圖形的變換與坐標

趙玉芳

我們學過的圖形變換有平移、旋轉、對稱、位似等，下面我們以點的變換與函數的變換來研究其坐標與解析式的變化規律。

一、?點的平移

在平面直角坐標系中，因為左右平移改變的是其橫坐標而

縱坐標保持不變，上下平移僅改變其縱坐標而橫坐標保持不變。很容易得到其變化規律是：左－右＋，上＋下－。

如點（2，3）向左平移3個單位再向上平移4個單位后坐標為（2-3，3+4）即（-1，7）

二、?點的對稱

在平面直角坐標系中，利用對稱的性質與點坐標的意義，容易知

道點的對稱中滿足如下規律：關于誰對稱誰不變另一個相反，關于原點對稱都相反。

如（1，2）關于X軸對稱點的坐標為（1，-2），關于Y軸對稱點的坐標為（-1，2）關于原點對稱點的坐標為（-1，-2）

三、?函數的平移（直線或拋物線）

將直線Y=2X+1向上平移1個單位，容易知道平移前后圖像平行，就是K值相同，所以平移后的函數解析式為Y=2X+2。

將直線Y=2X+1向左平移1個單位，設其解析式為Y=2X+b，因其經過（-3/2，0）所以2×（3/2）+b=0得b=3所以Y=2X+3。

將直線Y=2X+1向右平移1個單位，設其解析式為Y=2X+b，因其經過（1/2，0）所以2×（1/2）+b=0得b=-1所以Y=2X-1。

綜上可以發現函數的平移滿足如下規律：左＋右－，上＋下－。

左右平移正好和點的平移相反，上下平移和點的平移相同。不同的是左右平移是加減到自變量上，上下平移是加減到常數項上。

如將函數Y=3X-1向左平移2個單位再向下平移3個單位后Y=3（X+2）-1-3=3X+2即Y=3X+2。

四、?函數的對稱

利用平面直角坐標系易得Y=X+1關于X對稱的直線為Y=-X-1，

關于Y對稱的直線為Y=-X+1，關于原點對稱的直線為Y=X-1。

與點的對稱完全相同，也是關于誰對稱誰不變另一個相反，關于原點對稱都相反。

如Y=2X+1關于X軸對稱的解析式為-Y=2X+1即Y=-2X-1；

Y=2X+1關于Y軸對稱的解析式為Y=2×（-X）+1即Y=-2X+1；

Y=2X+1關于原點對稱的解析式為-Y=2×（-X）+1即Y=2X-1。

五、?關于原點O位似

利用點坐標的幾何意義與位似的性質可以很容易知道圖形關于原點位似對應點坐標的變化遵循以下規律：以O為位似中心放大或縮小K倍后對應點坐標變為其原坐標的K或-K倍。