基于加速度多重基線校正的移動車輛下橋梁動位移間接測量方法

林國偉, 王銘巍, 李巖*, 馬俊

(1.濟南城建集團有限公司, 濟南 250000; 2.哈爾濱工業大學交通科學與工程學院, 哈爾濱 150090)

橋梁結構位移測量在橋梁荷載試驗檢測與健康診斷中占有重要地位,通過位移可以對橋梁的實際剛度和服役狀態進行判斷。常用的接觸式位移測量傳感器精度較高,但在實際測試過程中容易受環境條件和結構形式限制而難以找到相對靜止參考點,或測試需要支架等固定參考點導致測試實驗準備工作耗時費力[1-3]。典型的非接觸式方法如全球定位系統(global positioning system,GPS)測試精度僅適用于變形較大的大跨度柔性體系橋梁,無法用于中小跨度橋梁;近年基于機器視覺的位移測量方法成為研究熱點,但距離實用尚存在一定距離;同時,對光線和天氣的敏感程度也限制了其在交通基礎設施維護的廣泛應用[4-7]。與之相比,加速度計無需固定參考點,且成本較低、易于布置,而橋梁位移響應理論上可以通過加速度信號積分的方式得到,因此基于測量的加速度進行位移間接估計已經被提議作為橋梁位移測量的有效方法[8-10]。

通過加速度信號積分得到位移主要有時域積分和頻域積分兩種方法。頻域積分的運算中低頻噪聲會對積分結果起到支配作用,而加速度頻譜信號的低頻部分又包含著結構的準靜態響應[11],因此采用截止頻率進行高通濾波減小誤差的方法并不可靠,導致頻域積分對于傳感器的低頻精度要求較高。時域積分中振動信號的微小誤差會累積放大使最終結果偏離實際值,產生基線漂移。陳為真等[12]提出了利用擬合多項式極值消除時域積分產生的誤差趨勢項的方法,得到了具有較好精度的位移時程曲線,但該方法僅對線性趨勢項和常數誤差項起作用,無法消除隨機噪聲產生的誤差。Sekiya等[13]采用分離自由振動的方法,對強迫振動和自由振動分別進行積分并進行簡單基線校正。經過嘗試發現只有在采用高分辨率和低噪聲的加速度傳感器的情況下才能積分得到與實測位移相近的結果,說明該方法并不能完全消除傳感器噪聲產生的誤差。Umekawa等[14]將加速度直接二次積分后以樣條曲線擬合誤差趨勢項進行基線校正,但這種方法只適用于基線漂移不嚴重的情況,因此對于精度較差的傳感器信號積分,有效地誤差消除方法有待研究。Zheng等[15]聯合基于遞歸最小二乘法、遞歸高通濾波器和遞歸積分器,通過多輪基線校正、濾波和積分,提出了一種在線實時加速度積分方案,結果表明利用最小二乘法進行基線校正可以有效減小加速度積分誤差。但由于將速度和位移基線校正的目標基線設置為零水平線,導致該方法不能直接應用于橋梁不圍繞零水平線振動的情況如車致振動等場景。

為此,現針對移動車輛過橋這一橋梁運營和動載試驗中典型場景,提出一種基于動靜分離和最小二乘法加速度時域積分的橋梁位移響應測試方法,并構建一種更加有效的基線校正策略。通過一座實橋現場試驗對所提出方法的精度和適用性進行試驗驗證及相關參數分析。

