符號 語言 模型：小學數學教學中思維意識的進階培養

王梅梅

[摘 ? ?要]在小學數學教學中，培養學生數學思維能力是教學的關鍵環節。本文在系統梳理小學階段學生符號、語言、模型三個階段數學思維進階路徑的基礎上，從思維奠基、思維升級、思維進階三個階段，分別提出小學生數學思維意識進階培養的策略，促進學生全面發展。

[關鍵詞]小學數學；思維能力；數學符號；數學語言；數學模型；進階培養

一、符號、語言、模型的數學思維進階路徑梳理

小學生數學學習的成長進路有著明確的規律可循，教師在教學過程中需要遵循學生思維進階的成長規律，從學生角度出發，進行教學體系建構。“符號”“語言”“模型”所代表的是小學生三個不同階段的思維認知，小學數學教學中，教師在進行思維進階培養時，需要優先完成對于思維進階的路徑梳理。

（一）數學符號階段

在小學數學教學中，數學符號是最基本的組成部分，它是一種約定俗成的表示方法，可以簡潔明了地表達數學思想。學習數學符號，對于培養學生的抽象思維能力具有重要意義。在此階段，學生能夠接觸到的符號類型主要包括以下三種。

其一是數字及運算符：例如1， 2， 3……表示數量的數字，以及加減乘除等表示運算的符號。通過這些符號，學生能夠認識到數的大小、順序關系，掌握基本的四則運算。其二是圖形符號：如點、線、面等。利用這些符號，學生可以描述平面圖形的特征，學會分類、測量、作圖等操作。其三是代數符號：例如字母x、y等。在小學高年級，引入字母表示數的概念，有助于學生初步理解方程和函數的含義，培養抽象思維能力。

符號思維的特點主要表現在以下幾個方面：首先是抽象性。學生通過接觸和學習數學符號，逐漸從具體事物中抽象出概念，并用符號來表達這些概念。學生學習數字1、2、3等，將實際生活中的數量關系進行抽象表示。這有助于提高學生的抽象思維能力。其次是簡潔性。符號思維可以幫助學生更加簡潔明了地表達數學概念和關系。例如，在解決四則運算問題時，利用加減乘除等運算符號可以使過程變得簡單易懂。這有助于培養學生對數學知識的清晰理解。再次是規律性。數學符號思維有助于學生發現規律，建立數學概念之間的聯系。在學習數列時，學生可以通過觀察數列中的數學符號，總結出數列的規律。掌握規律性思維，對于學生分析問題和解決問題具有重要價值。最后是邏輯性。符號思維可以培養學生的邏輯思維能力。在學習數學時，學生需要按照嚴密的邏輯關系去理解和運用數學符號，形成正確的推理和證明過程。這有助于提高學生的邏輯分析能力，為以后的學習打下基礎。

（二）數學語言階段

數學語言是一種特定的表達形式，它通過數學符號、文字敘述以及圖像等方式表達數學思想。數學語言在數學中具有如下特點：

其一是簡潔明了：數學語言具有表達簡明、直觀易懂的特點。例如，利用運算符號可以清晰地表示復雜數學運算過程。其二是具有抽象性：數學語言能夠跳出具體事物，表示更加抽象的概念。如引入代數符號，使得數學問題可以更為通用地解決。其三是具有邏輯性：數學語言遵循嚴密的邏輯關系，有助于培養學生的邏輯思維能力。

數學語言思維是在小學階段學生形成符號思維基礎上的進階思維。這一階段，學生需要掌握數學語言，以便更加深入和全面地理解數學概念、公式和定理。數學語言思維特點主要包括以下幾個方面：一是數學語言具有嚴密的結構性，它包括了定義、公式、定理等多種形式。學生需要學會區分和理解這些結構，并能夠運用它們解決實際問題。這有助于提高學生對數學知識體系的認識，增強思維的條理性。二是數學語言思維注重整體性，要求學生能夠將各個數學概念聯系起來。例如，在學習幾何時，學生需要理解點、線、面之間的關系，從而掌握更為復雜的幾何圖形及其性質。這有助于培養學生的系統思維能力。三是數學語言思維強調邏輯嚴謹性，要求學生在推理證明過程中遵循嚴密的邏輯關系。這有助于提高學生的邏輯思維能力，形成正確的數學思維習慣。四是掌握數學語言思維，力求創新性，要求能讓學生更好地理解和運用數學知識，解決問題。例如，學生在研究數學問題過程中，可以嘗試運用不同方法或策略，發現新的解題思路。這有助于培養學生的創新思維能力。

