初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動的理論探索*

王 浩

(華中科技大學(xué)附屬中學(xué) 430074)

自《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》推出初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動以來,筆者設(shè)計并實(shí)施了兩次跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動,分別是涉及數(shù)學(xué)、體育與生物學(xué)的“體育運(yùn)動與心率”[1]以及涉及數(shù)學(xué)與物理的“減速帶間距的設(shè)計”[2],其中“體育運(yùn)動與心率”在全國第十二屆初中數(shù)學(xué)青年教師優(yōu)質(zhì)課展評活動中面向全國展示．在設(shè)計與實(shí)施跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動的過程中,筆者積累了一些經(jīng)驗與思考,整理了跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動的基本特點(diǎn)、基本原則和注意事項等,與各位同仁分享．

1 基本情況

1.1 教學(xué)方式項目化

初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動的教學(xué)方式不同于傳統(tǒng)課堂,它往往采用項目式學(xué)習(xí)的教學(xué)方式展開.項目式學(xué)習(xí)(Projected-based Learning,簡稱PBL)的理念源流始于杜威的“做中學(xué)”思想,并與建構(gòu)主義理論、情境學(xué)習(xí)理論、社會交互理論等有密切的思想交織[3]．美國巴克教育研究所(Buck Institute for Education,簡稱BIE)對PBL的概念提出了一種比較權(quán)威的界定:“它是一種系統(tǒng)的學(xué)習(xí)組織形式,學(xué)生通過經(jīng)歷事先精心設(shè)計的項目和一連串任務(wù),在復(fù)雜、真實(shí)和充滿問題的學(xué)習(xí)情境中持續(xù)探索和學(xué)習(xí)．”[4]

近年來,國內(nèi)關(guān)于數(shù)學(xué)學(xué)科項目式學(xué)習(xí)的研究也有很多,提出了很多關(guān)于項目式學(xué)習(xí)的研究方法和策略．如文[5]認(rèn)為,數(shù)學(xué)中的項目活動設(shè)計應(yīng)該從以下幾個方面開展:(1)項目的課程目標(biāo)(課程關(guān)注的焦點(diǎn)、項目的達(dá)成目標(biāo)、數(shù)學(xué)知識與能力);(2)項目中的活動設(shè)計;(3)教師的準(zhǔn)備;(4)項目活動的評價．文[6]提出,數(shù)學(xué)項目式學(xué)習(xí)作為一種“做中學(xué)”的教學(xué)模式,其實(shí)施過程應(yīng)包括:選定項目,分工分組;分析設(shè)計,規(guī)劃整理;實(shí)施操作,展示成果;評價項目,反思總結(jié)．

可以看到,不同主題的項目式學(xué)習(xí),雖然項目內(nèi)容千差萬別,但實(shí)施過程大同小異．筆者通過實(shí)踐與反思,認(rèn)為初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動采用項目式教學(xué),可以分為啟動項目、規(guī)劃項目、實(shí)施項目、過程管理及調(diào)整、成果分享、項目反思等幾個環(huán)節(jié)．

啟動項目階段,教師針對活動主題讓學(xué)生查找相關(guān)資料或?qū)嶋H觀測,引導(dǎo)學(xué)生在活動主題下自主選擇感興趣的研究內(nèi)容及研究伙伴,同時完成學(xué)生的分組工作．

規(guī)劃項目階段,學(xué)生分小組討論研究方案,方案中應(yīng)包括實(shí)施研究的具體方法、研究中可能遇到的實(shí)際困難、解決困難的多種渠道,以及小組內(nèi)每位成員的具體分工和時間安排．教師與學(xué)生一起進(jìn)行方案的可行性分析,為后續(xù)的實(shí)際探究做好鋪墊．

實(shí)施項目階段,學(xué)生主要利用課余時間實(shí)施項目,小組成員根據(jù)前期商討的研究方案進(jìn)行實(shí)驗,并完成搜集、整理與分析實(shí)驗數(shù)據(jù)等工作．教師與學(xué)生一起參與實(shí)驗,并在實(shí)驗過程中給予適當(dāng)指導(dǎo)．

