信號分析綜合性探究實驗項目設(shè)計與實踐*

周鵬 陳真 齊玉娟 吳瓊

1 中國石油大學(xué)（華東）海洋與空間信息學(xué)院 山東青島 266580 2 中國石油大學(xué)（華東）控制科學(xué)與工程學(xué)院 山東青島 266580

0 引言

信號與系統(tǒng)是電子信息類專業(yè)的重要專業(yè)課程，是信號處理系列課程的核心基礎(chǔ)[1]。鑒于信號與系統(tǒng)是一門覆蓋面廣、理論性強、內(nèi)容抽象的學(xué)科基礎(chǔ)課，在該課程中設(shè)置必要的實驗環(huán)節(jié)有利于學(xué)生對課程基本概念、基本原理和定理的深入理解，有助于提高學(xué)生的實踐能力[2]。

經(jīng)廣泛調(diào)研發(fā)現(xiàn)，目前國內(nèi)高校信號與系統(tǒng)課程中實驗環(huán)節(jié)的設(shè)置主要包括以下幾種方式[3]：

1）利用MATLAB、LabVIEW 等軟件求解理論問題，或利用仿真驗證重要原理和定理；

2）利用購置廠商的信號與系統(tǒng)實驗箱，完成重要原理和現(xiàn)象等的驗證；

3）前兩種方式的結(jié)合。

上述幾種實驗方式各具優(yōu)勢，同時又都存在著明顯的不足[4]。特別是無論采用哪種方式，目前還都存在著訓(xùn)練內(nèi)容較為單一、綜合性不強的問題[5]。就中國石油大學(xué)（華東）信號與系統(tǒng)課程以往的實驗教學(xué)而言，存在著實驗項目相對獨立、驗證性實驗比重大、缺乏軟件編程實驗、學(xué)生主動思考少等方面的不足。為此，筆者開展了信號分析綜合性探究性實驗項目的探索。將原來關(guān)于信號分解與合成、取樣與恢復(fù)等方面的三次驗證性硬件實驗項目進(jìn)行有機融合，同時擴展編制信號分析程序的軟件實驗內(nèi)容，把原有的三次實驗整合為8 學(xué)時的綜合性實驗項目。在中國石油大學(xué)（華東）電子信息工程、本研一體班（電信類）、理科實驗班等專業(yè)近期的課程實驗教學(xué)中進(jìn)行了實踐，取得了良好的實施效果。

1 改革后的實驗?zāi)康募案倪M(jìn)

1.1 改革后的實驗?zāi)康?/h3>

1）使學(xué)生初步建立起“問題驅(qū)動”“目標(biāo)導(dǎo)向”的科學(xué)研究思想。

2）學(xué)生利用MATLAB 等工具軟件編制圖形化界面程序，熟悉利用工具軟件分析信號頻譜、分析信號取樣和恢復(fù)過程中信號頻譜變化、生成有限次諧波分量合成波形的過程。

3）學(xué)生通過分析典型的周期性矩形脈沖信號，并觀察周期性矩形脈沖通過多個數(shù)字濾波器后的波形，熟悉周期性矩形脈沖信號中諧波分量的構(gòu)成，掌握利用傅里葉級數(shù)進(jìn)行周期信號諧波分析的方法。

4）學(xué)生通過研究連續(xù)信號的離散化，并觀察取樣脈沖參數(shù)對輸出波形的影響，用實驗的方法驗證取樣定理并恢復(fù)信號波形，理解取樣定理在實際工程應(yīng)用中的局限性。

5）學(xué)生通過MATLAB 等工具軟件編制程序?qū)嶒灁?shù)據(jù)進(jìn)行處理，將實驗數(shù)據(jù)以美觀的圖表形式進(jìn)行展現(xiàn)，提高實驗報告的撰寫水平，為將來學(xué)術(shù)論文或?qū)W術(shù)報告中實驗部分的撰寫打下良好基礎(chǔ)。

1.2 相比于改革前的改進(jìn)

1）增加了使學(xué)生初步建立“問題驅(qū)動”“目標(biāo)導(dǎo)向”科學(xué)研究思想的實驗?zāi)康摹?/p>

2）增加了要求學(xué)生利用MATLAB 等工具軟件編程進(jìn)行頻譜分析的訓(xùn)練。

3）增加了要求學(xué)生利用MATLAB 等工具軟件編程進(jìn)行諧波合成的訓(xùn)練。

4）增加了要求學(xué)生利用MATLAB 等工具軟件編程進(jìn)行信號取樣和恢復(fù)過程中頻譜變化分析的訓(xùn)練。

5）增加了要求學(xué)生利用MATLAB 等工具軟件編程進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)處理及展現(xiàn)的訓(xùn)練。

