數學建模方法融入初中數學課堂教學的實踐研究

劉成英

目前，新課標不斷對學科教學提出新要求，數學新課標多次提到數學建模思想，明確了將數學建模教學作為培養初中數學核心素養的重要途徑。在實際課堂教學中，在對數學建模思想的認識和應用上存在著一些問題，筆者根據實際教學研究，提出了數學建模的方法和步驟，對推動當前階段初中數學建模思想的落實，具有一定的借鑒意義。

一、初中數學常用的建模模型

數學建模是通過科學假設簡化問題，運用數學公式表示問題內在聯系的過程。

（一）最優化的模型

解決現實生活中的問題時，常需要消耗最少資源來達到最好效果，為達到這個目標就需要最優化的模型。比如社區要最大限度地降低環境消耗成本，這時需要社區制定相關標準，明確影響環境消耗成本的一個或幾個關鍵變量。通過控制某些關鍵變量，使其他變量達到最佳狀態，就是最優化的模型的運用過程。

（二）動態模型

這個模型可以解決時間發展過程中一些動態的變量、動態變化過程的演變。動態模型的構造容易，但是求解很難，多數情況下需要借助計算機技術模擬分析動態模型。

（三）概率模型

人們在解決現實問題時，往往會受到某些不確定因素的干擾，需要用數學語言表述隨機變量的不確定性。這時需要運用概率模型的方式解決此類問題。連續概率模型和離散概率模型是常見的概率模型。

二、建模思想在初中數學課堂教學中應用的意義

隨著我國對數學教學重視程度不斷增加，數學知識與日常生活的聯系成為重要的研究課題，數學建模思想將數學知識和學生的日常生活相聯系，拓展了數學知識的學習范圍，為培養社會主義科技人才奠定了綜合基礎。

數學建模與初中數學課堂教學相融合，形成應用數學知識解決生活難題的全新思路，培養了學生應用數學建模知識解決生活現實問題的數學思維方式，有助于培養中學生基本科學素養，提升數學綜合創新能力，促進學生全學科的成長。

三、建模思想在初中數學課堂教學中的應用現狀及存在問題

（一）應用現狀

隨著數學課堂改革的深度推進，初中數學教師不斷探索適合社會發展的數學課堂教學方法，數學應用的寬度、廣度得到了全面發展，數學建模成為培養中學數學課程素養的重要途徑。數學建模興趣小組、各種比賽等得到發展。為把數學建模方法與中學數學教學相融合，數學老師們積極開展探討研究，結合興趣小組活動、課堂教學探究等，提出了實施路徑。

多數學校對數學建模、建模思想與數學課堂的融合進行了探索，把數學建模放在了重要的位置。但是，在數學建模思想與初中數學課堂教學的應用中仍然存在著一些問題。

（二）存在的主要問題

（1）新課標倡導素質教育，但是目前不少中學教學評價方式仍以考試成績為主，中學教師在教學過程中關注的點還是側重于掌握了多少數學知識，在數學考試的題型、解題技巧等方面講述得比較多，對數學知識的應用、數學建模方法指導等關注較少，數學建模融入課堂的時間和效果都不理想。

（2）傳統數學課堂教學注重以知識傳授為主，但在問題導向、提高學生的數學應用能力等方面落實和培養得不夠。同時，對有些教師和學生來說，數學建模與數學學習應用范圍比較廣，教師在課堂教學中滲透數學建模思想和實踐中有畏難情緒。

（3）在當前的中學數學評價體系中，學校和教師不太重視數學建模教學，學校配備數學建模資源的積極性不高，教師缺少必要的數學建模學習資料，影響了數學建模方法在初中數學課堂上的應用。

（4）經過調查研究發現，目前，數學建模方法通常運用在課外拓展活動、各類數學專項比賽中，缺少利用數學建模方法創新中學數學課堂教學的探索研究，并且運用數學建模創新初中數學課堂教學的經驗不足。同時，受《新課標》影響，多數中學數學教師對數學建模方法興趣濃厚，研究數學建模并探索應用到課堂教學中的意愿較強。

