一種新構型變轉速共軸直升機的垂向-航向辨識

王子琪

(中國直升機設計研究所,江西 景德鎮 333001)

0 引言

近年來,小型無人飛行器迅猛發展,多旋翼飛行器、新構型共軸直升機等飛行器得到了諸多學者的重視。對于這類共軸直升機,不乏有通過控制旋翼轉速代替控制總距,同時差動下旋翼總距角控制航向的操縱方式。這種操縱方式可以減少飛機結構零件數目,降低機體重量,但同時也帶來了更加嚴峻的垂向-航向耦合問題。傳統電動共軸直升機的旋翼轉速是固定的,通過總距舵機與航向舵機的相互協調來解決垂向-航向耦合問題。與控制總距舵機相比,控制轉動慣量很大的旋翼更加困難。所以建立輸入為旋翼轉速、航向差動,輸出為垂向速度、航向角速度的耦合模型尤為必要。

國內外關于系統辨識的相關研究已有了豐碩的成果。早在1999年,學者L.Ljung[1]就對系統辨識做出了定義,并給出了系統辨識的“三要素”。楊平等學者[2]結合系統辨識的最新發展,將其補充為“六要素”,更為詳盡地概括了系統辨識的所有工作。Klein等學者[3]建立了經典的極大似然辨識算法,使得辨識算法有了長足的進展。得益于系統辨識理論的快速發展,用于系統辨識的商業軟件也迅速發展,如學者Tischler[4]基于頻域辨識、偏相干系數分析等理論建立的CIFER軟件,可以較為準確地辨識系統模型。并且,基于神經網絡的系統辨識也日趨成熟;基于實時遞歸學習的遞歸神經網絡也可以較為準確地辨識系統模型。學者Simon[5]在專著中詳盡地敘述了應用遞歸神經網絡進行系統辨識的理論依據。

同時,系統辨識在航空領域的應用范圍也在逐漸擴大。唐煒學者[6]通過應用Morlet小波變換成功辨識了大噪聲下的顫振模態參數。劉鵬、武哲學者[7]通過優化復合窗函數,對直升機狀態空間模型進行了頻域辨識,得到了較好的結果。Jaime del Cerro等[8]對小型直升機應用遺傳算法進行了辨識,并對其動力學特征進行了分析。Michel Verhaegen等學者[9]應用子空間辨識算法對BO-105直升機的模型進行了辨識,并較為詳盡地敘述了辨識的過程和數據處理。

本文對一種新構型變轉速共軸直升機的垂向-航向模型進行分析。以懸停狀態為基礎運動,采用掃頻激勵進行飛行試驗;結合頻域辨識的理論,應用變轉速共軸直升機的氣動模型,對氣動導數進行估計并得到搜索域;通過遺傳算法對系統參數進行尋優,得到了滿足時域驗證的垂向-航向狀態空間模型。最后,對相應的氣動導數進行分析,得出了變轉速共軸直升機垂向-航向操縱性與穩定性結論。

1 小型變轉速共軸直升機

1.1 D-07簡介

本文是以北京航空航天大學直升機研究所研制的D-07變轉速共軸直升機為試驗樣機進行分析。D-07采用變旋翼轉速操縱替代傳統直升機的總距操縱控制升降,差動下旋翼槳距角控制航向,同時改變上下旋翼周期變距控制橫滾與俯仰。圖1為D-07的操縱系統結構示意圖,相關技術已申請專利。

圖1 D-07操縱機構示意圖

D-07以其小型化、輕量化、長航時為優勢,具備多任務兼容、單兵攜帶、邊防、巡線等相關應用潛力,是一款性能出色的小型共軸直升機,其參數見表1。

表1 D-07各項參數

1.2 垂向-航向飛行動力學模型的建立

本文采用文獻[10]中的直升機線化模型,結合類似于D-07的變轉速操縱對該模型進行相應的調整,并獨立出以懸停狀態為基礎運動的垂向-航向的狀態空間模型,表示如下:

y=Cx+Du

(1)

