巧用牛頓第二定律的系統(tǒng)法速解瞬時問題

盧紹瓊

(云南省玉溪市民族中學(xué))

當(dāng)兩個或兩個以上物體發(fā)生相互作用時,就可以把這些物體看作系統(tǒng).當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)多物體加速度不同時,牛頓第二定律可表示為mnan,其內(nèi)容為:系統(tǒng)所受到的合外力等于各個物體的質(zhì)量與其對應(yīng)的加速度乘積的矢量和.若將各物體的加速度正交分解,則牛頓第二定律的系統(tǒng)表達式為

應(yīng)用牛頓第二定律的系統(tǒng)法解決問題時應(yīng)注意分清內(nèi)力、外力.系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的力為內(nèi)力,系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)內(nèi)任一物體的作用力為外力.定律等式的左邊是系統(tǒng)的各個部分所受外力的矢量和,等式的右邊為物體的質(zhì)量與其對應(yīng)的加速度乘積的矢量和.在分析實際問題時要注意系統(tǒng)內(nèi)各物體加速度的方向,與規(guī)定的正方向相同時加速度取正值,反之取負值.以下通過具體實例分析牛頓第二定律的系統(tǒng)法在解決瞬時問題中的應(yīng)用.

1 豎直平面內(nèi)的多物體加速度不同的瞬時問題

圖1

A.g,豎直向上

C.0

圖2

圖3

A.a1＝a2＝a3＝a4＝0

B.a1＝a2＝a3＝a4＝g

C.a1＝a2＝g,a3＝0

圖4

圖5

圖6

A.物塊c下落的加速度為g

B.木箱a下落的加速度為2g

C.物塊c對木箱底板的壓力為mg

D.物塊c對木箱底板的壓力為

圖7

物塊b在剪斷細線瞬間受力沒有改變,ab＝0,木箱a和物塊c在此瞬間一起運動,有相同的加速度,即,方向向下.

對木箱a受力分析如圖8所示,應(yīng)用牛頓第二定律有mg+F壓＝maa,得.故本題的正確選項為D.

圖8

2 斜面上的多物體加速度不同的瞬時問題

圖9

A.3gsinαB.gsinα

圖10

圖11

A.aA＝aB＝0.5gB.aA＝1.5g,aB＝0

C.aC＝g,aA＞aCD.aA＝aC＝1.5g

圖12

圖13

3 水平面上的多物體加速度不同的瞬時問題

圖14

圖15

圖16

圖17

圖18

4 涉及圓周運動的瞬時問題

圖19

A.圖示時刻(小球在該水平面內(nèi)運動到最左側(cè))桌面對碗的摩擦力方向水平向左

B.桌面對碗的支持力大于(m+M)g

圖20

圖21

由幾何關(guān)系可知θ＝53°.對小球有mgtan53°＝mRsin53°ω2

桌面對碗的摩擦力方向水平向右,如圖22所示,對系統(tǒng)有

圖22

故本題的正確選項為C、D.

圖23

A.在擺球釋放的瞬間,支架對地面的壓力為(m+M)g

B.在擺球釋放的瞬間,支架對地面的壓力為mg

C.擺球到達最低點時,支架對地面的壓力為(3m+M)g

D.擺球到達最低點時,地面對支架的摩擦力為零

擺球在豎直方向上僅受重力,則有am＝g;支架靜止,aM＝0,可得釋放的瞬間,地面對支架的支持力FN＝Mg,支架對地面的壓力為Mg.

設(shè)細線長為l,擺球到達最低點時,由動能定理有,此時擺球向心加速度方向豎直向上,大小為,對系統(tǒng)有

解得FN＝3mg+Mg,所以支架對地面的壓力為3mg+Mg;擺球到達最低點時,系統(tǒng)水平方向無加速度,地面對支架的摩擦力為0.故本題正確選項為C、D.

無論是水平面、斜面還是豎直面內(nèi)多物體發(fā)生相互作用組成的系統(tǒng)在突然撤去某個力、撤去某物體、增加某個力或某一物體做圓周運動到特殊位置的瞬間,應(yīng)優(yōu)先選擇系統(tǒng)作為研究對象進行受力分析并畫圖,判定各物體的加速度大小及方向,找出物體與物體間和物體與系統(tǒng)間的關(guān)系,再對系統(tǒng)列出牛頓第二定律方程進行求解.求解瞬時問題通常需隔離系統(tǒng)中的某個物體,進行受力分析,再對物體應(yīng)用牛頓第二定律列式求解,隔離法相比系統(tǒng)法分析對象較多,所以還需弄清對象間相互作用力,列出方程多,求解速度就慢.利用系統(tǒng)法處理瞬時問題可提高解題速度,降低錯誤率.

(完)