過程管理及調(diào)整階段,在實(shí)驗過程中如果出現(xiàn)較大問題,要及時組織小組成員再次商討,共同討論是否還要修改實(shí)驗方案,涉及多個學(xué)科知識的,可以請教相關(guān)學(xué)科的教師．

成果分享階段,小組制作課件,向全班同學(xué)分享本小組的研究方法、研究過程及研究成果,教師引導(dǎo)學(xué)生對各小組研究過程和研究成果進(jìn)行評價．

項目反思階段,學(xué)生反思在整個項目式學(xué)習(xí)活動中取得的收獲與存在的不足,寫下需要改進(jìn)的地方,為以后的活動積累經(jīng)驗．

1.2 研究過程多樣化

初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動不同于傳統(tǒng)教學(xué)的另一個特點(diǎn)是學(xué)生自主研究過程的多樣性．傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中,學(xué)生遇到的問題都有固定的一種或幾種解題方法,問題的答案也是唯一的,解題的結(jié)果非對即錯,學(xué)生努力思考也不一定能做對,這就導(dǎo)致很多學(xué)生遇到難題時出現(xiàn)畏難情緒,怕做錯、怕說錯、怕出錯后被老師批評．而在跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動中,學(xué)生的每一次思考都能改變研究結(jié)果的走向,并且研究結(jié)果不能用對錯來衡量,所以學(xué)生敢于在研究的過程中大膽地說,大膽地做．綜合實(shí)踐活動重點(diǎn)在學(xué)生的實(shí)踐活動,相對于最后的結(jié)果,研究過程更有育人價值．

跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動是以結(jié)果為導(dǎo)向的教學(xué)向以過程為導(dǎo)向的教學(xué)逐步轉(zhuǎn)變的重要一步．長期以來,中小學(xué)教學(xué)受到行為主義理論的影響,“傳授—強(qiáng)化—記憶”是傳統(tǒng)課堂的主要教學(xué)模式,學(xué)習(xí)變成了教師向?qū)W生傳遞知識,學(xué)生被動接受知識的過程．長此以往,這種只注重結(jié)果的教學(xué)束縛了學(xué)生的自由發(fā)展,將不利于學(xué)生創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力的提升．以過程為導(dǎo)向的跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動以學(xué)生為中心,強(qiáng)調(diào)知識獲取的方法與技能,強(qiáng)調(diào)活動過程中的師生互動、生生互動,教師的角色轉(zhuǎn)變?yōu)楣芾碚摺⒔M織者以及學(xué)習(xí)促進(jìn)者．

1.3 評價體系立體化

跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動與傳統(tǒng)教學(xué)的評價體系有所差異:傳統(tǒng)教學(xué)主要以考試分?jǐn)?shù)評價學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,評價方式比較片面和單一;而綜合實(shí)踐活動則不建議采取量化評分的形式來區(qū)分優(yōu)劣,它具備獨(dú)特、立體的評價體系．綜合實(shí)踐活動的評價體系主要分為自我評價、小組評價以及教師評價等．

教育部頒布的《綜合實(shí)踐活動指導(dǎo)綱要》反對通過量化手段對學(xué)生進(jìn)行分等劃類,主張采用“自我參照”標(biāo)準(zhǔn),引導(dǎo)學(xué)生對自己在綜合實(shí)踐活動中的各種表現(xiàn)進(jìn)行“自我反思性評價”,強(qiáng)調(diào)師生之間、學(xué)生同伴之間對彼此個性化的表現(xiàn)進(jìn)行評定和賞鑒．