1 基于實測加速度的移動車載下橋梁動位移估算方法

1.1 方法的框架和實現流程

由于加速度傳感器測試得到的加速度信號與實際值會有一定偏差,該偏差在數值二重積分過程中會累積導致結果產生基線漂移。這種偏差存在于整個頻段中,其帶來的誤差無法通過濾波完全分離[14],而需要參考數據整體的偏離情況進行校正。移動車輛作用下橋梁動力響應可視作自由振動響應和準靜態響應的疊加,二者的基線并不相同,需分別考慮其各自基線校正方法。考慮移動車輛作用下橋梁動力響應及加速度測試信號特點,聯合應用低通和帶通濾波及多輪基線校正等誤差處理方法,提出了一種新的基于加速度時域積分的位移響應估計算法,具體實現流程如圖1所示。

fb為動靜響應界定頻率;fu為上限截止頻率圖1 基于動靜分離和最小二乘法的加速度積分方法流程Fig.1 Flow diagram of the displacement estimation method based on dynamic-static separation and least squares method

現對所提出方法的具體實現流程總結如下。

步驟1從實測加速度數據中,截取汽車前軸上橋至后軸下橋的時間段。

步驟2采用最小二乘法對原始加速度數據進行第一次校正處理。

步驟3利用快速傅里葉變換(fast Fourier transformation,FFT)通過濾波得到準靜態加速度和自由振動加速度。

步驟4將動靜加速度分別積分得到速度。

步驟5對于自由振動速度,通過最小二乘法進行基線校正;對于準靜態速度,采用減去均值的方法進行基線校正。

步驟6將動靜速度分別積分得到位移。

步驟7對于自由振動位移,通過最小二乘法進行基線校正,對于準靜態位移,不再進行校正。

步驟8將二者疊加得到估計位移。

1.2 基于動靜分離的加速度積分原理

所提出方法在對橋梁加速度信號進行積分之前,首先采用低通和帶通濾波方式對加速度信號進行處理,低通濾波得到結構準靜態響應,帶通濾波得到結構自由振動響應并濾掉其中的高頻成分,減少估算誤差。

其中濾波表達式為

(1)

式(1)中:N為加速度信號實測采樣點數;X(k)為傅里葉變換后的加速度信號;H(k)為濾波器的頻響函數,當選用低通濾波時,頻響函數表達式為

(2)

當選用帶通濾波時頻響函數表達式為

(3)

式中:fb為動靜響應界定頻率;fu為上限截止頻率;Δf=f/N為頻率分辨率;f為采樣頻率。

如將車輛通過橋梁全過程引起的橋梁位移響應視作一個振動周期,則其中動靜響應界定頻率fb可通過車輛過橋時間確定。濾波上限截止頻率fu可通過數值仿真或動力試驗測試估算對結構車激動力響應起主導作用的自振頻率范圍來予以確定。

在時域上,橋梁動位移可以通過加速度的二次積分得到,公式為

(4)

式(4)中:u(T)為T時刻位移;v(t)為t時刻速度;a(t)為t時刻加速度;v0為初始速度;d0為初始位移。

假設初始速度和位移等于0,采用梯形公式進行數值積分,位移計算表達式為

(5)

式(5)中:Δt為采樣時間間隔;ti為數據采樣時間點。

1.3 多輪基線校正的計算原理

為解決加速度積分得到的位移時程曲線基線漂移問題和提高積分估算位移精度,提出基于最小二乘法的多輪基線校正策略,分別對實測加速度信號及積分后速度和位移數據進行基線校正。同時,針對準靜態響應基線的不可確定性,針對積分得到的準靜態速度響應提出了消除均值的誤差修正方法。

現對以上基線校正的原理和方法闡述如下。

1.3.1 基于最小二乘法的基線校正

采用最小二乘法擬合未處理數據的基線稱為擬合基線。該方法的實質是構建一個函數,可得

(6)

尋求一個φ(t)逼近xu(ti),使其滿足條件為

(7)

式中:φk(t)=tk(k=0, 1, …,m)為最佳平方逼近函數,其系數為ck,最高階次為m;xu(ti)為未校正的數據值。

求解擬合基線目的是確定上述未校正加速度信號基線的偏移情況,從而進行校正。研究表明,以線形多項式未校正數據可以得到較好的結果[9],具體可根據橋梁實測數據進行擬合及試算確定多項式次數及系數。

