高頻鉆井液壓力波衰減模型及規律研究

周博濤，蘇義腦，王家進

(1.中國石油勘探開發研究院，北京 100083；2.中國石油集團工程技術研究院有限公司，北京 102200)

隨著石油鉆井技術的發展，自動化、智能化成為其未來的發展趨勢，但目前較低的井下信息上傳速率難以滿足自動化、智能化鉆井的需要[1-2]。因此，井下信息高速傳輸技術成為關鍵。在井下信息高速傳輸技術中，鉆井液壓力波信息傳輸技術具有魯棒性強、成本低等優點，具有廣闊的應用前景[3]。由于鉆井工況的復雜性，鉆井液壓力波在傳輸過程中存在較大的衰減，阻礙了其傳輸速率的提升[4]。因此，研究鉆井液壓力波的衰減特性對提升其傳輸速率具有重要意義。

早期關于鉆井液壓力波衰減的研究以采用現場數據擬合經驗公式為主，其特點是公式較為簡潔，但由于缺乏理論支持，適應范圍有限，難以進行推廣[5]。后續相關研究主要從時域及頻域開展，時域方面的研究主要是基于流體動量方程，構建井筒中壓力與時間的關系，結合邊界條件及初始條件求解各時刻井筒中不同位置的壓力，通過將壓力波發生器閥前壓力值與上游其他位置的壓力值對比，研究鉆井液壓力波的衰減特性[3-4,6-12]，特點是適用于描述不同頻率的鉆井液壓力波的衰減，不足之處在于難以直觀獲得鉆井液壓力波衰減量與信號參數及鉆井參數的關系。頻域方面的研究主要是基于水擊理論，采用傳輸線方法，推導壓力波沿井筒的衰減模型，以獲取衰減系數[13-16]。但后續研究表明，水擊理論可較好地描述低頻壓力波(＜1 Hz)的傳輸，但對于高頻鉆井液壓力波傳輸描述的精度較差[17]。

由文獻調研可以看出，目前對于低頻壓力波衰減的研究較為透徹，但相關理論難以直接應用于高頻壓力波。而目前采用的鉆井液壓力波頻率通常位于高頻段，開展高頻壓力波衰減特性的研究具有重要意義。

針對高頻鉆井液壓力波衰減問題，為了探明其衰減規律，基于二維軸對稱瞬態流動理論，構建高頻壓力波衰減模型，以描述衰減與信號參數及鉆井參數的關系，并采用地面實驗驗證該模型。隨后利用該模型分析鉆井液壓力波頻率、壓力波傳輸距離、鉆井液密度及黏度、鉆柱內徑對衰減的影響，以期為開發高頻鉆井液壓力波信息傳輸技術提供理論基礎。

1 數學模型

1.1 信息傳輸系統

鉆井液壓力波信息傳輸系統如圖1 所示。該系統主要包含鉆井泵、空氣包、壓力傳感器、壓力波發生器及鉆頭。鉆井泵通常采用三缸往復泵，其排量可視為恒定值。空氣包為包含壓縮空氣的容器，可用于吸收鉆井泵產生的高頻壓力波動以提升鉆井泵的性能。壓力傳感器安裝在井口處，用于檢測上傳的鉆井液壓力波。壓力波發生器通過周期性地改變閥口面積，堵塞鉆井液的流通路徑從而產生壓力波。

圖1 鉆井液壓力波信息傳輸系統Fig.1 Drilling fluid pressure wave information transmission system

當鉆井液壓力波信息傳輸系統工作時，鉆井泵排量逐步增加至指定排量，待排量穩定后，壓力波發生器工作產生壓力波，攜帶井下信息傳輸至井口，井口壓力傳感器檢測壓力波后將其傳輸至信號處理單元進行處理并解釋，最終還原出井下信息。在傳輸過程中，鉆井液壓力波存在較大的衰減，本文重點探究高頻壓力波沿井筒的衰減機理，及衰減量與信號參數和鉆井參數的關系。

為便于描述，對后續章節做如下約定：(1)坐標系為極坐標，原點位于井口鉆柱中心，沿鉆柱軸線向下為x正向，沿鉆柱半徑向外為r方向。(2)壓力波傳輸距離定義為壓力波發生器與井口壓力傳感器間的距離。(3)假設同一鉆柱截面鉆井液壓力值相等。

