永磁直驅風電場故障等值建模方法

張武洋，楊飛，孔繁哲，劉夢夏，田景輔，賈科，畢天姝

（1. 國網遼寧省電力有限公司電力科學研究院，沈陽 110006；2. 國網遼寧省電力有限公司，沈陽 110006；3. 新能源電力系統國家重點實驗室（華北電力大學），北京 102206）

0 引言

隨著規模化風電、光伏集中并網，新能源高占比系統的故障特征發生根本改變。單個場站通常包含大量的風機和光伏陣列，這導致網絡節點數大量增加，使得網絡短路電流計算量顯著增加，甚至結果不收斂［1］。現有的傳統單機等值模型難以精確反應新能源場站的故障特征，因此亟待研究準確的新能源場站故障等值建模方法。

目前針對新能源場站故障等值建模的研究可以分為單機等值法［2-5］和多機等值法［6］，研究表明多機等值建模方法能夠更準確反映場站的故障特征。

多機等值建模方法的分群指標根據是否含有明確的分群邊界，主要分為離散型變量和連續型變量兩類分群指標。其中采用離散型變量指標的分群方法包括：根據正常運行時的風機控制方式［6］、故障后的低穿控制方式［7-8］或按照故障區域進行機組劃分［9］，這類指標含有明確的分群邊界，分群指標為控制方式或者故障區域，其指標采集難度較低，但在機組采用相同控制方式的情況下，其等值模型的誤差不能保證，等值方法精度較低。

采用連續型變量指標分群方法多利用電氣量進行分群，基于聚類算法或智能算法的等值建模方法被廣泛采用，分群指標主要分為穩態變量和暫態變量兩類。其中采用穩態變量指標的分群方法包括：風機穩態運行時的轉速［10］、風速［11-12］、功率［13］，或正常運行時的多個風機變量［14］等指標。這類方法所選取的聚類指標為穩態量，難以反映系統的動態過程，對于暫態過程等值精度較低，但分群指標易于采集、易于實現，等值方法效率較高。

對于采用暫態變量指標的分群方法，電網發生故障后，根據逆變型電源的故障特性的影響因素，文獻［15］將控制參數的靈敏度作為分群指標進行分群等值。文獻［16-21］將多電氣量暫態響應特征作為風電機組的分群依據。文獻［22］基于哈密頓作用，提取多個狀態變量的特征量對機組進行分群等值。這類方法能夠全面反映機組間的全時間尺度的故障特征差異，其暫態等值精度較高，但這類方法所需分群指標為暫態量，需要對場站的詳細模型進行大量暫態計算，指標采集難度高，分群方法效率較低。

大多采用連續型變量作為分群指標的等值方法，存在的核心問題是分群邊界不清，分群數依賴于算法中所預設的參數；所得等值模型與詳細模型之間未建立有效的誤差聯系，等值結果的優劣只能通過仿真驗證。

基于上述問題，本文構建了永磁風電場等值前后輸出的故障電流關系，并根據等值建模所產生的短路電流誤差與電氣量邊界的解析關系，確定了場站分群等值建模的電氣量邊界，解決了分群邊界整定的問題。最后在PSCAD 中建立了仿真模型，通過比較本文所提等值模型與單機模型的故障電流，本文所提方法精度提高了約4%，相比傳統故障穩態聚類算法誤差平均降低了約1.7%，證明了等值模型的準確性和適用性。

1 永磁風電場的詳細模型

本文以現場實際典型的永磁直驅風電場為例進行等值建模分析。風電場采用如圖 1 所示場站拓撲結構，場站包括永磁直驅風機、背靠背換流器、箱變（0.69 kV/35 kV）和主變（35 kV/220 kV）。

圖1 風電場詳細模型示意圖Fig 1 Sketch diagram of the detailed wind farm model

1.1 場站的拓撲結構

場站的網側換流器（grid side converter，GSC）采用電壓電流雙閉環控制，正常運行時，電流dq軸分量指令值由電壓外環給出；故障后外環切除進入低穿控制，此時電流指令值直接給定。根據瞬時無功功率理論，可以得到逆變器的輸出功率為：

