基于BOPPPS模型的非微分邊緣檢測教學案例設計

侯斐斐 王浩冉 王一軍 樊欣宇

摘?要：邊緣檢測算法是“現代數字圖像處理”這門課程中的基本問題和重要環節，為提高這門課程的教學效果，以非微分邊緣檢測——Canny算子的教學為案例，并引入BOPPPS教學模型和理念來輔助設計教學過程，借助Matlab軟件平臺對算法進行編碼實現，驗證方法有效性，能夠充分體現課堂理論與實踐結合，以此可以強化教師對教學的管控性和積極性，提升學生的學習興趣以及在課堂上與教師的互動性，最終達到提高課程教學質量的目的。此教學案例能夠為“現代數字圖像處理”提供豐富的課改經驗。

關鍵詞：BOPPPS模型；現代數字圖像處理；非微分邊緣檢測

“現代數字圖像處理”是借助計算機對圖像進行一系列處理的方法和技術，是電子信息類、自動化專業的學科基礎平臺課［13］，近年來隨著人工智能、計算機、通信等技術和設備的快速發展，“現代數字圖像”處理這門課程的教學內容和形式也在不斷更新和優化。傳統的教學模式局限在課堂上老師單方面教學與傳授知識點，且多以紙質材料作為知識點的傳播媒介，偏向知識的單向傳遞而忽略了交互式學習，在這種模式下長期培養的學生缺乏將書本知識在實際情況中靈活應用的能力［4］。因此，對“現代數字圖像處理”這門課程進行教學改革是必要的。

在此發展趨勢和背景下，對教師提出了更高的要求，教師需要更好地把控整個課堂節奏，層次化講授課堂知識點。為了達到上述目標，考慮引入BOPPPS教學模式和理念，貫穿整個課堂，組織知識點拆分和教學過程［67］，再搭配Matlab軟件將理論知識進行實踐［8］，不僅能夠使學生強化對基礎知識的理解，還能充分感受到Canny算子的實際用處。

本文首先以數字圖像處理中的經典算子——非微分邊緣檢測算子（即Canny算子）的教學為案例，介紹Canny算子的基本原理。然后搭建Matlab軟件平臺驗證算法，將每個步驟的可視化結果展示在學生面前。最后基于BOPPPS教學模型將整個邊緣檢測講授課程貫穿起來，突出與學生互動、知識點層層遞進等關鍵環節。

1?Canny算子基本原理

Canny算子是一種經典的邊緣檢測算法，本質上是一種通過信噪比與定位進行計算而得到的最優化逼近算子。它的工作原理概括為四個步驟：

1.1?步驟1：高斯濾波器平滑圖像

首先計算二維高斯核G（x，y），見公式（1），假設一張圖像為I（x，y），圖像與高斯平滑濾波器的卷積為S（x，y），見公式（2）：

G（x，y）=12πσ2e-x2+y22σ2（1）

S（x，y）=G（x，y；σ）I（x，y）（2）

其中，σ代表對圖像的平滑程度。

1.2?步驟2：計算圖像梯度

首先計算偏導數的兩個陣列，如公式（3）（4）所示，接著計算幅值和方位角，如公式（5）（6）所示：

Dx（x，y）≈（S（x+1，y）-S（x，y）+S（x+1，y+1）-S（x，y+1））/2（3）

Dy（x，y）≈（S（x，y+1）-S（x，y）+S（x+1，y+1）-S（x+1，y））/2（4）

M（x，y）=Dx（x，y）2+Dy（x，y）2（5）

θ（x，y）=arctan（Dy（x，y）/Dx（x，y））（6）

其中，M代表梯度幅值的大小，在存在邊緣的圖像位置處，M的值變大，圖像的邊緣特征被“增強”。

1.3?步驟3：非極大值抑制

對于梯度幅值圖像M（x，y），僅保留梯度方向上的極大值點。基于此，針對任一個像素點，具體操作步驟如下所示：（1）將0°～360°按照45°的間隔平均劃分為8個方向，然后將梯度方向近似為這8個方向中的一個。（2）將像素點和分布在其梯度正負方向的像素點進行比較，比較它們的梯度強度值大小，觀察比較結果，如果該像素點梯度強度最大，那么保留此梯度值，否則刪除該像素點處的梯度值。（3）接著針對上述得到的非極大值抑制結果，還需采取二值化操作，使用大的閾值則會得到少量的邊緣點和許多空隙，使用小的閾值則會得到大量的邊緣點和錯誤檢測。

