例析SOS-Schur方法在不等式中的應用

上海華育民辦中學 (200135) 盧 亮

把一個關(guān)于a、b、c的三元不等式化為M(a-b)2+N(c-a)(c-b)≥0的形式,并設法證明其成立的方法我們稱為SOS-Schur方法,這個方法是SOS(平方和)方法的變通,平方和方法可以參見文[1],SOS-Schur方法可以解決一些SOS方法難以解決的問題,本文通過一些例子闡述SOS-Schur方法的運用.

首先給出三個本文例題解答所需的可化為M(a-b)2+N(c-a)(c-b)形式的代數(shù)式.

結(jié)論1a2+b2+c2-ab-bc-ca=(a-b)2+(c-a)(c-b).

易證,過程略.

利用結(jié)論2的證明方法或直接利用結(jié)論2的結(jié)果可以證明,過程略.

綜上,原不等式成立.

綜上,原不等式成立.

綜上,原不等式成立.