1.2 衰減模型

井筒中高頻鉆井液壓力波衰減[18]可表示為：

式中：p(x)為立管壓力；x為鉆井液壓力波發生器與傳感器間的距離；exp(-αx)為衰減系數，定義為傳感器處立管壓力與壓力波發生器產生的壓力波幅值之比；p0為壓力波發生器處產生的壓力。

研究高頻鉆井液壓力波衰減的關鍵在于確定衰減系數。基于二維軸對稱瞬態流動理論，鉆柱內流體運動方程[17]可寫為：

式中：p為瞬態立管壓力；t為時間；ρ0為鉆井液密度；v為鉆柱內鉆井液瞬態流速；η為鉆井液的動力黏度；r為鉆柱徑向某點至鉆柱中心的距離。

因壓力波動與鉆井液流速波動均由壓力波發生器工作引起，故二者具有相同的波動頻率。令：

式中：pm為壓力波動的幅值；ω為壓力波角頻率；vm為鉆井液流速的幅值；j為虛數單位，且 j2=-1。

將式(3)、式(4)代入式(2)得：

式(5)的特解為：

此時式(5)變為標準零階貝塞爾方程，可得其通解為：

式中：A、B均為待確定系數；J0為零階貝塞爾函數；N0為諾伊曼函數。

由流體動力學理論可知，當r=0 時，鉆井液流速為有限值，此時諾伊曼函數發散，所以B=0。當時，鉆井液流速為0，即vm=0，由此可以得出：

式中：d為鉆柱內徑。

將系數A和B代入式(7)可得：

鉆柱某一截面鉆井液平均流速可寫為：

式中：J1為一階貝塞爾函數。

將式(3)和式(4)代入式(12)可得：

當存在壓力波動，鉆井液物態方程和連續性方程仍成立，鉆井液物態方程和連續性方程可寫為：

式中：c為壓力波波速。

聯立式(13)—式(15)可得：

將式(4)代入式(16)可得：

設=exp(jk′x)，此處k′=k-jα，代入式(17)可得：

在工業管道安裝過程中，焊接未熔合是普遍存在的問題，這主要是由于焊接材料與基材并未有效熔合，使其未能形成整體。管道安裝焊接未熔合的部分，主要在1點終與11點鐘的方位，并且6點鐘也是管道未熔合的高發位置。管道焊接未熔合導致管道存在的缺陷較多，主要根部未熔合、層間未熔合以及坡口未熔合。根部未熔合主要是由于在進行打底焊接時，焊接基材與材料未能有效熔合；坡口未熔合主要是由于工件坡口處，未能很好熔合。管道安裝過程中，焊接未熔合的位置，主要在管道應力較為集中的區域，若出現未熔合的現象，則容易發生安全事故。

由于α?k，化簡上式并求解可得：

例如，當鉆柱內徑為108.62 mm，鉆井液密度為1 340 kg/m3，鉆井液黏度為0.060 3 Pa·s 時，頻率高于0.24 Hz 的鉆井液壓力波的衰減均滿足式(21)。

2 模型實驗驗證

本節采用地面實驗驗證模型的正確性，地面實驗裝置如圖2 所示。實驗時泥漿泵安裝在壓力波發生器上游，其類型為三缸往復泵，可產生幾乎恒定的排量。壓力波發生器固定在鉆柱內，鉆柱內徑為112 mm。在壓力波發生器的下游安裝有可調節流量閥，用于模擬鉆頭的影響。在泥漿泵出口、壓力波發生器入口端及出口端分別安裝有壓力傳感器，用于采集不同位置處的鉆井液壓力波。泥漿泵端壓力傳感器與入口端壓力傳感器距離為1 000 m。實驗時泥漿泵排量設定為28 L/s，待泥漿泵工作40 s 后啟動壓力波發生器，壓力波發生器可產生頻率為5 Hz 的鉆井液壓力波，壓力傳感器分別采集井口及壓力波發生器處的壓力。實驗中采用的鉆井液密度為1 340 kg/m3，黏度為0.060 3 Pa·s。