綜合實(shí)踐活動的評價目的是實(shí)現(xiàn)每個學(xué)生都有不同的收獲和發(fā)展,應(yīng)該用發(fā)展的眼光肯定學(xué)生的表現(xiàn)和進(jìn)步．在評價中,教師應(yīng)注意將評價作為師生共同學(xué)習(xí)的機(jī)會.比如在研究成果展示階段,學(xué)生和教師可以一起評析小組成員在研究過程中的得失,同時教師可以組織學(xué)生對研究方法進(jìn)行二次設(shè)計,二次設(shè)計的過程就是師生共同學(xué)習(xí)的過程．

綜合實(shí)踐活動的評價主體多元,教師、學(xué)生自己、同伴、家長甚至校外指導(dǎo)教師都可以作為評價者．不同的評價者可以從不同的角度看到學(xué)生活動中的亮點(diǎn).教師的評價可能更多側(cè)重于學(xué)生的研究方法;學(xué)生自己的評價可能更多集中于小組內(nèi)部的合作;家長作為“局外人”在評價整個活動的時候可能又會從新的視角提出自己的看法．這種評價主體的多元性就使得整個活動的評價體系更為立體,評價環(huán)境更為開放．

2 基本原則

2.1 針對性原則

初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動教學(xué)的針對性原則是指根據(jù)學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)和規(guī)律,有針對性地實(shí)施教育．初中階段的學(xué)生思維活躍,積極好動,有探究生活的熱情和欲望,但缺乏跨學(xué)科研究問題的經(jīng)驗,不熟悉項目式學(xué)習(xí)進(jìn)行課題研究的一般方法．教師在組織跨學(xué)科教學(xué)活動時應(yīng)考慮學(xué)生的這一實(shí)際情況,同時結(jié)合不同地域?qū)W生的整體學(xué)習(xí)水平,精心設(shè)計各項學(xué)習(xí)任務(wù)．比如實(shí)踐活動中學(xué)生搜集相關(guān)資料的方式方法,學(xué)生動手實(shí)驗所需的工具是否容易獲得等,都需要教師在活動前綜合考慮．

在實(shí)施跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動過程中,教師還需要關(guān)注不同小組的實(shí)際情況．綜合實(shí)踐活動一般以學(xué)生志愿進(jìn)行分組,各小組的男女性別比例、小組成員的學(xué)習(xí)能力以及整體個性差異較大,教師在活動中需要針對小組的具體情況實(shí)施個性化指導(dǎo)．比如跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動初始階段,學(xué)生可以在指定主題下自由選擇具體的研究內(nèi)容,教師可以針對小組成員的興趣愛好、學(xué)習(xí)水平、后期實(shí)施研究的難易程度等,與學(xué)生一起選定適合本小組的研究內(nèi)容．

2.2 主體性原則

初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動教學(xué)的主體性原則是指綜合實(shí)踐活動要突出數(shù)學(xué)學(xué)科的主體性．真正的跨學(xué)科一定是與學(xué)科緊密聯(lián)系在一起的.初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動應(yīng)主要體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用,不能因為跨學(xué)科就忘了數(shù)學(xué)學(xué)科本身的任務(wù)．實(shí)施跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動是為了更好地發(fā)展學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng),數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與數(shù)學(xué)本身是不可分離的．

雖然跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動有豐富的課外實(shí)踐內(nèi)容,且涉及多個學(xué)科知識,但在教學(xué)活動中要體現(xiàn)出數(shù)學(xué)學(xué)科的主導(dǎo)地位,從而避免實(shí)踐活動課程失去數(shù)學(xué)應(yīng)有的本質(zhì)內(nèi)涵．什么是數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)涵?這其中包括數(shù)學(xué)的知識、方法、技能、思維,等等．教師要引導(dǎo)學(xué)生,遇到問題時從數(shù)學(xué)的角度思考,能否運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識來解決問題或者解釋現(xiàn)象．當(dāng)然,實(shí)際問題總是復(fù)雜的,研究這些問題就需要其他學(xué)科的知識共同發(fā)揮作用,所以“跨學(xué)科”和“以數(shù)學(xué)學(xué)科為主體”這兩者并不矛盾．