6）有機地融合原先的3 個利用實驗箱完成的驗證性實驗，擴充設(shè)計性的實驗內(nèi)容，學(xué)生在實驗準(zhǔn)備、實驗實施、實驗總結(jié)階段的活動均由問題驅(qū)動，通過上述措施將實驗升級為綜合性探究實驗。

2 改革后的實驗內(nèi)容

2.1 實驗要解決的問題

學(xué)生在實驗準(zhǔn)備、實驗實施、實驗總結(jié)階段的活動始終緊緊圍繞以下四個問題進(jìn)行。

1）信號分解與合成的思想在信號和系統(tǒng)分析等方面有何意義、如何應(yīng)用？

2）周期性矩形脈沖信號的頻譜間隔、帶寬與周期、脈沖寬度間有何關(guān)系？

3）信號取樣和恢復(fù)過程中連續(xù)信號、取樣脈沖、取樣后信號、恢復(fù)信號的頻譜間有何關(guān)系？

4）取樣定理中取樣頻率的下限值（2 倍最高信號頻率）在實際工程應(yīng)用中是否足夠？

2.2 實驗?zāi)繕?biāo)

學(xué)生設(shè)計出用于分析信號頻譜、分析信號取樣和恢復(fù)過程中信號頻譜變化、生成信號諧波分量合成波形的圖形操作界面程序，操作實驗箱和示波器分析周期性矩形脈沖頻譜特點、信號取樣和恢復(fù)過程中信號頻譜的變化規(guī)律，理解信號分解與合成的思想在信號和系統(tǒng)分析方面的重要作用，尋求取樣定理中取樣頻率的下限值（2 倍最高信號頻率）在實際工程應(yīng)用中是否足夠的結(jié)論并分析原因。

2.3 軟件實驗部分

學(xué)生事先設(shè)計好軟件流程圖，利用MATLAB 等工具軟件編制圖形化界面程序，實現(xiàn)以下功能：

1）允許操作人員輸入2 個周期性矩形脈沖的周期、脈沖寬度、幅度等參數(shù)；

2）以圖形方式顯示周期性矩形脈沖的幅度譜和相位譜；

3）比較脈寬相同、周期不同的2 個脈沖的幅度譜和相位譜；

4）比較周期相同、脈寬不同的2 個脈沖的幅度譜和相位譜；

5）允許操作人員選擇諧波分量次數(shù)的不同組合，顯示諧波分量合成后的時域波形；

6）允許操作人員輸入待取樣正弦波的周期、峰值等參數(shù)；

7）允許操作人員輸入周期性取樣脈沖的取樣頻率、幅度等參數(shù)；

8）允許操作人員輸入用于信號恢復(fù)的低通濾波器的通帶頻率、截止頻率等參數(shù)；

9）顯示待取樣信號、取樣脈沖、取樣后信號、恢復(fù)信號的時域波形、幅度譜和相位譜。

學(xué)生在實驗準(zhǔn)備階段事先設(shè)計好如下參數(shù)，供實驗過程中對實驗箱的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行合理設(shè)置。

1）兩組周期性矩形脈沖的周期、脈沖寬度、幅度（第一組：周期不同、脈沖寬度相同。第二組：周期相同、脈沖寬度不同）。

2）進(jìn)行合成的諧波次數(shù)的不同組合。

3）待取樣正弦波信號的周期、峰值和周期性矩形取樣脈沖信號的周期、脈沖寬度、幅度。

4）取樣過程中的多組取樣頻率和用于恢復(fù)正弦波信號的低通濾波器的多組通帶頻率、截止頻率。

2.4 硬件實驗內(nèi)容和儀器操作

學(xué)生在8 個學(xué)時的實驗室實驗階段，綜合利用計算機、實驗箱、示波器、萬用表等設(shè)備開展實驗。主要的實驗方法包括調(diào)試事先編制的軟件輸出理論結(jié)果、利用實驗箱進(jìn)行操作、利用示波器和萬用表進(jìn)行記錄、調(diào)試事先編制的軟件進(jìn)行實驗數(shù)據(jù)呈現(xiàn)和比較、通過對比理論結(jié)果和實驗結(jié)果進(jìn)行分析等。具體實驗內(nèi)容包括：調(diào)試信號頻譜分析程序和諧波分量合成程序；調(diào)試用于分析取樣和恢復(fù)過程中頻譜變化的程序；利用實驗箱完成周期性矩形脈沖信號的分解實驗；利用實驗箱完成周期性矩形脈沖信號的合成實驗；利用實驗箱完成信號取樣過程的實現(xiàn)實驗；利用實驗箱完成信號恢復(fù)過程的實現(xiàn)實驗。