圖2 地面實驗裝置Fig.2 Ground experiment equipment

井口處與壓力波發生器上游壓力傳感器采集的壓力波波形經濾波處理后如圖3 所示。由圖可以看出，壓力波發生器入口處壓力最大值為10.40 MPa，該波形最小值為3.66 MPa，壓力波幅值為3.37 MPa。井口處壓力最大值為8.60 MPa，該波形最小值為3.83 MPa，壓力波幅值為2.38 MPa，衰減系數為0.706。將實驗參數代入式(20)可得理論衰減系數為0.684。與實驗結果相比，誤差為3.12%。

圖3 發生器入口壓力與井口壓力對比Fig.3 Comparison of generator inlet pressure and wellhead pressure

不同頻率下理論衰減系數與實驗對比結果如圖4所示。由圖可以看出，隨著頻率的增加，理論衰減系數與實驗結果誤差不斷減小。當頻率為5 Hz 時，理論衰減系數與實驗結果的誤差為3.12%，當頻率為40 Hz時，誤差僅為1.43%。由此可以說明，該模型可較好地描述高頻鉆井液壓力波的衰減。

圖4 不同頻率下理論衰減系數與實驗結果對比Fig.4 Comparison of theoretical attenuation coefficient and experiment at different frequencies

3 分析與討論

本節基于高頻鉆井液壓力波衰減模型分析信號參數及鉆井參數對壓力波衰減的影響。為簡化分析，下述仿真時均假設井下鉆井液壓力波為固定頻率的正弦波，且幅值為1 MPa。井筒幾何參數與鉆井液參數均取自文獻[17]中的現場數據。

首先分析鉆井液壓力波衰減與壓力波頻率的關系。分析時信號參數及鉆井參數見表1。鉆井液壓力波衰減隨頻率變化規律如圖5 所示。由圖可以看出，隨著頻率的增加，井口鉆井液壓力波幅值逐漸減小，且變化趨勢近似為指數。在1～5 Hz 頻率段內，井口鉆井液壓力波幅值變化劇烈，隨著頻率的增加，井口鉆井液壓力波幅值變化量逐漸減小，當頻率高于8 Hz 后，井口鉆井液壓力波幅值變化緩慢且逐漸減小，變化率最大值為0.126 2 MPa/Hz。由于頻率的升高會導致鉆井液壓力波衰減量增大，為保證井口處鉆井液壓力波質量，可采用低頻鉆井液壓力波傳輸井下數據。

表1 井口鉆井液壓力波幅值隨頻率變化仿真參數Table 1 Simulation parameters for variation of drilling fluid pressure wave amplitude at wellhead with different frequencies

圖5 井口鉆井液壓力波幅值隨頻率變化Fig.5 Variation of drilling fluid pressure wave amplitude at wellhead with frequency

表2 井口鉆井液壓力波幅值隨傳輸距離變化仿真參數Table 2 Simulation parameters of drilling fluid pressure wave amplitude at wellhead with transmission distance

圖6 井口鉆井液壓力波幅值隨傳輸距離變化Fig.6 Variation of pressure wave amplitude at wellhead with transmission distance

產生上述現象的原因是隨著傳輸距離的增加，連續波信號傳輸距離增加，由于鉆柱壁面摩擦及流體分子間摩擦消耗的能量增加，使得井口位置接收到的壓力波信號的幅值顯著減小。結合圖5 可以看出，隨著井深的增加，可通過適當減小鉆井液壓力波頻率減小其衰減，從而保證井口處接收到的信號質量。

鉆井液壓力波衰減隨鉆井液密度變化如圖7 所示，仿真參數見表3，鉆井液密度變化范圍為1 000～2 000 kg/m3[19]。由圖可以看出，在高密度鉆井液中井口接收到的鉆井液壓力波幅值較低密度鉆井液環境中的大。當鉆井液密度為1 000 kg/m3時，井口接收到的鉆井液壓力波幅值為0.142 MPa，當鉆井液密度為2 000 kg/m3時，井口接收到的鉆井液壓力波幅值為0.252 MPa，這是由于隨著鉆井液密度的增大，壓力波傳輸過程中質點間摩擦減小，鉆井液壓力波能量損失降低，使得井口位置處信號幅值增大。同時，隨著鉆井液密度的增加，井口接收到的鉆井液壓力波幅值隨鉆井液密度的變化率逐漸減小，當鉆井液密度由1 000 kg/m3變化至1 010 kg/m3時，井口接收到的鉆井液壓力波幅值增加0.001 38 MPa，當鉆井液密度由1 990 kg/m3變化至2 000 kg/m3時，井口接收到的鉆井液壓力波幅值增加0.000 87 MPa，鉆井液壓力波幅值隨鉆井液密度的變化率最大為1.386 7 ×10-4MPa/(kg·m-3)，由此可以說增加鉆井液密度可在一定程度上增強井口信號強度，但增強的程度隨鉆井液密度增加逐漸減小。

