淺析近代中國數學發展史及其落后原因

周悄 安斯媛

【摘要】中國古代數學的發展曾經十分輝煌，比如“十位進制記數法和零的使用”、《九章算術》《算經十書》以及“楊輝三角”“孫子定理”等。然而隨著近代數學的發展與社會工業化緊密相連，中國數學在某些方面已然走向衰落。數學家高斯曾經說過：“數學是科學之王。”數學作為一門基礎學科，貫穿于幾乎所有的科學理論中，可以說數學是其他學科發展的基礎性條件。本文將從近代數學的發展，分析數學發展史及其落后的原因。

【關鍵詞】中國；近代數學；落后原因

【中圖分類號】O112 【文獻標識碼】A 【文章編號】2097-2261（2023）07-0008-04

在數學發展的歷史長河中有一個引人注目的問題——“李約瑟問題”。它是由著名的研究中國科技史專家李約瑟博士在《中國科技史》數學一章中所提出的。它提出了如下思考：近代科學為什么沒有產生于科技成果極其豐富且經濟發展水平也遙遙領先的古代中國[1]？李約瑟先生從各個角度對這一問題進行了大量的探索和闡述，許多學者對這一問題也提出了自己的看法。針對這個問題，本文將對中國古代數學發展史及其落后的原因作出初步分析。

一、中國古代數學的輝煌成就

（一）起源

數學誕生于人類早期的生產活動，自有文字記載以來，計數和簡單的算術就發展起來了。具有代表性的有石子計數（有的是用小木棍）、結繩計數和刻痕計數（在木頭、石塊、樹皮或獸骨上）。它被認為是古代中國的六藝之一，也被古希臘認為是哲學的起點。早期人類由于對于計數、度量以及貿易的需要，數學被理解為對結構以及空間的研究。對結構的研究是從自然數、整數以及算術關系式開始的；對空間的研究則是從幾何學開始的。

（二）重要成就

中華民族是全世界唯一有連續不斷的文明的民族。在我們發展的歷史長河中出現過許多優秀的文明與成就，接下來就對一些重要的輝煌成就進行闡述。第一，《周髀算經》是中國古代天文學和數學的杰作，是現存最古老的著作。它寫于公元前1世紀，主要闡述了天理和四部歷法。第二，現存最古老的幾何學著作來自《墨經》，它涉及認識論、邏輯學和自然科學。第三，《九章算術》是中國古代數學專著。它是出現在漢唐時期的《算術十書》中最重要的一本。據考證，成書于東漢前期，西漢張蒼、耿壽昌等人對該書作了一些補充和完善，但基本內容在東漢晚期已基本定型。《九章算術》內容十分豐富，采用問題集的形式，包含246道與生產生活實踐相關的應用問題。與希臘數學相比，以《九章算術》為代表的數學體系主要關注實際計算問題，不考慮抽象理論和邏輯系統性。它不僅證明了勾股定理，而且證明了高斯消元公式。第四，數學家劉徽（三國時期）的割圓術是中國古代數學中重要的成就之一。割圓術是利用極限思想證明圓面積公式并計算圓周率的一種簡單方法。劉徽把圓分成192邊形，計算出圓周率在3.141024到3.142704之間。劉徽的割圓術方法簡單、嚴謹、充滿程序性，可以進一步劃分得到更精確的圓周率。于是著名數學家祖沖之用劉徽的割圓術計算了11次，將圓分成12288邊形，計算出圓周率為3.1415926，其精確度領先歐洲1000年。劉徽割圓術雖然不是世界上最早的，但卻是數學史上最嚴謹簡潔的割圓術。它比阿基米德的割圓術更簡潔，比托勒密（Claudius Ptolemaeus）割圓術更嚴謹。第五、孫子定理在中國古代數學中是最顯著的發現，又稱中國剩余定理（Chinese remainder theorem）。公元5世紀，中國南北朝在《孫子算經》卷中提出了“物不知數”的問題，原文如下：有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物幾何？把這個問題轉換一下即是：有一批物品，不知道有多少件，如果每次數三件，就會剩下兩件；如果每次數五件，就剩下三件；如果每次數七件，就會剩下二件。問：這批物品共有多少件？我們運用數學語言進行描述如下：有一個數，用3除余2，用5除余3，用7除余2，求這個數是多少。這個問題放在現在很簡單，我們想到這個數用5除余3，用3除余2，用7除也余2，我們不妨想到3與7的最小公倍數21除也余2，而用21除余2的數我們首先就會想到23；而23恰好就是此題的一個答案。《孫子算經》首先提到了關于一元線性同余方程組的問題以及上述具體問題的求解。巧合的是，直到1801年，偉大而有才華的德國數學家高斯在他的著名著作《算術研究》中研究了這一問題，并用于計算復活節的日期。

