說理教學：小學數學審辯式思維的培育路徑

［摘 要］審辯式思維包括“獨立思考、理性判斷、勇于質疑、直面挑戰、切中肯綮”五個思維要素。數學學習的本質是說理，通過嚴謹思考、慎思明辨、批判質疑等方式，探尋自己觀點或他人觀點的合理性，形成真實、合理、正確的認識。給學生足夠的說理時間和空間，學生就能在說理中求真理、悟道理、明事理，加深對數學知識的理解，提高審辯的技能，從而提升核心素養。

［關鍵詞］審辯式學習；審辯式思維；說理教學

［中圖分類號］ G623.5 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1007-9068（2023）20-0009-04

審辯式思維是個體適應未來社會發展所需的核心素養，它包括五個思維要素：獨立思考、理性判斷、勇于質疑、直面挑戰和切中肯綮。這意味著要用審慎的態度觀察客觀事物，通過嚴謹思考、慎思明辨和批判質疑等方式，形成真實、正確和合理的認識。因此，一個具有審辯式思維的個體不僅能夠根據情境變化不斷質疑、縝密分析和審思自省，還能夠理性包容他人觀點，并對他人質疑自己觀點表示尊重，最終得出合理的結論和有效的解決問題方案。在審辯過程中，說理能力非常重要。教師應善于營造說理氛圍，讓學生在“分析—思辨—表達”的過程中呈現思維、闡述道理、辨析規律，透過現象看本質，從而獲得深刻理解并提升數學素養。

一、善于提出激發審辯的問題，在說理中求真理

1.精準質疑——讓思維從模糊走向清晰

審辯不是簡單的重復，而是需要對已有觀點持質疑態度，辨別觀點的合理性，判斷答案的正確性。學生在建構知識的過程中經常會遇到已有認知結構與當前學習環境不一致的情況。此時，教師可以通過提出質疑來引發學生的審辯式思維。

例如，教學蘇教版教材五年級下冊“平行四邊形的面積”時，可以設計問題：將一個平行四邊形框架拉成一個長方形，周長（? ? ），面積（? ? ）。受推導平行四邊形面積公式的干擾，很多學生會認為面積是不變的。面對學生這樣的錯誤認知，教師可以找準認知沖突點，畫出拉動前后的框架圖（如圖1），提出質疑“你們的意思就是平行四邊形的底等于長方形的長，平行四邊形的高等于長方形的寬？”并組織學生說理。學生根據圖1發現：平行四邊形的底等于長方形的長，按照面積相等這一結論，長方形的寬也應該等于平行四邊形的高，但事實上長方形的寬大于平行四邊形的高，因此面積變大了。

教師的精準質疑促使學生重新思考問題，改變觀點、重建認知。在“暴露錯誤—重新思考—轉變觀點—形成概念”的知識探究與形成過程中，學生的學習真正發生。

2.精設反問——讓思維從自我走向包容

反問是一種用疑問語氣表達與字面意思相反的含義的修辭手法。在課堂上，教師可以巧妙地運用反問引導學生重新思考和探究原先否定的觀點。學生可以條理清晰地論述他人觀點，并能夠搜尋證據來證明他人的觀點，從而發現他人觀點的合理性，實現對異見的包容。

例如，對于蘇教版教材一年級下冊“兩位數減一位數（退位）”的計算題“34-8”，教師希望學生采用常規做法：將34拆分成20和14，先計算14-8=6，再計算20+6=26。但是，有學生的計算方法是“8-4=4，30-4=26”。面對這種做法，很多學生會認為是錯誤的，甚至質疑：“怎么能倒過來用減數減被減數呢？”此時，教師可以通過反問“這樣做難道沒有道理嗎？”來引發學生思辨。學生開始思考“8-4可以怎樣理解？”“為什么最后要從30里減掉4？”。經過一系列的思辨后，學生就能結合小棒圖進行說理（如圖2）：從34根小棒中減去8根小棒，因為個位上的4根不夠減，還差4根，所以就從30根中再拿出4根，8根減8根等于0根，得到剩下26根，用算式表示就是“8-4=4，30-4=26”。

教師不急于表達自己的觀點，而是根據學生思維的適時狀態和已有思路，針對其心中之惑，精心設計反問。這樣可以啟發學生自覺分析他人觀點的合理性，并通過多種方式探究，逐漸接受他人觀點，得出正確的結論。

3.精細追問——讓思維從定式走向突破

追問是教師引導學生進行再創造的重要過程，它能夠激發和啟發學生的進一步思辨。順向追問能促進學生更深入地學習，而逆向追問則能幫助學生在與常規學習思路完全不同的新路徑中反向證明觀點，打破常規，實現突圍。

