基于響應面模型的汽車氣動特性優化*

查銀龍 張揚 劉學龍 劉海 王剛

（1.河北工業大學，天津 300401；2.中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司，天津 300300）

主題詞：氣動特性 風洞試驗 響應面模型 遺傳算法

1 前言

汽車氣動阻力影響燃油經濟性，氣動升力影響操縱穩定性[1]，側風工況下產生的氣動側向力易導致側滑、橫擺甚至側翻等危險情況發生。汽車高速行駛狀態下，受外界風的干擾更為敏感，改善氣動特性可提高汽車的綜合性能。一般通過汽車改型來優化氣動特性，需要經歷建模、網格劃分、仿真計算等過程，耗費資源多、周期長，并且很難控制3個氣動力系數同時達到最優[2]。如何提高汽車氣動特性優化的效率，平衡所有氣動力系數的優化效果成為一大難題。

為此，很多研究人員以單個或多個氣動力系數為目標，集成汽車外形優化設計所需的多項技術，來改善氣動特性。李壯[3]以降低氣動阻力為目標，借助Isight優化軟件，優化了某SUV的12個造型參數，獲得了很好的減阻效果。張英朝等[4]結合參數化軟件與計算流體力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）軟件，確定了某載貨汽車的8 個優化設計變量，使氣動阻力系數降低10.4%。張勇等[5]通過封閉前部底盤，增加附加裝置并進行優化，使升力系數降低36.4%。陸潤明等[6]結合多島遺傳算法，通過優化側圍、側窗及門檻等，降低了氣動側力系數。然而，上述研究主要是對單個氣動力系數的優化，未實現汽車氣動特性的綜合改善，因此，還需進行多個氣動力系數的優化研究。劉歡等[7]基于modeFRONTIER優化平臺，利用智能算法使Ahmed模型的氣動阻力及升力系數同時得到優化。亓昌等[2]考慮了氣動阻力系數和側力系數，對MIRA標準模型進行多目標優化，獲得最優解集并確定了3種典型優化方案。但以上優化過程未同時考慮3個氣動力系數，可能出現一個氣動力系數改善，其他氣動力系數惡化的情況。

本文綜合考慮氣動力系數的優化效果，在風洞試驗驗證仿真模型的基礎上，探究不同側風工況下氣動力系數的變化規律，以某側風工況為基準進行氣動特性優化設計。對汽車進行參數化建模，以造型參數作為輸入，在參數取值范圍內使用均勻拉丁超立方抽取樣本點，進行流場計算，輸出氣動力系數，建立近似輸入與輸出關系的響應面模型，利用多目標遺傳算法進行全局尋優，獲得Pareto前沿最優解集。

2 模型構建與試驗證驗

2.1 無側風工況的仿真模型構建

為使用數值模擬法研究側風角對汽車氣動特性的影響，首先建立汽車無側風工況的數值仿真模型，借助試驗，驗證模型的可靠性。汽車車速較低，周圍流場壓強變化小，故外流場可視為不可壓縮流場[8]，其連續性方程和動量守恒方程分別為：

式中，xi為i方向的位移；ui為i方向速度分量；t為時間；ρ為氣體密度；P為靜壓力；Tij為應力張量；Si為i方向廣義源項。

按照1∶1的比例對某車型進行幾何建模，該車型長4.3 m、寬1.765 m、高1.585 m，清理汽車表面，封閉格柵，保留汽車底盤、機艙等細節，如圖1所示。

圖1 汽車幾何表面

建立長52 m、寬20 m、高12 m 的計算域，如圖2 所示。汽車幾何的正投影面積為2.370 3 m2，計算域入口面積約為240 m2，阻塞比約為0.988%，小于5%，滿足阻塞比要求[9]。