式中：P、Q分別為GSC 輸出的有功功率和無功功率；ud、uq分別為GSC出口dq軸電壓；id、iq分別為GSC輸出的dq軸電流。

風機的有功功率可以根據風速計算得到：

式中：ρ為空氣密度；R為風輪機半徑；vw為風機輸入風速；Cp為風能利用系數，同時場站的輸入風速需要考慮尾流效應的影響［12］。

根據永磁風機低穿控制國家標準［23］，故障期間電壓跌落大于0.2 p.u.，場站進入低穿控制。可以得到永磁風機故障后不同控制模式下輸出的dq軸短路電流［23］。

式中：IN為機組的額定電流；Im為GSC 輸出電流限幅值。

1.2 多機短路電流相位歸算

由于機組故障后的電流dq軸分量基于GSC 出口電壓相位進行分解得到，各個機組的相位均不相同，因此需要將各機組的相位換算至同一參考系，選擇系統中的同步機相位作為參考系進行相位的換算［24］。將等值前的詳細模型短路電流dq軸分量歸算至參考電壓相位可以得到式（5）。

式中：idΣ、iqΣ分別為詳細模型歸算至參考電壓相位的電流dq軸分量；idi、iqi分別為機組i按各自機端電壓相位輸出電流的dq軸分量；θi為機組i機端電壓相位和參考電壓相位的差值。

同理對于分群等值建模后的等值模型有：

式中：idΣeq、iqΣeq分別為等值模型歸算到參考電壓相位的短路電流dq軸分量；ideq、iqeq分別為等值機組在機端電壓相位參考系下輸出電流的dq軸分量；θeq為等值機組機端電壓相位和參考電壓相位的差值。

根據式（3）、式（5）永磁風機在故障后呈現壓控電流源的特性，其故障特征由電流控制方式、電壓跌落程度、故障前所發有功功率（風速）與鎖相環輸出相位即機端電壓相位決定。

2 等值方法

2.1 逆變型電源等值總體思路

本文所提場站等值模型為保護整定計算、短路計算所用，因此忽略故障過程中的機械部分動態過程。由于不同的控制模式下永磁同步發電機（permanent magnet synchronous generator， PMSG）的故障電流故障特征不一致，因此首先將機組按照是否進入低穿控制分為兩類。

其次根據機組的電氣量進一步分類，對于劃分為同一類的機組，對機組的電壓進行等效，根據等效電壓計算線路等值阻抗，實現對集電線路的等值。

本節首先推導兩臺機的等值誤差與電氣量邊界的解析關系，再進一步分析多機的等值誤差與電氣量差異的關系，等值后的場站拓撲如圖 2所示。

圖2 等值風電場站拓撲圖Fig 2 Topology diagram of equivalent wind farm

多機等值模型的參數計算公式分別為：

式中：Seqi為等值機組i的容量；Si為風機i的容量；Ni為分為群i的風機數量；STeqi為等值模型變壓器i的容量；STi為各變壓器容量；xTeq為等值模型的變壓器電抗；xTi為機組變壓器i的電抗；vweq為等值機組i的風速；vwi為機組i的風速。

2.2 進入低穿控制

當電壓跌落程度較深時，永磁風機進入低穿控制，聯立式（3）與式（5）可以得到：

式中Im1、Im2分別為兩逆變器的電流限幅值；φi=arctan（idi/iqi）。

化簡可以得到：

其中：

同理可以得到等值機組的短路電流為：

式中φeq為等值dq軸電流相角。

比較式（9）和式（11），可知等值帶來的dq軸電流誤差由兩部分組成：1）由于等值機組以容量不變、控制參數不變為原則進行等值，因此電流限幅值為等值前的機組限幅值相加，為Im1+Im2，但詳細模型輸出電流則為各機組輸出電流的矢量和，電流的幅值小于Im1+Im2，可見其帶來的dq軸電流幅值項誤差無法避免。2）由于電壓幅值及相位不同帶來的余弦項誤差，即θeq+φeq與θ1+φ1+α的差異，該差異可以通過對電壓等效消除，因此等值帶來的短路電流誤差主要為上式中的幅值項。

