基于DIC 的q235 拉伸試驗研究

熊 浩，秦襄培，徐 瑞，張毅恒

（武漢工程大學，湖北武漢 430205）

0 引言

拉伸試驗在研究材料力學性能方面有著重要作用，力學變形的測量方式有接觸式測量和非接觸式測量。接觸式測量是傳統的測量方法，通過探測頭與試樣接觸來獲取位移數據，此方法簡單實用，但是有較為復雜的安裝環節，且直接接觸會在一定程度上會干擾測量結果，測量范圍有很大的局限。顧名思義，非接觸式測量法不與試樣接觸，通過光學原理進行測量，如散斑干涉技術、DIC（Digital Image Correlation，數字圖像相關）技術、視頻引伸計技術等。非接觸測量可以全場檢測，還有精度高、無接觸無損傷測量、測量速度快等特點，其中DIC 對光源的要求不高，測量簡單方便且可以得到瞬時變形場數據，滿足拉伸試驗測量要求，DIC 方法在測量物體表面方面具有巨大優勢[1-4]。自20 世紀80 年代Peters[5]等提出DIC 方法以來，DIC 技術經國內外學者研究取得飛速發展，理論相對成熟，獲得學術界的認可。但由于國內沒有較成熟的DIC 軟硬件制造商，這導致引進DIC 測量系統的經濟成本較高。實驗室為了在拉伸試驗中應用DIC 技術，在軟硬件方面進行平替。以q235 低碳鋼材料為對象進行拉伸實驗，通過Matlab 自編程對采集到的圖像進行處理，并將數據與VIC-2D 的數據進行對比來驗證方法的可行性，期望在達到預期實驗效果的前提下能盡可能降低實驗成本。

1 DIC 原理

作為一種高效的平面測量技術，DIC 在力學領域已經有了廣泛應用，其原理是對比變化前后的幅數字圖像，計算區域相關性，找到最大相關區域，以得到應變信息。對變化前后散斑圖像的各個像素點進行相關運算，便可得出被測試樣表面的全場位移、全場應變等信息[6-8]。

需要注意的是，DIC 的散點作用與有限元中的節點作用并不相同，如果用有限元的思想來理解DIC 法就會出現誤解，無法理解散點隨機分布的含義。有限元法中節點連接單元，通過節點的位移來得到形變信息，而DIC 中的散點與節點的意義不同，散點隨機分布，并不代表某一個單元。散點的存在類似標記，是為了更好地進行區域相似性追蹤的一種手段。散點的隨機性越高，區域相似性追蹤則越準確。

1.1 一階常應變位移模型

為了對參考區域內的像素點的平移、旋轉以及剪切和伸縮變化情況進行表示，需要建立一個應變位移模型（圖1）：假設變形前后散斑圖像中子區域的中心點分別是P（x，y）和P′（x′，y′），在水平和豎直方向上的位移量分別是u、v，設A（xa，ya）是變形前子集中的任意一個點，Δx、Δy表示點A 與點P 在X、Y 方向上的距離。

圖1 應變位移模型

假設變形后A 點移動到A′（xa′，ya′），位移為ua、va，將ua、va用點P 的位置和位移的一階導數來近似表示，經推導最終可以得到式（1）：

1.2 互相關函數

互相關函數將最終參考子集點處的灰度值與最終當前子集點處的灰度值進行比較，從而度量最終參考子集和最終當前子集的相關性。按照各個相關準則的數學概念，大致包括以下3 種類別，即互相關（CC）、差平方和（SSD）、參數差平方和（PSSD）[9]，在模擬中發現三者效果相差不大，但PSSD 準則相對來說計算效率更高，采用廣義PSSDab 系數，其考慮兩個未知參數a 和b 來考慮目標子集強度的偏移量和尺寸變化，該系數為：

其中，f（xi，yi）、g（xi′，yi′）分別代表參考子集中和目標子集第i個像素的灰度值。

1.3 爬山搜索法

爬山搜索法是在確定起始點之后，沿著相關系數增長最大的方向去搜索相關性最大的區域，先計算出當前子區域中心點的相關系數值，然后找出其鄰點中相關系數增長最大的點，并將該點作為新的子區中點，依次計算搜索方位上的每一點的相關系數值，直到相關系數的大小超過當前點時，則以該點方向上的下一個點為當前點繼續沿著該方向向前搜索；若相關系數的值低于當前點，則以其相鄰點的方向繼續尋找，直到找出下一個方向上的點的相關系數值大于當前點為止。重復這個搜索過程，當計算得出的每個方向上的點的相關系數值均小于或等于當前點，則該點即是相關系數最大的點。由于收集到的散斑圖像中可能存在噪聲的影響，因此該搜索方法計算得到的相關區域可能不止一個，假設爬山算法的起始點不在主峰區域，則所求結果為局部最優解。

2 應力拉伸實驗

2.1 實驗過程

研究低碳鋼的力學性能時一般采用常溫靜載拉伸實驗，實驗選用十倍長徑比的q235 低碳鋼棒作為實驗材料，用黑白啞光漆制作散斑在一定程度上改善反光情況。利用MTS Landmark電液伺服測試系統配合液壓動力裝置（HPU）以及647.10A 液壓助力楔形夾具，以大小為10 kN、頻率為10 Hz 的力對試樣進行拉伸實驗。以白光作為光源，采用焦距為35 mm，光圈范圍為1.9～16，濾鏡尺寸為M30.5×0.5 的工業相機拍攝散斑圖序列。以500 μs 每張的速率采集圖像，試樣拉斷時停止采集，共采集到1104 張散斑圖像。

