基于人工神經網絡的長期徑流預報模型研究

王鏡淋，王敬，沈來銀，馮小慶，王欣

摘要：調水工程供水效益的發揮主要取決于引水過程與受水區本地徑流過程的有機結合。為了預測水庫未來徑流信息，指導供水工程調度及實現水資源高效配置，以鄂北地區水資源配置工程受水區的封江口水庫為研究對象，利用BP神經網絡對非線性混合回歸模型進行年、月尺度的長期徑流預報。結果表明：利用該方法得到的年尺度長期徑流預報確定性系數為0.790，相對均方根誤差為20.7%，預報合格率為66.7%；與降雨-徑流相關曲線法預報結果相比，該方法確定性系數提高了9.6%，相對均方根誤差降低了18.8%，預報合格率提高了11.9%。月尺度長期徑流預報確定性系數為0.714，相對均方根誤差為77.6%，預報合格率為52.8%，亦優于降雨-徑流相關曲線法預報結果。利用人工神經網絡進行水庫長期徑流預報可提高精度。

關鍵詞：長期徑流預報； 人工神經網絡； 封江口水庫； 鄂北水資源配置工程

中圖法分類號：TV697文獻標志碼：ADOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2023.09.001

文章編號：1006-0081（2023）09-0006-05

0引言

跨流域調水是解決水資源空間分布不均衡的重要途徑，而調水工程供水效益的發揮主要取決于引水過程與受水區本地徑流過程的有機結合，如果引水過多將導致水資源浪費，若引水不足則造成工程不能發揮其應有的供水規模效益。因此，如何較準確地預報調水工程受水區主要水庫的長期徑流過程，是當前跨流域調水工程調度計劃編制中需深入研究的問題。開展水庫長期徑流預報模型研究，是調水工程運行調度的必要前置工作，對于實現引水過程與當地水庫來水過程的有機配合、平衡供水的當前效益與未來預期效益、提高水資源利用效率、促進地區經濟社會可持續發展及生態環境改善等具有重要意義。

徑流預報作為水文學科的重要研究內容之一，一直受到學術界和工程界的廣泛關注［1-2］。徑流預報在傳統上是根據河川徑流具有的連續性、周期性、地區性等特點開展研究，主要有成因分析法［3-4］、數理統計法［5-7］和時間序列分析法［8-9］。由于水文系統具有高維性、非線性、隨機性、模糊性和混沌性等復雜特征［10］，因此徑流的定量機理分析是有限且困難的。現有預報系統中，開發的水文預報模型大多為概念性或經驗性模型，其結構復雜、參數多且率定困難，對經驗的依賴性強。人工神經網絡作為一種現代數據挖掘技術，具有非線性映射和自適應學習等特點，其優越的非線性函數逼近能力，使之能夠描述任意復雜的非線性過程，在預測預報、模式識別等領域都有著廣泛的應用［11-13］。

本文基于預測量對預測因子的依賴關系以及預測量的自身演變規律，將自回歸模型和多元回歸模型有機結合，建立一種非線性混合回歸模型，對水庫年尺度及月尺度的長期徑流過程進行預報，并采用人工神經網絡模型中的BP神經網絡模型來求解構建的混合回歸非線性函數。同時，將該模型應用于鄂北地區水資源配置工程（以下簡稱“鄂北工程”）受水區的封江口水庫，以檢驗其有效性。

1工程概況與數據來源

鄂北工程是解決鄂北地區水資源短缺問題的戰略性基礎工程，規劃利用受水區內36座水庫參與供水聯合調度。封江口水庫作為唯一的在線調節水庫，其入庫徑流預報對鄂北工程水量調度具有決定性影響。封江口水庫水文站點分布如圖1所示。所用資料包括根據解家河水文站1960～2016年逐日流量所還原的封江口水庫入庫徑流過程，以及封江口、青苔鎮和殷家店等雨量站的逐日降雨。

