考慮設備狀態轉移的配電網檢修優化建模與仿真

陳子敬，曹 杰，高 浩，張詩琪，朱 鵬

（貴州電網有限責任公司貴陽供電局，貴州貴陽 550000）

對于故障率較高的配電網而言，電網運行風險是電網檢修計劃編制重點考慮的因素。由于我國配電網網架結構相對薄弱，若檢修計劃對電網運行風險的考慮不全面，可能會導致實際運行期間的風險增大，甚至嚴重影響用戶供電的可靠性[1]。

若檢修計劃安排不當，可能會造成電網供電能力下降，影響供電安全。文獻[2-4]研究了輸變電設備檢修與電力供應能力間的關系，提出了考慮電力供應能力的電網檢修計劃優化方法。文獻[5-6]研究了設備檢修期間電網所承擔的運行風險，構建了電網損失風險評價指標，提出了考慮電網損失風險的配電網檢修計劃優化方法。文獻[7]研究了設備檢修期間電網運行風險的時變特征，提出了基于時間窗的檢修模式，并將其用于機組檢修的問題中，以降低設備檢修對電網運行所造成的影響。文獻[8-9]研究了電網設備故障率對其運行可靠性及故障損失風險的影響，提出了基于故障率分級的設備檢修方法，并最大限度地優先安排故障率較高的運行設備，以降低電網運行的風險。

現階段對配電網檢修期間電網運行風險評估的模型研究已較為充分。對該領域的研究結果表明，設備故障率是影響電網運行風險評估的關鍵指標。設備故障一方面是由于外部環境影響而導致的隨機故障，另一方面其也受自身運行狀態轉移的影響。當前已有諸多關于設備狀態時變特性的探究，但如何將設備狀態轉移應用于配電網檢修計劃的優化中仍沒有系統的研究。文獻[10-11]分別利用浴盆曲線模型（Bathtub Curve，失效率曲線）和馬爾科夫過程（Markov Process）研究了電網設備故障率的變化特性，提出了設備檢修時變決策模型，但其與電網運行風險防控的結合仍不夠緊密。為此，該文提出了一種考慮設備狀態轉移的配電網檢修計劃優化方法，并對所提方法的有效性進行了仿真分析與驗證。

1 配電網設備狀態轉移過程分析

配電網運行過程中，導致配電網設備狀態轉移的因素包括兩個方面，分別是漸進的劣化過程及突發的隨機故障[12-13]。該文提出了基于馬爾科夫過程的配電網設備狀態轉移模型，如圖1 所示。

圖1 狀態轉移關系圖

該模型中的配電網設備狀態包括正常狀態、輕度劣化、重度劣化、劣化故障、隨機故障和計劃檢修共六個狀態。

在設備狀態轉移過程中，由于配電網自身設備的劣化將依次經歷正常狀態、輕度劣化、重度劣化及劣化故障這四個過程。λ12、λ23、λ34分別為由正常狀態過渡至輕度劣化、由輕度劣化過渡至重度劣化和由重度劣化過渡至劣化故障的發生概率。設備運行期間，突發隨機故障的概率為λ；相應的由隨機故障狀態修復至原狀態的概率為μ。μf為由劣化故障狀態修復至正常狀態的概率，而μm則為由計劃檢修狀態修復至正常狀態的概率。

根據上述馬爾科夫過程，配電網設備狀態轉移的矩陣可表示為：

在已知設備狀態轉移矩陣的情況下，任意時刻設備處于何種狀態的概率均可通過求解福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）得到，該方程可表示為：

式中，P(0)為初始時段的設備狀態，P(t)為配電網設備在t時刻的狀態概率向量，可表示為：

式中，PM(t)、PF(t)、P1(t)、P2(t)、P3(t)、P4(t)、P5(t)、P6(t)、P7(t)分別對應圖1 中的設備狀態。

2 考慮狀態轉移的檢修優化方法

傳統的檢修計劃由于不考慮檢修周期內設備故障率的變化，因此對電網運行的風險評估不準確[14]。檢修實施期間，若設備故障率發生變化，部分設備將會從正常狀態轉為輕度劣化甚至重度劣化狀態，則電網可能面臨較高風險。為此，該節將提出考慮狀態轉移的檢修優化方法，其基本思路為在檢修計劃執行周期范圍內，制定動態調整機制，從而能夠根據設備狀態轉移情況，及時調整后續檢修安排，進而保證設備檢修計劃滿足檢修要求，并最大限度地控制電網運行風險。

2.1 最優前瞻時間

所謂最優前瞻時間是指根據設備狀態及狀態轉移特性，計算確定的最優檢修計劃來優化調整周期。將給定時間跨度較長的檢修計劃決策時段，以前瞻時間為周期滾動更新調整。

前瞻時間的目的在于協調各個設備的檢修時機，在有效防控處于正常及輕度劣化狀態的設備轉入重度劣化狀態的基礎上，最優前瞻時間應滿足最大限度兼容所有設備轉向重度劣化的預期最小時間。

