基于差分進化算法的智能化預制廠房設備資源配置優化

王波, 陳川輝, 于競宇

(1.合肥工業大學土木與水利工程學院, 合肥 230009; 2.安徽土木工程結構與材料省級重點實驗室, 合肥 230009)

據國家統計局數據顯示,截至2021年底,國家公路總里程達到了528.07萬km,其中四級及以上等級公里達到了506.19 km。2020年,中國十三部委聯合印發《關于推動智能建造與建筑工業化協同發展的指導意見》,要以大力發展建筑工業化為載體,加大智能建造在工程建設的應用[1]。2021年,中共中央、國務院印發《國家綜合立體交通網規劃綱要》指出,構建以公路為基礎的國家綜合立體交通網,到2035年國家交通實體線網總規模合計70萬km[2]。公路建設從傳統的建設方式向工業化、智能化方向發展。

隨著公路橋梁逐步進入工業化建造時代,公路橋梁智能建造是大勢所趨,公路橋梁智能化預制廠房是公路橋梁建造的前提條件。智能化預制廠房將融合機電一體化、數字化、智能化等先進技術,自動化的流水作業使生產效率大大提高,但智能化生產設備的費用高昂,裝配式預制構件的生產成本居高不下。但目前國內外學者研究設備資源配置優化大多集中于能源物流互聯網資源等,未能解決智能化預制廠房設備資源投資大的問題。例如,姚楠等[3]提出一種資源配置優化算法,解決了電力物聯網的資源配置優化問題降低能耗;唐涵[4]在共享調撥機制下建立了設備資源配置最優模型,提高設備資源利用率和企業效益;楊皓翔等[5]、陳鳴等[6]、Cheng等[7]、Singh等[8]提高了信息互聯網資源的利用效率;張明雪[9]針對項目訂單建立設備資源配置優化模型,解決企業成本投入大效益小問題;Santos等[10]對微電網中分布式能源資源設計配置方案,提高成本效益。所以現進行智能化預制廠房的設備優化分析,以期為智能化預制廠房的建造規模提供一定的理論依據。

1 問題描述

隨著建筑工業化程度越來越高,現在大多數預制構件都能以標準化的流水線生產模式進行預制。由于大型裝配式構件體積大、質量重,生產工藝復雜、工序繁多,涉及鋼筋加工、液壓模板安拆、混凝土拌合、運輸、布料、振搗、構件養護、張拉壓漿等多臺單機設備,設備間聯動性、工序配合、整體協作等要求極高,公路橋梁智能化預制廠房的設備資源配置優化難度較大。以大型混凝土預制構件流水生產線為研究對象,其生產流程分為7道工序(圖1),其中鋼筋綁扎分為梁肋板鋼筋綁扎和頂面鋼筋綁扎兩道工序。這種生產模式可表述為:預制廠房流水車間有n個構件需要加工,每個構件共有7道工序,i構件的第j道工序Xij有一個可選加工機械設備集合Uj,給定加工機械設備集合Uj中的加工時間,在滿足工期和加工構件數量的要求下,確定設備資源最優配置。

圖1 預制混凝土構件生產流程圖Fig.1 Production flow chart of precast concrete components

預制混凝土構件生產過程與傳統工業化流水生產有所不同,不僅需要考慮工作人員的作業時間,還要考慮工序的連續性[11]。傳統流水車間工序一般都是不可中斷的,但預制混凝土構件的工序分為不可中斷工序和可中斷工序,其中混凝土澆筑、振搗、蒸壓養護、張拉壓漿都是不可中斷工序,鋼筋綁扎、模板安裝、脫模是可中斷工序。智能化流水線生產人工需求量少,但也不能完全脫離人工。例如蒸壓養護工序,構件脫模之后,需要由人工控制鋼臺座將構件移至蒸養區,所以蒸壓養護的開始時間必須在工人工作時間內,但是蒸壓養護的過程是由智能監控控制系統自動控制,故養護的過程可以在任意時間進行。相比于一般流水車間構件的生產工序,混凝土預制構件的生產流程具有更大的復雜性,機械設備種類多且大多造價高昂,如何降低預制廠房造價提高設備利用率,就必須要科學合理地對設備資源配置方案進行優化。