（三）小結

中國古代數學的輝煌成就是所有人有目共睹的，它對世界的數學的發展起到了一定的推動作用。中國古代數學問題的核心在于對實際問題的解釋和再利用；而西方數學主要體現了公理化思想，具有抽象性和系統性。從中我們可以看出的一點是，在數學體系的建立和推演體系上，中西方數學早早地背道而馳。因此，我們要反思迄今為止中國數學落后的原因。

二、近代中國數學落后的原因分析

（一）公理化體系

《幾何原本》時說過，“度數之宗，所以窮方圓平直之情，盡規矩準繩之用”“不用為用，眾用所基”。第一個開眼看世界的人印象中便已經很重視“公理”“演繹”。公理化方法在現代數學發展中發揮了重要作用。我們可以說，它對現代數學有著深遠的影響。公理法也是數學教學中最重要的方法之一。數學系統的公理化方法是以選取幾個未定義的原始概念（基本概念）和無條件承認的相互限制的規定（公理）為起點，通過嚴格的邏輯演繹，使一個數學分支成為演繹系統。試問：離開公理化體系，何談歐幾里得、希爾伯特？

中國數學發展缺乏公理化體系，而這恰恰是從初等數學到高等數學發展的瓶頸。中國數學從一開始就沒有向公理化發展的傾向，更多的是對某類具體問題的解法或者對某類規律的歸納。而西方數學家的代表人物歐幾里得所做的最重要的工作可以說就是幾何學的公理化。《幾何原本》就是以數個不證自明的公理為基礎的公理化體系的著作。牛頓最重要的著作《自然哲學的數學原理》就是沿用這種公理化體系的過程。對現象進行描述，再把這類有規律的現象整理為最基本的數個公理、定律，再運用這些定律解釋更復雜的現象。其最具代表性的便是萬有引力定律和三大運動定律。以當時的水平來講，這樣就足以“預言萬物的運動”了。如果近代沒有向歐洲學習，中國就不會這么快有高等數學體系[2]。

（二）數學發展的文化環境

從外部講，由于地理上的因素，古代中國與外界的交流遠遠比不上歐洲。歐洲在自己落后于阿拉伯的時候，可以靠大量學習阿拉伯文明的知識來跟上世界的發展。但是當時的中國卻沒有辦到。當時的中國迷失了很長一段時間，一直等到鴉片戰爭的到來，才開始有所覺醒。但由于這段時間太過長久，中國已經落后世界先進水平太多了。

從內部講，為什么中國不能僅靠自身突破呢？

就文化而言，孔夫子所提倡的儒家思想在中國已有數千年的歷史。儒教對于自然的忽視，對于中國人民的世界觀、人生觀、價值觀都有很大的消極作用，這種消極作用對于近代數學家來說是極其有害的。由于數學是一種反映規則和自然現象的科學，因此，我們必須要對自然進行更多的探索、更多的理解，這樣我們才可以得到精確的數學關系。在古代中國，科技被看作“雕蟲小技”，數學被譏諷成“九九賤技”，而當時的儒學則把一切專門學問看作“玩物喪志”。這些輕蔑的心態，使數學的發展受到極大的影響。再者，在儒學和封建主義的作用下，建立了“君臣、父子、官民、師生”關系，在這種關系下，人們的探索、懷疑精神會被極大地束縛[3]。與此形成鮮明對比的是，在西方，理性與真理卻對科學與技術的發展產生了深遠的作用，希臘哲學家柏拉圖的“理念論”更是一本倡導理性的巨著。就像亞里士多德所說的“吾愛吾師，吾更愛真理”一樣，這也是古代希臘文人追求真理、崇尚理性的一個現實的體現。