圖2 仿真模型的計算域

計算域的邊界條件設置如表1所示。

表1 邊界條件

為提高車身周圍的計算精度，設置2 個加密層，網格截面如圖3所示。

圖3 汽車對稱面網格截面

利用相關參數計算雷諾數，結果為：

式中，ρ=1.184 15 kg/m3；l=2.6 m 為軸距；ν∞=33.33 m/s 為相對速度；μ=1.855 08×10-5N·s/m2為動力黏度系數。

雷諾數遠大于4 000，屬于湍流問題[10]，采用間接數值模擬雷諾時均法，應用布辛涅司克（Boussinesq）假設使方程封閉。為使仿真計算獲得更好的精度，選擇帶旋流修正的Realizablek-ε模型[11]，湍流動能k及耗散率ε方程分別為：

式中，μt為湍流黏度；C1=max[0.43,η/(η+5)]、η=Sk/ε為系數；C2、C1ε、C3ε為常量；v為動力黏度；為表面張力系數；Sij=(?uj/?xi+?ui/?xj)/2為平均張量旋率；Pb為浮力產生的湍流動能；Pk為層流速度梯度產生的湍流動能；σε、σk為湍流普朗特數（Prandtl）數；Sε、Sk為用戶自定義的源項。

通過STAR-CCM+監測仿真模型的氣動力，并計算氣動阻力系數Cd，以便與試驗結果對比：

式中，Fd為氣動阻力；A為正投影面積。

2.2 仿真結果

圖4、圖5 所示分別為汽車對稱位置的速度截面以及表面壓力分布情況[12]，可以看出：

圖4 汽車速度截面

圖5 汽車表面壓力

a.由于格柵封閉，氣流撞擊汽車前部形成低速區，進而產生高壓。汽車機艙流入空氣極少，速度極低，可以忽略，外部氣流會產生分離，分別向汽車上方、底部以及車身兩側流動。

b.汽車前格柵周圍、A 柱、后視鏡、D 柱、后擾流板以及后尾燈等均為負壓區。

c.汽車整體表面壓力基本對稱，車頭與后端存在明顯壓力差，阻礙汽車行駛，兩側壓力相同，無側向力。

在無側風工況下行駛，汽車主要受氣動阻力影響，通過仿真模擬，得到汽車氣動阻力系數Cd=0.326 3。

2.3 風洞試驗方案

2.3.1 試驗設備

通過風洞試驗與上述數值模擬結果進行對比，如圖6 所示，以試驗作為補充，驗證模型的可靠性。試驗在中汽研（天津）汽車工程研究院有限公司氣動-聲學風洞實驗室進行，此風洞為回流式、3/4 開放式風洞，噴口面積28 m2，最大風速250 km/h，溫度控制在23～25 ℃，實驗室滿足測試條件。

圖6 汽車風洞試驗

2.3.2 仿真模型的試驗驗證

調節配重改變車身姿態，調整試驗車位置，開啟試驗設備進行檢查，確保無異常狀態。為觀察車速、格柵開閉以及路面模擬對氣動阻力系數的影響，進行6種工況的風洞試驗。其中，第6 種工況與上述仿真條件一致。利用測力天平獲得氣動力，掃描測量車輛正投影面積，通過式（6）計算氣動力阻力系數，試驗結果如表2所示。與第6種工況的試驗結果對比，數值模擬的誤差為5.26%，小于10%，驗證了仿真模型的可靠性，證明可通過此仿真模型進行汽車氣動特性研究。

表2 試驗結果

3 側風工況下的汽車氣動特性

3.1 側風邊界加載

在驗證仿真模型可靠性的基礎上，通過數值仿真探究不同橫擺角對汽車氣動特性的影響。由于上述仿真模型格柵封閉，內流場影響極小，可忽略不計，故去除機艙、平鋪底盤，簡化原始汽車幾何，以節約計算資源，如圖7所示。

圖7 簡化的汽車幾何表面

由于橫擺角不為0°，為避免計算域過小干擾流場，將計算域的左側邊界與汽車的距離加長至15 倍車寬，并將速度入口設在左側，右側設為壓力出口，其他條件均保持不變，利用合成速度法進行側風加載。橫擺角從-6°到15°，每隔3°設置一種工況，具體如表3所示。