針對此，該文提出將最優前瞻時間建立在置信概率水平上，要求未納入檢修計劃的配電網設備由當前狀態轉變為重度劣化狀態的最小時間均能在該時間范圍內得以覆蓋。最優前瞻時間為所有未安排檢修計劃的配電網設備預期最小時間的最大值，具體可表示為：

1999年，土耳其伊茲米特市附近的北安納托利亞斷層發生一次非常強烈的地震（MW7.6）。這是沿北安納托利亞斷層發生的地震系列中的第7個事件（事件間的時間間隔范圍為3個月至32年）。該地震由幾個次震源得到的破裂持續了45s（USGS）。相關機構報告的全球矩心矩張量含有大量的補償線性向量偶極。除了標準的矩心矩張量檢索，幾位學者通過長周期和高頻數據對該事件進行了詳細的研究。

其中，配電網設備從當前狀態過渡到重度劣化狀態的最小預期時間的求解算式為：

式中，γset為給定的置信概率水平，通過求解式（5）即可得到最優前瞻時間。

2.2 檢修優化模型

檢修模型以電網運行風險、設備故障風險最小化為優化目標[15-16]。其中，電網運行風險重點評估設備檢修期間，其他輸變電設備故障跳閘所導致的最大損失負荷；而設備故障風險則重點評估待檢修設備進行檢修前故障跳閘所產生的設備損傷。該目標函數可表示為：

式中，R為檢修優化目標，即檢修計劃綜合風險，ER、PR 分別為檢修計劃所對應的設備故障風險及電網運行風險，α1、α2為上述兩個方面優化目標的權重系數，NE 為待檢修設備數量，ND 為檢修周期天數，為待檢修設備e檢修前故障跳閘后的損失，為其檢修前的故障概率，為運行日τ待檢修設備e起始檢修的狀態變量，ue,d為待檢修設備e運行日d檢修狀態變量，為待檢修設備e檢修期間最大損失負荷，為待檢修設備e檢修期間最大損失負荷所對應的故障設備e′故障概率。

需考慮的約束條件包括檢修資源投入約束與檢修任務自身約束兩類，可表示為：

2.3 模型求解算法

傳統檢修計劃優化方法參考上文所述的檢修模型來求解，但其并未考慮執行期間設備狀態轉移所造成的故障率變化。為此，該文提出了考慮設備狀態轉移的配電網檢修計劃優化方法，具體實施過程如圖2 所示。

圖2 檢修優化實施流程

該方法的基本思想是在檢修計劃執行周期范圍內，根據最優前瞻時間，動態調整后續檢修計劃安排，避免設備狀態轉移對電網運行風險產生影響。其實施要點包括：

1）構建檢修優化模型并求解，根據上文所提出的優化模型，來構建配電網設備檢修優化模型，并利用Cplex 等商用軟件包或分支定界法對其進行求解；

2）測算最優前瞻時間，統計所有未檢修設備的最小時間，并由此制定最優前瞻時間；

3）跟蹤執行情況，若達到最優前瞻時間的對應時刻，則根據當前設備狀態構建新的待檢設備檢修優化模型，否則繼續執行原檢修計劃。

3 算例仿真測試

該文在IEEE30 節點系統基礎上構造仿真算例，仿真平臺采用酷睿i7 處理器，內存為8 GB，使用Matlab 2019A 仿真系統。

3.1 基礎數據

如圖3 所示，該文所采用的仿真系統共包含配網42 條線路，且主要采用合環方式供電運行。

圖3 仿真系統網架圖

待檢修設備共5 項，詳細信息如表1 所示，而電網日最大檢修資源投入量為12 人。

表1 電源信息

3.2 仿真結果分析

按照該文所提方法構建面向仿真算例的檢修模型，并優化求解。如圖4 所示，初始檢修計劃的安排順序為：首先是線路15-18、線路27-28；然后是線路6-9 和線路12-14，最終才是線路12-16。

圖4 初始檢修計劃

統計剩余未安排檢修計劃設備當前狀態的最小狀態轉移時間，據此便可統計得到最優前瞻時間。經統計，該仿真算例中最優前瞻時間為15 天。

當檢修執行至第15 天時，統計當前所有設備的運行狀態，可發現線路10-17 已處于輕度劣化狀態，且故障風險相對較高。為此，按照所提優化模型，重新對后續檢修計劃進行優化安排，優化后剩余15 天的檢修方式如圖5 所示。通過上述設備狀態轉移情況的跟蹤，實現了電網運行風險的有效防控。

圖5 調整后的檢修計劃

4 結束語

該文深入研究了電網設備狀態轉移過程，提出了考慮設備狀態轉移的配電網檢修優化模型。該優化方法能夠最大限度保障檢修計劃與設備狀態轉移過程相適應，從而提升電網運行的可靠性。