桌面教學用五軸雕刻機結(jié)構(gòu)設計與優(yōu)化

魏智 徐昊 郭資源

(江蘇大學 江蘇鎮(zhèn)江 212000)

考慮國家對高素質(zhì)實操型人才的需求，基礎工程訓練在工科類院校對人才培養(yǎng)方面起著極為重要的作用。但是現(xiàn)有雕刻機難以滿足學校基礎工程訓練的要求，這就急需一款小型的、方便操作的、低成本的教學用五軸雕刻機設計來滿足基礎工程訓練的需要。本文通過ANSYS 軟件有限元分析方法來實現(xiàn)對機床整體的模擬和優(yōu)化，以達到所需要的設計目的。目前，國內(nèi)外在五軸雕刻機的研究方面都有所突破，這為本文教學用五軸雕刻機提供了重要的研究思路，并為其提供了相應的理論與實踐成果。國內(nèi)軸聯(lián)動技術[1]、刀具的發(fā)展[2]以及有限元分析法[3]的普及，為研究能夠順利進行提供了強力保證。

1 五軸雕刻機結(jié)構(gòu)設計

此款五軸雕刻機以為學校基礎工程訓練提供教學器材為設計目的，以體型小、成本低為設計目標，對加工精度沒有太高要求。由于切削硬木所需的切削力小于切削鋁件，在同樣的精度要求下使用硬木更為合算，因此，為降低基礎工程訓練中的教師演示和學生實操成本，此款五軸雕刻機，將加工對象限定為硬木。在機身材料選擇方面，以國標鋁型材和鋁合金板件搭建五軸雕刻機主體，并增加不銹鋼型材提高雕刻機剛度。國標鋁型材、整塊鋁合金板件和不銹鋼型材都可以在網(wǎng)上購物平臺以較低的成本采購得到，鉆孔等一些簡單的加工可由校方自行處理。在零件設計方面，全部選用可采購的標準件，不再自行設計，僅需在采購的標準件上進行鉆孔以完成整機裝配。

1.1 五軸雕刻機選型

五軸聯(lián)動數(shù)控機床擁有雙擺頭形式、俯垂型擺頭式、雙轉(zhuǎn)臺形式、俯垂型工作臺式、一擺一轉(zhuǎn)形式等多種[4]。

受限于成本，選擇雙轉(zhuǎn)臺形式的五軸聯(lián)動數(shù)控機床。將機床整體分為三軸機床和雙擺轉(zhuǎn)臺兩個部分，其中三軸機床定為龍門形式，采用三直線設計方式，通過三根絲杠控制三軸運動[5]。

雙擺轉(zhuǎn)臺不自行設計，直接購買。

1.2 五軸雕刻機的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

在上文設計中，只對雕刻機整機做了初步設計，而沒有進行靜剛度、動剛度、模態(tài)等多方面的校核，可能出現(xiàn)剛度不足或固有頻率較低的情況，因此需要通過分析確定雕刻機零部件是否滿足使用需要。若不滿足，則需對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化，直到滿足目標。本文使用有限元方法分析雕刻機部件是否達標。

圖1為整機優(yōu)化前雕銑機模型。

圖1 整機優(yōu)化前模型

2 機床重要零件有限元分析

2.1 ANSYS軟件

ANSYS 軟件使用相同的數(shù)據(jù)庫進行模型數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的存儲，可以使前處理、求解運算、后處理數(shù)據(jù)能夠統(tǒng)一；利用軟件中各項命令能夠進行三維建模，繪制各種復雜的幾何物體模型；提供多種求解器，根據(jù)不同的分析要求進行求解器的選擇保證運算的合理和正確；有多種對結(jié)構(gòu)進行優(yōu)化的分析模塊，提供更好的結(jié)構(gòu)設計優(yōu)化平臺[6]。

2.2 雕刻機工況分析

因為雕刻機雕刻對象限定為硬木，故須計算銑削木材所需的切削力。不同于金屬材料，木材具有復雜的纖維結(jié)構(gòu)，同時木材種類、含水量、年輪寬度、生長環(huán)境等多種因素也會影響木材構(gòu)造，故木材切削力難以計算。目前，普遍采用實驗得到的經(jīng)驗公式對木材切削力進行計算[7]。

木材的平均圓周切削力計算公式為

式（1）中：P0為木材平均圓周切削力，單位為N；K為單位切削功，單位為J/cm3；b為切削寬度，單位為mm；t為切削深度，單位為mm；u為進給速度，單位為m/min；v為切削速度，單位為m/s。

上述公式中單位切削功K與單位切削力K在數(shù)值上相等，其計算公式為

式（2）中：K表為單位切削功K的值，單位為J/cm3；C種為木材樹種修正系數(shù)；C水為木材含水率修正系數(shù)；C前為刀具前角修正系數(shù)；C鈍為刀具變鈍程度修正系數(shù)；C速為切削速度修正系數(shù)。

取切削寬度b=5 mm，切削深度t=2 mm，進給速度u=5 m/min，切削速度v=20 m/s，樹種取白蠟C種=1.7，含水量取8%～15%，C水=1.0，前角取5°，C前=2.10，刀具連續(xù)工作時間取4 h，C鈍=1.1，C速=1.10，K表=79 J/cm3，得

