昆山地鐵兩井定向聯(lián)系測量及貫通誤差分析

陳騫

（中鐵二十局集團第一工程有限公司，江蘇蘇州 215151）

1 工程概況

昆山地鐵S1 線為兩站兩區(qū)間，其中，順帆路站至金沙江路站區(qū)間設(shè)計起訖里程：YDK22+050.950～YDK23+153.454，右線隧道全長1 102.504 m，左線隧道全長1 103.014 m；區(qū)間左右線總長2 205.518 m。區(qū)間線路經(jīng)黃浦江中路、側(cè)穿中環(huán)東路高架樁基后沿前進東路向東到達金沙江路站，左、右線均設(shè)置一段半徑R=2 000 m 的平面曲線，線間距為14 m，采用盾構(gòu)法施工。 區(qū)間連接順帆路站、金沙江路站，均為地下兩層島式車站，隧道縱斷面采用“V”字坡布置，平面坐標(biāo)系統(tǒng)采用昆山軌道交通工程獨立坐標(biāo)系，坐標(biāo)測量按GB/T 50308—2017《城市軌道交通工程測量規(guī)范》中GPS 控制測量精度實施，依據(jù)精密星歷平差成果。 中央子午線經(jīng)度為東經(jīng)120°45＇，橢球長半軸長度a=6 378 245 m，橢球扁率α=1/298.3。

2 聯(lián)系三角形定向測量

采用聯(lián)系三角形進行豎井聯(lián)系測量導(dǎo)線傳遞時， 在豎井桁架上懸掛兩根鋼絲， 并在鋼絲底部系上重錘固定于盛有阻尼液的桶內(nèi)，待其靜止后，根據(jù)地面上控制點測定兩垂線的坐標(biāo)，計算出兩垂線連線的坐標(biāo)方位角，作為井下洞內(nèi)導(dǎo)線測算的已知數(shù)據(jù)[1]。

2.1 用鋼絲懸掛重錘由地面向洞內(nèi)投點

投點采用單荷重投影法，如圖1 所示，投點時將荷重較輕的物體懸掛在鋼絲上進行試掛， 用絞車將鋼絲緩慢下落至井中，下落至合適位置時，將替代物換成重錘輕放于盛有阻尼液的桶內(nèi)，保證重錘不與桶壁接觸，放入重錘后桶須加蓋，以防止滴水沖擊[2]。 為了調(diào)整和固定鋼絲在投影時的位置，在井上設(shè)有定位板，通過移動定位板可以改變線的位置。

圖1 單荷重投影法

2.2 井上、井下的聯(lián)系測量

聯(lián)系測量施測時， 布設(shè)如圖1 所示聯(lián)系三角形，T09P01為地面上的近井控制點，GS1、GS2 為懸掛在固定端的兩根鋼絲，C1＇為地面近井點，近井點將作為井上、井下導(dǎo)線傳遞的已知數(shù)據(jù)。 觀測時必須保證兩根鋼絲處于穩(wěn)定狀態(tài)，觀測地面近井點與兩根鋼絲之間的夾角α角和連接角ω， 并丈量三角形的邊長a、b、c；在井下觀測α＇角和連接角ω＇，并丈量三角形邊長a＇、b＇、c＇。

角度測量通常采用徠卡1"級全站儀，用方向觀測法觀測b側(cè)面，角度觀測時將基座位置旋轉(zhuǎn)120°進行3 次對中，以減小儀器對中誤差對測角的影響， 有條件時可采取埋設(shè)觀測墩強制對中措施。

聯(lián)系三角形的邊長丈量應(yīng)使用具有毫米分劃刻度的鋼卷尺。 鋼尺在使用前應(yīng)進行檢驗，丈量時應(yīng)施加檢驗時的拉力，并測取丈量時的溫度，每邊須丈量6 次，并改變鋼尺的讀數(shù)位置，讀數(shù)估讀至0.1 mm。 井上、井下測兩根鋼絲的間距的各次觀測值互差應(yīng)不超過2 mm，否則應(yīng)分析原因后重新測量。 兩根鋼絲間的距離a按余弦定理計算。通過定位板改變兩鋼絲垂線的位置， 減小傳遞方向的誤差， 在3個不同位置狀態(tài)下進行獨立觀測[3]，增加洞內(nèi)導(dǎo)線起算數(shù)據(jù)的多余觀測數(shù)據(jù)，各次觀測值的互差不大于2 mm 時，取3 次平均值作為定向成果。

