斜盤式恒壓變量泵數學建模與仿真

王殿鑫 曹旺 周宇 李一茹 楊慶俊

摘?要：本文基于斜盤式恒壓變量泵的工作原理，建立了變量泵斜盤以及變量調節機構的數學模型，并利用Matlab/Simulink軟件對變量泵進行了仿真建模，仿真模型考慮了變量泵斜盤振動對變量泵壓力輸出特性的影響。通過與樣本數據對比可知本工作仿真模型是可靠的，本研究為變量泵的特性研究提供了基礎。

關鍵詞：建模仿真；變量機構；恒壓變量泵

中圖分類號：TH322

斜盤式軸向恒壓變量柱塞泵由于具有變量調節功能，其輸出流量能夠根據液壓系統工作負載的流量需求進行調節，因此，變量泵液壓工作系統沒有溢流損失，從而提高了液壓工作系統的效率。諸多學者利用虛擬樣機技術搭建了軸向變量柱塞泵的仿真模型，虛擬樣機技術能夠真實的模擬出變量泵的實際運行狀態，并極大縮短研究周期與成本，為軸向變量泵的研究提供了重要的手段［12］。

本工作基于斜盤式軸向恒壓變量柱塞泵的運行原理，建立了變量泵斜盤以及變量調節機構的數學模型，模型考慮了斜盤振動對變量泵輸出特性的影響，利用仿真軟件搭建了變量泵的仿真模型，為恒壓變量泵的優化提供了參考。

一、斜盤式軸向恒壓變量柱塞泵工作原理

恒壓變量泵結構示意圖如圖1所示。該變量泵主要由主軸、斜盤、柱塞、缸體、變量機構、壓力控制閥等零部件構成。從結構示意圖上可以看出主軸與缸體通過花鍵連接，主軸的轉動驅動缸體一同隨之進行旋轉，進而使剛體內部柱塞也能繞主軸轉動。

由于柱塞滑靴組件在回程盤的作用下始終與斜盤表面貼合，且變量泵實際運行時斜盤始終具有一定的傾斜角度，因此，柱塞組件在繞主軸轉動的同時還具有沿主軸方向的往復直線運動。柱塞從圖示斜盤底端運行至斜盤頂端時，缸體內部柱塞腔容積增大，此時液壓油被吸入柱塞腔；當柱塞從圖示斜盤頂端運行至斜盤底端時柱塞腔容積變小，此時高壓油從柱塞腔內排出，多個柱塞依次執行上述吸排油動作，即實現了變量泵的連續吸排油功能［3］。通過變量機構對斜盤角度進行調節，即可進行變量泵的變流量輸出。

恒壓變量泵輸出壓力的調節是通過調節壓力控制閥上彈簧預緊力的大小實現的。圖2為斜盤式恒壓變量泵的工作原理圖，從工作原理圖上可以看出，變量泵出口壓力未達到壓力控制閥的調定壓力時，壓力控制閥關閉，在復位油缸作用下斜盤傾角達到最大，此時變量泵以最大流量輸出。當變量泵輸出壓力超過設定壓力時，控制閥打開，壓力油進入變量油缸，在變量、復位油缸的共同作用下斜盤傾角減小，泵輸出流量降低，直至泵出口壓力小于控制閥的調定壓力。

二、恒壓變量泵數學建模

（一）斜盤數學建模

變量泵運行過程中，斜盤在變量機構的調節作用下傾角發生變化，進而對變量泵的輸出流量進行調節。斜盤在調節過程中分別受到來自滑靴組件的負載力以及變量調節機構的控制力。其中，負載力主要由滑靴組件運動時產生的慣性力和經由滑靴底面傳遞的液壓力組成。圖3為負載力分析圖，計算過程如下：

1.液壓作用力計算

液壓作用力FP計算表達式如下：

FP=πd2P2pP（1）

其中，dP為柱塞直徑（m），pP為柱塞腔內壓力（MPa）。

圖3?斜盤所受負載力分析圖

2.柱塞滑靴組件慣性力計算

柱塞滑靴組件慣性力Fa可表示為：

Fa=-mPaP（2）

其中，aP為滑靴組件加速度（m/s2），mP為滑靴組件質量（kg）；

3.斜盤負載力計算

斜盤受到來自柱塞滑靴組件的負載力FN可由下式得出：

FN=FP-Facosβ-fsinβ3Ll-2+L1l（3）

l=l0+R（1-cosφ）tanβ（4）

過程變量L1的計算表達式為：

L1=l（3L-l）3（2L-l）（5）

其中，β為斜盤轉角（rad），f為柱塞與缸體的摩擦系數，L為柱塞長度（m），l0為柱塞最小留缸長度（m）。

柱塞滑靴組件的運動分析圖如圖4所示，變量泵在運行過程中，斜盤會產生振動，諸多研究表明，斜盤振動對變量泵輸出特性的影響不可忽視。因此，在分析柱塞滑靴組件的運動狀態時需要將斜盤的振動考慮納入分析過程。