1.4?步驟4：用雙閾值法檢測和連接邊緣

兩個閾值分別設置為T1，T2，兩者之間的關系一般滿足：T2>>T1。分以下三種情況考慮：（1）梯度值>T2，則處理為邊界；（2）T1<梯度值

2?基于Matlab的結果展示

基于Matlab平臺實現Canny算子，本節展示了四組圖像邊緣檢測的實驗，如圖1～圖4所示。實驗結果展示了每個步驟操作后的效果，有助于加深學生對整個算法過程的理解，可以在不同的應用環境下，有目的地設計相應的實驗步驟，并能夠在初步實現的前提下，對過程步驟進行修改和升級，不僅僅局限于原始的算法步驟。

2.1?實驗Ⅰ：Canny算子對圖像的邊緣檢測流程

（a）原始圖像;（b）Gauss平滑;（c）梯度幅值圖像;（d）非極大值抑制;（e）低閾值邊緣圖像;（f）高閾值邊緣圖像;（g）Canny輸出邊緣圖像

2.2?實驗Ⅱ：控制變量法——漸增高斯濾波模板的尺寸

固定雙閾值：低閾值0.04，高閾值0.1，改變高斯濾波模板的尺寸，從而觀察高斯濾波模板的選擇對Canny算子邊緣檢測的影響。一般情況下，閾值參數的選擇滿足T2=0.4·T1。

（a）高斯濾波模板=1；（b）高斯濾波模板=3;（c）高斯濾波模板=5；（d）高斯濾波模板=7；（e）高斯濾波模板=9；（f）高斯濾波模板=11

2.3?實驗Ⅲ：控制變量法——漸增雙閾值的大小

固定Gauss模板尺寸為1，改變低閾值和高閾值的大小，從而觀察雙閾值對邊緣檢測的影響。

（a）低0.04，高0.1；（b）低0.08，高0.2；（c）低0.12，高0.3；（d）低0.16，高0.4；（e）低0.2，高0.5；（f）低0.24，高0.6

2.4?實驗Ⅳ：更多的案例展示

3?BOPPPS教學模型的應用

BOPPPS是一種新型的教學模型，它主導“平等性”“兩面一體”的教學理念，按照多層次、多元化的特點將教學準確劃分為六個階段。本課程教學設計以“非微分邊緣檢測算子”這一課堂教學為例，詳細闡述如何在課堂上引入BOPPPS模型以及教學設計思路。

3.1?B（Bridgein）導言階段

首先在課堂PPT上展示了兩幅灰度圖像，提問幾位同學對于灰度圖中建筑物對象的“多線條”“細節復雜”等主觀感受。

3.2?O（Objective）目標階段

明確本堂課程的學習目標，且導言階段的示例與學習目標相關，即對原灰度圖進行處理，通過邊緣檢測算子——Canny算子處理圖像提高邊緣檢測精度，最關鍵的部分分別是學習Canny邊緣檢測算法的四個步驟。