將未校正數據減去擬合基線與目標基線的差值,得到校正后的曲線,即

x(t)=xu(t)-[φ(t)-f(t)]

(8)

式(8)中:x(t)為基線校正后的加速度或位移;f(t)為目標基線,對于自由振動信號,f(t)為零水平線。

1.3.2 基于消除均值的基線校正

由于汽車下橋后橋梁響應只剩下自由振動項,橋梁的靜態位移恢復為0。汽車下橋時刻的準靜態位移可由準靜態速度根據式(5)表示為

(9)

將等式兩邊同時除以Δt/2可得

=0

(10)

(11)

基于此,提出對一次積分所得的準靜態速度響應曲線校正公式為

(12)

2 工程實例應用與試驗驗證

2.1 工程概況與汽車動力荷載試驗方案

選用黑龍江省雙鴨山市西福橋作為工程實例驗證所提出的位移間接估計方法。該橋例為一座預應力混凝土簡支空心板橋,全長147 m,橋跨布置2×13 m+5×20 m。選取其中20 m橋跨開展汽車動載試驗測試,為所提出位移估算方法應用及驗證提供實測數據支持。該橋外觀如圖2(a)所示,半幅橫斷面、車輛加載位置以及傳感器布設情況如圖3所示。

圖2 現場試驗Fig.2 Field test

圖3 半幅橫斷面、車輛加載位置以及傳感器布設Fig.3 Half cross section, vehicle loading position and sensors layout

動載試驗選用中國公路橋梁試驗常用的3軸卡車,如圖4所示,其參數:前輪軸重P1=6.88 t,后輪軸重P2=P3=19.61 t,前后輪軸距D1=3.85 m,前后輪距D2=1.35 m,中后輪軸距D3=1.35 m。橋梁橫斷面及車輛實際加載位置如圖3所示。受現場試驗條件限制,設置汽車以20～40 km/h不同車速勻速過橋工況。

圖4 試驗用加載車Fig.4 The truck used in field test

為采集移動車輛下該橋動力響應,分別于5#梁跨中布置加速度測點,5#、7#、9#、11#梁跨中布置位移測點。采用東華公司DH5922動態信號測試系統記錄各測點處動力響應,采樣頻率為200 Hz。測試現場過程及位移傳感器、加速度布置如圖2(b)、圖2(c)所示?，F以車速30.4 km/h為例,給出實測得到的5#梁跨中加速度和位移響應如圖5所示。

圖5 汽車以30.4 km/h過橋時5#主梁跨中動力響應實測結果Fig.5 Measured dynamic response of 5# beam in mid span under moving truck at speed of 30.4 km/h

2.2 基于加速度的位移響應獲取實現

選取車速30.4 km/h勻速過橋時20 m梁段5#梁跨中加速度時程信號為例,應用所提出方法進行動位移估計。首先,根據現場車輛過橋位置觀測記錄,準確截取汽車前軸上橋至后軸下橋的時間段。通過最小二乘法以一次函數擬合數據基線,對該加速度數據進行第一次基線校正,過程如圖6所示。由數據處理前后的對比可知,加速度原始數據存在基線偏移的現象通過最小二乘法得以校正。

圖6 第一次基線校正Fig.6 First baseline correction

現有研究表明,對橋梁車激動力響應起主導作用的自振頻率范圍包含在前幾階以內[16]。通過快速傅里葉變換對該實測信號進行頻域分析,如圖7所示。噪聲干擾可能使高頻成分中部分信號的幅值有一定的上升,因此僅考慮低頻集中部分,選定濾波截止頻率為20 Hz。

