初中數(shù)學集中思維能力培養(yǎng)的教學策略

?江蘇省靖江市新港城初級中學 朱 淋

集中思維與發(fā)散性思維相對,屬于一種聚合性思維,是將不同角度信息中的本質(zhì)特征提取出來,通過邏輯思考、有序整合,集中解決問題的一種思維方式[1].在學習中集中性思維與發(fā)散性思維同樣重要.發(fā)散性思維有利于發(fā)展學生的數(shù)學想象能力和創(chuàng)新意識;集中性思維是推動數(shù)學邏輯思維能力發(fā)展的有效思維形式,有利于在解決問題過程中進行抽象和概括,有利于數(shù)學概念的形成和學生認知能力的發(fā)展.如圖1,在解決數(shù)學問題的思維過程中我們可以有效感知集中思維的價值.

圖1

本文中結(jié)合教學實踐,闡述在數(shù)學課堂教學中培養(yǎng)學生集中思維的教學策略,以促進學生核心素養(yǎng)的發(fā)展,供各位同仁參考!

1 總結(jié)歸納,發(fā)展集中思維能力

教材中的例題和習題是講授知識、提升學生解題能力的重要載體.但例題教學的作用還不止于此,教師應借助例題教學滲透數(shù)學思想,提煉數(shù)學模型,培養(yǎng)學生總結(jié)和歸納的能力.歸納是數(shù)學研究中發(fā)現(xiàn)數(shù)學結(jié)論的重要途徑,引導學生由特殊到一般進行歸納總結(jié),獲得結(jié)論,是符合學生思維習慣的一種推理方式,有利于學生集中思維能力的發(fā)展.

案例1“直線與圓的位置關系二”例題變式

已知△ABC是圓O的內(nèi)接三角形,∠CAD與∠ABC相等,請判斷直線AD與圓O的位置關系,并說明理由.

生1:假設內(nèi)接三角形ABC為直角三角形,圓心O在三角形的一條邊上,如圖2,AB為圓的直徑,直線AD與圓O相切.

圖2

師:很好,此時三角形是一種特殊的三角形.如果△ABC為銳角或者鈍角三角形,圓心O與三角形的位置關系是什么樣的?請嘗試將圖形畫出來.

生2:假設內(nèi)接三角形為銳角三角形,如圖3,圓心O在△ABC的內(nèi)部;若內(nèi)接三角形為鈍角三角形,如圖4,則圓心O在△ABC的外部.

圖3

圖4

師:很好!觀察這幾個圖形,我們可以發(fā)現(xiàn)直線AD與圓O都相切.那么,弦切角有什么結(jié)論呢?

生3:因為∠CAD與∠ABC相等,所以弦切角與它所夾的弧所對的圓周角相等.

師:總結(jié)得非常到位!在遇到圓的切線問題時,可以通過弦切角作“切直徑”尋找解決路徑.

本案例主要討論直線與圓的相切問題,教師引導學生由直角三角形到一般三角形進行探討,滲透了從特殊到一般的研究方法,化繁為簡,逐漸明晰解題思路,進而解決問題.最后,教師還引導學生進行總結(jié)歸納,獲得一般性的數(shù)學結(jié)論,這一總結(jié)歸納過程蘊含著數(shù)學猜想、推理和證明的研究方法,是研究數(shù)學問題的一般過程.由此在掌握數(shù)學知識的基礎上,更好地發(fā)展學生的思維能力,培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識.

2 抽象概括,發(fā)展集中思維能力

抽象與概括能力是數(shù)學學習的關鍵能力,數(shù)學概念的形成,數(shù)學定理、命題的發(fā)現(xiàn)都是從具體問題中抽象概括而來的.抽象是從具體問題中提取本質(zhì)特征,發(fā)現(xiàn)一般性的規(guī)律,而將一些非本質(zhì)的和個性化的特征舍去的思維過程.數(shù)學概念和定理的學習,不僅僅要讓學生記住相關的知識內(nèi)容,更重要的是讓學生在理論的推導過程中體驗知識的形成過程,使抽象思維與概括能力得到有效鍛煉,從而提升集中思維能力.

