(shù)學應用能力。實際上，早在1992年，我國已經(jīng)開始創(chuàng)辦了全國性大學生數(shù)學建模競賽，教師在校內(nèi)多次組織開展小型競賽活動能夠幫助學生積累更多實踐性應用經(jīng)驗，以良好的創(chuàng)新意識和團隊合作精神不斷提升學生數(shù)學應用能力。如貴州師范大學數(shù)學科學學院積極組織開展數(shù)學建模競賽系列活動，學院以促學生自主學習能力與建模競賽相結(jié)合，提高競賽團隊合作效率和學生知識技能掌握能力為根本目的，引導信息與計算科學、應用統(tǒng)計學等專業(yè)學生積極參與競賽活動。其中，活動重點從回歸分析的角度圍繞數(shù)學建模展開競賽，重點涉及回歸分析概念、模型及其檢驗優(yōu)化、建模應用等多個層面，既全面認證了從學生理論認知形成到認知重組應用的全過程，也以完善的要求和悉心的講解幫助學生對數(shù)學建模有進一步的理解。

綜上，本文立足于當前高等數(shù)學教學現(xiàn)狀背景，對高等數(shù)學教學與學生數(shù)學應用能力培養(yǎng)間的內(nèi)在邏輯關(guān)系進行全方位闡述，進一步提出學生數(shù)學應用能力培養(yǎng)存在的指導性偏差和不足，從而針對具體問題提出相應的解決策略，以此不斷提高高等數(shù)學實踐教學的適用性和學生能力運用社會適應力。