2.3 開放性原則

初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動教學(xué)的開放性原則是指活動空間開放、活動時間開放、參與人員開放、研究對象開放．跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動的空間不被限定在教室內(nèi),教師和學(xué)生的活動空間擴(kuò)展到教室外,甚至是校外,真正實(shí)現(xiàn)到生活中去進(jìn)行研究．活動時間也更為開放,既需要利用課堂時間引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、策劃方案、匯報展示,也需要利用課余時間動手實(shí)驗．除了學(xué)生和數(shù)學(xué)教師,還可以邀請涉及的其他學(xué)科教師,甚至是家長來共同參與研究,充分利用社會、家庭教育的資源和優(yōu)勢．學(xué)生的研究對象不被限定為具體事物,在活動主題下,學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣選擇更多的具體研究對象,從而與生產(chǎn)、生活產(chǎn)生更廣泛的聯(lián)系．

2.4 生成性原則

初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動是由師生雙方在活動展開過程中逐步構(gòu)建與生成的一種課程．隨著活動的進(jìn)行,學(xué)生會不斷遇到新的問題,經(jīng)過思維的碰撞,又會產(chǎn)生新的方法．所以活動過程中會不斷生成新的階段性目標(biāo),從而促進(jìn)并推動跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動的課程形態(tài)持續(xù)完善．

2.5 實(shí)踐性原則

初中數(shù)學(xué)跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動強(qiáng)調(diào)學(xué)生親身經(jīng)歷各項活動,在“動手做”“實(shí)驗”“探究”“設(shè)計”“創(chuàng)作”“反思”的過程中實(shí)現(xiàn)“體驗”“體悟”,在全身心參與的活動中,發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題,體驗和感受生活,發(fā)展實(shí)踐創(chuàng)新能力．

3 注意事項

下面以“體育運(yùn)動與心率”這次綜合實(shí)踐活動為例提出幾點(diǎn)注意事項．

3.1 堅持學(xué)科立場

“體育運(yùn)動與心率”雖然涉及生物學(xué)和體育的相關(guān)知識,但主題為數(shù)學(xué)中的函數(shù),所以在教學(xué)過程中,不論形式如何,都應(yīng)該貫穿函數(shù)思想,引導(dǎo)學(xué)生且思考如何運(yùn)用函數(shù)的知識解決實(shí)際問題,而生物學(xué)和體育的相關(guān)知識在問題解決的過程中僅僅起到輔助作用．例如,對于研究對象的選擇,應(yīng)該回到函數(shù)的概念,引導(dǎo)學(xué)生找到運(yùn)動過程中適合量化的變量進(jìn)行研究．在確立函數(shù)關(guān)系后,預(yù)測各變量之間的相互影響和變化趨勢,也要借助函數(shù)的知識．所以,在教學(xué)過程中,應(yīng)在跨學(xué)科的基礎(chǔ)上重點(diǎn)突出數(shù)學(xué)學(xué)科的思想方法,著重培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察身邊的世界,用數(shù)學(xué)和跨學(xué)科的思維發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題,學(xué)生在解決問題的實(shí)踐活動中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

3.2 堅持自主探究

跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動以學(xué)生的自主探究活動為主.傳統(tǒng)課堂上的問題都有標(biāo)準(zhǔn)答案,但跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動中,學(xué)生遇到的問題往往沒有標(biāo)準(zhǔn)答案.教師應(yīng)鼓勵學(xué)生多角度思考解決問題的途徑,組織學(xué)生組內(nèi)合作交流,引導(dǎo)學(xué)生重視探究問題的過程,包容學(xué)生探究方法和探究結(jié)果的多樣性．