2 相關研究

對于設備資源配置優化問題,大多采用粗糙集理論、排隊網絡理論等傳統優化方法。Tiwari等[12]將粗糙集理論與云計算結合起來,對設備資源進行配置優化,并對時間和成本的優化起到關鍵作用。馮愛蘭[13]等根據機器人的工作過程特點建立排隊網絡模型,實現了系統設施的優化配置,最優機器人投放數量提高了系統的利用率。孫麗[14]結合設備資源布局情況,以設備利用率為判斷指數建立設備資源配置優化模型,將設備配置情況分為設備不足、設備適量和設備過量3種情況,采用0-1配置方案和兩階段配置方案進行優化,最后以經濟分析模型和設備資源配置優化模型進行驗證。由于關于流水車間生產調度問題大多較為復雜、困難,大多采用智能優化算法進行求解。對于設備資源配置優化問題大多采用傳統方法,但傳統優化方法具有較大局限性,對數學模型要求較高,求解過程也較為煩瑣,有些研究學者開始運用智能優化算法來求解設備資源配置優化問題。劉晶晶等[15]針對柔性流水車間建立最小化完工時間的優化模型,提出了一種混合果蠅遺傳算法(fruit fly optimization algorithm-genetic algorithm,FOA-GA),此算法以局部搜索與全局搜索相結合,避免了陷入局部最優。Wang等[16]提出了一種基于遺傳算法的多條生產線設備資源選擇策略,算法具有較快的收斂能力和較強的全局搜索能力,對設備資源配置問題具有較強的魯棒性。熊福力等[17]研究了預制構件生產車間的多條并行生產線的設備資源配置優化與生產調度問題,以最小化拖期懲罰為目標,設備資源配置優化方案與生產調度方案交替迭代。

國內外學者對于預制構件生產廠房生產調度問題進行了大量研究。Chan等[18]提出混凝土預制構件生產問題歸屬于一種流水車間生產問題,考慮工人工作時間影響,將時間分為正常工作時間與非正常工作時間,因混凝土預制構件生產特點,對預制構件的各個工序進行了可中斷與不可中斷劃分,構建了滿足混凝土預制構件生產流程的數學模型。之后很多學者的研究都是基于該數學模型進行,Wang等[19]在Chan等提出的模型的基礎上,進一步考慮了混凝土預制構件生產前后預制構件的儲存與運輸因素的影響。Arashpour等[20]開發了一種自主生產跟蹤系統用來實時分析生產數據,實際生產過程與生產方案的偏差來調整生產方案。任丹妮等[21]提出了考慮作息時間的車間調度模型,構件的各個生產工序的開始加工時刻和結束加工時刻在工作時段內。Ma等[22]提出了混凝土預制構件流水多生產線并行的重新調度模型,用于應對突發事件,避免大量物料的重新調度。尹靜等[23]根據預制構件的生產和運輸的特點,建立預制構件生產運輸協調模型,可有效提高兩者之間協同效率。目前的研究主要針對構件加工工序的車間調度,但對于預制構件生產廠房的設備資源配置問題卻很少關注。