案例2“函數(shù)”概念的教學

師:請大家依次完成以下三道例題.

歐陽鋒雙腿發(fā)軟，就差沒跪在地上：“對不起，大哥，大姐，都怪我，我喝醉了酒，做了不該做的事，可我真的不是故意的，請原諒！”

例1根據(jù)圓的周長與半徑的關系式,完成表1.

表1

例2假設一輛汽車行駛的速度為60 km/h,設行駛的路程和時間分別為s(單位:km)和t(單位:h),請寫出s與t的關系式.

例3圖5是由火柴棒拼出的系列圖形,若第n個圖形由n個正方形組成,寫出火柴棒的根數(shù)y與正方形個數(shù)n之間的關系式.

圖5

(學生獨立完成以上例題.)

師:觀察例1～3的關系式,可以發(fā)現(xiàn)它們都體現(xiàn)了事物的一個變化過程,并且每個關系式都存在兩個變量,那么這些變量之間存在什么關系呢?

生1:如果其中一個變量的取值發(fā)生變化,另一個變量都有唯一確定的值與之對應.

師:很好!這就是一種函數(shù)關系,由此可以提煉出函數(shù)概念的關鍵點.(1)函數(shù)描述的是一個變化的過程;(2)存在兩個變量;(3)變量之間具有對應關系.

“函數(shù)”概念對學生來說較為抽象,倘若將之生硬地輸出,學生很難真正理解概念的本質(zhì).本案例中通過不同的實例引導學生觀察和分析,歸納不同實例的本質(zhì)屬性,進而抽象出函數(shù)的概念,提煉出函數(shù)的本質(zhì)特性.在此基礎上可以通過練習進行鞏固強化,幫助學生更好地理解和掌握概念.這種抽象與概括數(shù)學定義的過程不僅使學生完成了認知任務,同時發(fā)展了思維能力,使學生的集中思維能力朝著更高層次發(fā)展[2].

3 類比聯(lián)想,發(fā)展集中思維能力

思維的起點在于聯(lián)想,而聯(lián)想產(chǎn)生于類比.數(shù)學知識中有許多表面類似而本質(zhì)不同的內(nèi)容,在學習過程中可以采用類比和聯(lián)想的方法.教師引導學生結(jié)合已有的知識將以往類似的問題與新的問題進行對比、分析和聯(lián)想,通過類比,找到共同之處,進而尋找解題的路徑,提高學習效率,發(fā)展思維能力.

案例3幾何問題

(1)如圖6,在正方形ABCD中,AE與BC相交于點E,作DF與AE垂直并與AB相交于點F,求證:AE=DF.

圖7

圖8

數(shù)學教材中不同章節(jié)的知識之間可以相互進行類比,如一元一次不等式可以與一元一次方程進行類比,相似三角形知識可以與全等三角形知識進行類比.同一道題的前后問題也能通過類比法進行解決.案例3中第(1)問與第(2)(3)問雖然在具體求解上不同,但是解題步驟和思路具有相似性.第(2)問與第(1)問可以進行類比,通過平移,第(2)問與第(1)問的圖形是一樣的,設問看似是從求數(shù)量相等轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟊戎?實際上仍然是線段之間的數(shù)量關系;第(3)問可以類比第(2)問的解法,同樣想到平移的方法,只不過將全等圖形變成了相似圖形進行求解.本案例通過解題教學使學生學會分析對比、聯(lián)想概括,提升解題能力.

綜上所述,集中思維體現(xiàn)了抽象和綜合性的思維過程,有利于促進學生理解數(shù)學概念,形成理性觀點,有效推動學生邏輯思維的發(fā)展.因此,教師在教學中要不斷研究實踐,引導學生進行分析研究,體會數(shù)學結(jié)論形成的思維過程,發(fā)揮集中思維的積極作用,提升學生的思維品質(zhì),從而更好地發(fā)展核心素養(yǎng).