柱塞滑靴組件由缸體轉動導致的軸向運動速度v1可由下式計算得出：

v1=ωRsinφtanβ（6）

其中，β為斜盤轉角（rad），φ為柱塞對應轉角（rad），R為柱塞分度圓半徑（m），ω為缸體轉速（rad/s）。

另外，柱塞滑靴組件由斜盤振動所導致的運動速度v2可表示為：

v2=β·Rcosφ（cos2β）-1（7）

其中，β·為斜盤角速度（rad/s）。

通過上述分析可得出，實際的滑靴組件軸向運動速度vP為：

vP=v1+v2（8）

滑靴組件的加速度可通過對運動速度的求導得出，則軸向加速度計算表達式如下：

αP=v·P（9）

αP=Rcosφ［ω2tanβ+（cos2β）-1（2ωβ·tanφ-β¨-2β·2tanβ）］（10）

其中，β¨為斜盤角加速度（rad/s2）。

4.斜盤控制力矩計算

多個柱塞滑靴組件產生的負載力合力矩Ty可表示為：

Ty=Rcosβ∑ni=1FNicosφi（11）

其中，φi為柱塞滑靴組件轉角（rad），FNi為斜盤的法向作用力（N），n為柱塞滑靴組件數量。

通過上述分析可知，斜盤在變量機構的控制下實現傾角調節，為了和負載力矩相互平衡，變量機構對斜盤的控制力矩Tk可表示為：

Tk=Jβ¨-Ty（12）

其中，J為斜盤轉動慣量（kg·m2）。

（二）變量機構數學建模

通過對圖2變量泵工作原理圖的分析，可得出變量機構的運動方程為：

PcAc-PsAs-Fa-Fa1=（（ma1+ma2+ma3）S2+BaS+ka）xa（13）

其中，Ac為變量活塞面積（m2），AS為復位活塞面積（m2），Ba為黏性阻尼系數［N/（m/s）］，Fa1為柱塞等效作用力（N），Fa為復位彈簧預緊力（N），ka為復位彈簧剛度（N/m），ma1為復位活塞質量（kg），ma2為變量活塞質量（kg），ma3為斜盤、滑靴柱塞組件等效質量（kg），Pc為變量油缸壓力（MPa），Ps為泵輸出壓力（MPa），xa為活塞位移（m）。

分別對復位油缸和變量油缸列出連續性方程，復位油缸連續性方程為：

Qc=ASsxa-V0′βcsPS+cicPS（14）

變量油缸連續性方程為：

QZ1=ACsxa-V0βesPS+cicPc（15）

其中，βc為液壓油彈性模量（Pa），cic為泄漏系數［（m3/s）/Pa］，Qc為流入復位油缸的流量（m3/s），QZ1為流入變量油缸的流量（m3/s），V0為變量油缸初始容積（m3），V0′為復位油缸初始容積（m3）。

三、恒壓變量泵動態特性仿真分析

根據前文中對斜盤式恒壓變量柱塞泵工作原理的分析以及建立的變量泵數學模型，利用Simulink軟件對變量泵進行了建模仿真。恒壓變量泵的仿真模型如圖5所示。

圖6為力士樂A10VO型斜盤式軸向恒壓變柱塞泵的樣本動態特性曲線，該動態特性曲線顯示了多次測試實驗下的平均測量值。該實驗是通過設置在距離泵出口下游1m處溢流閥的迅速開啟和關閉條件下進行的，從動態特性曲線圖上可以看出共有兩個調節階段：第一階段溢流閥迅速打開，此時泵的工作壓力降低，泵的輸出排量由最小排量變為最大輸出排量，即斜盤由最小擺角位置運行至最大擺角位置；第二階段溢流閥迅速關閉，此時泵的工作壓力升高，泵的輸出排量由最大輸出排量變為最小輸出排量，與之對應的斜盤擺角由最大擺角位置運行至最小擺角位置［4］。

將模型參數代入變量泵整機仿真模型中，利用溢流閥的迅速開啟和關閉作為仿真模型的輸入可得到變量泵的動態響應曲線，如圖7所示。通過變量泵動態響應仿真曲線和樣本曲線的對比可以看出，樣本曲線和仿真曲線吻合性較好，從而驗證了本研究搭建的恒壓變量泵仿真模型是可靠的。

四、結論

基于斜盤式恒壓變量泵的工作原理，建立了變量泵斜盤以及變量調節機構的數學模型，并利用Matlab/Simulink軟件對變量泵進行了建模仿真，模型考慮了斜盤振動對變量泵特性的影響，對比結果模型具有較好的仿真效果。

參考文獻：

［1］張鑫杰，諶炎輝，周知進.虛擬樣機技術在軸向柱塞泵仿真分析中的應用［J］.機床與液壓，2019，47（09）：144148.

［2］劉彥磊，石維佳，許珊.基于虛擬樣機技術的軸向柱塞泵特性分析［J］.現代制造工程，2016（09）：2529.

［3］胡文靜.恒壓變量柱塞泵的特性仿真與試驗［D］.大連理工大學，2013.

［4］張宏，涂晉宇，張璐.恒壓控制的軸向柱塞變量泵的建模與仿真［J］.機械科學與技術，2016，35（07）：10891095.

作者簡介：王殿鑫（1999—?），男，滿族，遼寧鞍山人，哈爾濱工業大學機電工程學院碩士研究生，研究方向：流體控制與自動化；楊慶?。?972—?），男，漢族，江蘇泰興人，博士，教授，哈爾濱工業大學機電工程學院流體控制與自動化系書記，博士生導師，主要從事液壓元件與系統方面的科研與教學工作。

*通訊作者：曹旺（1997—?），男，漢族，江西九江人，碩士，哈爾濱工業大學機電工程學院流體控制與自動化系博士研究生，研究方向：液壓元件、微流控。