電動拖拉機永磁電機模糊滑模無傳感器控制研究

張 凱 全 力 晉世博

(1.江蘇大學電氣信息工程學院,鎮江 212013; 2.許昌學院電氣與機械工程學院,許昌 461000)

0 引言

電動拖拉機作為一種新型農用動力機械設備,采用電機作為動力源,具有清潔環保、節能高效、控制靈活等優點,有利于提升我國農業機械電氣化發展水平,提高農業生產資源的利用率[1-5]。內置式永磁同步電機(Interior permanent magnet synchronous motor,IPMSM)作為電動拖拉機的驅動電機,具有質量輕、效率高、功率密度高等優點,得到了廣泛研究[6-10]。在IPMSM控制系統中,轉子位置信息對于磁場定向閉環控制至關重要。這種機械信息可以通過光電編碼器或旋轉變壓器來獲取,但會增加系統成本。此外,由于電動拖拉機運行工況復雜且惡劣,位置傳感器在此類工況下十分容易損壞,導致控制系統失靈。因此,開發一種穩定可靠的無傳感器控制方法就顯得尤為重要。

無傳感器控制是一種旨在消除位置傳感器的信號處理技術。它只利用測量到的電氣量,如電機電流和電壓,實現對其他難以直接測量的量的估計。由于它是一種在處理器中設置的估計算法,因此也能有效地降低系統成本[11-17]。在中高速無傳感器控制中,滑模觀測器(Sliding mode observer,SMO)被廣泛應用于反電勢的觀測。SMO中存在高頻抖振,這是由其自身結構原理決定的。傳統的方法是在SMO中使用低通濾波器來抑制抖振[18-20]。但是,低通濾波器的使用會帶來增益衰減和相位滯后的問題。因此,需要在系統中增加相位補償模塊。相位補償模塊需要使用arctan函數,這將進一步增加轉子位置和轉速的估計誤差。文獻[21]使用sigmoid函數來代替符號函數,對降低反電勢信號的高頻抖振有一定的作用。文獻[22]引入一種基于新的趨近律的SMO方法,以減少控制器輸入的抖振,保持控制器的高跟蹤性能。文獻[23]提出了一種新的離散時間系統的SMO切換趨近律,在不增加臨界信號大小的情況下,保證了控制系統的快速收斂和良好的魯棒性。然而,控制器設計的復雜性給其在動態系統中的應用帶來了挑戰。此外,高階SMO是一種既能消除抖振又不影響魯棒性的方法。文獻[24-25]提出了一種基于超螺旋的二階滑模算法,將超螺旋算法與SMO算法相結合,降低了系統抖振。文獻[26]進一步采用三階超螺旋算法來提升系統的動態響應速度,然而高階算法會顯著增加系統的復雜性。這些方法具有較好的使用價值和實施效果,在實際應用中,雖然SMO具有較強的魯棒性,但電機本身參數變化以及其他非線性因素仍對控制性能有一定影響。

由于模糊控制算法實現較為簡單,可以簡化SMO參數的設計,因此本文將模糊控制算法與SMO和鎖相環(Phase-locked loop,PLL)相結合,形成模糊SMO(Fuzzy SMO,FSMO)和模糊PLL(Fuzzy PLL,FPLL)結構。采用遞歸最小二乘自適應線性(Recursive least squares adaptive linear,RLS-Adaline)諧波提取器對反電勢中的諧波進行濾波,以期進一步提高無傳感器控制算法的性能。

1 傳統無傳感器控制方法

1.1 滑模觀測器數學模型

根據IPMSM在兩相靜止坐標系下的電壓方程,將其改寫為電流的狀態方程形式,即

(1)

其中

(2)

式中R——定子電阻,Ωλf——永磁磁鏈,Wb

Ld、Lq——d、q軸電感,mH

ωe——轉子電角速度,rad/s

iα、iβ——α、β軸定子電流,A

vα、vβ——α、β軸定子電壓,V

Eα、Eβ——α、β軸擴展反電勢,V

θe——轉子電角度,rad

由于IPMSM的Ld和Lq不相等,因此由式(2)可知,擴展反電勢不僅與電機轉速有關,還與定子電流id和微分項piq有關,而id和piq又與負載有關,這意味著電機負載狀態也會影響擴展反電勢。當電動拖拉機低速重載運行時,電動勢會發生較大的畸變。根據式(2),IPMSM的反電勢包含所有的轉速和角度信息。因此,只需準確地獲取反電勢,就能準確地估計出轉子位置和速度。SMO在算法的便捷性和控制的魯棒性方面有較好的效果,因此利用SMO來獲取擴展反電勢的估計值。傳統的SMO設計方法為

(3)

zα、zβ——α、β軸的滑模控制函數

用式(3)減去式(1)后,可以得到

(4)

SMO控制率設計為

(5)

其中

當觀測器的狀態變量到達滑模面后,即電流誤差趨近0時,可得

(6)