就人文因素而言，首先，中國古代沒有自然科學的啟發性要求。人們對大自然的認識、經驗的總結，對日食、月食的預測，對歷法的計算都不夠充分。這種缺陷一直持續到了明清時期才顯現出害處來。其次，就是沒有高層次的數學工作者。在此時期，數學工作者缺少探索和探索的能力，除了在某些問題上有所突破之外，連前代幾位數學工作者的高層次研究結果都沒有達到。例如秦九韶的《術數大略》雖然有孤抄本流傳，但沒有一個人對此進行深入探索；朱世杰的兩部著作《算學啟蒙》《四元玉鑒》在中國竟然失傳。這全是由于中國在數學方面的自由度太高了，沒有人告訴你研究什么、如何研究，可以說，中國數學的發展到了清代已經幾乎完全停止，數學研究只停留在對古籍的發掘和解釋上。

（三）政治原因

華羅庚曾說：“明末以后，中國數學開始落后了，這是封建社會生產力長期落后所決定的。”[4]陜西師范大學黃秦安教授在《論封建政治皇權對中國古代數學發展的影響》一文中指出：“經濟、文化只能作為一維政治軸的參數，封建專制下的政治文化追求穩定、靜態、封閉的統治模式，這種統治模式在不平等、缺乏自由的社會等級制度中得到強化。由此可以推斷，皇權所概括的官僚意志所呈現的政治心理在多大程度上破壞、扼殺和侵蝕了中國人探索自然真理和奧秘的精神。”[4]從這些描述中可以清楚地看到，封建政治思想與數學精神在本質上是對立的、背道而馳的。

儒家文化在中國古代占有主導地位，儒家思想強調社會對實現自我價值目標的貢獻。當時許多知識分子熱衷于科舉考試，對科學技術的發展不甚關注。因此，統治者強烈主張儒家思想，對科學技術的發展不夠重視。乃至近代清政府的守舊派，把西方的先進技術稱為奇巧；洋務派又只對西方的一些實用技術感興趣，對西方科學技術缺乏全面的了解[5]。種種原因導致政府對科技的忽視，使得科技人才的地位低下，缺乏培養該領域人才的意識。與此同時，當時的西方卻采取了與中國不同的態度，英國議會在1624年通過了鼓勵和保護私人發明的《專利法》，極大地促進了近代英國科學技術的發展。

（四）社會動蕩影響科技發展

中國近代百年的屈辱史，根本原因就是我們不是一個現代意義上的國家，人民猶如一盤散沙。中國自鴉片戰爭后社會便動蕩不安，雖然有許多學者出國留學，試圖學習西方的先進科學技術和人文思想來拯救祖國。但是由于當時的政局不穩，清政府腐敗無能、懦弱不已，并未產生明顯作用。特別是在簽訂了一系列的喪權辱國條約以及各國列強對華夏兒女的強盜行為下，人民被封建思想禁錮，中國社會一直處于動蕩狀態。而科技的發展往往需要穩定的社會環境，處于不安狀態下的中國科技發展缺乏一個相對穩定的社會環境，這在一定程度上限制了社會科技的發展。

三、中國數學發展對我們的啟示

（一）歷史的反思

中華民族向來是一個勤奮、智慧的民族，我們曾經無比強大，傲立于世界民族之林，可是到了近代卻落后了，背負了巨大的屈辱，為什么一個流淌著勤勞智慧血液的民族會有如此遭遇？是偶然還是必然？作為后人，我們應當反思。在“中國經濟專題”課上，北大經濟學教授林毅夫提出了他的觀點：中西方社會的進步與落后本質上是由于各自技術變遷方式的改變與否[6]。