表3 側風工況

3.2 汽車表面壓力分析

通過仿真模擬，得到不同工況下的汽車迎風側表面壓力如圖8所示，可以看出：

圖8 側風工況汽車壓力表面

a.橫擺角為0°時，正壓區主要分布在車輛的正前部，汽車表面壓力對稱，兩側基本不存在壓力差；橫擺角±3°與±6°工況下，正壓區域偏移方向相反。

b.在橫擺角非0°的工況下，汽車迎風側的負壓區減小，背風側的負壓區增大，兩側壓差增大，正壓區域較大且出現偏移，橫擺角越大，正壓區偏移越明顯，氣動側向力越大。

c.橫擺角越大，壓力峰值越大，汽車前端正壓區域越大，氣動阻力增加；隨橫擺角的增大，車頂表面壓力也逐漸趨于負壓力，汽車升力有增大的趨勢。

可見在側風工況下，流場失去對稱性，隨橫擺角的增大，汽車的氣動側力增幅尤為明顯，影響駕駛安全性。綜合考慮氣動力系數，對汽車外形進行優化，可改善汽車氣動特性。

3.3 汽車氣動力系數分析

不同工況下的氣動力系數結果及變化趨勢如圖9所示，可以看出：橫擺角為0°時，存在氣動阻力，而側力系數接近于0，隨著橫擺角的增大，除升力系數稍有波動外，氣動力系數基本呈上升趨勢；橫擺角3°與-3°的工況（±6°工況類似），氣動阻力系數、升力系數基本一致，氣動側力系數的數值大小接近，方向相反；橫擺角從0°到15°的工況，氣動側力系數較阻力系數及升力系數的增幅均更大。

圖9 不同工況下的氣動力系數

因汽車兩側并非絕對對稱，橫擺角相反的工況下，氣動力系數存在較小差別。橫擺角增大，會導致汽車的氣動力系數惡化，其中對氣動側力系數的影響最大。氣動阻力系數增加，影響燃油經濟性；升力系數的增加會降低汽車輪胎的附著力；氣動側力的增大影響汽車的行駛穩定性。故選擇存在橫擺角的工況，對氣動力系數進行優化，降低氣動力對汽車行駛的影響。

4 多目標優化設計

4.1 汽車氣動特性優化

研究發現，橫擺角增大，會導致氣動力系數增大，進而降低汽車的綜合性能，故基于某側風工況進行汽車氣動特性優化。以橫擺角12°工況為例，綜合考慮氣動阻力系數、側力系數、升力系數，平衡氣動力系數的優化效果，對后擾流板、D柱以及后尾燈等部位進行優化，改善汽車的氣動特性。

為實現高效的汽車外形優化，借助軟件mode-FRONTIER 優化平臺，以所選造型參數作為輸入變量，通過改變輸入值控制汽車幾何表面變形，使用均勻拉丁超立方抽取樣本點，進行仿真計算可獲得輸出目標。響應面模型近似輸入與輸出的關系，可用有限數量的樣本點較準確地預測響應變量，提高優化效率。在保證響應面模型精度的基礎上，選擇遺傳算法全局尋優，生成Pareto前沿解集。具體操作過程如圖10所示。

圖10 優化操作流程

4.2 參數化與試驗設計

為方便汽車改型，首先對車輛進行參數化建模，選取后擾流板z方向和x方向的長度變量X1、X2，D 柱的延伸量X3，以及后尾燈突出部分的長度變量X4為設計變量。定義模型原始位置參數為0，借助控制點，改變參數的大小即可改變汽車幾何的外形。設計變量的取值范圍如表4所示，位置及方向如圖11所示。

表4 設計變量取值范圍 mm

使用均勻拉丁超立方法[13]，抽取30組試驗設計樣本點。通過Java 腳本文件，調用STAR-CCM+對所選樣本點進行流場計算，以計算得到的氣動力系數作為輸出。以橫擺角12°的氣動力參數為約束上限，使氣動阻力系數、側力系數最小化，升力系數也得到一定程度的減小。

4.3 參數分析與響應面模型

基于樣本點的計算結果，生成如圖12 所示的輸入變量與輸出變量的相關系數矩陣。通過該矩陣進行參數敏感性分析，可判斷各輸入變量對輸出量的影響程度，為構建響應面模型提供參考。

