城市口糧應(yīng)急供應(yīng)的多級覆蓋選址模型

李鳳廷，豆佳璇，劉思彤，盧 越，吳 芮，王高峰

（1.河南工業(yè)大學(xué) 管理學(xué)院，河南 鄭州 450001；2.河南高校人文社科重點研究基地物流研究中心，河南 鄭州 450001；3.中國石化銷售股份有限公司江蘇石油分公司，江蘇 南京 212000）

0 引言

對于人口眾多的中國來說，糧食安全是關(guān)系國計民生的重大問題。隨著城市化進(jìn)程的加快，城市已經(jīng)成為我國國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要載體，大中型城市的糧食安全是國家糧食安全的重要組成部分。而由于城市現(xiàn)代化和城市人口增加的影響，各種突發(fā)事件的發(fā)生頻率越來越高，使城市面臨的風(fēng)險也在增加，一些突發(fā)事件的發(fā)生會導(dǎo)致城市口糧供應(yīng)變得異常困難[1,2]。在應(yīng)急供應(yīng)過程中，口糧的應(yīng)急供應(yīng)速度和供應(yīng)質(zhì)量受口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局情況的影響較大。因此，研究城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化問題，對于保障城市口糧安全、國家糧食安全都具有重大的意義。

1 問題描述與假設(shè)

1.1 問題描述

由于突發(fā)事件發(fā)生時應(yīng)急設(shè)施選址的抗“失效”性，即突發(fā)事件發(fā)生后，部分應(yīng)急設(shè)施可能需要同時服務(wù)多個需求區(qū)域,導(dǎo)致其因“過于忙碌”而無法提供有效的服務(wù)[3]，本文研究構(gòu)建城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化的多級覆蓋選址模型，以保障每一個潛在的口糧需求點被一系列能夠提供不同服務(wù)質(zhì)量的口糧供應(yīng)設(shè)施所覆蓋。考慮到突發(fā)事件發(fā)生后各個災(zāi)區(qū)得到口糧的公平性和政府向企業(yè)租用應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點的成本問題，本文構(gòu)建的多級覆蓋選址優(yōu)化模型（如圖1所示）以需求滿意度最大化、租用成本最小化為目標(biāo)。其中，設(shè)定覆蓋半徑作為約束條件，指定其在限定的區(qū)域內(nèi)實現(xiàn)城市需求點的滿意度最大化。同時，考慮到災(zāi)情的動態(tài)性，引入供應(yīng)覆蓋衰減函數(shù)[4,5]描述不同網(wǎng)點損壞情況下需求點供應(yīng)服務(wù)的完成度（如圖2所示），以更貼合實際地解決口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化問題。現(xiàn)需要確定口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點的具體成本、覆蓋范圍、服務(wù)能力、損壞程度，能夠使得網(wǎng)點補貼成本小，且最大程度地滿足各個需求點的供應(yīng)要求。

圖1 多級覆蓋選址模型

圖2 供應(yīng)衰減函數(shù)的敏感度分析

1.2 模型假設(shè)

本文為方便求解，對城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化問題做出以下假設(shè)：（1）口糧需求點受到的口糧供應(yīng)服務(wù)隨需求等級的增加而減少；（2）口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點和口糧需求點均為離散的；（3）任意口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點和口糧需求點的距離為歐式距離；（4）候選口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點均為現(xiàn)有的社會資源；（5）口糧需求點根據(jù)其需求量，由k個口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點同時為口糧需求點提供服務(wù)，k=1,2,....,Ν；（6）口糧需求點的需求量已確定，為30 000 人一個口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點；（7）當(dāng)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點與需求點之間的距離小于一定值時，認(rèn)為覆蓋滿意度為1；當(dāng)大于一定值時，覆蓋滿意度隨距離的增加而衰減。

2 符號說明及模型構(gòu)建

2.1 符號說明

本文所采用的符號和決策變量說明見表1。

表1 符號說明和決策變量

2.2 模型構(gòu)建

本文研究構(gòu)建城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)多級覆蓋選址優(yōu)化模型如下：

