課程思政視域下的高中數學教學*
——以“奇偶性”為例

安徽省合肥市第十中學 (230011) 柴麗妮 胡明

立德樹人是教育的根本任務,習近平總書記曾強調要加強和改進思想政治工作,把立德樹人融入教育的各環節、各領域、各學科. 數學作為中學階段最重要的課程之一,在對學生進行思政教育方面承擔著重要責任. 那在數學這門自然學科的教學中如何進行思政教育? 文獻[1]提出“實施數學課程思政,就是充分挖掘數學課程的育人價值,特別是德育價值,并在教學實踐中加以實現”. 基于以上理念,筆者以人教A 版必修一“奇偶性”為例設計了一節課,旨在充分挖掘數學課程中的思政元素,發揮數學課程的育人功能.

1 借助框圖,整體把握單元結構

借助框圖(如圖1)梳理本章知識結構,回顧本節課之前的學習內容,尤其是函數的單調性和最大(小)值,引導學生總結出函數性質的研究思路,以及其中蘊含的數學思想方法.在此基礎上說明本節課將利用此思路研究函數的第三種基本性質——奇偶性.

圖1 章節知識結構圖

設計意圖借助框圖可以幫助學生從整體上把握課程,了解本章的知識脈絡,從而明晰本節內容在全章的位置,感受知識的來龍去脈. 此外,在本節課之前學生已經學習了函數的單調性和最大(小)值,引導學生先總結出這兩種性質的研究思路“具體函數—圖象特征—數量刻畫—符號語言—抽象定義—性質判定”,后面會發現奇偶性的研究思路完全相同,從而可以意識到這三種性質雖然表現形式不同,但它們擁有在思想上的一致性和研究方法上的普適性. 而且縱觀它們的研究思路,發現其中蘊含著由特殊到一般、由具體到抽象、數形結合等思想,借助這些思想方法,學生的認識完成了由感性上升到理性的過程,最終抽象得到的定義就是透過現象所抓住的本質. 這些我們常用的數學思想背后都有著其哲學含義.

2 創設情境,兼顧美育與德育

利用多媒體為學生進行如下的展示:

中國文化博大精深、源遠流長,勤勞而偉大的勞動人民在幾千年的歷史長河中創造出來了許多改善生活、提高生活質量的物品,它們包含著華夏先哲的無窮智慧. 例如大家請看下面一組圖片——臉譜、窗花、中國結、天壇……

思考：這些看似無關的事物之間是否有什么共同點呢?

在學生抽象出這些圖片都是軸對稱圖形之后,再引導學生將視角從中國歷史拉回到現實生活,啟發學生找尋身邊的對稱現象,如合肥十中的求真樓、合肥十中的天橋. 之后將課題引回到數學,“從古至今、從遠方到身邊,對稱現象廣泛存在;在我們最近研究的函數中有很多的圖象也具有對稱性”.

設計意圖臉譜、窗花、中國結、天壇的圖片美麗且具有濃郁的中國味兒. 情境引入中濃烈的民族色彩一方面可以對學生進行美育教育,另一方面能夠豐富學生的人文積淀;借助大氣磅礴且富有感染力的語言可以在吸引學生興趣、引起學生共鳴的同時激發學生的民族自尊心和自豪感. 在學生總結出軸對稱的特點之后,繼續引導學生用同樣的標準發現生活中的對稱、發現生活中的美,并結合后續的內容體現出了數學是來源于生活而又高于生活,使數學知識不僅僅是數字和公式,還有強烈的生活背景.

3 定義抽象,重視邏輯與合作

遵循單調性和最值的研究思路, 從具體函數入手,先研究函數的圖象特征, 請大家畫出函數f(x) =x2和g(x) = 2 - |x|(x∈[-5,5]) 的圖象. 觀察出這兩個函數圖象關于y軸對稱, 借助若干對具體數值發現函數值的變化規律, 如f(-3) =f(3),f(-2) =f(2),g(-3) =g(3),g(-2) =g(2) 等. 引導學生借助邏輯用語完成從具體到抽象的概括并證明得到“?x∈R, 都有f(-x)=f(x)”和“?x∈[-5,5]都有g(-x)=g(x)”. 統一為: 若函數f(x)的定義域為I,?x∈I,都有f(-x)=f(x).