例如，在教學蘇教版教材六年級下冊“平面圖形面積的總復習”時，教師可以組織學生按照學習順序和推導邏輯順序整理相關知識，從而形成網絡結構圖（如圖3）。此時，教師可以引導學生思考：為什么最先學習的是長方形的面積？學生通常會給出兩種解釋：長方形最簡單，最容易用面積單位擺放和計數；長方形是基礎，其他圖形可以直接或間接地轉化成長方形。當學生都認為最先學習長方形的面積是非常有道理的時候，教師可以通過追問“只能把長方形作為這棵知識大樹的樹根嗎？如果最先學習別的平面圖形的面積，可以推導出其他圖形的面積計算公式嗎？如果可以，怎么推導呢？”將學生的思維進行“反轉”。在反轉式追問中，學生對原有思維進行思辨，在實踐探究中尋求突破。他們會通過語言與畫圖相結合的方式進行說理，發現如果最先學習梯形的面積也可以推導出其他幾種圖形的面積計算公式（如圖4）。在審辯中，學生的思維從定式走向突破，學生“在熟悉的路上看到了不一樣的風景”。

二、整體設計引發審辯的練習，在說理中悟道理

1.抓住關聯式審辯，尋找聯系，培養思維的邏輯性

審辯活動既需要明確問題之間的聯系和解決的先后順序，還需要以關聯的視角看待不同知識和想法，基于全局進行關聯審辯，才能得出合理的結論。

例如，在六年級總復習階段，教師可以設計題目“數學知識之間有著密切的聯系。如圖5，A和B之間存在著怎樣的聯系？如果B表示（ ），則A可以表示（? ）。我的理由是（ ）”。在這個題目中，學生首先需要看懂集合圖，辨別A和B的關系；其次要對學過的概念進行關系梳理，選擇出符合圖中所表示關系的兩個概念，最后才能填上正確的答案。理由的表述就是學生審辯思考過程的描述。這不僅能讓學生全面掌握所有概念，而且培養了學生表達的邏輯性和完整性。

2.創設悟讀式審辯，甄別信息，培養思維的條理性

分析數學閱讀類題目是很多學生的難點。而對于多種信息進行評估、分析、篩選和合理運用恰恰是審辯式思維的核心所在。教師可以有意識地設計信息量大的練習，以提高學生對信息的甄別能力。

例如，教學“長方體的體積計算”后設計題目“幸福村要修建一條新道路，需要用壓路機碾壓沙石。壓路機行進的速度是60米/分，滾筒的寬度是0.9米，路面需要鋪的沙石厚度是4分米。（1）題目中與長方體的長有關的數據是（ ），與長方體的寬有關的數據是（ ），與長方體的高有關的數據是（ ）。（2）壓路機1小時能壓多少沙石？”。題目中出現了“壓路機”“沙石”“滾筒”等名詞，由于生活經驗的缺乏，學生可能會出現“讀不懂題”的情況，這就對學生的問題分析和信息解讀能力提出了挑戰。對第（1）題的信息進行甄別和分析是為完成第（2）題奠定基礎，將壓路機1小時走的路程與長方體的長聯系起來，將滾筒的寬與長方體的寬聯系起來，將沙石的厚度與長方體的高聯系起來，這樣才能知道長方體的長、寬、高。很多學生面對信息冗長、條件多或復雜的題目時往往感到無從下手。有意識地設計此類問題，可以幫助學生對已有信息進行有條理地辨別后選擇對解決問題有價值的信息，以提升學生的審辯思維。

3.利用對比式審辯，溝通辨析，培養思維的系統性

在教學中，教師應善于對練習進行變式設計，設計題組練習。這些練習不是獨立題目的堆砌，而是具有內在關聯的。教師應組織學生對題組練習的相同點和不同點進行思辨，通過對比溝通、關聯比較，實現對知識和方法的整體架構，形成更高層次的思維。

例如，教學倍數應用題后設計題組：

（1）梨樹有120棵，蘋果樹比梨樹的4倍多20棵，蘋果樹有多少棵？

（2）梨樹有120棵，比蘋果樹的4倍多20棵，蘋果樹有多少棵？

（3）梨樹有120棵，蘋果樹比梨樹的4倍少20棵，蘋果樹有多少棵？

（4）梨樹有120棵，比蘋果樹的4倍少20棵，蘋果樹有多少棵？

學生可以先列式計算，然后思考以上哪幾題運用的數量關系是一樣的。通過觀察比較，學生會發現條件信息和問題的變化，并試圖對“條件信息和問題有什么相同點和不同點”“每題的等量關系分別是什么”“哪些題目的數量關系本質是一樣的”進行說理和辨析。學生親身經歷抽絲剝繭般層層對比的過程，不斷辨析其中的區別和聯系，找到不同中的相同，發現相同中的不同。這樣，學生就能逐步發現并了解倍數問題的結構特征。而這區分甄別、對比辨析、去偽存真的審辯思考過程，能夠培養學生思維的系統性。