滿足條件：

式（1）是口糧供應(yīng)覆蓋衰減函數(shù)，式（2）、式（3）、式（4）是目標(biāo)函數(shù)，其含義分別是總目標(biāo)最優(yōu)、需求點滿意程度最大、口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點租用費用最小；式（5）表示口糧需求點的覆蓋約束，口糧需求點達(dá)到設(shè)定的需求覆蓋水平α?xí)r則被第i級口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點覆蓋，即為非線性的口糧供應(yīng)覆蓋衰減函數(shù)約束；式（6）表示各口糧覆蓋等級的覆蓋半徑公式；式（7）表示口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點的最大服務(wù)能力限制；式（8）表示受損的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點提供的口糧服務(wù)不能超過最大服務(wù)能力限制；式（9）表示選定的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點數(shù)量為有限個；式（10）表示各口糧需求點在不同損壞情景下的口糧需求量由不同等級的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點滿足；式（11）表示只有被選中的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點才能提供服務(wù)；式（12）表示每個口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點提供的服務(wù)系數(shù)總和不超過1；式（13）表示每個口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點的服務(wù)分配要受制于該點是否被選中作為口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點；式（14）、（15）均為二元整數(shù)決策變量。

多目標(biāo)模型之間通常存在矛盾關(guān)系，因此很難采用單目標(biāo)求解的方式使得所有目標(biāo)實現(xiàn)最優(yōu)[6]。因此，為協(xié)調(diào)口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)成本和需求點滿意度之間的矛盾，本文從優(yōu)化時的實際需求出發(fā)，采用極值化的無量綱化方法對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行處理。需求點滿意度和網(wǎng)點租用成本進(jìn)行無量綱化處理之后分別為：

下一步，采用線性加權(quán)法對一系列的目標(biāo)函數(shù)確定一組權(quán)重θi，以表示各目標(biāo)函數(shù)在總體目標(biāo)中所占的重要程度，各目標(biāo)函數(shù)通過權(quán)重θi協(xié)調(diào)彼此關(guān)系，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)的線性問題[7]，其中，θi應(yīng)滿足：θi≥0，且∑iθi=1。口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型的多目標(biāo)函數(shù)可以表示為單目標(biāo)函數(shù)：

3 算法設(shè)計

遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是啟發(fā)式算法常用的算法之一，最初由美國Michigan 大學(xué)的Holland于1975年提出，是一種基于適者生存、優(yōu)勝劣汰的遺傳機(jī)制而建立的算法[8]。啟發(fā)式遺傳算法結(jié)合了啟發(fā)式算法和遺傳算法的優(yōu)勢，并且彌補了部分劣勢，搜索時間短、局部搜索能力更強。本文采用啟發(fā)式遺傳算法對模型求解。

遺傳算法的流程包括：編程、種群初始化、適應(yīng)度函數(shù)、遺傳算子、交叉算子、變異算子等基本步驟，本文設(shè)計的啟發(fā)式遺傳算法運算流程如下：

步驟1:導(dǎo)入數(shù)據(jù)，構(gòu)建候選口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點與口糧需求點的距離矩陣Cm×n；確定遺傳算法參數(shù)（群體規(guī)模N、最大遺傳代數(shù)Maxgen、交叉概率Pc、變異概率Pm）。

步驟2:用隨機(jī)方法生成初始化種群P(0)，令t=1，P(t)=P(0)。

步驟3:計算種群P(t)的適應(yīng)度值。

步驟4:用輪盤賭策略選擇兩個父個體P1和P2，并進(jìn)行交叉、變異、重新插入等操作，得到子種群Q(t)。

步驟5:合并P(t)和Q(t)，得到一個新種群R(t)。

步驟6:將新種群R(t)按優(yōu)劣順序排序，得到P(t+1) 。

步驟7:t=t+1，判斷是否滿足結(jié)束條件，如果不滿足，轉(zhuǎn)步驟3；否則，終止并輸出結(jié)果。

4 算例分析

4.1 算法數(shù)據(jù)與參數(shù)設(shè)置

以鄭州市糧食和應(yīng)急物資保障體系建設(shè)為背景進(jìn)行算例分析。根據(jù)參考文獻(xiàn)[9]中已有的研究數(shù)值及實地調(diào)研對模型中的部分參數(shù)取值進(jìn)行設(shè)定。其中，無量綱化處理后的滿意度和租用成本兩個目標(biāo)函數(shù)權(quán)重分別為θ1=0.4、θ2=0.6。部分參數(shù)取值見表2。

表2 部分參數(shù)取值

4.2 選址求解結(jié)果

將模型所需參數(shù)和基礎(chǔ)數(shù)據(jù)代入遺傳算法程序，運用Python軟件對其求解，由于供給覆蓋函數(shù)和覆蓋半徑乘數(shù)有不同的取值，因此先對供應(yīng)衰減函數(shù)的敏感度和網(wǎng)點成本、需求滿意度的敏感度進(jìn)行分析。

