牛頓第二定律的運用策略

■重慶市巫山中學 李 磊

牛頓第二定律是動力學的核心,它確立了運動和力的關系。應用牛頓第二定律求解動力學問題需要在牢記其基本內容,深刻理解其蘊含意義的前提下,理順解題思路和解題步驟。下面具體闡述,希望對同學們的復習備考有所幫助。

一、牢記牛頓第二定律的基本內容

1.牛頓第二定律的文字表述:物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的質量成反比,加速度的方向跟作用力的方向相同。根據牛頓第二定律的文字表述可知,物體在做變速運動的過程中受到的力與質量、加速度的大小滿足一定的數量關系,且物體的加速度的方向與受到的合外力的方向一致。力是產生加速度的原因,加速度是力的作用效果。加速度和力具有同時產生、同時變化、同時消失的特點。

3.牛頓第二定律的適用范圍:牛頓第二定律只適用于慣性參考系,以及宏觀、低速運動物體。

例1下列關于牛頓第二定律的說法中正確的是( )。

A.在牛頓第二定律的數學表達式F=kma中,k作為比例系數恒等于1

B.根據牛頓第二定律的公式F=ma可知,物體受到的合外力與它獲得的加速度成正比

解析：在牛頓第二定律的數學表達式F=kma中,比例系數k的取值由m、a、F的單位的選取決定,只有當m的單位取kg,a的單位取m/s2,F的單位取N 時,k才等于1,選項A 錯誤。力是產生加速度的原因,加速度是力的作用效果,施加在物體上的合外力由施力物體決定,不受物體自身質量和所獲得加速度的影響,選項B 錯誤。物體的質量是物體本身的屬性,跟它受到的合外力和獲得的加速度無關,選項C 錯誤。影響加速度的因素包括物體受到的合外力和物體的質量,根據牛頓第二定律的變形式可知,物體獲得的加速度與它受到的合外力成正比,與它自身的質量成反比,選項D 正確。

答案：D

點評:在牛頓第二定律涉及的三個物理量中,物體的質量由物體本身決定,物體受到的力由施力物體決定,物體的加速度由物體受到的合外力和物體的質量共同決定。是牛頓第二定律的直接表達式,根據可以判斷出加速度與力成正比,與質量成反比;F=kma是牛頓第二定律的等式形式,比例系數k在一定的條件下才能取等于1;在k=1的情況下,牛頓第二定律可以表述為F=ma,這是我們在高中階段常用的公式;是牛頓第二定律常用公式的變形式,在已知力和加速度的情況下可以利用求物體的質量,在已知力和質量的情況下可以利用求物體的加速度。

二、掌握應用牛頓第二定律求解動力學問題的方法

1.應用牛頓第二定律求解動力學問題的思維流程,如圖1所示。

圖1

2.應用牛頓第二定律求解動力學問題的一般步驟:(1)明確研究對象(可以是單個物體,也可以是由多個物體組成的系統),進行受力分析和運動狀態分析;(2)建立合適的平面直角坐標系(一般以加速度a的方向或所求瞬時力的方向為一個坐標軸),將不在坐標軸上的力或加速度正交分解到兩坐標軸上;(3)將加速度作為“橋梁”,根據已知量和所求量列牛頓第二定律表達式和運動學公式;(4)解方程,求出未知量。

例2如圖2所示,水平恒力F拉著一長方體鐵塊,沿光滑水平地面由靜止開始向右滑動。下面是四位同學對鐵塊的受力情況和運動情況作出的分析,其中正確的是( )。

圖2

A.鐵塊受到豎直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N,以及水平向右的拉力F三個力作用,做勻加速直線運動

B.鐵塊受到豎直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N,水平向左的滑動摩擦力f,以及水平向右的拉力F四個力作用,做勻減速直線運動

C.鐵塊受到豎直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N,水平向右的滑動摩擦力f,以及水平向右的拉力F四個力作用,做勻速直線運動

D.鐵塊受到豎直向下的重力G和水平向右的拉力F兩個力作用,做勻加速直線運動

解析：因為鐵塊在水平恒力F的作用下由靜止向右滑動,所以鐵塊必然受到豎直向下的重力G、垂直于地面向上的支持力N,以及水平向右的拉力F三個力作用;因地面光滑,故鐵塊不受摩擦力作用。根據受力分析可知,在水平方向上,鐵塊只受到恒力F作用;在豎直方向上,鐵塊受到重力和支持力作用,這兩個力是一對平衡力。因此鐵塊受到的合外力等于力F,大小恒定,方向向右,鐵塊向右做勻加速直線運動。