圖7 加速度頻譜分析Fig.7 Acceleration spectrum analysis

汽車通過橋梁時間為2.985 s,將該時間段中橋梁的準靜態響應過程視作一個振動周期,則響應的頻率約為0.35 Hz,由此將動靜分離頻率取為0.4 Hz。通過快速傅里葉變換將加速度信號分離得到準靜態加速度和自由振動加速度,如圖8所示。可以看出,濾波后的自由振動加速度曲線更為連續光滑,可知帶通濾波可以有效地去除高頻噪聲干擾,后續的積分誤差趨勢項得以減小。

圖8 加速度動靜分離Fig.8 Dynamic-static separation

將上述步驟得到的準靜態加速度信號進行積分,一次積分得到速度后,計算整體數據的平均值,按照所提方法進行基線校正。圖9給出了積分和校正過程,可以看出,速度響應直接積分得到的準靜態位移存在誤差趨勢項,導致產生基線漂移,而通過消除均值的基線校正能夠較好地解決漂移的情況。

圖9 準靜態加速度積分及校正Fig.9 Quasi-static acceleration integration and correction

將自由振動加速度響應進行積分,采用所提方法,通過最小二乘法以一次函數分別擬合積分得到的速度和位移響應曲線,得到其基線并進行校正。圖10給出了積分和校正過程。從積分位移基線校正前后的對比可以看出:未校正的自由振動時程曲線包含積分誤差趨勢項,導致基線產生漂移,而校正后的位移時程曲線更符合實際位移趨勢。

圖10 自由振動加速度積分及校正Fig.10 Free vibration acceleration integration and correction

將積分得到的準靜態位移與自由振動位移疊加得到最終估計位移,并與實測位移進行對比,如圖11所示。可以看出估計與實測曲線形狀基本吻合,說明了所提方法的有效性。

圖11 車速30.4 km/h時實測位移與積分位移對比Fig.11 Comparison of estimated and direct measured displacement under moving vehicle with 30.4 km/h speed

2.3 試驗結果分析

基于不同車速工況下實測加速度數據對試驗中橋梁位移進行估計并與對應實測位移進行對比。圖12給出了其他車速工況下的積分估計與實測動位移曲線的對比,結果表明二者的吻合度較好。

圖12 其他車速下積分估計位移與現場實測位移的對比Fig.12 Comparison of estimated and direct measured displacement under moving vehicle with different speeds

為了評估此間接測量方法的準確性,構建相對峰值誤差ζP和最大差值誤差ζD兩個指標對估計和實測位移時程曲線的吻合程度進行評估。

相對峰值誤差公式為

(13)

式(13)中:dE為任意時刻橋梁加速度積分動位移;dM為任意時刻實測動位移。

最大差值誤差公式為

(14)

式(14)中:σ(dE-dM)為估計值與實測值差值的標準差。

將所求評估指標列入表1。

通過積分估計動位移與實測動位移的曲線對比及誤差分析發現,位移間接估計與實測值的峰值差值在0.015～0.041 mm,3個工況的平均值為0.026 mm;相對峰值誤差在1.68%～5.29%,平均值為3.34%,說明積分所得位移準確度較好。同時,估計和實測位移的最大差值均小于3.4倍的差值標準差,說明兩者吻合程度較好,且誤差分布較為均勻。

3 結論

基于加速度估計位移既有理論,對時域積分原理和基線校正方法進行分析研究,提出聯合實測加速度動靜分離和最小二乘法基線校正的橋梁動位移間接測量方法。通過多種車速工況下的實橋試驗驗證了方法的精度和有效性。該方法操作簡單,除布置加速度傳感器外僅需記錄汽車上橋與下橋時間,對不同橋型具有通用性。20 m跨度簡支梁實橋試驗表明所提方法估算得到位移與直接測量值吻合良好,多種車速工況下峰值相對誤差低于5.29%,表明該方法具有較高的精度和實際應用價值。同時,試驗驗證依托橋例跨度較小,由此車載下位移響應幅值較低,導致相對誤差增大。后繼研究中,將針對不同跨度和橋型開展研究,進一步分析多種影響因素對方法適用性的影響,推動方法向應用發展。