2.2.1 等值阻抗計算

當場站送出線路發生故障時，令θeq+φeq=θ1+φ1+α，用以消除電壓相位差產生的余弦項誤差，此時等值前后的電流相位相等，基于前文假設，則有等值前后的功率因數相等，忽略線路上的功率損耗，可以得到：

式中Imax為最大電流限幅值。

聯立式（1）、式（3）和式（12），求解等效電壓Ueq，并保持線路阻抗角不變，根據下式計算等值線路長度。

式中：Peq、Qeq為等值后逆變器輸出的功率，根據式（1）得出；XT為等值變壓器電抗；r、x分別為線路的單位電阻和電抗；Upcc為并網點電壓幅值；ΔU、δU分別為電壓降落的縱分量和橫分量；l為等值線路長度 。

2.2.2 等值聚合邊界

根據前文的分析，等值帶來的幅值項誤差無法避免，因此通過推導等值產生的電流誤差與電氣量邊界關系，根據所得電氣量邊界實現分群。

式（11）減去式（9）可以得到等值誤差。

由于各風機出口電壓跌落程度相近，因此δ較小，故對上式進行線性化，泰勒展開并忽略高階項可以得到：

定義等值產生的相對誤差為：

由式（16）可推導得出：

上式中的余弦項誤差通過電壓等效進行消除，因此式（17）第2 項為1，可以得到等值產生的相對誤差為：

根據式（18），對進入低穿控制的風電場進行等值，產生的故障電流誤差主要由各風電機組的電流限幅值、有功功率、各風電場出口電壓幅值及相位決定。

2.3 等值方法推廣至多機

上節得到了兩臺機組等值誤差與電氣量邊界的關系如式（18）所示，對于多臺機組等值誤差與電氣量邊界的關系推導如下。

先對分為一類的機組中的兩臺機組進行等值，將第一步得到的等值機組再與下一臺機組進行等值，那么對于含有N臺機組的場站，需要進行N-1次等值計算。根據式（18）中dq軸電流等值誤差形式一致，對于兩臺機組等值產生的dq軸電流誤差，考慮誤差最大的情況有：

式中：δij=（θi+φi）-（θj+φj）為分為同群中的相角差最大值，可以進一步得到的等值機組輸出的短路電流為：

式中：N為場站機組數量；idq1為機組1 的dq軸電流；idq2為機組2的dq軸電流；idqi為機組i的dq軸電流；ε1為將機組1、2 等值帶來的誤差；εi為將等值機組i與下一個機組等值帶來的誤差。由式（19）可知，在等值過程中，在進行第i次等值過程中，δij始終小于歸為一類機組中兩機組的最大值δmax，誤差如式（21）所示。

式中：idqΣ為詳細模型歸算至參考電壓相位的dq軸電流；idqeq為等值機組輸出的dq軸電流；ε0為對同群內電氣量差值最大的兩機組等值產生的誤差。對上式進行放縮可以得到多機等值誤差ε與分為同類機組的電氣量差異最大值δmax的關系為：

根據上式可以設置等值誤差上限以計算電氣量邊界，若兩機組的電氣量差異δij小于通過得到的電氣量邊界上限δmax則分為同一類，否則分為不同類。至此，本節建立了多機等值誤差與機組電氣量差異邊界的關系，實現了機組分群等值。

3 仿真驗證和結果分析

為驗證本文所提方法的可行性，以內蒙典型風電場為例，在PSCAD 中搭建了如圖 1 所示詳細模型，風場規模為50 臺機組。風電場參數如附錄A中表A1所示，機組間距選為1 km［25］，考慮風電場中風速分布受尾流效應影響，基本風速設置為8 m/s。

以送出線路10 km 發生故障為例進行仿真驗證，選取兩種典型的工況：電壓跌落至30%、50%進行結果分析。為證明所提等值建模方法優越性，將本文所提方法與單機模型以及現有的兩種等值建模方法進行了仿真驗證結果的比對，模型一：以電壓及功率故障穩態量作為分群指標，模型二：以電壓及功率故障暫態量作為分群指標。分群算法采用k-means 聚類算法，分群數量整定為2 群，阻抗等值方法均采用加權平均電壓法。仿真硬件條件如下，處理器為： Intel（R） Core（TM） i7-7700HQ CPU@2.80 GHz，機帶RAM：16 GB，SSD：TOSHIBA THNSNJ128G8NY 128 GB。