（三）數學模型階段

數學模型是將實際問題抽象成數學問題進行分析求解的一種方法。掌握建立數學模型的能力，對于學生解決復雜問題具有重要意義。數學模型的類型與功能主要有三種：幾何模型：利用幾何圖形描述現實問題，如測量長度、計算面積等。代數模型：利用代數公式表達問題間的關系，如求解未知數等。函數模型：利用函數關系研究變量之間的依賴關系，如分析數據變化趨勢等。

數學模型思維是小學數學教學中的最終進階階段，建立在學生已經掌握符號思維和數學語言思維的基礎上。在這一階段，學生需要運用所學的數學知識和技能，將實際問題抽象成數學模型，并通過建立模型來解決實際問題。數學模型思維具有以下特點：首先，數學模型思維要求學生將所學的數學知識應用于實際生活中的問題解決。例如，在分析商店促銷活動時，學生就可以利用所學的比例、百分比等知識建立數學模型，進而計算優惠幅度。這有助于培養學生的實際應用能力。同時，學生需要學會從實際問題中提取關鍵信息，構建數學模型，然后運用所學的數學方法和策略求解。這有助于提高學生的問題解決能力。在建立和運用數學模型的過程中，學生對問題的結構進行分析，選擇合適的數學方法進行求解，以及對結果進行推理和驗證。這有助于提高學生的分析推理能力。數學模型思維要求學生能夠將解題過程和結果用清晰、簡潔的語言進行表達和交流。這有助于培養學生的溝通能力，使他們能夠更好地向他人解釋自己的思路和方法。

二、思維奠基——小學數學教學中基于符號認知的抽象思維培養

在小學數學教學中，基于符號認識的抽象思維培養具有重要意義。符號思維作為學生接觸數學、從具象的真實世界認識并理解抽象數學概念的關鍵思維方式，對于小學階段學生數學思維的進階至關重要。因此，在這一階段的教學中，教師需要深刻理解學生的思維特點、整合教育資源開展教學活動，以培養學生的符號思維能力。

（一）強化符號意識和概念理解

在符號思維培養的初級階段，教師應主要關注引導學生認識和理解各種數學符號、術語和概念，使學生逐步適應抽象的數學世界。在教學當中教師可以通過觀察和操作實物，引導學生初步認識數、量等基本概念，使學生從直觀層面感受數學的美。教授加減乘除等基本運算符號，讓學生理解它們代表的含義和運算規律，形成運算意識。采用幾何圖形、數據統計等多種方式，幫助學生建立空間觀念和數據敏感性，拓展知識領域。

（二）培養符號運算能力和邏輯推理能力

在符號思維培養的中級階段，教師應著重培養學生運用數學符號進行運算的能力，同時啟發學生運用邏輯推理解決問題。在教學過程中，教師可以通過設計簡單的數學題目，讓學生熟練掌握加減乘除等基本運算技能，為進一步學習奠定基礎；可以通過利用數學游戲、謎題等方式，培養學生在解決問題過程中運用邏輯推理的能力，提高思維質量；可以通過教授初步的方程式和代數表達式，并引導學生分析和解決簡單的代數問題，培養抽象思維能力。

（三）注重實際應用和問題解決能力的培養

在符號思維培養的高級階段，教師應關注將數學知識與實際生活相結合，提高學生的問題解決能力。在教學中，教師可以設計與生活實際相關的數學問題，讓學生通過解決這些問題理解數學知識的實際應用價值，激發學習興趣；可以通過引導學生觀察和分析生活中的數學現象，激發他們對數學的興趣和好奇心，培養創新思維；可以通過開展小組合作、分享交流等活動，培養學生團隊協作和溝通表達的能力，提升綜合素質。

三、思維升級——小學數學中數學語言的閱讀與表達能力培養

在小學數學教學中，數學語言能力的培養是學生思維升級的重要環節。就是可以基于學生認知特點和思維進階要求，從數學語言閱讀能力和表達能力兩個方面提出針對性建議，旨在為小學數學教學提供有益參考。

（一）數學語言閱讀能力培養

數學語言閱讀能力是指學生能夠理解并提煉數學問題中的關鍵信息，以便更好地解決問題。針對小學生的認知特點，推出以下可用于培養學生的數學語言閱讀能力的建議：教師可以在教學過程中引導學生注意數學符號、術語和概念的使用，幫助學生逐步形成對數學語言的感知；可以設計不同難度的數學閱讀材料，讓學生通過閱讀理解習題來鍛煉提煉關鍵信息的能力；可以開展課堂討論和分享，鼓勵學生表達自己對數學問題的理解，培養他們從多角度觀察問題的能力。

