揭秘晶體模型中的數學思維認知

史延寬

(山東省平度經濟開發區高級中學)

高考試卷中涉及晶體結構與性質的命題,多以數學的思維方法進行推理解決.這類試題的一個共同點是將物質結構的特征通過“晶胞”的某種表征設計問題.因此,這類問題必須以“數學思維”為突破方法加以解決.

1 配位數的確定和密度的計算

圖1

(1)距離Fe2+最近的陰離子有________個.

(2)阿伏加德羅常數為NA.該晶體的密度為________g·cm-3.

分攤法:以1個頂角Fe2+為三維坐標原點(在晶胞中Fe2+占,即可以得到距離Fe2+最近的為,在3 個坐標軸上,為,故1 個Fe2+最近的陰離子有

(2)依據分攤法可知,晶胞中Fe2+個數為8×個數也是4.取1mol晶胞,則其密度為

【思維點撥】分攤法是從晶體中“提取”晶胞的一種手段,由微粒在幾何形體的位置所決定,如正六棱柱中的頂角微粒在幾何體中占.分攤法不僅僅適用于三維空間,也適用于二維平面,如鉀的石墨嵌入化合物(圖2-甲),利用分攤法將其分割為可以重復的規則平面幾何形狀(圖2-乙),利用梯形或正六邊形(2個梯形)可知其化學式是C12K.

2 微粒的確定和微粒間距離的計算

圖3

(1)X 代表的離子是________.

(2)其中原子的坐標A為(0,0,0)、B為.則D的坐標為_________.

(3)若該立方晶胞參數為apm,正負離子的核間距最小為_________pm.

(2)據晶胞結構,可將晶胞分成8個相等的小正方體,其中包括ABCD,如圖4所示,D在小立方體的體心,故坐標是

圖4

【思維點撥】在利用距離公式法計算晶胞中兩個微粒之間的距離時要注意:1)晶胞的幾何體形狀,若是平行六面體而不是正六面體,需要利用三角函數進行計算.2)要注意晶胞參數是否相同,不相同時,應將參數代入坐標進行計算.

3 平面投影的晶胞確定和參數計算

圖5

(1)該超導材料的最簡化學式為_________;

(2)Fe原子的配位數為________;

(3)該晶胞參數a＝b＝0.4nm、c＝1.4nm.阿伏加德羅常數的值為NA,則該晶體的密度為________

圖6

可知,該晶胞中K、Fe、Se的原子個數為2、4、4,其最簡化學式為KFe2Se2.

(2)Fe原子的配位原子Se位于晶胞體內,故配位數是4.

(3)密度為

【思維點撥】對照還原法是將平面投影還原為晶胞結構的一種思維方法.利用同一微粒在不同平面的投影確定其在晶體中的位置(在圖中標出位置即可,如圖7-甲),不需要作出晶胞的圖形(如圖7-乙).

圖7

通過以上典例不難發現,物質結構中的晶體結構是數學思維在化學中的應用,滲透了數形結合的基本思想,可以通過幾何圖形進行解讀,也可以通過代數式進行詮釋.具體方法有待于學生在做題過程中靈活把握,不拘一格.

(完)