圖12 參數敏感性分析

由圖12可以看出：后尾燈與側力系數Cs呈負相關、與阻力系數Cd及升力系數Cl呈正相關；D 柱、后擾流板與阻力系數及升力系數呈負相關，與側力系數呈正相關；側力系數與阻力系數、升力系數呈負相關，升力系數與阻力系數呈正相關。

通過回歸系數R2進行精度檢驗，最終選擇精度較好的各向異性克里金（Anisotropic Kriging）法對氣動阻力系數進行響應面模型構建，回歸曲線如圖13 所示，回歸系數R2=0.944。使用徑向基函數（Radial Basis Function，RBF）對氣動側力系數、升力系數進行響應面模型構建，回歸曲線如圖14、圖15 所示，回歸系數R2分別為0.906、0.996，均在0.9以上，精度滿足要求。

圖13 阻力系數各向異性克里金回歸曲線

圖14 側力系數RBF回歸曲線

圖15 升力系數RBF回歸曲線

4.4 優化結果分析

基于建立的響應面模型，選用非支配排序的多目標遺傳算法[14]進行全局尋優，以樣本點的計算結果作為初始種群，迭代4 000次后，得到如圖16所示的Pareto前沿解集。圖16a 中阻力系數Cd與升力系數Cl結點分布大體呈正相關；由圖16b、圖16c 可以看出，側力系數Cs與氣動阻力系數、升力系數矛盾，Cs得到改善，會導致Cd、Cl變差，優化目標不協同，與參數分析結果一致。

圖16 Pareto前沿解集

參考基準橫擺角12°工況下的氣動力系數Cd=0.326 5，Cs=0.469 1，Cl=0.058 0。在最優解集中，結點氣動力系數比參考基準小，則可認定為有效優化。在圖16中選取最優解進行標號，確定了4種較好的優化方案。

優化方案1：標號3185，Cd=0.317 9，Cs=0.473 0，Cl=0.011 5。該方案升力系數大幅改善，側力系數與基準相比稍差，氣動阻力系數降低最多約2.63%，可改善汽車的燃油經濟性[1]。

優化方案2：標號3807，Cd=0.319 7，Cs=0.475 0，Cl=-0.008 5。氣動阻力系數降低約2.1%，氣動側力系數最差，升力系數減小為負值，但接近于0，升力系數的適當降低，提高了操縱穩定性[5]。

優化方案3：標號1438，Cd=0.325 3，Cs=0.438 4，Cl=0.072 0。氣動阻力基本與基準一致，氣動升力系數最差，側力系數降低最多達6.54%，改善了氣動穩定性[4]。

優化方案4：標號651，Cd=0.318 2，Cs=0.455 6，Cl=0.037 1。各項氣動力系數均低于基準，Cd降低2.54%，Cs降低2.87%，Cl也有所降低，但均未達到最大程度的減小，此方案屬于折衷解。

以上優化方案所對應的設計變量取值如表5所示，可根據實際工程要求以及設計規范，以Pareto前沿解集為參考，選取汽車外形的設計方案。

表5 優化方案設計變量 mm

5 結束語

本文以某車型為研究對象，在驗證仿真模型精度及可靠性的基礎上，利用簡化模型探究了不同橫擺角下氣動力系數的變化規律，以3個氣動力系數為目標進行汽車外形優化，改善汽車的氣動特性，研究結果如下：

a.應用Realizablek-ε模型進行數值仿真模擬，與試驗結果的誤差為5.26%，驗證了仿真模型的精度及可靠性。

b.不同側風工況下，橫擺角越大，汽車表面正壓區越大，壓力偏移越明顯，兩側的壓力差增大，汽車氣動阻力系數、側力系數、升力系數增大，氣動特性變差。

c.氣動阻力系數與升力系數的優化基本協同，呈正相關；氣動阻力系數、升力系數與側力系數的優化不協同，側力系數的改善可能引起其他2個目標的惡化。

d.綜合考慮汽車氣動阻力系數、側力系數、升力系數進行的多目標優化，最終確定了4種優化方案。