2.5 實驗改革后的先進(jìn)性

改革后實驗方法與手段的先進(jìn)性主要體現(xiàn)在：

1）學(xué)生通過自行編制程序輸出理論結(jié)果，便于將理論結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行比較并思考理論與實踐間的辯證關(guān)系；

2）學(xué)生自行編制程序處理實驗數(shù)據(jù)并以美觀的圖表形式進(jìn)行展現(xiàn)，提高了數(shù)據(jù)處理的自動化程度，為將來撰寫學(xué)術(shù)論文或報告中實驗部分打下良好基礎(chǔ)。

3 學(xué)生實驗成果展示

圖1、圖2、圖3 分別給出了學(xué)生在周期性矩形脈沖信號的分解與合成、周期和脈沖寬度對周期性矩形脈沖頻譜的影響分析、時域取樣定理的驗證方面編制的圖形化界面程序。

圖1 學(xué)生在周期性矩形脈沖信號的分解與合成方面編制的程序

圖2 學(xué)生在周期和脈沖寬度對周期性矩形脈沖頻譜的影響分析方面編制的程序

圖3 學(xué)生在時域取樣定理的驗證方面編制的程序

在圖1 中，學(xué)生可設(shè)置周期性矩形脈沖信號的幅度、周期、脈寬、時間跨度等參數(shù)，顯示時域波形、理論幅度譜、理論相位譜。可以將在硬件實驗過程中測得的各次諧波分量的幅度輸入一個Excel 文檔中，顯示出實際幅度譜，從而便于對理論和實際幅度譜進(jìn)行對比。

可以指定參與信號合成的諧波分量，顯示理論合成波形，加載在硬件實驗過程中拍攝的實際波形照片，從而便于對理論波形和實際波形進(jìn)行對比。

在圖2 中，學(xué)生可設(shè)置兩個周期性矩形脈沖信號的幅度、周期、脈寬、時間跨度等參數(shù)，觀察兩個信號的時域波形、理論幅度譜、理論相位譜。

可以將在硬件實驗過程中測得的各次諧波分量的幅度輸入一個Excel 文檔中，顯示出實際幅度譜，從而便于對理論和實際幅度譜進(jìn)行對比。

可以設(shè)置兩個信號的脈寬相同、周期不同，從而比較兩種情況下頻譜的稠密程度。

可以設(shè)置兩個信號的周期相同、脈寬不同，從而比較兩種情況下的帶寬。

在圖3 中，學(xué)生可設(shè)置待取樣正弦波的周期、幅度、時間跨度等參數(shù)以及周期性矩形取樣脈沖的周期、脈寬、幅度等參數(shù)。

可以顯示待取樣正弦波、取樣脈沖、取樣后信號、恢復(fù)信號的理想時域波形、理想幅度譜、理想相位譜。

可以將在硬件實驗過程中測得的各次諧波分量的幅度輸入一個Excel 文檔中，顯示出實際幅度譜，從而便于對理論和實際幅度譜進(jìn)行對比。

可以加載在硬件實驗過程中拍攝的實際取樣后信號、實際恢復(fù)信號的波形，從而便于對理論波形和實際波形進(jìn)行對比。

通過對比圖3 中的理論波形和實際波形可發(fā)現(xiàn)，理論波形的效果理想，但實際波形的效果一般。這也促使學(xué)生主動思考取樣定理中奈奎斯特頻率理論值在實際實驗中的局限性，從而能更好地辯證地理解理論與實踐之間的關(guān)系。

4 結(jié)束語

針對中國石油大學(xué)（華東）改革前的信號與系統(tǒng)實驗環(huán)節(jié)存在著實驗項目相對獨立、驗證性實驗比重大、缺乏軟件編程實驗、學(xué)生主動思考少等方面的不足，將原有的關(guān)于信號分解與合成、取樣與恢復(fù)等的3 次硬件實驗內(nèi)容有機融合，同時擴展編制信號分析程序的軟件實驗內(nèi)容，將實驗升級為8學(xué)時的綜合性實驗項目。將改革后的實驗方案在中國石油大學(xué)（華東）電子信息工程、本研一體班（電信類）、理科實驗班等專業(yè)近期的課程實驗教學(xué)中進(jìn)行了實踐，引導(dǎo)學(xué)生初步建立起“問題驅(qū)動、目標(biāo)導(dǎo)向”的科學(xué)研究思想，學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性明顯增強，取得良好的教學(xué)效果，具有一定的推廣價值。