2.3 聯(lián)系三角形布設(shè)及施測要求

兩井定向按圖1 所示布設(shè)，在已經(jīng)貫通的兩相鄰豎井內(nèi)各懸掛2 根φ0.3 mm 鋼絲，底端懸掛10 kg 重錘，重錘浸沒在阻尼液中，投點中誤差不超過±2 mm。 架設(shè)鋼絲時，在測量鋼絲的平面坐標(biāo)時， 聯(lián)系三角形邊長測量采用電磁波測距，獨立進行3 個測回的觀測，每測回讀數(shù)3 次，各個測回觀測結(jié)果較差應(yīng)小于1 mm。 角度觀測采用不低于1″高精度全自動全站儀，全圓方向觀測法獨立觀測6 個測回，測角中誤差控制在±1"以內(nèi)。 地下兩投測點之間沿連通的最短路徑布設(shè)精密交叉雙導(dǎo)線，并采用精密導(dǎo)線網(wǎng)測量技術(shù)施測，且達到地下定向邊的精度要求，兩井定向的數(shù)據(jù)按無定向?qū)Ь€平差方法計算[4]。

聯(lián)系三角形的兩個銳角α和β應(yīng)接近于零， 在任何情況下，α角都不能大于3°，b與a的比值應(yīng)以1.5 為宜，兩垂線間距DGS1-GS2應(yīng)盡可能大，用聯(lián)系三角形傳遞坐標(biāo)方位角時，應(yīng)選擇經(jīng)過小角β的路線。 連接角ω的邊長T09P01-S1G31 一般不宜小于20 m。

2.4 聯(lián)系三角形的平差計算

通過求取地面近井點與兩根鋼絲之間的夾角α和連接角ω各測回觀測值的平均值， 結(jié)合加以尺長和溫度改正后的長a、b、c平均值，按以下步驟進行聯(lián)系測量平差計算。

1）計算井上、井下聯(lián)系角β、γ和β＇、γ＇，即：

2）計算井上三角形閉合差f和井下三角形閉合差f＇。

3）計算井上三角形邊長改正數(shù)va、vb、vc及平差值a平、b平、c平。

井上三角形的邊長改正數(shù)：

井下三角形的邊長改正數(shù)計算同井上。

4）計算井上、并下角度改正數(shù)vβ、vγ以及平差值β平、γ平。

井上：

井下的角度計算與井上相同。

沿S1G31-T09P01→T09P01-GS2→GS2-GS1 路線推算兩垂線連線方向的GS2-GS1 邊的坐標(biāo)方位角。

5）沿GS2-GS1→GS1-C1＇→C1＇-D1＇路線推算洞內(nèi)C1＇-D1＇邊的坐標(biāo)方位角。

6）計算點C1＇坐標(biāo)。

3 貫通誤差預(yù)估及影響分析

按已制訂好的測量施測方案要求， 采用最小二乘法及誤差傳播定律對貫通測量誤差進行預(yù)計估算， 預(yù)估貫通實際誤差的極限值，以此優(yōu)化測量方案和測量方法。 做到既精度高、工作量少，又不影響安全生產(chǎn)。 地面控制測量誤差、聯(lián)系定向測量誤差和井下導(dǎo)線傳遞測量誤差都是影響貫通測量精度的主要誤差來源。

3.1 地面控制測量誤差

兩井之間的地面聯(lián)測主要采用GPS 靜態(tài)測量，選用D 級精度來測設(shè)兩井井口附近的近井點， 此項目近井點S1G31 和S1G29 采用強制觀測墩且相互通視， 為了消除地下近井定向邊（S1G31-S1G29）坐標(biāo)方位角中誤差對貫通測量誤差的影響。在觀測時可由近井點S1G31 向井口施測連接導(dǎo)線時， 可把近井點S1G29 作為后視點，同理，把近井點S1G31 作為定向后視點，由近井點S1G29 向井口施測連接導(dǎo)線。

