一元二次函數、方程和不等式核心考點綜合演練

■蔣艷華

一、選擇題

1.已知2a+1＜0,則關于x的不等式x2-4ax-5a2＞0的解集是( )。

A.{x|x＜5a或x＞-a}B.{x|x＞5a或x＜-a}C.{x|-a＜x＜5a}D.{x|5a＜x＜-a}

2.已知a＞0,b＞0,若不等式恒成立,則n的最大值為( )。

A.9 B.12 C.16 D.20

3.若兩個正實數x,y滿足且x+2y＞m2+2m恒成立,則實數m的取值范圍是( )。

A.(-∞,-2)∪[4,+∞)

B.(-∞,-4)∪[2,+∞)

C.(-2,4)

D.(-4,2)

4.(多選題)已知關于x的不等式ax2+bx+3＞0,關于此不等式的解集有下列結論,其中正確的是( )。

A.不等式ax2+bx+3＞0 的解集可以是{x|x＞3}

B.不等式ax2+bx+3＞0 的解集可以是R

C.不等式ax2+bx+3＞0 的解集可以是{x|-1＜x＜3}

D.不等式ax2+bx+3＞0 的解集可以是?

5.(多選題)若0＜a＜b,且a+b=1,則在,a2+b2,2ab,a,b中( )。

6.(多選題)若正實數a,b滿足a+b=2,則下列結論正確的是( )。

A.ab有最大值1

D.a2+b2有最大值2

7.(多選題)下列不等式推理不正確的是( )。

A.若x＞y＞z,則|xy|＞|yz|

C.若a＞b,c＞d,則ac＞bd

D.若a2x＞a2y,則x＞y

二、填空題

8.已知正實數a,b,c滿足a2-2ab+9b2-c=0,則當取得最大值時的最大值為_____。

9.當x∈(1,3)時,不等式x2-mx+4＞0恒成立,則實數m的取值范圍是_____。10.當x＞1時,不等式恒成立,則實數a的最大值為_____。

三、解答題

11.已知關于x的不等式kx2-2x+6k＜0(k≠0)。

(1)若不等式的解集是{x|x＜-3 或x＞-2},求k的值。

(3)若不等式的解集是R,求k的取值范圍。

(4)若不等式的解集是?,求k的取值范圍。

13.設函數f(x)=mx2-(m+1)x+1。

(1)若對任意的x∈R,均有f(x)+m≥0成立,求實數m的取值范圍。

(2)若m＞0,解關于x的不等式f(x)＜0。

14.設不等式(x-3a)(x-a-2)＜0的解集為A,B={x|x＜2},若x∈A是x∈B的充分不必要條件,求實數a的取值范圍。

一、選擇題

1.提示:方程x2-4ax-5a2=0的兩根為-a,5a。因為2a+1＜0,所以a＜-,所以-a＞5a,所以原不等式的解集為{x|x＜5a或x＞-a}。應選A。

4.提示:在A 中,依題意得a=0,且3b+3=0,解得b=-1,此時不等式為-x+3＞0,解得x＜3,A 錯誤。在B 中,取a=1,b=2,可得x2+2x+3=(x+1)2+2＞0,解集為R,B正確。在C 中,依題意得a＜0,且這時符合題意,C正確。在D 中,當x=0時,ax2+bx+3=3＞0,可得其解集不為?,D 錯誤。應選BC。

7.提示:A 中,如1＞-2＞-3,此時|1×(-2)|＜|(-2)×(-3)|,A 不正確。B中,若＜0,則b＜a＜0,所以b2＞ab,B不正確。C中,如-1＞-2,-3＞-4,此時-1×(-3)＜-2×(-4),C 不正確。D 中,若a2x＞a2y,則a2(x-y)＞0,所以x-y＞0,即x＞y,D 正確。應選ABC。

二、填空題

三、解答題

11.提示:(1)由不等式的解集為{x|x＜-3或x＞-2},可知k＜0,且x=-3 與x=-2是方程kx2-2x+6k=0的兩根,所以(-3)+(-2)=,解得k=-。

(2)由f(x)＜0,可得mx2-(m+1)x+1＜0,即(x-1)(mx-1)＜0。

14.提示:不等式(x-3a)(x-a-2)＜0。當3a＞2+a,即a＞1 時,解集A={x|2+a＜x＜3a},若x∈A是x∈B的充分不必要條件,則AB,所以3a≤2,此時1＜

當3a=2+a,即a=1時,解集A=?,這時AB,符合題意。

當3a＜2+a,即a＜1時,解集A={x|3a＜x＜2+a},若x∈A是x∈B的充分不必要條件,則AB成立,所以2+a≤2,此時a≤0。

綜上知a的取值范圍為