“套路”誠然好 “通法”價更高

安徽省合肥市第六中學 (230001) 王 其

一、問題提出

在數學學習中,對于典型的問題往往都有特殊的處理方法,即固化的解答套路,如在排列組合問題的處理中,相鄰的問題計數用“捆綁法”,不相鄰問題計數用“插空法”比較方便,但這些特殊的方法只適用于特殊的試題情境,故并不是通性通法,但是根據辯證法“普遍性寓于特殊性之中”的原理知,解題套路必然來源于“通性通法”,其實,“通性通法”不僅是“套路”的來源,而且也是培育學生核心素養的生長點,然而,教學中發現,教師在處理典型的問題時,往往僅僅注重“解題套路”的應用,而忽視支撐“解題套路”背后的“通性通法”的掌握,不利于核心素養的達成,所以教學中不僅僅要介紹套路,更重要的是要揭示“套路”背后的“通性通法”.

二、案例展示

三、教學啟示

誠然,學習數學是需要“刷題”,如果不刷題,誰也學不好數學,正因為這個邏輯關系,“刷題”儼然成為了學習數學的代名詞,于是乎,“忽視原理的揭示重機械刷題”的教學模式大行其道至今,教師教學表現為將同一類型的問題用什么方法整理得頭頭是道,讓學生照貓畫虎去套用,例如,案例中的平均分組的問題,如何將“有序”分組化為“無序”分組的套路,教學中如何教師引導學生總是沉浸在“套路”之中去處理計數問題,這種學習方式就是機械刷題,因為機械套用這法那法,缺乏思維靈活性,則學生就覺得這一章難學,因為不少題目的處理是沒有套路的,需要學生有深度思考的能力,而深度思考的能力來源于通性通法的理解與掌握.當然,并不是說“套路”一定不好,其實,對于套路化的題目,用“套路”十分快捷,只不過,如果數學學習一味追求“套路化”,大腦就會僵化,缺乏宏觀的策略引領,學生見木不見林.

事實上,解決計數問題的兩個原理,是處理計數問題的根本方法,其中分類加法計數原理是分類討論思想的具體體現,而分步乘法計數原理與分類加法計數原理息息相關,它是分類加法計數原理的進一步優化,基于此認識,可以說,分類討論思想是處理計數問題的通性通法,是靈魂所在,故分類討論思想也是此類解決問題的方向,雖然面對套路化的題目,誠然采用“套路”更快捷,但畢竟使用范圍有限,但是“通性通法”具有一般性,其價值更高.