回望歷史，不難發現前現代社會的發明主要靠人們的經驗（生產過程中的偶然發現），而近現代社會的發明主要靠以科學為基礎的實驗（有目的的人為）[4]。前現代社會的中國由于地理環境的優勢孕育出了中華文明，通俗來說可以理解為氣候的優越導致了降水量多，這樣土地就會肥沃，肥沃的土地使得農業得以出現并發展，人口數量便可以增加，這樣人才的數量在一定比例上也是增加的，社會經驗不斷豐富，這樣又促進了文明的發展。我們前現代社會時期的人口數量是多于歐洲社會的，幾乎是他們的兩倍，因此那個時期的中國在社會發展上是有絕對優勢的。

3-6世紀時期的中國（魏晉南北朝及后）由于戰爭因素（五胡亂華）導致人口南移，中國農業從北方的旱作區變成了南方的稻作區，因此人們的生產方式不得不改變，為了盡快適應這樣的物質環境，人們改進了生產技術，這一時期社會技術的發展是飛速的，生產力得到了迅速提高，使得中國的國力逐漸強大。但是13世紀后依然依靠經驗的方式使得技術的發展遇到了瓶頸，因此后期社會技術的發展非常緩慢，生產力也難以得到大的提高。

而西方社會18世紀開始出現工業革命，這使得他們的技術發展由經驗為主的技術創新開始轉變為以實驗為基礎的技術創新，科學家大量出現，這種人為的鉆研打破了以人口數量增加帶來的技術創新的規律，這和中國社會的技術發展方式開始有了質的區別。他們的技術不斷創新，突破了過去發展的瓶頸，各種產業附加價值不斷提高，社會生產力以加速度的方式呈現指數級提高，使得他們開始領先于全球，而中國在這樣的形勢下不得不開始告別昔日的輝煌。

隨著人類的發展和需求，數學誕生。數學的誕生是為了剛需，沒有其他的動機，這是毋庸置疑的。數學的分化在于某些人的作用，有一個人或者幾個人，賦予了數學新的意義，讓數學獲得新生，這也為我們的落后埋下伏筆。在學科發展初期，會出現趨勢變革，容易產生成就，也容易決定發展進程，構造了一種存在，這種存在也封鎖了大部分人。這種存在就像是范式，像是新學科的產生。康德的出現也是這樣，他的出現讓哲學也需要訓練。但改革開放以來，近代中國學者對科學知識的不斷研究和發現，使中國再次站在世界前列。現在，我們既要把握現狀，又要探索中國歷史的進程，從各個方面進行反思，取其精華，去其糟粕，避免重蹈覆轍。

（二）對我們的啟示

一個國家必須果敢和能夠擁抱變化，永遠謙虛和學習，才能繼續強大。清朝不能真正理解這一點，所以趕不上世界快車。這當然是很大的遺憾，但也是非常寶貴的遺憾。正是因為曾經的失敗經驗，讓我們找到了正確的道路，今天才能站得高，站得快。在歷史的長河中，如果你想從中得到深刻的啟示，你不能僅僅依靠主觀印象，我們必須進行深刻而細致的思考。中國和西方的歷史步伐正在走向兩條完全不同的道路。只有通過不斷地比較和探索，才能得到這兩段不同歷史的異同，從而對未來的發展有所啟示。

參考文獻：

[1]包晗，韓祥臨.近代數學沒在中國產生的原因分析——再談李約瑟難題[J].湖州師范學院學報，2016（38）：24-29.

[2]段志貴.公理化思想的萌發與完善探析[J].數學學習與研究，2010（23）：10-11.

[3]盧旺林.近代中國數學衰落原因的系統分析[J].求索，2006（08）：99-101.

[4]黃秦安.論封建政治皇權對中國古代數學發展的影響[J].陜西師范大學學報（哲學社會科學版），1997（04）.

[5]北京大學物理系《中國古代科學技術大事記》編寫小組.中國古代科學技術大事記[M].北京：人民教育出版社，1978.

[6]林毅夫.21世紀全球多極增長格局中的中國經濟發展和文化復興[J].北京大學學報（哲學社會科學版），2012，49（01）：21-28.

作者簡介：

周悄（1990.6-）男，漢族，重慶人，博士研究生，重慶第二師范學院，講師，研究方向：計算物理。

安斯媛（2003.6-）女，漢族，重慶人，本科，重慶第二師范學院，學生，研究方向：數學與應用數學。