四、初中數學課堂教學運用數學建模的步驟及應用策略

（一）數學建模的一般步驟

（1）認真閱讀，提出正確問題。找出現實問題中的關鍵變量，并根據關鍵變量做出假設，列舉數學等式或不等式，最后提出相關數學問題。具體應用時，首先要用思維導圖明確關鍵變量和數學單位，突出常量和變量的內容，運用變量提出不同假設，生成不同數學問題。

（2）選擇建模類型。根據不同問題方向，選擇不同的數學建模類型。如問題導向選擇最佳解決方案，可以選擇最優化模型；問題聚焦動態發展，可以選擇動態模型。

（3）根據模型推導數學表達方式，結合前面提出的數學問題，選擇科學的建模類型，重點是根據所選模型類型推導并寫出正確的數學公式，用數學公式來體現模型要解決的問題。

（4）根據上述表達方式進行求解計算，圍繞前面選擇的模型，完成公式求解。

（5）算出答案，進行檢驗。檢驗答案是否與第一步的假設符合，是否能回答第一步所提出的問題。如果假設不成立，需要調整假設，重新上述過程。

（二）初中數學運用數學建模的策略

1.加強數學建模方法培訓

學校要擴大數學建模學習資源，開展內容豐富的建模方法培訓活動，促進中學教師全面掌握數學建模方法，積極探索數學建模在初中課堂教學中的應用，滿足教師成長需求，全面提升初中數學課堂的吸引力。

2.明確數學建模在課堂設計中的原則

將數學建模方法與中學數學課堂相聯系，可以在教學設計、課堂教學和課后實踐作業等方面滲透數學建模思想。將初中數學知識與學生生活實際相聯系，重點解決學生成長和學習過程中的一些重要難題。比如運用數學建模方法解決社會和家庭中的問題，從而激發學生數學創新力，培養學生跨學科的思維能力。比如就餐這類問題，是學生熟悉的場景，在教師的引導下運用數學建模的方法，培養學生綜合考慮解決就餐問題所需要的全部信息的意識，引導學生窮盡各種假設，以思維導圖的形式確定要解決的核心問題，選擇合適的數學建模模型，推導出數學公式并求解。這個過程需要不斷地修正假設，以培養探索能力，得出結果，并用數學語言進行正確描述，優化解決問題的方式。

3.數學建模在初中數學課堂設計中的內容選擇

現階段初中數學課程分代數、幾何、概率、綜合與實踐等內容，數與代數涵蓋數的認識、表述、運算、代數式等內容；圖形與幾何主要是認識基本圖形、圖形移動等內容；統計與概率主要是數據整理、處理等內容；綜合與實踐是以問題為導向，在教師引導下積極參與各類實踐活動。運用數學建模的方法和步驟，可以結合統計與概率知識構建概率模型，結合中學生生活實際問題，通過簡單隨機抽樣等方式收集數據，形成表格、折線圖等統計結果。學生根據概率模型進行分析數據，感受隨機現象的變化趨勢。數學建模的過程，“新知”和復習的“舊知”能夠有機聯系，使學生系統掌握代數、幾何等數學知識，培養運用跨學科知識解決數學問題的能力。

4.運用數學建模思想設計數學課堂教學案例

案例設計時要進行教材分析和學情分析，結合學生認知能力，將數學建模與中學數學課堂教學相融合，確定初中數學課堂教學目標和教學重難點，使學生更好地掌握數學知識點，提高學生數學建模思考能力。教師可以從實際出發，搜集實際生活中需要方程及函數來解決的問題，利用最優化模型運用步驟，畫出事物狀態的直角坐標系，并對坐標系進行數學描述，依照建模步驟設計課堂教學，使建模思想在課堂中得到廣泛應用。解決學生生活中需要通過統計和概率解決的相關問題時，筆者先進行學情分析，發現學生已經握了平均數、眾數、方差，學會了運用表格、趨勢圖等數學工具描述隨機變化。筆者與學生一起選擇了概率模型，依據數學建模步驟進行了課堂教學設計，取得了較好效果。

五、結束語

綜上所述，數學建模方法在初中數學課堂教學中有著重要的作用，是初中數學課堂的一種創新。引導學生運用數學建模思想解決生活實際問題，能夠幫助他們獲得更多解決數學問題的方法，培養中學生跨學科解決問題的能力，增強學生數學學習的積極性，全面提升初中數學課堂教學效果。