其中,m為飛機質量;Iy為飛機y軸轉動慣量,Fy為機身所受y軸拉力;My為機身所受y軸力矩;Vy為垂向速度;ωy為航向角速度;Ω為旋翼轉速,單位為rad/s;φ01為下旋翼航向操縱槳距,單位為rad。

為了達到對耦合項進行辨識的目的,本文不對狀態空間中通常認為較小的氣動導數進行預先置零處理,而是作為未知量進行辨識。

2 頻域辨識

2.1 頻率響應與相干函數

頻域辨識理論主要包括兩部分:①根據試驗數據,計算系統輸入-輸出對的頻率響應;②計算輸入-輸出對的相干函數,確定待辨識的頻率范圍。

根據維納-辛欽定理并加以推導[11],就可以通過輸入-輸出對的自功率譜密度和互功率譜密度得到系統的頻率響應,可表示如下:

Pxy(Ω)=H(ejΩ)Px(Ω)

(2)

其中,Pxy為輸入輸出的互功率譜密度,Px為輸入的自功率譜密度,H(ejΩ)為系統頻率響應函數,Ω為數字角頻率。

相干函數是一種表征輸入-輸出對在各頻率下線性相關度的函數,一般認為相干函數大于0.6時,數據質量較好。其計算式表示如下:

(3)

2.2 狀態空間頻率響應

為了求取狀態空間的頻率響應,需要使狀態空間轉換為傳遞函數矩陣。其計算方式可以表示為:

G(s)=C(sI-A)-1B+D

(4)

其中,針對式(1)建立的狀態空間來說,G(s)為一個2行2列的傳遞函數矩陣。

在得到各輸入-輸出對的傳遞函數后,為了保證在遺傳算法尋優時不會出現“頻譜重疊”的現象影響尋優效果,需要將連續系統傳遞函數轉換為離散系統傳遞函數,轉換方法可以選擇雙線性變換法等。

3 遺傳算法與氣動導數估計

3.1 遺傳算法

遺傳算法是一種啟發式搜索算法,其核心思想是將每個待優化變量轉換為基因信息,并在給定的范圍內,通過交叉和變異的方式進行搜索。以適應度函數表征每個基因的優秀程度,最后得到適應度函數最優的基因。遺傳算法在各個領域應用廣泛。其計算步驟可表示為[12]:

1)基因的初始化,根據預先知識得到搜索域,并在搜索域內均勻、隨機地選取初始基因;

2)對種群中每個初始基因的適應度函數進行篩選;

3)根據適應度函數選擇優秀的基因,并定義為父代基因;

4)按一定概率和分布,隨機地選取兩條父代基因進行交叉,產生子代基因;

5)按一定概率和分布,對上一步產生的子代基因進行變異;

6)對新的子代基因和父代基因進行適應度函數的評價,擇優替換父代基因;

7)查看適應度函數是否滿足迭代終止條件,如果滿足,則停止,并返回最終基因,若不滿足迭代終止條件,則返回第3步。

基于頻域辨識的適應度函數可以表示為[13]:

(5)

進而,遺傳算法的基因可以定義為系統未知氣動導數組成的向量,表示為:

Θ=

(6)

3.2 氣動導數估計

使用基于啟發式搜索算法的系統辨識,如果搜索域過大,極易使辨識結果陷入局部最優解。為確定搜索域,需要得到氣動導數的估值。本文通過葉素法、非均勻入流、經驗函數法等,對變轉速共軸直升機進行建模,得到了一種針對變轉速共軸直升機的氣動模型;并通過對該氣動模型進行數值微分,得到相應的氣動導數估值。此估值可以為遺傳算法的搜索域提供參考。

氣動模型中,采用了McAlister等學者根據和畢奧-沙瓦爾定理得出的共軸直升機上下旋翼干擾模型[14],可以表示為:

其中,δ為旋翼干擾系數,z為待分析旋翼與干擾產生旋翼的垂向距離,常數k為經驗系數,與待分析旋翼有關。

引入BEMT法得到誘導速度模型,并對旋翼各向力建立氣動模型;進而對旋翼揮舞動力學進行建模,得到了槳葉揮舞運動學方程,可以表示為:

(8)

最后,聯立關于14個變量組成的封閉的非線性方程組。此方程組可以表示為:

(9)

(10) )

根據上式,依次對相應的氣動導數估值進行計算,得到了如下估計的狀態空間模型:

(11)

為了簡化計算,上述方程組為定常狀態下的氣動模型,忽略了各軸角速度、角加速度、各軸加速度和揮舞角加速度對氣動力的影響,所以未涉及關于航向角速度的2個氣動導數。

可以看出,各系數之間存在著數量級的差別,如果不對初值進行估計,盲目選取搜索域,則極有可能陷入局部最優解。并且,相比于通過單獨辨識主通道傳遞函數來選取搜索域的方式,上述數值微分的計算方法更加簡便,且無需對飛機主通道進行SISO系統辨識,僅需要應用牛頓法求解非線性方程即可。

4 飛行試驗與辨識結果

4.1 飛行試驗

由于運動方程中帶有飛機y軸轉動慣量,所以若希望對氣動導數進行分析,則需要對飛機的y軸轉動慣量進行實測。測量方式采用雙線擺試驗[16],多次重復后取均值,得到D-07空載時y軸轉動慣量Iy=0.0984 kg·m2。

為滿足采樣定律,根據經驗認為直升機主頻率在0.3 Hz～20 Hz之間,所以應用50 Hz的采樣頻率就不會出現頻譜重疊。采樣設備選用機載加速度計、陀螺儀等。采用掃頻輸入作為激勵,得到相應的試驗數據,進行辨識工作。圖2為D-07飛行試驗圖。

圖2 D-07飛行試驗

4.2 辨識結果

應用上述理論方法,對得到的飛行數據進行辨識。以上述估計值為參考選取初始搜索域,得到如下狀態空間方程:

(12)

圖3-圖6為各通道辨識模型與飛行數據頻率響應對比圖。可以看出,辨識模型與飛行數據在相干函數大于0.6時有較好的一致性。

圖3 Ω～ΔVz通道頻率響應對比圖

圖5 φT～ΔVz通道頻率響應對比圖

圖6 φT～Δωz通道頻率響應對比圖

最后,需要對辨識得到的模型進行時域驗證。圖7為時域驗證對比圖。

圖7 時域驗證對比圖

5 結果分析

得到了上述狀態空間模型后,可以提取出D-07的氣動導數,表示如下:

[-14.35 3.28 0.28-8.10

1.27 4.14 0.01-10.32]T

(13)

6 結束語

本文首先介紹了變轉速共軸直升機的操縱形式,提出了垂向-航向存在耦合的問題。為了確定其狀態空間模型,對變轉速共軸直升機D-07進行氣動建模,得到了懸停狀態下狀態空間各系數的估計值;并在懸停狀態下對D-07進行了掃頻飛行試驗,應用基于遺傳算法的頻域辨識,得到了滿足時域驗證的狀態空間模型。提取其中的氣動導數值,分析了該機垂向-航向的耦合問題,以及其垂向、航向運動阻尼,并得到以下結論:

1)相比于傳統共軸直升機,變轉速共軸直升機的航向操縱對垂向速度有更大影響,耦合效果較強。

2)在調整下旋翼安裝角且滿足小擾動假設時,轉速操縱對航向角速度的影響較小,一般可以忽略。

3)D-07在垂向運動和航向運動上有一定的阻尼,具有垂向、航向動穩定性。

上述結論可以為變轉速共軸直升機的控制律設計提供理論依據。