表3 井口鉆井液壓力波幅值隨密度變化仿真參數Table 3 Simulation parameters for variation of drilling fluid pressure wave amplitude at wellhead with drilling fluid density

圖7 井口鉆井液壓力波幅值隨鉆井液密度變化Fig.7 Variation of drilling fluid pressure wave amplitude at wellhead with the drilling fluid density

鉆井液壓力波衰減隨鉆井液黏度變化如圖8 所示，仿真條件見表4，仿真時鉆井液動力黏度變化范圍為0.02～0.06 Pa·s[20]。由圖可以看出，在高黏度鉆井液中井口接收到的鉆井液壓力波強度小于在低黏度鉆井液中的井口接收到的鉆井液壓力波強度，當鉆井液黏度為0.02 Pa·s 時，井口鉆井液壓力波幅值為0.379 MPa，當鉆井液黏度增至0.06 Pa·s 時，井口鉆井液壓力波幅值為0.186 MPa。衰減量隨黏度的最大變化率為0.009 MPa/(Pa·s)。產生上述現象的原因是隨著鉆井液黏度的增加，壓力波傳播時因鉆柱壁面及流體質點間摩擦造成的能量損失增大，使得井口接收到的壓力波幅值顯著減小。因此，在現場應用時，為減小信號的衰減應盡量采用低黏度鉆井液。

表4 井口鉆井液壓力波幅值隨黏度變化仿真參數Table 4 Simulation parameters for variation of drilling fluid pressure wave amplitude at wellhead with drilling fluid viscosity

圖8 井口鉆井液壓力波幅值隨鉆井液黏度變化Fig.8 Variation of drilling fluid pressure wave amplitude at wellhead with drilling fluid viscosity

井口鉆井液壓力波幅值隨鉆柱內徑變化如圖9 所示，仿真參數見表5。仿真時采用的鉆柱尺寸參照API 標準。由圖可以看出，隨著鉆柱內徑的增大，井口鉆井液壓力波幅值逐漸增大。當鉆柱內徑為0.046 1 m時，井口鉆井液壓力波幅值為0.16 MPa，當鉆柱內徑為0.149 9 m 時，井口鉆井液壓力波幅值為0.57 MPa，由此可以說明，內徑較大的鉆柱更有利于鉆井液壓力波的傳輸。

表5 井口鉆井液壓力波幅值隨鉆柱內徑變化仿真參數Table 5 Simulation parameters for variation of drilling fluid pressure wave amplitude at welhead with inner diameter of drill string

圖9 井口鉆井液壓力波幅值隨鉆柱內徑變化Fig.9 Variation of drilling fluid pressure wave amplitude at wellhead with the inner diameter of drill string

4 結論

a.針對高頻鉆井液壓力波衰減問題，基于二維軸對稱瞬態流動理論，構建了衰減模型，得出了衰減規律及適用條件。

b.該模型可準確描述高頻鉆井液壓力波衰減特性。在鉆井液壓力波頻率為5 Hz，鉆柱內徑為112 mm，鉆井液密度為1 340 kg/m3，黏度為0.060 3 Pa·s，壓力波傳輸距離為1 000 m 的條件下，理論與實驗結果的偏差為3.12%。

c.高頻鉆井液壓力波幅值衰減量隨頻率、傳輸距離及鉆井液黏度的增加近似呈指數增大，隨鉆井液密度及鉆柱內徑增加逐漸減小，且幅值衰減受頻率影響最大。通過統計仿真結果，高頻鉆井液壓力波幅值衰減量隨頻率的變化率最大為0.126 2 MPa/Hz，隨壓力波傳輸距離的變化率最大為3.802 3×10-4MPa/m，隨鉆井液黏度的變化率最大為0.009 MPa/(Pa·s)，隨鉆井液密度的變化率最大為1.386 7×10-4MPa/(kg·m-3)。本文研究成果可為下一步研究鉆井液壓力波頻率優選提供理論支撐。