將MTS 試驗機采集到的數據繪成力與時間的曲線，可以直觀地觀察到材料拉伸經歷的4 個階段，分別是彈性階段、屈服階段、強化階段、局部變形階段。由于不同階段的不同應力應變特點，可以根據應力隨時間變化曲線圖分出各階段區間。從第1 張到第18 張散斑圖是彈性階段，應力應變成正比；在第18 張散斑圖應力達到一個峰值，表明試樣此時達到上屈服極限，隨后應力下降，在第50 張散斑圖時達到下屈服極限；在散斑圖140～892，試樣處于強化階段，并在散斑圖892 時到達強度極限；散斑圖892 至最后試樣處于局部變形階段，應力逐漸下降，試樣出現“頸縮”狀態。由于屈服階段應變比較明顯，在屈服階段的散斑圖中進行密集采樣，每5 張圖選取一張，彈性階段選擇應力達到峰值的散斑圖即第18 張圖，其他階段采取每50 張選取一張采樣，共選取51 張散斑圖像進行后續力和位移的分析。

如果反光嚴重會導致實驗中采集到的圖像識別困難、數據丟失。為降低反光對實驗的影響，在進行實驗時，除了制作散斑時選用啞光漆之外，還可以調整光源，根據試樣位置并借助配套軟件的十字線定位來調節鏡頭的位置，使得鏡頭與試樣所處平面垂直且盡量減少表面反光情況。對圖片進行DIC 分析之前還需進行圖像預處理，可先用形態學的方法去除所有的前景（斑點），再提取出圖像背景，將初始圖像與背景圖像相減，這樣得到圖片序列有一個統一的背景，會在一定程度上降低反光的影響，便于后續圖像處理。

2.2 軟硬件平替

一個完整的數字圖像系統一般由CCD 工業相機、高分辨率鏡頭、白光光源、制造散斑的工具、計算機及圖像分析軟件和其他相關配件組成。國內做DIC 測量系統的公司并不多，大多是國外公司的代理商，整套系統十分昂貴，大多數在10 萬元左右，甚至更高。實驗室借助Matlab 軟件以DIC 原理為基礎進行自編程對采集到圖像序列進行處理，針對拉伸實驗開發了一個Matlab軟件作為軟件代替。該APP 有對采集到的圖像序列進行預處理、ROI（Region Of Interest，感興趣區域）劃分、應力應變計算、結果圖像繪制等功能。考慮到試樣是圓柱體形狀，在參考圖像上顯示出來的是一個矩形區域的特點，可以考慮將ROI 簡化為一個矩形進行提取。將參考圖像二值化后分別對水平和豎直方向進行投影，提取出像素突變點可得到4 個點，其圍成的圖形可作為ROI。

在硬件方面，高速相機的價格比起普通相機要高很多，為了捕捉瞬時變形，提高準確度，高速相機在研究斷裂這類聚焦突變的實驗中是必不可少的，但是在研究材料斷裂之前的緩慢變形階段卻不是必須的，因此將高速相機平替為普通相機理論上是可行的。

3 實驗結果及分析

用根據以上DIC 原理設計的軟件進行計算，圖2 是屈服階段VIC-2D 軟件與以DIC 原理設計的Matlab APP 的計算結果的對比圖，其中：a）、b）是沿X 軸方向位移u 的結果對比；c）、d）是沿Y 軸方向位移v 的結果對比；e）、f）是沿X 軸方向應變Exx的結果對比；g）、h）是沿Y 軸方向應變Eyy結果對比。對比的結果在Y 軸方向的誤差都比較小，位移和應變誤差分別為3.846 2%和6.976 7%，X 軸方向的誤差相對Y 軸高一些，位移和應變誤差分別為6.666 7%和9.090 9%。

圖2 屈服階段數據對比

對比分析4 個典型階段的計算結果，Matlab APP 的應變計算結果的平均誤差為5.846 0%。對于X 軸方向的誤差普遍比Y 軸大的問題，分析原因可能是由于拉伸試驗在Y 軸方向的變化比較明顯，在X軸方向的變化量相對較小，導致X 軸方向數據計算精度偏低。

VIC-2D 軟件中虛擬引伸計輸出的數值大小為試樣長度的變化與試樣原始長度的比值，其中試樣原始長度定義為手動選定的兩個標記點間的長度。其與Matlab APP 計算的應變結果對比如圖3所示：應變曲線在誤差允許的范圍內，VIC-2D 軟件與Matlab APP的結果基本一致，證明DIC 方法是有效的，軟件平替是合理的。

圖3 時間—應變曲線對比

4 結論

運用DIC 原理開發的Matlab 軟件進行的拉伸試驗結果和預期的一樣，用VIC-2D 軟件和Matlab APP 對采樣后的散斑圖像進行對比分析，針對試樣所處的4 個典型階段進行計算，得到兩者結果基本一致的結論，應變計算結果平均誤差為5.834 6%，證明DIC 方法可行且合理，使用實驗室自開發的Matlab APP 進行軟件平替是有效的。在采用拉伸試驗研究材料力學性能變形的4個階段時，由于不考慮斷裂時突變的場景，可以考慮適當降低對相機的要求，在達到預期實驗效果的前提下降低實驗成本，對于研究材料力學性能的拉伸實驗有一定參考意義。