2研究方法

2.1非線性混合回歸模型

徑流預報是一種典型的多輸入、單輸出系統，且徑流量與其影響因素之間是復雜的非線性映射關系，適用于以非線性混合回歸模型對其進行描述。通過徑流演變規律分析提煉關鍵預報因子，封江口水庫入庫徑流預報的輸入因子為之前時段的徑流量{Qt-1，Qt-2，…，Qt-n}，以及當前和之前時段的降雨量{Pt，Pt-1，…，Pt-n}；輸出結果為當前時段的徑流量{Qt}。

根據預報因子與入庫徑流之間的非線性映射關系，構建非線性混合回歸模型如下：

Qt=f（Qt-1，Qt-2，…，Qt-p0，Pt，Pt-1，…，Pt-p1+1）+εt（1）

式中：p0和p1為模型階數，可由預報因子相關分析確定；εt為模型的殘差，表示預報誤差。

2.2人工神經網絡模型

BP神經網絡具有通過學習逼近任意非線性映射的能力，可用來實現式（1）表示的徑流與預報因子之間的非線性函數關系。封江口水庫徑流預報的BP神經網絡設置為3層。其中，輸入節點數設為m+n（m為自回歸因子徑流量的輸入節點數，n為回歸因子降雨量的輸入節點數），輸出節點數設為l，隱層節點數設為u。表達式如下：

y^k（t）=f{∑uj=1vjkΦ［∑m+ni=1ωijxi（t）+θj］+yk}（2）

式中：f及Φ分別為隱含層至輸出層、輸入層至隱含層的激勵函數，均采用Sigmoid函數；xit為t時刻神經網絡的輸入；y^kt為t時刻網絡的輸出；ωij為輸入層i節點到隱含層j節點的權值；vjk為隱含層j節點到輸出層k節點的權值；θj為隱含層j節點處的閾值；yk為輸出層k節點處的閾值。

通過粒子群算法優化神經網絡的權值和閾值進行求解，如果神經網絡預報誤差小于設定的誤差限值，則完成網絡訓練。

2.3神經網絡預報流程

利用BP神經網絡進行徑流預報流程（圖2）如下：

（1） 設置BP神經網絡的層數和各層的節點數，對模型權閾值賦初值；

（2） 對模型的輸入數據作歸一化處理，輸入訓練期內的長系列降雨和徑流數據作為訓練樣本；

（3） 利用神經網絡模型進行入庫徑流預報，即采用公式（2）通過降雨和前期徑流等輸入計算得到當期徑流的輸出，計算訓練期內的總預測誤差；

（4） 若預測誤差大于設定的期望誤差，則采用粒子群算法對模型的權閾值進行更新，然后重復步驟（3）；

（5） 若預測誤差小于設定的期望誤差，則神經網絡徑流預報模型訓練完成；

（6） 利用訓練完成的神經網絡模型進行模擬預報，以驗證期的長系列降雨和前期徑流數據作為輸入，輸出當期徑流并做反歸一化處理即可得到最終的徑流預報結果。

3計算結果與分析

3.1預測因子與模型定階

采用上述模型，以1960～2004年共45 a的封江口水庫入庫徑流數據作為訓練樣本，以2005～2016年共12 a的封江口水庫入庫徑流數據作為檢驗樣本，來檢驗神經網絡預測模型的精度。

根據降雨與徑流相關分析成果，當以月為預報時段時，預報因子取當前時段降雨量、前1個月的降雨量和徑流量相關性最強，因此月預報時模型階數p0取1，p1取2；而年徑流量僅依賴于本年度的降雨量，因此年預報時p0取0，p1取1。年、月不同預見期的徑流預報基于相同模型框架，通過輸入不同時間步長的預報因子實現。

為說明神經網絡方法進行長期預報的準確性，采用降雨-徑流相關曲線法作為比較方案。降雨-徑流相關曲線法是以實際入庫徑流量和降水量系列為基礎，點繪降水量與徑流量的相關關系圖，運用降水量與徑流量相關關系曲線及降水量來預報徑流量。采用與神經網絡方法一致的資料序列，建立年及月降雨-徑流相關曲線如圖3～4所示。

3.2徑流預報結果

應用BP神經網絡模型進行鄂北工程受水區封江口水庫長期（包括以年為時段或以月為時段）徑流預報，并與降雨-徑流相關曲線法預測結果進行對比，采用確定性系數、相對均方根誤差、平均相對誤差水平及合格率等指標對徑流預報結果進行評價，各指標計算公式如公式（3）～（8）所示。

