“三數”解讀

趙玉芳

在實際生活中，我們在處理問題時經常要根據大量復雜的數據做出判斷和決策，而統計知識正是通過對數據的收集、整理，為人們的決策提供建議。本節內容的平均數、中位數及眾數都是描述一組數據的集中趨勢的特征數，但描述的角度和適用范圍有所不同。下面我們逐一講解：

一、平均數

1、算術平均數

一般的，對于n個數據x₁，x_2…x_n我們把1/n（x₁+x₂+_…+x_n）叫做這幾個數的算術平均數，簡稱平均數。記做x=1/n（x₁+x₂+_…+x_n）

溫馨提示：當一組數據較大且都非常接近某個常數a時，可將原數都減去a得一組新數據，設新數據的平均數為x?，則原數據的平均數為x?+a

特別提示：若x₁，x_2…x_n平均數是x，y_1，y_2…y_n的平均數是y，a和k都是常數，則①kx_1，kx_2…kx_n的平均數為kx

②kx₁+a，kx₂+a，_…kx_n+a的平均數是kx+a

?2、加權平均數：

根據一組數據里各個數據的重要程度，在計算他們的平均數時，往往給每一個數據賦于一定的“權”，由此求出的平均數叫做加權平均數。也記做，其計算方法為：若幾個數x₁，x_2…x_n權分別為w_1，w_2…w_n則x=x₁w₁+x₂w₂+_…x_nw_n/w₁+w₂+_…w_n

溫馨提示：

1、權說明各指標的重要程度，權越大，則這個指標越重要。權一般是百分數且之和等于1，當然也可以是實數，也可以是比值。

2、算術平均數其實是加權平均數的一種特殊情況（即各數據權數相等）

3、算術平均數與加權平均數各有其適用范圍，無所謂優略。

二、中位數：

將一組數據按從小到大（或從大到小）的順序排列后，處于最中間位置（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

溫馨提示：

1、要按從小到大（或從大到小）的順序排列

2、若數據個數為奇數時，則最中間的那個數即為該數據的中位數；當數據個數為偶數時，最中間兩個數據的平均數即是該數據的中位數。

3、中位數不一定是該組數據中的數，如當數據個數為偶數時，中位數是最中間兩個數據的平均數，當然不是數據中的數。

三、眾數：

一組數據中出現次數最多的數據就是這組數據的眾數。

溫馨提示：

1、眾數是出現次數最多的數據而不是數據出現的次數。

2、當一組數據有兩個或兩個以上數據出現的頻數一樣多時，這幾個數據都是這組數據的眾數。

四、如何合理的使用“三數”

平均數、中位數、眾數都是描述一組數據的集中趨勢的量，三者各有自己的特點：平均數的大小與這組數據的每個數據都有關，任一數據的變動都會引起平均數的變化，因而平均數是描述一組數據集中趨勢非常重要的量，但當一組數據中個別數據變動較大時用中位數來描述這組數據的集中趨勢較平均數更為合適；眾數則著眼于各數據出現次數的考察，當一組數據中有個別數據多次重復出現時，其眾數往往是我們最關心的一種數據量。所以應該視具體情況具體分析，正確的選用平均數、中位數和眾數。