隨后,可以使用反正切函數或者PLL算法來獲取轉子位置與速度。

1.2 轉子速度和位置信號提取

基于得到的擴展反電勢,可以使用一個相對簡單的函數arctan()來獲得轉子位置和轉速等信息。但由于SMO本身存在高頻抖振問題,利用arctan()獲取轉子位置和轉速信息,會將SMO中的抖振現象引入除法運算中,從而放大這種不利影響,造成角度估計誤差過大。因此,采用PLL算法來獲得轉子位置和轉速。由于簡化的PLL框圖可以等效為角度閉環控制,因此可以更好地實現位置估計。根據前面得到的擴展反電勢,可以通過圖1所示的結構獲得轉子位置信息。

圖1 基于滑模觀測器和鎖相環的無傳感器控制結構圖

圖中,J=[0 1;-1 0]。根據圖1和式(2)可得

ΔE=-Eαcose-Eβsine=

k0sinθecose-k0cosθesine=k0sin(θe-e)

(7)

k0——滑模增益系數

當|θe-e|<π/6時,式(7)可以簡化為

k0sin(θe-e)≈k0(θe-e)

(8)

因此,可以將圖1的控制框圖簡化為圖2。根據圖2,其傳遞函數可以寫成

圖2 簡化后的控制結構圖

(9)

式中Ki——PI控制器積分系數

Kp——PI控制器比例系數

因此,可以通過設置不同的阻尼系數和帶寬系數確定不同的PI控制器參數。

2 改進的無傳感器控制方法

2.1 模糊滑模觀測器

在實際控制過程中,由于SMO的增益系數k和PLL的PI參數需要根據實際工況進行調整,而被控對象參數往往復雜多變,傳統的無傳感器控制方法難以準確估計轉子速度和位置,因此本文引入模糊控制來解決這一問題。

采用模糊控制方法,將輸入參數按特定規則模糊化,并根據評價指標和初始參數的信息,將輸入參數作為信息保存的控制單元,經過簡單的算術運算,即可根據控制系統的性能調整相應的控制參數。本文提出的FSMO以及FPLL的控制結構如圖3所示。

圖3 模糊滑模觀測器及模糊鎖相環控制結構圖

2.2 隸屬度函數與模糊邏輯建立

模糊化處理是將精確的輸入量和控制輸出量模糊化。此處,將電機轉速的誤差e(t)和誤差變化量ec(t)作為模糊控制器的輸入變量,將輸入變量求取絕對值并歸一化,其量化等級為{1,2,3},論域為[0,1]。以SMO的增益系數k和PLL的PI參數Kp和Ki為輸出參數,其量化等級為{1,2,3},論域為[0.5,1]。并乘以PI參數對應的量化系數,可得實際的控制參數。輸入與輸出的隸屬度函數均選擇計算便捷的三角形隸屬度函數,輸入與輸出的模糊子集均為{S,M,L}。輸入與輸出的隸屬度函數圖如圖4和圖5所示。隸屬度函數是依據專家經驗建立的,依據專家經驗建立的隸屬度函數能使系統在各個工作點上具有較優的性能,在絕大多數工況下,該隸屬度函數的效果優異。

圖4 e(t)和ec(t)以及增益系數k的隸屬度函數

圖5 PI參數隸屬度函數

2.3 模糊控制規則建立

SMO的增益系數k和PLL的PI參數與轉速誤差及誤差變化量相關,因此,可以根據e(t)和ec(t)來實時調整所需的參數,從而提高無傳感器控制的估計精度。在轉速誤差較大,且誤差變化量較大時,為了提高低速時觀測器的控制帶寬,使滑模收斂速度更快,SMO的增益系數k取值較大。反之,增益系數k取值較小。而PLL的PI參數在轉速誤差及其變化量較大時,需取較小的值,而在e(t)和ec(t)較小時,需增大PI參數。不僅能增加抗干擾能力,還可以提高收斂精度。因此,可以根據以上規則建立輸入與輸出的模糊規則表。SMO增益系數k的模糊規則如表1所示。PLL的PI參數模糊規則如表2、3所示。

表1 增益系數k的模糊規則

表2 Kp的模糊規則

表3 Ki的模糊規則

2.4 模糊量反模糊化

模糊控制中,常用的3種反模糊化方法為最大隸屬度法、重心法和加權平均法。其中,重心法將隸屬度函數曲線與橫坐標所圍成區域的重心作為模糊推理的輸出值,該方法具有平滑輸出的特性,并能對微小輸入做出相應變化。本文采用重心法對模糊值進行反模糊化,其表達式為

(10)

式中μv(vk)——模糊推理后的值

vk——論域中所對應的值

2.5 諧波提取器

由于死區效應及逆變器非線性因素的影響,電機反電勢中會存在高次諧波分量。反電勢中基波以及諧波分量可以表示為

(11)

