初中數(shù)學函數(shù)解題的有效方法

? 浙江省杭州市育才中學 陳楚燁

新課程標準革新了傳統(tǒng)無趣的課堂灌輸模式,對學生的數(shù)學實踐能力,教師的教學指導能力都提出了更高的要求.在初中階段,解決數(shù)學問題時,選對數(shù)學方法,能夠節(jié)省時間,起到事半功倍的效果.在不同的教學階段,教師應該主動分析問題,更新教學理念,打破固化模式,提高教學的有效性.

1 數(shù)形結(jié)合法,培養(yǎng)函數(shù)直觀轉(zhuǎn)化意識

與小學階段相比較,初中數(shù)學知識具有較大的跨越性,尤其是函數(shù)部分,不論是單元內(nèi)容講解還是主題內(nèi)容分析,基礎(chǔ)知識薄弱的學生理解起來都會十分困難.教師應該在掌握函數(shù)本質(zhì)特征的基礎(chǔ)上,準確利用函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合,找到變量和常量,在分析和思考中逐漸掌握教學規(guī)律,讓學生更加直觀、生動地理解知識重點,加速提高數(shù)學思維能力.

分析：習題1是初中函數(shù)經(jīng)典題型之一,在解答過程中,數(shù)形結(jié)合是指將已知信息與圖象相結(jié)合,以此探究x的取值范圍.

首先,畫出兩個函數(shù)的圖象,并找到交點A,B以及直線x=-1和x=2的位置,如圖1和圖2所示.

圖1

圖2

其次,在教師的引導下,結(jié)合圖象分析y1和y2,將x值代入其中,獲得當y1>y2時,x取值范圍為點A左側(cè)和點B右側(cè)部分,因此得到x<-1或x>2.

2 利用方程思想,增強函數(shù)應用能力

方程思想與初中函數(shù)知識內(nèi)容對應性較強,通過假設(shè)未知數(shù)x,y,挖掘已知量和未知量的變化規(guī)律,結(jié)合函數(shù)基礎(chǔ)知識內(nèi)容,整合數(shù)學處理方法,轉(zhuǎn)變思維模式,對方程進行思考和探究,提高學生數(shù)學知識的理解能力,拓寬解題思路,深層次把握函數(shù)知識,靈活分析方程要義,將抽象知識進行具象化轉(zhuǎn)變.

習題2當函數(shù)y=kx2+(k-3)x+1的圖象與x軸在原點的右側(cè)有交點時,請求出k的取值范圍.

3 生活案例法,提高函數(shù)實際解題效果

生活即教育,社會即學校.為使學生能真正了解函數(shù)的應用條件以及核心內(nèi)容,教師應該主動思考生活中常見的函數(shù)問題,與生活內(nèi)容接軌,引導學生在實踐中感受函數(shù)的內(nèi)在魅力,適當增加教育案例,為學生更快解決生活中的具體函數(shù)問題奠定基礎(chǔ),展現(xiàn)函數(shù)實際應用效果.

習題3商場銷售某種產(chǎn)品,單件成本為40元,十月份銷售額經(jīng)過隨機抽取得到表3,假設(shè)當天售價不變,則將生活經(jīng)驗和函數(shù)知識相結(jié)合,完成如下兩個問題的研究.

表3 每日產(chǎn)品銷售表

(1)探究每天售出件數(shù)y與每件售價x之間的函數(shù)關(guān)系.

(2)若商場有兩名營業(yè)員,當每天銷量超過168件時,需要增加一名營業(yè)員,此時,假設(shè)營業(yè)員的每天工資為40元,則每件產(chǎn)品應該怎樣定價才達到每天利潤最大化?

分析：對部分學生而言,單純處理函數(shù)之間的關(guān)系,整體能力不足,為更好地提高學生對函數(shù)的理解和應用效果,可設(shè)計此種與日常生活息息相關(guān)的習題類型,鼓勵學生轉(zhuǎn)換思維角度,多方面解決問題,提高數(shù)學理解能力.在解答問題(1)時,通過知識轉(zhuǎn)化,能夠得到函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=600-6x.在解答問題(2)時,將y=168代入函數(shù)y=600-6x得出x=72.找到自變量和因變量,并將每天純利潤設(shè)為m,分別計算x<72和x≥72的結(jié)果.當x<72,m=-6(x-70)2+5 280,則x=70,m的最大值為5 280;同理當x≥72時,m=-6(x-70)2+5 320,則x=72,m的最大值為5 296.顯而易見,當產(chǎn)品定價為72元時,每天利潤最大.

4 情境體驗法,延伸函數(shù)技巧運算模式

生動逼真的數(shù)學情境對學生理解數(shù)學知識、掌握解題方法大有裨益.要想讓學生真正理解函數(shù)知識,掌握公式運用技巧,教師作為引導者,可以通過情境創(chuàng)設(shè),讓學生參與其中,在知識的應用中增強數(shù)學關(guān)鍵能力,并在對比分析過程中加強對函數(shù)知識的理解.

圖3

5 小組競賽法,深化函數(shù)概念內(nèi)涵

初中學生好勝心強,對函數(shù)知識、技巧等方面理解能力強.此時在教學過程中,教師應該準確抓住函數(shù)基礎(chǔ)概念、性質(zhì)等,為不同層次的學習小組創(chuàng)設(shè)難易程度不同的問題,倡導他們相互交流與探索,共同提高解題質(zhì)量,提升對函數(shù)的認識.

習題5如圖4,一只蟑螂從點O出發(fā),沿著扇形OAB勻速爬行一周,蟑螂爬行時間設(shè)為t,蟑螂到點O的距離為s,請分析s與t之間的函數(shù)關(guān)系,從選項A,B,C,D中選擇相應的答案.

圖4

分析：引導學生解答這類題型時,首先要關(guān)注學生的數(shù)學水平,掌握學生對函數(shù)基礎(chǔ)概念、表達方式等方面的理解能力,根據(jù)學生的差異性,針對習題,按照綜合素質(zhì)層次進行分組,鼓勵小組內(nèi)部之間平等交流,相互幫扶,合力探究出蟑螂的路線以及運動時間t和距離S之間函數(shù)表達式.為增加難度,還可以就原題目讓各組之間相互比拼,逆向推理,給剩下的三個選項分別找到s與t的函數(shù)關(guān)系式.利用學生爭強好勝的心理,突出問題核心,深入培養(yǎng)學生數(shù)學邏輯思維、遷移思維和探究思維,全面增強初中函數(shù)教學效果.

總而言之,函數(shù)問題千變?nèi)f化,教學方法和教學思維十分考查學生邏輯思維、探究思維、遷移實踐思維.在教學中,教師應該從學生角度出發(fā),靈活掌握教學技巧,創(chuàng)新指導模式,幫助學生切實掌握函數(shù)解題的有效方法.