聚焦集合的概念、關系與運算問題

■高 潔

集合是高中數學的重要內容,也是每年高考的必考內容,高考的考查形式主要以選擇題為主,高考對集合的考查題型有集合的概念,集合間的基本關系與集合的基本運算等。

題型1：集合的概念

例1(1)已知集合A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A},則B中所含元素的個數為( )。

A.2 B.4 C.6 D.8

(2)已知集合A={(x,y)|x,y∈N*,y≥x},B={(x,y)|x+y=8},則A∩B中元素的個數為( )。

A.2 B.3 C.4 D.6

例3(1)已知集合P={(x,y)|y=2x},Q={(x,y)|x2+(y-1)2=0},則P∪Q=( )。

“王侯將相寧有種乎？”陳涉此問振聾發聵，可見無論封建王朝統治者如何愚弄百姓，還是有覺醒打破黑屋子的英雄。只可惜，不管陳涉如何聲嘶力竭地呼號，自古以來，封建時代的王侯將相還真的“有種”。比如大清王朝的八旗制度。八旗地位本來不分彼此，但是因為皇帝控制正黃、鑲黃、正白三旗，所以這三旗就被稱為“上三旗”，其他五旗只能淪為“下五旗”。上三旗出身的便根兒正苗紅，“向陽花木易為春”，最易出將入相、升官發財。下五旗的就不得煙抽，比不得上三旗，但他們仍然有藐視漢人包衣的優越感。所以，大清王朝的一個滿人呱呱墜在哪個旗就很重要了。

綜上所述，HRCT（高分辨率CT）掃描運用于IPF（特發性肺間質纖維化），具較高的準確性及特異性，具一定臨床應用與研究價值。

例2集合M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}之間的關系是( )。

總結與反思：解決集合問題的關鍵有三點:一是確定構成集合的元素是什么,二是看這些元素的限制條件是什么,三是根據元素的特征(滿足的條件)構造關系式解決相應問題。特別提醒:含字母的集合問題,在求出字母的值后,需要驗證集合的元素是否滿足互異性。

題型2：集合間的基本關系

(2)由題意可得,A∩B中的元素滿足且x,y∈N*。由x+x≤8,可得x≤4,所以滿足x+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)。故A∩B中元素的個數為4。應選C。

A.{0 ,1} B.{(0 ,1)}

能耗最小軌跡可以減少電機功率輸出、降低運動成本。在DELTA機器人的高速拾放領域，Adept Cycle作為標準軌跡被學者們廣泛接受，其軌跡形狀如圖1所示。因為直角過渡會造成電機加速度與力矩變化不連續，增加機構振動，動態性能惡化等問題[2]，所以需要采用圖1中的虛線部分進行豎直與水平部分過渡，其中參數e為軌跡的垂直過渡分量，參數d為軌跡的水平過渡分量，兩個分量描述了直角過渡弧線BD(EG)的軌跡關系。一個完整的拾放運動，其垂直尺寸為25 mm，水平尺寸為305 mm。

題型3：集合的基本運算

解：(1)通過x的取值,確定y的取值,即可得到B中所含元素的個數。由A={1,2,3},B={(x,y)|x∈A,y∈A,|x-y|∈A},可得當x=3時,y=1,2,滿足集合B;當x=2時,y=1,3,滿足集合B;當x=1 時,y=2,3,滿足集合B。故集合B共有6個元素。應選C。

總結與反思：解決集合間的基本關系的常用方法有數軸法,Venn圖法和結構法,若集合中含有參數,需要對集合中的等式或不等式進行等價轉化,必要時需對參數進行分類討論。

C.PD.Q

(2)設全集U={x|x≥0},集合M={x|x2-x＜0},N={x|x≥1},則M∪(?UN)=( )。

A.(0,1) B.[0,1)

學生缺乏音素意識。在小學的英語授課過程中，跟讀并仿讀單詞是常規的練習，由于缺少音素意識，學生跟讀發音不準。我國的小學生缺乏音素意識，在拼讀時習慣將音通過漢語來標注記憶，這種錯誤的習慣嚴重阻礙了學生的英語學習。

C.(1,+∞) D.[0,+∞)

高速公路橋梁橋墩需要結合不同地區的地質條件、地形地貌以及墩高尺寸來選擇最佳的結構形式，通常情況下會選擇使用薄壁墩、圓柱墩等形式：

解：(1)由集合Q={(x,y)|x2+(y-1)2=0}={(0,1)},可得(0,1)∈P,即Q?P,所以P∪Q=P。應選C。

(2)由x2-x＜0,可得x(x-1)＜0,解得0＜x＜1,所以M={x|x2-x＜0}={x|0＜x＜1}。因為N={x|x≥1},U={x|x≥0},所以?UN={x|0≤x＜1},所以M∪(?UN)={x|0≤x＜1}。應選B。

總結與反思：解決集合的基本運算問題,可根據集合的交集、并集和補集的定義直接求解,必要時可結合數軸或Venn圖幫助求解。