（1）鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型的供應(yīng)衰減函數(shù)的敏感度分析。供應(yīng)衰減函數(shù)敏感系數(shù)α，β的不同取值將對選址模型的滿意度產(chǎn)生不同的影響，因此令α=1，β分別取0.3和0.5，需求點覆蓋半徑乘數(shù)Lk為（0.05，0.1），比較其在網(wǎng)點不損壞情況下的滿意度。如圖2所示，當(dāng)α=1，β=0.3 時，鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型在覆蓋半徑乘數(shù)Lk為（0.05，0.1）時，鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型取得最大的滿意度。因此，本文將敏感系數(shù)定為α=1，β=0.3。

（2）不同覆蓋半徑下的網(wǎng)點成本、需求滿意度的敏感度分析。鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型在不同的覆蓋半徑下，輸出的網(wǎng)點租用成本、需求滿意度均有所不同。此處假設(shè)模型覆蓋半徑乘數(shù)分別取Lk(0.05，0.1)、(0.1，0.2）、(0.2，0.4)，分析不同覆蓋半徑下鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)的滿意度，見表3。

表3 鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址模型的性能（α=1，β=0.3）

由表3，在不同覆蓋半徑取值下，模型滿意度均隨不同覆蓋半徑的增加而增加；當(dāng)覆蓋半徑乘數(shù)Lk取(0.2，0.4)，選擇網(wǎng)點數(shù)目為228 個時，滿意度達(dá)到100%，且總網(wǎng)點個數(shù)和總成本也更加合理。因此，在權(quán)衡總成本和滿意度后，將覆蓋半徑乘數(shù)Lk設(shè)定為(0.2，0.4)。

（3）滿意度為100%時的選址方案。經(jīng)過敏感度分析后，鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化選址模型就可合理的輸出選址方案。當(dāng)要求鄭州市口糧網(wǎng)點損壞率0、覆蓋滿意度達(dá)100%時，選址優(yōu)化模型選擇覆蓋半徑乘數(shù)為(0.2，0.4)更為科學(xué)。因此，模型選擇在鄭州市租用228個設(shè)施點，選址方案見表4。

表4 鄭州市網(wǎng)點損壞率為0、滿意度為100%時的選址方案

4.3 預(yù)期效果分析

利用Supply Chain Guru?仿真軟件，通過展示鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點損壞率為0%、20%、40%、60%的成本、布局情況、覆蓋半徑變化，對鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化的預(yù)期效果進(jìn)行分析，結(jié)果見表5。

表5 鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)布局優(yōu)化的預(yù)期效果比較

結(jié)果表明，在網(wǎng)點損壞率為0%、20%、40%時，都可以求解出滿意度為100%條件下的不同選址方案，分別為228個、251個、266個口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點，覆蓋半徑由原來的3km縮短為1.5-2.2km以內(nèi)，口糧供應(yīng)時長由15min縮短至10min以內(nèi)。鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點損壞率0%、20%、40%均保證了鄭州市都市區(qū)中心區(qū)域需求點的全覆蓋，而鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點損壞率60%時，雖已無法實現(xiàn)都市區(qū)口糧需求全覆蓋的要求，但滿意度也高達(dá)99.5%。因此，鄭州市更多的口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)點雖然使得政府付出了一定的成本代價，但其網(wǎng)絡(luò)布局可以使鄭州市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)在網(wǎng)點損壞率在0-40%之間實現(xiàn)全市口糧需求全覆蓋，完成了“合理布點、全面覆蓋”和口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)更高層次的要求。

5 結(jié)語

本文構(gòu)建了城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)多級覆蓋選址優(yōu)化模型，有效擴(kuò)展“覆蓋”的定義，實現(xiàn)更高水平的城市口糧應(yīng)急供應(yīng)。同時，論文設(shè)計了啟發(fā)式遺傳算法對模型進(jìn)行求解，增強了模型求解的精準(zhǔn)度和速度。在此基礎(chǔ)上，利用Supply Chain Guru?軟件對鄭州市進(jìn)行算例仿真，驗證了模型和算法的可行性和有效性。本文基于啟發(fā)式遺傳算法所構(gòu)建的多級覆蓋選址優(yōu)化模型對城市口糧應(yīng)急供應(yīng)網(wǎng)絡(luò)選址優(yōu)化方案的制定具有一定的指導(dǎo)意義。在未來，可以考慮在多級覆蓋選址的基礎(chǔ)上，加入選址-路徑、選址-庫存、情景構(gòu)建等研究。