差分進化(differential evolution,DE)算法由Storm和Price[24]在1995年首次提出,經過二十多年的發展,國內外許多學者都對其進行了研究與改進,可分成兩大類:參數設置改進和變異策略改進。Wang等[25]研究了一種用于約束優化的符合微分差分進化算法,此算法包含了3種不同試驗矢量生成策略,算法在搜索過程中能平衡多樣性和收斂性。Tian等[26]研究了連續兩代個體之間適應值的差異性,提出了一種基于控制參數與變異策略聯合自適應的差分進化算法。常春光等[27]提出一種雙策略的差分進化算法,根據預制混凝土構件生產流程的特點,建立了最小化生產成本的數學優化模型,通過了案例驗證了算法與模型是可行且有效的,可有效降低預制構件的生產成本。于淼等[28]采用了一種多目標差分進化算法,考慮了設計變更問題導致生產計劃發生變化,對模型進行調整,也考慮生產模具數量約束和時間成本要求。相比較大多數智能優化算法,DE算法參數較少,算法的性能也較為強大,空間復雜度較低求解復雜問題時具有較大優勢,所以將基于DE算法對優化模型求解。

綜上,現針對設備資源配置優化傳統優化算法的局限性,提出利用智能優化算法進行求解,結合流水車間調度模型根據預制混凝土構件的生產特點構建了設備資源配置優化模型,選取應用廣泛且算法性能強大的差分進化算法作為求解算法,并針對DE算法在求解工程中易導致收斂速度慢或陷入局部收斂等問題,提出改進的DE算法對模型求解。

3 假設與建立模型

根據大型預制混凝土構件的生產流程的特點,做出以下假設。

(1)一臺設備在同一時間能且只能加工一個構件的一道工序。

(2)不同構件的加工不存在優先級。

(3)當前構件的工序正在加工時,不得插入其他構件工序。

(4)工序一旦開始,必須完成后才可進行下一工序。

(5)構件的加工順序必須按照生產流程進行。

(6)不考慮機械故障、維修等突發情況。

(7)將機械設備的調整時間、相鄰工序之間的構件運輸時間計入對應的工序加工時間。

在滿足以上假設條件的前提下,以機械設備資源數量最優化為目標函數,建立數學模型。根據問題描述確定數學模型中的相關符號及含義,如表1所示。

表1 相關符號及含義Table 1 Relevant symbols and meanings

定義決策變量,用以確定構件工序加工機器,表達式為

(1)

約束條件如下。

∑Xij=1, ?i∈N,j∈J

(2)

Sij≥Ci(j-1), ?i∈N,j∈J∩j?1

(3)

TSt≤Sij≤TCt, ?i∈N,j∈J,?t∈T

(4)

TSt≤Cij≤TCt, ?i∈N,j∈J,?t∈T

(5)

式(2)表示不能重復加工,即一個構件的一道工序能且只能被加工一次;式(3)表示工序的生產流程約束,即同一構件的后一工序加工開始時間要大于前一工序的完成時間;式(4)、式(5)表示任意工序的加工開始時間與加工結束時間必須要在工人的工作時間范圍內。

Tij≥TCt-Sij≥0, ?i∈N,j={1,2},

?t∈T,dij=1

(6)

TSt≤Sij+Tij≤TCt, ?i∈N,j∈{3,6},

?t∈T,dij=0

(7)

Sij+Tij≥TCt, ?i∈N,j∈{4,5},?t∈T,

dij=0

(8)

不同工序的可連續性采用不同的約束條件來表達,式(6)表示工序可中斷此工序在當前工作時段無法完成,可在下一工作時段繼續加工直到完成;式(7)、式(8)表示兩種不同的不可中斷情況,式(7)表示此工序在當前工作時段無法完成,則將此工序推遲到下一工作時段開始,式(8)表示此工序雖然在當前工作時段無法完成,但加工過程不需要人工,故可以在非工作時段繼續進行加工,等到加工完成后在工作時段內結束操作。

Sijk≥Ci(j-1)c, 工序Xij采用設備k加工,工序Xi(j-1)采用設備c加工,且k=c, ?i∈N,j∈J∩j?1,k,c∈Uj

(9)

Sijk≥Ci(j-1)c, 工序Xij采用設備k加工,工序Xi(j-1)采用設備c加工,且k≠c,?i∈N,j∈J∩j?1,k,c∈Uj

(10)

