談初中數學錯題集的建立與應用

劉錦江

一、問題的提出

犯錯誤是學生的學習權利，試誤是學習成長中必不可少的學習方式。學生在試誤中學習、積累經驗、調整思維方式和行為，從而生成相應的學習智慧，實現個性化成長。應把犯錯誤的權利還給學生，引導學生把有意義、典型錯題加以收集整理，通過認真分析錯題，剖析錯誤原因，來了解自己思維不足，優化學習思路與策略，在積累錯誤反思經驗的過程中，就在不斷進步，自然可以促使學習成績不斷提高。

二、錯題的篩選與收集

在數學學習中，引導學生養成反思習慣至關重要。數學家弗賴登塔爾指出“反思是重要的思維活動，是思維活動的核心和動力”。通過篩選和整理錯題逐步建立錯題集，不僅有助于學生攻克難題和審視錯誤，也有利于學生養成自我監控、定期反思的良好習慣。

例1[廣州市2014年21題]已知一次函數y=kx-6的圖象與反比例函數y=-２ｋ／ｘ的圖象交于A、B兩點，點A的橫坐標為2.（1）求k的值和點A的坐標；（2）判斷點B所在象限，并說明理由.

類似的知識點，也出現在2018年的廣州中考卷中，題目是：若反比例函數y2=-ｋ／ｘ的圖象與函數y1的圖象相交于點A，且點A的縱坐標為2.（1）求k的值；（2）結合圖象，當y1>y2時，求x的取值范圍.

這類試題是中考常規題型，主要考查初中數學重要基礎知識“一次函數和反比例函數”的掌握情況，涉及到數形結合、解方程與方程組等基本技能。如果解答這道題目出現錯誤，那么這就是一道典型錯題，學生可以將之整理并收集到錯題本上。故只有抓住典型數學問題，整理出的錯題本才會提高針對性，收到事半功倍的效果。

三、錯題的歸類與整理

挑選出錯題后，就要進行分類整理。教師和學生均不能將錯誤簡單歸結為計算錯誤或解題思路的錯誤。錯誤的產生原因很豐富，既可能是知識、邏輯、策略、方法上的，也可能是心理、習慣、動機等造成的，也許恰巧是學生對現有知識產生興趣的表現。整理錯題并將之進行有序歸類，有助于師生提高教與學針對性，是一種高效的復習方法。

一些錯題可能屬于沒見過類似題型，沒找到解題思路；重新審視該題時，首先應靜心分析須要解決什么問題，其次結合問題追溯題目給出的條件，然后再去找條件和問題間的聯系，理清解決問題的方向和步驟；若仍難以明晰解題思路，則可以仔細研究答案，分析答案給出的解題思路，弄明白答案的每一步解答原理。最后再判斷最主要的錯誤原因，將之進行有序歸類。

四、錯題的分析與反思

收集整理錯題的目的，是為了不再犯類似的錯誤。通過分析錯題，可以彌補相應的知識與技能，還可以拓展和理解問題的走向、變化與發展。分析完錯題后，就要突破錯題，這時可以對錯題進行變式和拓展。將類似題目進行歸納總結，才能熟能生巧。

例2[廣州市2020年24題]如圖1，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為2，點D在劣弧AB上運動（不與點A，B重合），連接DA、DB、DC.（1）求證：DC是∠ADB的平分線；（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數嗎？如果是，求出函數解析式；如果不是，請說明理由。

本題（2）問的解答思路，先將四邊形ADBC的面積S轉換為求△ABD的面積，再遷移用到例3歸納出的方法，將△DBC繞點B逆時針旋轉60°得到△EBA，從而將△ABD的面積轉化為求△EBA的面積。事實上，師生只需要在通式通法上下功夫，通過一題多解、多題一解，在弄懂弄透通性通法的基礎上，探求最優解法，拓展思維領域，促進思維的多樣性和靈活性，培養從多角度、全方位思考問題的習慣，就可以加快思維速度，沖破定勢思維，突破知識技能的固定范圍。

五、結語

一本好的數學錯題集就如同一面鏡子，能照射出學生學習的漏洞，對學生的查漏補缺具有極強針對性。整理運用錯題集本身就是一個知識深化、查缺補漏的過程，是初中數學復習的重要方法之一。錯題集不僅能幫助學生整理、歸納出錯點，掌握解題思路，還能幫助學生養成良好的數學學習習慣與自主學習能力，最終能迅速提高學業成績，增長智慧。

【本文系廣州市教育研究院2021年度科研課題“應用錯題集提升農村初中生數學自學能力的實踐研究”（21BCZSX2108）的研究成果】

責任編輯 韋英哲