根據(jù)城市軌道交通工程測量規(guī)范， 參與橫向貫通誤差計算的參數(shù)取值如下：導(dǎo)線測角中誤差取mβ=±2.5″，本區(qū)間隧道長1 103.014 m，導(dǎo)線平均邊長取L=200 m，測站數(shù)n=10，定向邊的個數(shù)N=2，測距使用I 級全站儀，測距相對K點橫向點位誤差可忽略不計；GPS 控制測量誤差對隧道橫向貫通誤差的影響包括GPS 點的點位中誤差和始發(fā)定向基線邊的方位角中誤差，實際計算中M1（由地面控制測量引起的橫向貫通中誤差）取GPS 控制網(wǎng)平差時的點位中誤差作為估算數(shù)據(jù)[5]。

3.2 定向測量誤差

按照誤差的傳播路徑， 幾何定向聯(lián)系測量的誤差主要體現(xiàn)在井下導(dǎo)線起始邊的坐標(biāo)方位角誤差上，因此，定向測量誤差引起的貫通誤差M2為：

式中，mα0為由定向引起的井下導(dǎo)線起始邊坐標(biāo)方位角的誤差；Ry＇0為井下導(dǎo)線起始點與貫通點K連線在y＇軸方向上的投影長度；ρ為一弧度對應(yīng)的秒值，其常數(shù)值取206 265。

3.3 井下導(dǎo)線測量誤差

井下導(dǎo)線測量誤差由測角和測邊誤差兩部分組成， 由于使用同一臺全站儀測量邊長，所以量邊系統(tǒng)誤差可以不考慮。因此，井下導(dǎo)線測量引起的貫通點上橫向貫通中誤差M3預(yù)計公式為：

式中，mβ為導(dǎo)線的測角中誤差，（″）； ∑R2y＇為各導(dǎo)線點至貫通面的垂直距離的平方和；ml/l為導(dǎo)線邊的相對中誤差； ∑Dx＇2為各導(dǎo)線邊在貫通面上投影長度平方的總和。∑R2y＇、∑Dx＇2由井下導(dǎo)線點布設(shè)示意圖量取。

因此，由地面控制測量引起的橫向貫通中誤差：M1=±12 mm；

定向測量誤差：M2=±（8/206 265）×1 100=±43 mm

井下導(dǎo)線測量誤：

綜上可知，由地面控制測量、定向聯(lián)系測量和井下導(dǎo)線傳遞測量誤差所引起的貫通測量中誤差的總和MK為：MK=

4 結(jié)論

通過本案例的計算， 在運用兩井定向?qū)Φ罔F盾構(gòu)掘進貫通測量誤差預(yù)估中， 除優(yōu)先選用鉆孔投點法的聯(lián)系測量方案外，在實際施測過程中，應(yīng)選擇高精度儀器、井上、井下氣候條件穩(wěn)定，盡可能地增加檢核條件和多余觀測次數(shù)，減小因井上導(dǎo)線測量、 豎井聯(lián)系測量和井下導(dǎo)線傳遞測量誤差的累積對地鐵隧道貫通的影響。

依據(jù)地鐵隧道工程盾構(gòu)施工測量規(guī)范，本標(biāo)段1 103.140 m的順帆路站至金沙江路站盾構(gòu)區(qū)間，預(yù)計的貫通誤差60.6 mm超過規(guī)范允許貫通中誤差的極值50 mm， 如只考慮支導(dǎo)線的情況，方案不滿足要求，在實際操作中布設(shè)洞內(nèi)雙支導(dǎo)線，盾構(gòu)掘進到1 100 m 時增加陀螺定向做相對檢核或使用光電測距技術(shù)提高測量精度，增加獨立測量次數(shù)，使方案滿足本區(qū)間橫向貫通誤差要求。

當(dāng)多次獨立測量預(yù)估值的互差不超過貫通測量限差時，按地鐵隧道貫通測量規(guī)范規(guī)定的單位權(quán)觀測值中誤差作為隧道貫通預(yù)估的依據(jù)，可指導(dǎo)隧道開挖和盾構(gòu)施工掘進，以滿足最終的貫通測量精度需要。