3.3?P（Pretest）前測階段

建立了學習目標之后，向學生提問上節課學習的內容，例如圖像分割的概念和分類，以及一些典型微分算子。學生回答后進行適當補充，鞏固所有學生的記憶。

3.4?P（Participation）參與階段

該階段鼓勵學生多多參與進課堂實踐中去。第一個課堂測試是讓學生針對第一幅給出的灰度圖像，討論如何增強其邊緣檢測效果。一些同學很快想到上節課學習的Laplacian算子和LOG算子可以被直接用來處理圖像，然后借助Matlab平臺進行相關代碼語句的編寫。第二個課堂測試是讓學生模仿第一個測試，對第二幅圖像進行代碼編寫和結果顯示，以此說明盡管增強了部分細節的邊緣檢測準確度，但對于整體圖像改變仍舊不足。再請這兩組同學使用本節課所講的Canny算子對兩幅圖像進行處理，采用Matlab程序驗證，并與一開始的Laplacian算子和LOG算子得到的結果進行對比，發現Canny的優點并總結。

3.5?P（Posttest）后測階段

明確前面的方法都屬于邊緣檢測，是計算機視覺中最基本的問題之一，它是從數據矩陣到語義概念讓計算機理解圖像。在此要求學生深入理解Canny算子的基本原理，并在Matlab平臺上自行編程嘗試去實現算法并驗證效果。首先，將四個步驟進行拆分，分別演示每個步驟處理后的結果。其次，采用控制變量法，分別改變模板參數和雙閾值參數，觀察差數的選擇對邊緣檢測結果的影響。

3.6?S（Summary）總結階段

進入本節課的末尾階段，需要對整個課程進行總結，包括學習重點、要注意的問題，指出Canny算子的優點及使用時需要注意的科學問題，即實際問題中邊緣檢測實施的復雜度，要面臨噪聲、光照、陰影等影響。課堂延伸環節，列出一些目前先進的邊緣檢測技術及代碼的鏈接，拓展學生思維，有興趣、有精力的學生課后可以查閱。

結語

針對學生學習積極性不高、課堂教學質量參差不齊等問題，以邊緣檢測教學為案例，在講授算法基本原理的同時，注重底層算法編程實現的講解，通過可視化實驗結果加深學生對邊緣檢測的理解。同時，在對課堂整體內涵把握的前提下，引入BOPPPS理念對“現代數字圖像處理”課程中的一節Canny算子，進行教學案例設計，從問題本身出發，分層次剖析了學習知識的結構及原理，真正做到了理論與實踐的有效結合和互動。

參考文獻：

［1］吳全玉，劉曉杰，潘玲佼，等.“數字圖像處理”課程實驗教學研究與探索［J］.電氣電子教學學報，2016，38（1）：121124.

［2］范春年，馬利.“以學生為中心”的數字圖像處理課程在線教學設計與實施［J］.計算機教育，2021（2）：3540.

［3］趙俊紅.數字圖像處理課程綜合性實驗教學設計——以圖像修復為例［J］.黑龍江科學，2021，12（11）：3537.

［4］張俊超.“數字圖像處理”邊緣檢測教學典型案例設計［J］.電氣電子教育學報，2022，44（3）：178181.

［5］Higham?D?J，Higham?N?J.MATLAB?guide［M］.3th?ed.Philadelphia：Society?for?Industrial?and?Applied?Mathematics，2017.

［6］石蘊玉，韋鈺.基于BOPPPS模型的數字圖像處理教學設計［J］.教育教學論壇，2018（5）：168169.

［7］梁建平.基于BOPPPS模型與O2O平臺的高職平面圖像處理課程教學設計［J］.軟件導刊（教育技術），2018，17（3）：3840.

［8］寧志剛，尹軍利，李圣，等.基于Matlab數字圖像處理計算機輔助教學方法研討［J］.教育現代化，2022，9（2）：112114.

基金項目：本文系“中南大學學位與研究生教育教學改革項目資助”（項目編號：2023JGB107）

作者簡介：侯斐斐（1993—?），女，河南鄭州人，博士，講師，研究方向：數字圖像處理、深度學習；王浩冉（2002—?），男，河南商丘人，本科生，研究方向：圖像識別、深度學習；王一軍（1963—?），男，湖南長沙人，博士，二級教授，博士生導師，研究方向：思政教育、交通領域信息技術。

*通訊作者：樊欣宇（1988—?），男，湖南長沙人，博士，講師，研究方向：數字圖像處理。