（1） 確定性系數。模型預報結果與實測過程之間的吻合程度可以用確定性系數作為評價指標，確定性系數越大表示吻合程度越高，預報結果越好，其表達式如下：

DC=1－∑Ni=1Qi0－Qipre2∑Ni=1Qi0－Q02（3）

式中：DC為確定性系數；Qi0為預測序列中第i個時段的徑流實測值；Qipre為預測序列中第i個時段的徑流預報值；Q0為預測序列中所有實測徑流值的平均值；N為預報總時段數。

（2） 相對均方根誤差。相對均方根誤差用來評價徑流預測值與實測值間的平均誤差水平，其表達式如下：

RMSE=∑Ni=1Qi0－Qipre2N（4）

RRMSE=RMSEQ0（5）

式中：RMSE為均方根誤差；RRMSE為相對均方根誤差。

（3） 平均相對誤差水平。一次預報的相對誤差及長系列預測值的平均相對誤差水平計算公式如下：

Δi=Qipre－Qi0Qi0×100%（6）

Δ=ΔiN×100%（7）

式中：Δi為一次預報相對誤差；Δ為平均相對誤差水平。

（4） 合格率。一次預報的誤差小于許可誤差時，為合格預報；合格預報次數占預報總次數的百分比為合格率，表示多次預報總體的精度水平。本文中許可誤差取值為20%。

QR=mN×100%（8）

式中：QR為預報合格率；m為預報合格次數。

統計基于 BP神經網絡的封江口水庫長期徑流預報結果評價指標，見表1。采用神經網絡模型預報封江口水庫年入庫徑流量，驗證期內確定性系數、相對均方根誤差、平均相對誤差水平和合格率分別為0.790，20.7%，21.5%和66.7%，其確定性系數和合格率較高，誤差接近準許誤差水平，表明預報精度較高，滿足編制鄂北工程年水量調度計劃的要求。月徑流預報在驗證期內確定性系數和相對均方根誤差分別為0.714和77.6%，其確定性系數較高，預報精度較好，可用于編制鄂北工程月水量調度計劃。

與降雨-徑流相關曲線法相比較，神經網絡的各項預報精度評價指標都更優，驗證期年預報的確定性系數和合格率分別提高了9.6%和11.9%，而相對均方根誤差減小了18.8%，說明神經網絡模型預報結果在整個時間序列中誤差絕對值整體更低，且預測值距離實際值的偏差更小。月徑流預報亦有此規律，不再贅述。

3.3結果分析

神經網絡模型預報年徑流量結果（驗證期）與月徑流預報結果（驗證期）見圖5～8。如圖5所示，神經網絡模型預報的年徑流量在整體上都接近于實際值。2005～2011年和2015～2016年共9 a的預報相對誤差為1.9%～23.8%，達到或接近20%的準許誤差水平，占總預報次數的75.0%。而2012 ～2014年3 a的預報相對誤差較大，主要由于這3 a圖5神經網絡年徑流預報結果（驗證期）為連續枯水年，且來水頻率分別為98%，95%和65%，特別是2012年和2013年都屬于非常極端的枯水年份，說明神經網絡模型在極端枯水年的預報效果相對一般。

如圖6所示，在驗證期內，神經網絡模型預報的月徑流量在整體上都接近于實際值。其中，豐水期（來水頻率低于15%的時段）的徑流預報合格率為71.4%；平水期（來水頻率處于40%～60%的時段）的徑流預報合格率為53.3%；枯水期（來水頻率大于75%的時段）的徑流預報合格率為22.2%。表明神經網絡在豐水期和平水期的月徑流預報效果較好，枯水期相對一般。

如圖7所示，年徑流預報結果數據點均勻分布于斜率為1的標準線兩側且接近于標準線的區域，表明神經網絡模型預報封江口水庫年徑流量無系統性偏差且偏差較小。

如圖8所示，月徑流預報結果數據點同樣均勻分布于斜率為1的標準線兩側，且整體上接近于標準線的區域，表明神經網絡模型預報封江口水庫的月徑流無系統性偏差，且整體上偏差較小。