式中Ef——基波反電勢幅值,V

E6k±1——諧波反電勢幅值,V

θ6k±1——諧波初始相位,rad

n1(t)、n2(t)——總噪聲分量

從式(11)可以看出,反電勢中存在5次及7次等諧波電壓分量。為了能準確地獲取轉子位置和速度等信息,需要將反電勢中的諧波分量盡可能濾除。因此,可使用簡單且高效的RLS-Adaline方法來提取反電勢中的諧波分量。同時,在Adaline的迭代更新過程中,使用RLS方法對權值進行更新,具有更快的收斂速度。RLS-Adaline諧波提取器控制框圖如圖6所示。

圖6 RLS-Adaline諧波提取器控制框圖

濾除諧波后的反電勢分量為

(12)

Ehα(β)=A(t)(sin(ωht)cosθh+cos(ωht)sinθh)=

(13)

式中A(t)——高次諧波分量的幅值

XT(n)——輸入變量矢量

ω(n)——所需更新的權值

一般來說,權值ω(n)的更新可以使用最小均方算法,但是該方法收斂速度比RLS慢。因此,本文采用RLS方法來使權值更快收斂,其更新公式為

ω(n+1)=ω(n)+K(n)εα(β)

(14)

(15)

式中K(n)——增益矢量

自校正矩陣P(n)可以表示為

(16)

式中α——遺忘因子,取(0,1)

3 算法總結構框圖

所提出的基于模糊算法的無傳感器控制方法的總控制框圖如圖7所示。采用靜止坐標系下的電壓和電流作為FSMO的輸入變量,經過運算后得到反電勢。由于反電勢中存在諸多諧波分量,因此使用RLS-Adaline算法濾除反電勢中的諧波分量,得到分量εα和εβ,并將該分量作為FPLL的輸入,經FPLL運算后得到所需的轉子位置和轉速等信息。最后將估計的轉子信息送至矢量控制中,實現電動拖拉機驅動系統的閉環控制。

圖7 所提出算法的控制框圖

4 實驗

為了驗證所提出的無傳感器控制方法的有效性,在圖8所示的實驗平臺上進行了算法實際測試。主控單元為TMS320F28335,開關頻率為10 kHz,死區時間設為2 μs。實驗樣機參數如表4所示。

表4 樣機參數

圖8 實驗平臺

為了驗證所提方法的有效性,分別對所提出的無傳感器控制和傳統的無傳感器控制方法進行對比實驗。本文所提出的方法包含模糊控制器和RLS-Adaline算法。

圖9為有模糊控制器且有RLS-Adaline算法的轉速波形圖,即本文所提出的方法。此時電機穩定運行在額定轉速附近。其中,轉速誤差的振動幅值約為50.1 r/min。

圖9 所提算法的轉速波形

圖10為無模糊控制器時的轉速波形。此時,電機轉速同樣能夠穩定在額定轉速附近,但是轉速誤差的振動幅值約為68.8 r/min,比所提出的方法增加37.3%。

圖10 無模糊控制器的轉速波形

圖11為無RLS-Adaline算法的轉速波形。此時,電機的轉速出現較大的抖動,并且無法達到額定轉速運行,出現較大的靜差。同時,估計轉速與實際轉速之間也存在97.5 r/min的誤差,振動幅值比所提出的方法增加94.6%。

圖11 無RLS-Adaline算法的轉速波形

圖12為有模糊控制器且有RLS-Adaline算法的轉子位置波形,即本文所提出的方法。從圖12可以看出,轉子位置存在的偏差小于5.00 rad,且振動幅值小于0.30 rad。

圖12 所提算法的轉子位置

圖13為無模糊控制器的轉子位置。此時,電機轉子位置存在的偏差小于5.10 rad,且振動幅值小于0.41 rad,振動幅值比所提方法增加36.7%。

圖13 無模糊控制器的轉子位置

圖14為無RLS-Adaline算法的轉子位置波形。此時,電機轉子位置存在的偏差小于6.00 rad,且振動幅值小于3.10 rad,此時轉子位置的振動幅值和轉子偏差都明顯較大。

圖14 無RLS-Adaline算法的轉子位置

5 結論

(1)在分析IPMSM的無傳感器控制方法的基礎上,探究了現有控制方法的不足之處,提出了FSMO、FPLL以及RLS-Adaline諧波提取器相結合的無傳感器控制方法,該方法顯著提高了轉子位置和速度的估計精度,提升了無傳感器控制效果。

(2)在實驗平臺上驗證了所提方法的有效性。所提方法的轉速誤差的振動幅值約為50.1 r/min,比無模糊控制器時的轉速誤差振幅減少27.2%,比無RLS-Adaline算法的轉速誤差振幅減少48.6%。所提方法的轉子位置的振動幅值小于0.30 rad,比無模糊控制器時的轉子位置振幅減少26.8%,比無RLS-Adaline算法的轉子位置振幅減少幅度超過90.3%。