同一構件的不同工序,可能會使用到相同的機械設備(例如,在混凝土澆筑工位梁肋板鋼筋與梁頂板鋼筋的組裝需要借助液壓模板進行輔助,混凝土澆筑除了需要布料機和魚雷罐還需要液壓模板),式(9)表示構件i的工序j與工序j-1使用的機械設備相同(k=c),只有當工序Xij完成后,下一個構件的工序j-1才能開始加工;式(10)表示構件i的工序j與工序j-1使用的機械設備不相同(k≠c),工序Xij是否完成不影響下一個構件工序j-1的開始。

Cn6≤TCN+

(11)

F=minimize{U}

(12)

式(11)表示最后一個構件的最后一道工序的完成時間不得大于最后一個工作時段的結束時間,即在工期要求的期限范圍內保證預制構件生產數量;式(12)表示最優化設備資源配置的目標函數。

從上述數學優化模型可以看出,該機械設備資源配置優化模型不是常規的線性規劃模型,采用傳統的優化方法很難得到可行解。智能優化算法雖沒有傳統優化方法可以確保解的最優性,但從實際應用的觀點來看,智能優化方法對于求解復雜、困難的優化問題具有很強的適應能力。故采用差分進化算法對模型進行求解。

4 基于差分進化算法的設備資源配置優化

在提出一種DE/rand/1/bin與DE/best/1/bin雙變異策略的基礎上,結合自適應變異算子的差分進化算法,以設備資源配置最優化為目標,對模型進行求解,在迭代前期保證物種多樣性,逐步提高收斂速度避免陷入局部最優,從而得到設備資源配置最佳方案。

4.1 編碼及種群初始化

采用基于工序的整數編碼方式,表達式為

(13)

R為7n×6的矩陣,1～6列依次為構件編號、工序編號、機械設備編號、工序加工時間、工序加工開始時間和工序加工結束時間。其中第1列為構件編號,其值為1～n的整數,各整數出現7次,每個構件需要經過7道工序才算完成加工。

種群初始化前先進行相關控制參數設置,包括種群規模NP、個體維度D、最大迭代數Gmax、初始變異算子F0、交叉算子CR等,然后在控制參數范圍內隨機生成NP個維度為D的個體組成初始種群。

4.2 變異操作

DE算法與遺傳算法最顯著的區別在于個體的差分策略,DE/best/1/bin擁有較快的收斂速度,但由于收斂較快而易陷入局部最優;DE/current/1/bin可以保持種群的多樣性但收斂速度較慢;DE/rand/1/bin具有適中的收斂速度和種群多樣性。其中變異系數決定著種群搜索速度與搜索空間,故在采用DE/rand/1/bin變異策略與DE/best/1/bin變異策略相結合的基礎上,選用自適應變異算子。在迭代初期自適應變異算子較大,變異策略DE/rand/1/bin為主要變異策略收斂速度慢可以保證種群多樣性避免過早收斂,隨著迭代次數的推進變異算子降低收斂速度提高。

FG=F02exp[1-Gmax/(Gmax+1-G)]

(14)

(15)

式中:i=1,2,…,n;r1,r2,r3∈[1,NP]且i≠r1≠r2≠r3;rand(0,1)∈(0,1);xbest為當前種群中最好的個體。

4.3 交叉操作

目標個體經過變異操作后得到全新的變異個體再與目標個體進行交叉操作完成信息交換,既保留了原個體的部分信息又進行了信息更新。目標個體xi,G與其變異個體vi,G根據式(16)進行交叉操作得到試驗個體ui,G。

(16)

式(16)中:i=1,2,…,n;j=1,2,…,D;CR∈(0,1);rand(D)為[1,D]隨機整數,為防止出現無效交叉操作的情況保證至少有一維rand(D)信息來自變異個體。

4.4 選擇操作

采用“貪婪算法”選擇下一代種群,將試驗個體與目標個體通過目標函數進行一對一比較選擇,留下目標值較小的個體組成新的種群完成一次迭代搜索。目標個體xi,G與試驗個體ui,G根據式(17)進行選擇操作得到下一代目標個體xi,G+1。