三、精準訓練提高審辯的技能，在說理中明事理

1.善舉反例，培養辯證思考的意識

解題時，如果從正面思考不太容易或需要考慮的情況很多時，教師可以讓學生逆向思考，通過舉例論證，特別是舉反例的形式，從反面去論證問題的真偽。

例如，判斷命題的對錯：

（1）兩個小數相除的商一定是小數。

（2）兩個數的商一定小于這兩個數的積。

（3）除數小于1時，商一定大于被除數。

這三題都可以用舉反例的方式解答：第（1）（2）題，3.5÷0.5=7，商是整數，而3.5÷0.5>3.5×0.5；第（3）題，0÷0.1=0。

再如，在判斷正反比例時，有學生寫“當比例尺一定時，圖上距離和實際距離成正比例；當圖上距離一定時，實際距離和比例尺成反比例；當實際距離一定時，圖上距離和比例尺成反比例”。此時可以讓學生根據同樣的三個量，寫出兩個正比例和一個反比例，直接判斷答案不完全正確。

舉反例可以培養學生從正、反兩方面去辯證看待事物和思考問題的能力，是培養學生數學審辯式思維的要義之一。

2.學會關聯，培養全面思考的能力

數學知識和思想方法之間是一個系統，彼此都有關聯。教師應善于橫向和縱向引導學生進行關聯思考，這樣才能培養學生全面思考的能力。

例如，在六年級總復習時，教師可以組織學生對平面圖形面積公式的推導過程和立體圖形體積公式的推導過程進行類比，尋找它們之間的相同之處（如圖6）。

通過對二維和三維圖形的關聯溝通，學生可以發現：推導長方形面積公式和長方體體積公式時都可以運用數單位個數的方法；正方形面積公式和正方體體積公式可分別根據長方形和長方體的相關知識類比推導；圓形面積公式與圓柱體積公式的推導都運用了“化曲為直”的思想。將看似零散的知識放在一起比較時，可以在看似不相關的表面背后發現本質聯系。學生從中感受到了數學思想在認知過程中的關聯性和一致性，即推導平面圖形面積公式的思想方法是推導立體圖形體積公式的基礎。基于全局的審辯讓學生的數學理解邁向了更高的層次。

3.自覺反思，培養批判自省的素養

培養學生的審辯思維能力需要教師充分挖掘教學資源，創設有利的氛圍，讓學生養成反思和自覺改進的習慣，建立主體意識，形成反思素養。

例如，教學“分數乘法”后，教師可以指導學生回顧并反思，用“在分數乘法計算中，最容易犯哪些錯誤？”“為什么會產生這些錯誤？你覺得最主要的原因是什么？”“如何避免此類錯誤發生呢？”等問題引導學生對錯誤進行梳理，分析錯誤原因，給出改進方法。在課堂總結時，教師還可以啟發學生自省，“還有什么疑問嗎？可以說出來，請同學幫你解決。”“同樣是運算教學，今天的學習過程和以往的有什么不同？”“通過今天的復習，你對平面圖形的面積有了哪些新的理解？”“你覺得運用今天的學習方法還可以探究哪些方面的知識？”“對于這節數學課的學習，你對自己或同伴的表現滿意嗎？”這些反思性總結評價是課堂教學的重要環節，認真細致地對思維過程、方法結構、疑難點以及情感態度進行反思和自省，不僅能培養學生的反思習慣，而且有助于培養學生的批判精神。

說理教學說的是“理”，數學之“理”在數學的學習中是廣泛存在的。教學應順應學生的學習特點和思維特征，使學生明明白白地懂得數學的道理，使學生的審辯式思維和核心素養得到培養。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 穆傳慧.審辯式學習：價值、內涵與基本環節[J].小學教學參考，2023（8）：1-6.

[2] 穆傳慧.審辯式思維：審辯式學習的中國邏輯表達[J].小學教學參考，2023（11）：1-5.

[3] 孫欣.審辯式學習：兒童數學學習的創新路徑[J].江蘇教育研究，2023（5）：72-76.

[4] 孫欣.構建充滿關聯性的數學課堂：以《“立體圖形的體積”復習》一課為例[J].教育視界，2017（12）：40-43.