基于加權最小二乘估計的電力系統故障定位方法

鄒佳君

(國網吉林省電力有限公司,吉林 長春 130000)

0 引言

分布式發電、微電網、新一代電源、負載及設備在現有電力系統網絡中的日益普及,對傳統的電力系統保護方案提出了新的挑戰[1-3]。為了能夠對電力系統故障做出快速、準確的反應,在開始恢復作業之前,操作人員必須正確地掌握故障點和故障現象。然而,在現有的電力系統中運行的自動化系統對故障狀態往往無法進行準確的識別,仍需依賴于操作人員的努力和判斷[4]。雖然電力系統故障診斷是基于系統運行數據(包括保護繼電器和斷路器操作)的特定組合,但由于可能的組合幾乎是無限的,且有多種判斷標準,因此很難在傳統計算機系統上使用邏輯程序實現這些判斷[5]。針對現有故障定位算法的不足,本文提出了一種新的輸電線路故障定位算法。

1 電力系統故障定位方法概述

從電力網絡出現至今,電力系統中的故障定位問題一直是研究人員關注的重要問題之一。準確的故障定位,能夠在電力系統發生故障的情況下,減少維修時間,從而提高電力系統的可靠性。相量測量裝置(Phasor Measurement Unit, PMU)相關技術的日趨成熟,使電力系統的監測、分析及故障定位得到了迅速的發展。基于PMU的故障定位方法被稱為廣域故障定位(Wide-area Fault Location, WAFL),該方法通過處理電力系統不同位置測量的電壓和電流相位來確定故障位置。WAFL方法可以分為:基于電壓相量、基于電流相量以及同時基于電壓和電流相量的3種方法。此外,非對稱故障、非對稱線路、不良數據、測量固有誤差和線路阻抗誤差等電力系統的實際情況是影響傳輸線故障定位算法精度的主要因素。到目前為止,這些因素在大多數研究工作中受到的關注相對較少。

2 基于電力系統的三相網絡模型

盡管在過去的幾十年里,有關電力系統故障定位的研究已經取得了許多成就,但仍然存在一些重要的問題,主要包括如下幾個方面。

(1)用電力互感器和測量裝置(如PMU)提取電量的過程稱為測量鏈。錯誤的數據和測量鏈的固有誤差進一步導致了故障位置估計的誤差。每條測量鏈由互感器和PMU等測量裝置組成。因此,兩個分量的精度決定了測量誤差的大小。而測量誤差反映在電壓和電流信號的幅值和相位角上,這些信號被用作故障定位算法的輸入。

(2)故障定位算法的其他輸入是輸電網絡參數。線路阻抗的準確性取決于所需計算的線路阻抗精度所需數據的可用性,環境條件相對于標準條件的變化以及線路導體的耗盡和老化。這些因素會導致傳輸線阻抗誤差甚至高達30%。

(3)電力系統中最常見的故障是不對稱故障。由于缺乏線路換位,大部分的電力系統傳輸線路也是不對稱的,這增加了電力系統故障的難度。

針對上述問題,本文提出了一種新的加權最小二乘的故障定位方法。該方法采用故障點處三相電壓的大小、角度以及故障點與故障線兩端之間故障線段的阻抗對未知變量向量進行擴維,具有減小測量誤差和參數誤差、處理非對稱傳輸故障以及開發所有故障分析算法的集成方案的潛在優勢。同時,考慮非對稱輸電網絡中發生的不平衡故障,該方法采用三相網絡模型。在母線i和j之間連接的非對稱傳輸線的三相模型如圖1所示,其中包括相位的自阻抗和不同相位之間的互阻抗。通常,自阻抗和互阻抗是不同的。因此,i和j母線之間的三相傳輸線的串聯阻抗矩陣為:

(1)

其中,Ziaja、Zibjb和Zicjc分別表示a、b和c相的自阻抗,其他元素表示其互阻抗。為了模擬傳輸線的分流導納,將它們加到矩陣主對角線上的相應元素上,即:

(2)

其中,YCi和YCj分別表示i和j母線的并聯導納。電路的導納矩陣是由輸電線路和變壓器的節點方程組成,用于構建電力系統的三相狀態估計模型。

3 基于最小二乘的故障定位方法

三相狀態估計方程涉及PMU測量,包括電壓和電流相量到狀態變量和網絡模型參數。三相狀態估計的輸入是測量的電壓、電流相量和由三相母線導納矩陣表示的網絡模型。一般而言,測量鏈的輸出具有固有誤差和偏置誤差。傳輸線阻抗也存在影響母線導納矩陣精度的誤差。加權最小二乘是降低輸入誤差對電力系統狀態估計結果影響的一種有效的求解方法。該方法通過分析測量殘差向量來識別和消除不良數據。此外,通過誤差協方差矩陣的正確設計,對測量鏈的固有誤差進行了建模。加權最小二乘方法在不良數據檢測方面的能力還可以用于故障發生的檢測、故障線路的區分、故障類型和故障相位的識別。

式(3)為三相狀態估計公式正常運行條件下非對稱三相網絡的分析框架。

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

本文通過IEEE測試系統對所提方法的性能進行了研究。由于這些系統的傳輸網絡是固有的對稱網絡,為了證明所提方法的能力,首先將對稱網絡轉換為非對稱網絡。使用PowerFactory仿真進行故障模擬,并假設所有PMU都相同,沒有測量信道限制。然后計算故障定位算法的相對誤差。如圖2所示,實驗結果表明,基于故障電阻的故障定位估計誤差,利用本算法給出了可接受的故障電阻達到100 Ω的結果,并且小于最大可接受誤差1%的基線。

圖2 不同故障電阻對應的誤差

4 結語

本文針對電力系統的故障定位方法展開研究,提出將故障過程中測量到的電壓和電流相量作為三相狀態估計公式的輸入,進行故障線路的判別和故障位置的計算。本文提出的基于最小二乘的三相狀態估計方法能夠兼顧非對稱故障和非對稱網絡,檢測和消除測量誤差。因此,根據所提出的求解算法求解已定義的優化問題,可以準確估計電力系統狀態、從而實現故障定位。實驗結果驗證了算法的有效性。