(17)

式(17)中:i=1,2, …,n;F(·)為目標函數。

4.5 改進差分進化算法流程圖

改進DE算法流程圖如圖2所示。

圖2 改進DE算法流程圖Fig.2 Improved DE algorithm flow chart

5 案例分析

為驗證模型及算法的可行性與有效性,現對一實際案例智能化預制廠房進行設備資源配置優化。該案例來源于安徽省科技重大專項項目(公路橋梁大型裝配式構件工業化智能建造關鍵技術及應用示范)。該批預制25 m輕型T梁構件數量為1 920個,工序主要包括梁肋板鋼筋綁扎、頂面鋼筋綁扎、側面安裝模板及鋼筋組裝、澆筑混凝土、脫模、蒸壓養護、張拉壓漿7道工序,各工序加工時間集合為[2,3,1,1.5,14,16,1]。車間工人工作時間為8:00—12:00,14:00—18:00,單休,項目計劃工期18個月。

設備資源配置優化仿真模擬在MATLAB2021編碼軟件平臺實現,運行計算機CPU主頻為3.0 GHz,內存為16 GB,操作系統為Windows10,獨立進行25次仿真模擬,終止條件為100次迭代數,DE算法迭代曲線如圖3所示。

圖3 DE算法迭代曲線Fig.3 Iteration curve of DE algorithm

最終得到的最優設備資源配置方案為[2,2,1,2,5,5,1],此方案與項目原擬訂方案基本一致,但是將工期調整為18.5個月時,配置方案為[1,2,1,1,4,4,1],所需設備資源的數量大大降低,驗證了此模型與算法是可行且有效的。

為了進一步驗證模型與算法的有效性,對工期、構件數量進行調整,研究設備資源數量的配置最佳方案如表2～表4所示。

表2 工期調整Table 2 Schedule adjustment

表2對工期進行了調整,可以得到當各工序加工時間集合為[2,3,1,1.5,14,16,1]、設備數量配置方案[2,2,1,2,5,5,1]時,所需工期僅需16個月,比原方案18個月縮短了2個月。表3對構件數量進行了調整,當采用統一的設備數量配置方案、工序加工時間和工期的情況下,配置方案[2,2,1,2,5,5,1]在工期為18個月所能滿足的最大構件生產數量為2 330個,比企業原設定生產數量提高了21.4%。表4研究了滿足構件不同月生產需求下的設備資源配置方案,當月生產需求越高時所需設備平均數量越少成本越低,增大生產規模會一定程度的降低設備平均成本投入。所研究的模型和算法也能對工期與構件生產數量進行求解,得到某一設備資源配置方案所能滿足的最大生產需求,也能求得最優工期時間,也進一步驗證了模型與算法的有效性。

表3 構件數量調整Table 3 Adjustment of component quantity

表4 月生產效率Table 4 Monthly production efficiency

6 結論

在“碳達峰,碳中和” 和建設交通強國的背景下,推動公路橋梁工業化智能化發展是大勢所趨。通過優化智能化預制廠房設備資源配置減少廠房建設成本,進而降低預制構件生產成本,對公路橋梁工業化發展具有一定的推動作用。

(1)考慮了工人的作息時間和工序連續性,根據預制混凝土構件的生產流程特點構建了預制混凝土構件生產廠房設備資源配置優化模型。

(2)提出了在雙變異策略的基礎上結合自適應變異算子的差分進化算法,隨著迭代次數的推進,變異算子逐漸降低,變異策略也隨之變化,算法性能效果良好。

(3)通過案例對模型與算法進行了驗證,結果表明所提出的模型和算法是可行且有效的。

(4)通過最優化預制廠房設備資源配置,減少公路橋梁大型預制混凝土構件預制廠房建造成本,為日后類似預制廠房設備資源配置提供可行方案,將推動橋梁工程建設的轉型升級和提質增效。