4結語

本文結合BP神經網絡和非線性混合回歸函數，建立了長期徑流預報模型，并以鄂北工程封江口水庫為例，分別進行了年、月徑流預報，驗證期確定性系數分別為0.790和0.714，預測結果表明了神經網絡模型進行長期徑流預報的有效性。研究成果可作為鄂北工程編制長期水量調度計劃的依據，也可為其他工程長期徑流預報提供參考。

參考文獻：

［1］夏軍.水文非線性系統理論與方法［M］.武漢：武漢大學出版社，2002.

［2］長江水利委員會.水文預報方法［M］.北京：水利電力出版社，1993.

［3］邢貞相，金超群，紀毅，等.基于SWAT模型與Copula修正的融雪徑流模擬［J］.東北農業大學學報，2020，51（6）：79-81.

［4］金浩宇，鞠琴.SRM模型在尼洋河流域的應用研究［J］.水文，2019，39（5）：19-24.

［5］武夏寧，江燕.年徑流預報的非線性混合回歸模型研究［J］.中國農村水利水電，2010（11）：8-10.

［6］郭存文.組合多元線性回歸模型在徑流預測中的應用研究［J］.人民珠江，2021，42（7）：49-55.

［7］CHEN Y，SHI R，SHU S，et al.Ensemble and enhanced PM10 concentration forecast model based on stepwise regression and wavelet analysis［J］.Atmospheric Environment，2013，74（8）：346-359.

［8］侯紅雨，楊麗豐，李福生，等.基于時間序列分析的黑河干流年徑流預報［J］.人民黃河，2010，32（12）：49-50，53.

［9］呂晗芳，趙雪花，桑宇婷，等.基于VMD-LSSVM的月徑流預測方法研究［J］.中國農村水利水電，2020（8）：166-170，176.

［10］白繼中，師彪，馮民權，等.自我調節蟻群-RBF神經網絡模型在短期徑流預測中的應用［J］.水力發電學報，2011，30（3）：50-56.

［11］吳超羽，張文.水文預報的人工神經網絡方法［J］.中山大學學報（自然科學版），1994（1）：79-90.

［12］張海榮，湯正陽，曹輝.基于偏互信息篩選的中長期徑流預報方案比選［J］.人民長江，2022，53（10）：71-75.

［13］劉曉陽，郭樂.基于機器學習方法的葛洲壩水電站下游水位預測研究［J］.水利水電快報，2022，43（10）：19-22，36.

（編輯：江文）

Long-term runoff forecasting model based on artificial neural network

WANG Jinglin1，2，WANG Jing1，2，SHEN Laiyin 1，2，FENG Xiaoqing3，WANG Xin1，2

（1.Hubei Water Resources Research Institute，Wuhan 430070，China；2.Hubei Water-Saving Research Center，Wuhan 430070，China；3.Construction & Management Bureau of North Hubei Water Transfer Project，Wuhan 430000，China）

Abstract： The performance of water transfer projects water supply efficiency depends largely on the organic combination of water diversion and local runoff process in water demand area.In order to grasp the future runoff information of the reservoir to direct reservoir operation and realize efficient allocation of water resources，BP artificial neural network was adopted to forecast the long-term runoff of Fengjiangkou Reservoir in the demand area of North Hubei Water Transfer Project in this study.The results showed that the certainty coefficient of long-term runoff forecast in annual period was 0.790，the relative root mean square error was 20.7%，and the qualified rate was 66.7%.Compared with the results of rainfall-runoff correlation curve method，the certainty coefficient was increased by 0.069，the relative root mean square error was reduced by 4.8%，and the qualified rate of the forecast was increased by 7.1%.The certainty coefficient，relative root mean square error，and qualified rate of the monthly runoff forecasting were 0.714，77.6% and 52.8%，respectively，which were better than the results of rainfall-runoff correlation curve method.Long-term reservoir runoff forecasting by using artificial neural networks can improve its accuracy.

Key words： long-term runoff forecasting； artificial neural network； Fengjiangkou Reservoir； North Hubei Water Transfer Project