復聯通液箱帶格柵液體晃蕩研究及優化設計

趙一瑋

（大連理工大學，遼寧 大連）

引言

隨著科技條件的不斷進步，近年來航天航空工程以及船舶工程等領域的大力發展，工程結構逐漸復雜化與大型化的趨勢，使得液體晃蕩現象變得更加復雜與難以分析。液體晃蕩一般具有危害性，當儲液箱受到較大的外部荷載作用時，儲液箱內液體會產生劇烈的晃蕩，且液體晃蕩引起的晃蕩力會對儲液箱邊壁產生劇烈的沖擊，其大小不能準確預知，嚴重時甚至會造成儲液箱結構破壞，威脅生命財產安全[1]。

目前高效的減晃手段之一是在液箱中設置擋板，經過對減晃問題深入的研究，在液箱中加入擋板，會有顯著的減晃效果，能夠在一定程度上減輕液體晃蕩可能引發的危害。而目前國內外研究的帶擋板（格柵）的液體晃蕩問題大多局限于單容器，對于復聯通液箱帶格柵液體晃蕩研究及優化設計的問題涉及非常少，但復聯通液箱廣泛存在與飛機油箱和LNG 船等結構中[2]。因此采用高效的數值計算方法研究復聯通液箱內的液體運動特性并且開發出高效的減晃措施，將會大大降低此類風險的發生，有很好的工程應用前景[16]。

1 方法簡介

1.1 比例邊界有限元法

比例邊界有限元法（scaled boundary finite elements method，簡稱SBFEM）是一種新的數值方法，最早被應用于結構力學領域，但隨著研究的深入，它也被應用于其他科學和工程領域，是一種將有限元法和邊界元法的優點結合的方法。在進行比例邊界有限元法計算時，它的一大特點是采用了新的坐標系，即輻射坐標和環向坐標，當進行應用其進行計算時，其單元離散的方式與邊界元法相似，只在計算區域的邊界進行離散，而這種離散方法則采用了有限元的方式[14]。這種特殊的組合使得它能夠有效地處理一些復雜的計算問題，它在其輻射坐標上保持解析性，這意味著它的模擬結果是半解析解，因此能夠提供高精度的模擬結果[15]。此外，這種方法可以自動滿足無限遠的邊界條件，這在處理一些實際問題時是非常有用的。

1.2 內置擋板減晃分析方法

在液體存儲和運輸中，液體的晃動往往會引起許多問題，如增大結構負荷，影響穩定性，甚至可能導致結構失效。因此，減少液體儲罐中的液體晃動是非常重要的。在這方面，內置擋板是一個有效的解決方案。內置擋板，簡單來說，就是在儲液箱中安裝的一種設備，其主要功能是減少液體的自由表面效應，從而減輕液體的晃動。這些擋板通常以某種規則的方式分布在液箱內，例如，它們可以沿液箱的長度方向分布，也可以根據需要設置在特定的位置。擋板的大小、形狀和位置都會影響它們的性能。

對液體在儲罐中的行為進行分析是一個復雜的流體動力學問題，涉及到液體靜力學、動力學以及液體與儲罐壁及擋板的相互作用等方面。為了進行這種分析，可以采用多種方法，如理論計算、數值模擬（如有限元分析或計算流體動力學）、實驗測試等。通過這種分析，可以理解擋板如何影響液體的晃動，從而優化擋板的設計，提高其減晃效果[6]。

2 實驗內容

2.1 實驗方法設計及方案

首先基于線性勢流理論進行深入研究。這個理論可以幫助理解和預測復聯通容器內液體的運動規律，為我們解析復雜液體動力學提供理論基礎，從而更好地設計和優化復聯通容器。然后采用比例邊界有限元方法進行模型構建。這種方法將問題區域分為多個較小的、有限的單元，然后在每個元素上使用邊界條件解析。這種方法的優勢在于可以更好地處理復雜的幾何形狀和不規則的邊界條件。使用這種方法將復聯通容器進行子域劃分，處理邊界條件，并應用高斯求解來獲得最終的解析結果。

進一步地，引入格柵邊界條件，這種條件在處理液體運動的數值模型中常常用到，它可以更準確地模擬實際情況。為了驗證求解模型的正確性，我們對帶格柵的U 形容器進行了數值分析。通過比較實際結果和模型預測，我們證實了模型的有效性和準確性。在驗證了基礎模型的正確性之后，最終構建了復聯通容器的分析模型并求解。在容器中，我們嘗試添置了不同形狀和布置方式的開孔格柵，分析了這些變化對液體運動的影響。這些實驗的目標是理解和量化不同形狀和布置方式的開孔格柵對于液體動態行為的影響，見圖1、圖2。

圖1 Matlab 中構建的U 型液箱模型

圖2 復聯通液箱模型

最后，我們根據分析結果探求最佳的減晃布置，這種布置可以最大限度地降低液體的晃動，從而改善了容器的穩定性。

2.2 實施原理

假設液箱內的液體為理想流體，根據線性勢流理論，由Laplace 控制方程：

此外，拉普拉斯算子▽也可以給出為等式

基于以上邊界條件和比例邊界有限元方法，對于有限區域，將比例中心設置在計算區域的正中心。推導二維液箱內液體晃蕩問題的比例邊界有限元基本方程并進行求解模型，在結合Matlab 軟件編寫相關計算程序進行數值分析[13]。

2.3 數據分析處理

（1） 通過最初創建的U 型液箱模型，可以看到隨著多孔效應參數的減小，波高響應呈現先減小后增大的趨勢；G 取無窮大時液體運動與無格柵狀況下一致，當G 不斷減小，液體共振響應被不斷消減，G 取為0.1 和0.5 時共振極值最小；當G 逐漸趨近于0，多孔擋板逐漸接近于實體不透水結構，此時共振響應逐漸增大，見圖3。

圖3 U 型液箱不同多孔參數下的波高隨頻率變化情況

（2） 如圖4 所示，格柵1、2、3 分別代表橫向擋板，豎向擋板以及T 型擋板[5，8]。根據數值模擬所得數據得到了不同格柵的邊壁處液面高度，可以看出格柵可以在一定程度上抑制波高，其中在左邊壁格柵2 效果最好，在右邊壁格柵1 效果最好。

圖4 不同布置方式下邊壁波高隨頻率變化情況

（3） 進一步研究得到了不同格柵組合起來的邊壁處液面高度，可以看出格柵組合之后可以很好的抑制波高，其中在左邊壁格柵1、2、3 組合效果最好，在右邊壁格柵1、2、3 或者2、3 都可以很好抑制波高，見圖5。

圖5 不同布置方式組合下邊壁波高隨頻率變化情況

（4） 最后研究在不同多孔參數下的左右邊壁波高，可以發現隨著G 的增大邊壁波高先減小再增大，當G 取無窮大與無格柵晃動響應一致，G 取為0.5 時邊壁波高最小，說明該參數的格柵抑制晃動效果最好[7]，見圖6。

圖6 不同多孔參數下邊壁波高隨頻率變化情況

3 結論

通過建立的二維復聯通容器SBFEM求解模型成功得出：在復聯通液箱中，單個格柵有一定的減晃能力，但十分有限；當選擇G 為0.5 的橫向格柵、縱向格柵以及T 型格柵組合時可以得到復聯通液箱的最佳減晃布置。