為了思維的嚴謹性,追問學生對于任意一個圖象關于y軸對稱的函數f(x),都有上述結論成立嗎? 學生獨立思考后嘗試證明,若不能成功,教師引導學生從點對稱的角度完成證明. 邏輯自洽之后給出偶函數的定義并板書.

在偶函數的定義得出之后,請學生類比以上過程,小組合作一步步探索奇函數的定義,并組織學生進行全班交流.

設計意圖這個環節是本節課的重點也是難點,其核心是通過類比單調性和最大(小)值的研究思路,讓學生經歷從定性到定量、具體到抽象的過程,最終學會用簡潔的符號語言來刻畫圖象關于y軸對稱這一圖象特征. 在這個過程中學生可以體會到字母表示數的任意性,感受到數學語言的嚴謹、簡潔和準確. 其中的追問又讓數學定義的得出不只是簡單的歸納,而是嚴格的論證,借此感受思辨的魅力,發展數學抽象、邏輯推理的核心素養. 奇函數的研究思路和偶函數完全相同,讓學生發揮集體的力量合作探索既可以鞏固研究思路,也可以進一步加深學生對于奇偶性的理解.

4 初步應用,檢測之后再升華

例判斷下列函數的奇偶性: (1)f(x) =x3+x; (2)

追問: 若圖2 分別是函數f(x)=x3+x和g(x)=x4+2圖象的一部分,你能補全它們的圖象嗎?

圖2 函數部分圖象

在學生完成后提出思考: 一般地,如果知道y=f(x)為偶(奇)函數,那么我們可以怎樣簡化對它的研究? 你可以用一個成語來描述這個過程嗎?

學生通過一節課的學習和討論容易得出這個成語是“事半功倍”,老師適時進行總結并和本節課的情境引入進行呼應: 觀看制作窗花、剪紙的視頻,發現古人在很早以前就已經知道利用對稱性來達到事半功倍的效果.

設計意圖以中國傳統文化或者生活實際情境作為情境引入的數學課堂并不少見,但其中很多都有流于形式之嫌.真正能夠培養學生人文底蘊、將數學課程的德育功能切實融入的課堂不僅僅要有人文知識的外衣,更重要的是課堂要有一個核心理念進行支撐. 縱觀本節課,“事半功倍”這個理念在多處體現,例如完全放手讓學生由奇函數類比研究偶函數,例如上述圖象問題的處理,而對稱問題的核心要點也的確如此. 在這個前提下,最后讓學生總結出成語是不難的,這個總結可以說是本節課的一個升華,既和本節課的引入交相輝映,又將本節課的人文韻味向上提了一大臺階.

5 梳理小結,補全框圖引后續

帶領學生回顧本節課所學到的知識、研究方法、蘊含的數學思想,布置分層作業并回到課前的框圖,引出下一節的課題“冪函數”.

設計意圖課前的框圖是讓學生明確本節課所學知識處于什么位置,來自于哪里;課后再次將框圖拿出來,讓學生明確本節課所學知識有什么用,指向哪里,接下來再學習什么. 進一步明確本章、本單元、本節課的結構. 在課堂總結之后布置分層作業,其中提出了利用這種研究性質的思路還可以進一步探究的問題. 無論是利用本單元知識可以解決哪些問題,還是利用本單元思想可以深入探究的專題都說明科學研究是無止境的,可以在廣度上探索,也可以在深度上挖掘.培養學生提出問題的能力,讓學生認識到對于世界無止境的探索欲望是科學不斷向前發展的動力,這也是數學課程的德育價值之一[2].

6 結語

數學課程的育人價值包括智育價值與德育價值. 本節課在確保智育價值準確達成的基礎上嘗試從研究數學對象的基本方法、中國傳統文化的博大精深、數學與生活的緊密聯系、科學發展的永無止境等多方面挖掘數學課程的德育價值.俗話說“十年樹木百年樹人”, 立德樹人不是一朝一夕的事情,數學課程的思政教育也不是僅靠一節課就能完成的. 它需要我們一線老師在深入理解數學教材的基礎上,加強對生活的洞察力,擴充自己的知識儲備,豐富自己的文化常識,提升自己的道德與品味,如此才能將課程思政有機地融入數學課堂,充分發揮數學學科的教育價值,達到立德樹人的教育目的[3].