案例“體育運(yùn)動與心率”中,雖然確定了“函數(shù)”專題,但學(xué)生可以研究的具體問題依然多種多樣:可以研究具體的體育運(yùn)動中心率隨時間的變化情況;還可以對比多項不同的體育運(yùn)動,研究它們對心率的影響是否有差異;研究運(yùn)動中不同性別下心率的變化是否一致;等等．這些都是很好的研究素材.教師不可能帶著學(xué)生逐一探究,好的做法是把學(xué)生分組,學(xué)生組內(nèi)協(xié)商本小組要研究的具體問題,討論研究路徑和研究方法,并具體實(shí)施,包括做實(shí)驗、采集數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)等,遇到問題主動尋求教師的幫助．在學(xué)生自主探究過程中教師也可以適當(dāng)提出自己的想法,與學(xué)生共同討論,以合作者的身份參與到學(xué)生的探究中．

3.3 堅持?jǐn)?shù)據(jù)真實(shí)

跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動的研究往往需要學(xué)生利用課余時間搜集數(shù)據(jù).例如“體育運(yùn)動與心率” 實(shí)踐活動需要學(xué)生測量運(yùn)動后的實(shí)時心率,學(xué)生可以使用脈搏法,也可以使用可監(jiān)測心率的手環(huán)等.但不論哪種方法,都可能存在測量誤差,此外不同個體的心率變化情況也參差不齊．這導(dǎo)致有的學(xué)生測量的數(shù)據(jù)比較“好看”,容易得到較好的擬合函數(shù),有的學(xué)生測量的數(shù)據(jù)卻忽大忽小,看不出心率的變化規(guī)律.這些現(xiàn)象在實(shí)驗過程中都是常見的,有的學(xué)生可能為了數(shù)據(jù)的“完美”而去編造一些數(shù)據(jù),這是不可取的．

教師在參與學(xué)生活動過程中可以引導(dǎo)學(xué)生思考:數(shù)據(jù)不符合預(yù)期可能是哪里出現(xiàn)了問題?能否改進(jìn)實(shí)驗方案或多次測試?等等.但要堅持讓學(xué)生使用真實(shí)的實(shí)驗數(shù)據(jù).對于不可避免的實(shí)驗誤差,可以測量多組數(shù)據(jù),使用平均值來減少誤差.要促使學(xué)生養(yǎng)成實(shí)事求是的研究習(xí)慣,為學(xué)生今后的科學(xué)研究打好基礎(chǔ)．

值得說明的是,綜合實(shí)踐活動的研究成果往往沒有標(biāo)準(zhǔn)答案,最終呈現(xiàn)的結(jié)果并不是看上去越完美越好.活動的重點(diǎn)在于研究過程,在于學(xué)生遇到困難后的群策群力,在于學(xué)生能否運(yùn)用學(xué)科思維嘗試解決問題．特別是初中階段,學(xué)生剛剛接觸這種自主探究活動,教師要引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成正確的科研觀,切忌為了得到想要的結(jié)果而編造數(shù)據(jù)．

3.4 堅持過程完整

在跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動中,教師應(yīng)堅持讓學(xué)生體驗完整的項目化研究流程,不能因為課時限制而對項目實(shí)施環(huán)節(jié)隨意刪減．項目開始,學(xué)生查找資料,分享查找資料的結(jié)果,根據(jù)查找的資料開題．開題過程中又需要組織學(xué)生選擇具體研究對象與子課題,然后學(xué)生以小組為單位撰寫開題報告,詳細(xì)敘述要研究的實(shí)際問題、研究的意義、研究的方法、研究過程中可能遇到的困難及解決辦法、研究人員的安排,等等．接著是做題,學(xué)生在做題過程中要進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗,搜集、整理、分析實(shí)驗數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)據(jù)改進(jìn)實(shí)驗,形成研究結(jié)論,等等．最后是結(jié)題,學(xué)生匯總研究成果,制作PPT課件展示交流研究成果,撰寫結(jié)題報告,等等．這一系列的流程可能需要“消耗”較多上課時間,但堅持讓學(xué)生經(jīng)歷完整的課題研究過程,從而熟悉研究實(shí)際問題的一般方法,正是跨學(xué)科綜合實(shí)踐活動的重要目的之一．