答案：A

點評:本題要求由力求運動。選取鐵塊為研究對象進行受力分析時,要想做到既不少分析力,也不多分析力,就應該按照重力→彈力→摩擦力→其他力的順序依次進行,并注意只分析研究對象受到的力,不分析研究對象施加的力,確保分析出的每一個力都能找到對應的施力物體。

例3以下對圓周運動實例的分析中正確的是( )。

A.小轎車通過一個拱橋的最高點時,其速度越大,橋面受到的壓力也越大

B.一個圓錐擺在某一水平面內做勻速圓周運動,若只改變擺線的長度,保持擺球的高度不變,則隨著擺角的增大,擺球的角速度將會增大

C.一個開口向上的光滑圓錐筒固定在水平地面上,讓一個小球分別在不同高度的水平面上沿圓錐筒內壁做勻速圓周運動,則小球在較高水平面上運動時受到筒壁的支持力較大

D.火車轉彎時,如果超速,那么外軌道對火車輪緣會產生向里的壓力

解析：小轎車通過拱橋最高點時的受力情況如圖3 所示,支持力與重力的合力提供小轎車做圓周運動所需的向心力,根據牛頓第二定律得, 解得。 根據牛頓第三定律可得,橋面受到的壓力大小, 因此小轎車的速度v越大,橋面受到的壓力越小,選項A錯誤。

圖3

擺球的受力情況如圖4 所示,重力與擺線對擺球的拉力的合力(擺線對擺球的拉力在水平方向上的分力)提供擺球做圓周運動所需的向心力,根據牛頓第二定律得mgtanθ=mω2r。設圓錐的高為h,根據幾何關系得。聯立以上兩式解得,因為g、h的大小均不變,所以角速度ω也不變,選項B錯誤。小球的受力情況如圖5 所示,設圓錐面與豎直方向間的夾角為α,根據幾何關系得,解得,因為在不同高度的兩個水平面上mg、sinα保持不變,所以小球受到的筒壁的支持力相等,選項C錯誤。

圖4

圖5

火車轉彎時的受力情況如圖6 所示,設軌道平面與水平面間的夾角為α,當鐵軌對火車的側向彈力為零時,根據牛頓第二定律得,當火車的速度v增大時,其做圓周運動所需的向心力也隨之增大,火車重力與鐵軌對火車的支持力的合力小于其所需的向心力,應由外軌道對火車輪緣產生向里的彈力補充提供,選項D 正確。

答案：D

點評:本題四個選項中對圓周運動實例的分析都屬于由運動求力。物體做勻速圓周運動的受力條件是提供的向心力等于需要的向心力,即;若提供的向心力小于需要的向心力,則物體將會做離心運動;若提供的向心力大于需要的向心力,則物體將會做近心運動。

跟蹤訓練

1.如圖7 所示,一光滑輕質定滑輪固定在天花板上,跨過定滑輪的輕繩一端系著一吊板,另一端被吊板上的人拉住。已知人的質量M=65 kg,吊板的質量m=15 kg,取重力加速度g=10 m/s2。當吊板上的人以440 N 的力拉繩時,人與吊板的加速度和人對吊板的壓力分別為( )。

圖7

A.1 m/s2,65 N

B.1 m/s2,275 N

C.2 m/s2,100 N

D.2 m/s2,340 N

2.兩個裝有不同質量貨物的木箱A、B并排放置在沿水平路面勻速向右行駛的貨車車廂內,A、B兩木箱四周均有一定的空間,木箱A中裝載的貨物很輕,木箱B中裝載的貨物很重。下列判斷正確的是( )。

A.當貨車緩慢加速時,兩個木箱一定都相對車廂向左運動

B.當貨車急剎車時,裝載很輕貨物的木箱A一定相對車廂向右運動

C.當貨車緩慢轉彎時,兩個木箱一定相對車廂向彎道外側運動

D.當貨車急轉彎時,裝載很重貨物的木箱B一定相對車廂向彎道內側運動

參考答案：1.B 2.B