因此其余不同的電壓跌落程度及風速下的仿真結果如附錄表A2、A3所示。

3.1 并網點電壓跌落50%

當并網點電壓跌落50%時，風電場內全部機組進入低穿控制，此時根據所需精度及式（18）設置誤差上限，并求解此時的電氣量邊界，本文在不同電壓跌落程度下均設置為ε0=0.05%。根據機組的機端電壓及功率進行分群，得到的分群結果如表 1所示。

風電場采用單機等值模型、傳統聚類算法所得等值模型與本文所提等值模型等值前后產生的短路電流波形及誤差如圖 3、表2所示。

圖3 短路電流波形對比Fig 3 Short circuit current waveform comparison

根據式（22）及設置的誤差限可以得到風電場等值的理論誤差為1.9%，仿真結果dq軸電流均小于理論誤差限。相比單機等值模型，本文所提方法的短路電流dq軸分量誤差平均降低了3.82%，相比傳統聚類算法誤差平均降低了2.35%，在保證模型精度的前提下，一定程度上簡化了模型的復雜度。

由表2 可知，各類方法的分群算法所需時長均較短，建立等值模型所需時長主要取決于等值模型的仿真時長及分群數據的計算時長。對于分群數據計算時長，模型一采用故障穩態數據，計算時長較短，分群效率較高。模型二采用故障暫態數據，其計算時長較長，分群效率相對較低。

3.2 并網點電壓跌落30%

當并網點電壓跌落30%時，采取與前文相同的等值方法進行等值，分群結果如表 3所示。

風電場采用單機等值模型、傳統聚類算法所得等值模型與本文所提等值模型等值前后產生的短路電流波形及誤差如圖 4、表 4所示。

根據仿真結果，相比單機等值模型，本文所提方法的短路電流dq軸分量誤差平均降低了3.04%，相比傳統聚類算法所得等值模型，誤差平均降低了1.49%。

對比表2、表 4，其中模型仿真時長主要由等值模型所含機組個數決定。考慮50 臺風電機組的算例，分群數量在3 群以內時，本文所提方法分群算法所需平均計算時長及分群數據計算時長均在2 s以內，保證了較高的分群效率。

其余電壓跌落程度及不同風速下的仿真結果如附錄A 中表1、表2 所示，根據設置的誤差上限對不同電壓跌落程度下的風電場進行了多機等值，可以看到，由于電壓跌落程度較深，風機輸出的功率較小，因此風機間的電壓差異較小，所以隨著電壓跌落程度的加深，由于設置誤差限相同，因此本文所提方法的分群數量隨著電壓差異的減小而減少。所提等值方法與單機等值方法相比，故障電流誤差平均降低了約4%，相比傳統故障穩態聚類算法誤差平均降低了約1.7%。

表1 風電場分群結果Tab. 1 Clustering results of wind farms

表2 工況一各模型計算效率與精度對比Tab. 2 Comparison of calculation efficiency and accuracy of each model under condition 1

表3 風電場分群結果Tab. 3 Clustering results of wind farms

表4 工況二各模型計算效率與精度對比Tab. 4 Comparison of calculation efficiency and accuracy of each model under condition 2

圖4 短路電流波形對比Fig 4 Comparison of the short circuit current waveforms

4 結語

針對現有大多依據連續型分群指標的多機等值方法存在的分群邊界不清的問題，本文基于PMSG的故障特性，推導了PMSG 多機等值誤差與機組電氣量的解析關系，并根據所需精度得到多機等值的電氣量邊界，構建了永磁風電場的等值模型。仿真結果表明本文所提模型相比單機等值模型精度提高了約4%，相比傳統故障穩態聚類算法誤差平均降低了約1.7%，驗證了所提等值建模方法的可行性。

附錄

表A1 永磁風電場主要元件參數Tab. A1 Main component parameters of permanent magnet wind field