（二）數學語言表達能力培養

數學語言表達能力是指學生能夠將具體的數學內容運用數學符號、術語和概念準確、完善地表達出來。結合小學生的思維發展階段，以下建議可用于提高學生的數學語言表達能力，教師可以通過示范和指導，幫助學生掌握數學符號和術語的規范使用，強調精確表達的重要性；可以設計一系列結構化的數學表達練習題，引導學生將實際問題轉化為數學語言進行描述和解析；可以鼓勵學生在課堂上積極發言，分享自己的數學觀點和解題思路，培養他們運用數學語言進行交流的能力。

四、思維進階——小學數學教學中數學模型思維的系統化意識培養

在小學數學教學中，數學模型思維是學生思維進階的最終階段。為了培養學生在符號思維和數學語言思維之后形成數學模型思維能力，本文從實際情境、建模過程引導、分析推理能力培養以及交流與表達等四個方面提出教學建議，并給出具體的教學策略。

（一）融入實際情境

選取與學生生活相結合的實際問題，讓學生在解決問題中感受到數學的應用價值。教師可以設計基于實際問題的項目式任務，引導學生運用數學知識分析現實生活中的問題，提高學生對數學的興趣和動手能力。例如，在教授“計算周長”的課程時，教師選擇了一個現實生活中的問題：如何給花壇鋪設灌溉系統？

教學設計如下：

首先，讓學生觀察并描述花壇的形狀和大小，引導學生思考需要多少長度的灌溉管道。其次， 教師講解周長的概念和計算方法，并在實際問題中進行應用。最后，讓學生通過實踐操作來計算所需管道長度，并督促他們自己動手制作模型，增強學生對數學知識應用價值的認識。

（二）引導建模過程

教導學生如何從實際問題中提取關鍵信息，引導學生建立數學模型。例如，教師通過問答方式讓學生思考并提煉問題的核心要素；通過講解數學模型構建的方法和步驟，幫助學生掌握數學建模技巧，并進行適當的指導和示范；通過鼓勵學生靈活運用所學知識進行求解，培養他們獨立解決問題的能力。例如，在教授“分數”的課程中，教師設計了一個關于購物的問題：如何使用優惠券最大限度地節省開支？

教學設計如下：

首先，引導學生從問題中提取關鍵信息，例如商品價格、優惠比例等。其次，教導學生構建數學模型，如使用分數表示優惠比例，并計算優惠后的價格。最后，讓學生運用所學知識進行求解，找出使花費最小的購物策略。

（三）培養分析推理能力

設計具有挑戰性的數學模型問題，鼓勵學生在解題過程中進行分析、推理和驗證。教師可以在課堂教學中設置反思環節，讓學生對解題過程進行總結和評價，提高他們的思考品質和自我監控能力。例如，在教授“方程”的課程中，教師設計了一個關于水果攤銷售的問題：如何求解蘋果和橙子的單價？

教學設計如下：

首先，提供包含蘋果和橙子銷售總額的信息，讓學生嘗試自己提出方程式。其次，教導學生方程的求解方法，并引導他們進行分析、推理和驗證。最后，設立反思環節，讓學生對求解過程進行總結和評價。

（四）注重交流與表達

創設合作學習環境，如小組討論、課堂展示等，讓學生充分交流解題過程和結果。例如教師可以鼓勵學生用自己的語言闡述解題思路，培養他們使用數學符號、術語和概念進行表達的能力，并對學生在交流和表達過程中出現的問題給予及時指導和反饋，幫助他們不斷提升溝通效果。在教授“幾何圖形”的課程中，教師讓學生通過小組合作來研究各種三角形的性質。

教學設計如下：

首先，將學生分成小組，分配不同類型的三角形進行研究。其次，鼓勵學生用自己的語言描述三角形的性質，并要求他們使用數學術語和符號進行表達。最后，在課堂展示環節，讓每個小組分享他們的發現，教師對學生的表達進行指導和反饋。

綜上所述，小學數學教學應關注學生的思維進階，通過實際情境、建模過程引導、分析推理能力培養和交流與表達等策略深入教學。這些方法有助于激發學生興趣，提高他們的數學思維能力，并為日后學生成長奠定基礎。教師在教學中在不斷探索創新，因材施教，以便更好地滿足學生的發展需求，培育學生具備扎實數學基礎和優秀思維品質。

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（責任編輯：姜波）