此結(jié)果即為五軸雕刻機銑削硬木時所受切削力。

2.3 床身的有限元分析

將床身裝配模型導入ANSYS Workbench 后，導入ANSYS本身材料庫鋁合金材料數(shù)據(jù)并賦予給模型，對全部幾何體進行掃掠方法的網(wǎng)格劃分，默認單元尺寸定位2 mm，掃掠單元尺寸定位5 mm，得到所需有限元模型。

對雕刻機床身四角施加固定支撐，將分析設置中載荷步設為3 步，并在每步對橫梁稱桿正面分別施加+X、+Y、+Z方向41.29 N 的力，完成對床身模型的前處理。因床身在常態(tài)下就承受橫梁、托板、銑頭等部件的重力產(chǎn)生變形，且施加切削力后床身仍在線性范圍內(nèi)，故現(xiàn)實中床身受切削力時產(chǎn)生的相對形變與分析中不施加重力影響只加載切削力產(chǎn)生的形變量相等，分析過程中不需再添加重力影響。

如圖2所示，經(jīng)分析，床身在+X、+Y、+Z這3個方向受切削力產(chǎn)生的最大位移分別為0.183 mm、0.048 mm、0.013 mm，均未達到理想值0.02 mm，其中X方向剛度較其他兩方向差異明顯，需要重點關注。

圖2 床身優(yōu)化前分析結(jié)果

在床身橫梁撐桿下方加裝兩個加強筋以增加床身X軸方向剛度，重新對床身進行有限元分析。分析結(jié)果顯示床身3種工況最大位移分別為0.050 mm、0.043 mm、0.005 5 mm，X軸剛度有明顯的改善，基本與Y軸剛度持平，但較理想值依舊偏大，考慮添加不銹鋼槽鋼以繼續(xù)優(yōu)化床身剛度。

現(xiàn)有的4種不同方案繼續(xù)對雕刻機床身進行剛度優(yōu)化：第一種方案，使用5#型號的不銹鋼槽鋼對床身龍門部分每根梁進行強化，槽鋼與型材之間通過螺栓聯(lián)結(jié)，槽鋼之間通過焊接連接，以此改善床身X、Y、Z這3個方向上的剛度；第二種方案，在方案一的基礎上在龍門兩側(cè)加裝兩條不銹鋼槽鋼，進一步強化X、Y方向的剛度；第三種與第四種方案則分別將第一種、第二種方案中使用的5#型號的不銹鋼槽鋼更換為8#型號的槽鋼，以期得到更大的剛度提升。依照上述方法繼續(xù)分析，上述4種方案的分析結(jié)果如表1所示。

表1 床身優(yōu)化后不同方案位移對比表

橫向比較方案一與方案二、方案三與方案四，加裝龍門兩側(cè)的槽鋼后，對雕刻機X、Y兩方向剛度均有較好的提升，其中X軸方向提升40%，Y軸方向提升33.3%，滿足了最初的預期；同時，對Z軸方向剛度也有22%的提升，認為此方法對剛度的提升有較好的作用，足以容忍質(zhì)量20.1%的提升。具體如圖3所示。

圖3 床身優(yōu)化后分析結(jié)果

縱向比較方案一與方案三、方案二與方案四，將槽鋼型號提高后，雕刻機床身X、Y、Z這3 個方向的剛度分別提升了25%、15.3%、12.5%，相較質(zhì)量上42.1%的提升而言難以采用。

考慮到方案二中，床身3 個方向的位移均已小于0.02 mm 的期望值，且方案四較之方案二提升的質(zhì)量不足以彌補剛度的提升，經(jīng)綜合考量，最終選擇方案二為雕刻機床身剛度優(yōu)化的最終方案。

2.4 橫梁的有限元分析

與雕刻機床身分析過程相同，在將橫梁模型導入Workbench并賦予材料屬性后，網(wǎng)格尺寸定位1 mm，將橫梁的12個連接孔全部進行固定支撐，對兩直線導軌工作面施加遠程力，搜索范圍定為100.0 mm，并將遠程點X坐標、遠程力Y分量、遠程力Z分量以及總位移最大結(jié)果參數(shù)化導出。因為橫梁連接X軸方向直線機構(gòu)，故不考慮橫梁受X軸方向切削力的工況。

打開Workbench 參數(shù)集界面，在表格窗口建立18個設計點，以兩個設計點為1組，共9組，每組遠程點X坐標以20 mm 為步長，由0 遞增至180 mm，組內(nèi)兩設計點分別施加Y軸方向與Z軸方向41.29 N的切削力，以分析托板在不同位置時橫梁的剛度變化，分析結(jié)果見表2。

表2 不同載荷下橫梁位移表

觀察托板位置與橫梁剛度關系，發(fā)現(xiàn)托板越靠近橫梁正中，橫梁剛度越低；同時橫梁在Y軸方向剛度要低于Z軸方向剛度，符合直覺。后續(xù)剛度優(yōu)化僅考慮橫梁在托板處于正中央時受Y軸方向切削力的工況，此時橫梁最大位移為0.003 3 mm，未達到理想值0.001 mm。具體如圖4所示。

圖4 橫梁優(yōu)化前分析結(jié)果

考慮床身中橫梁撐桿與不銹鋼槽鋼的影響，依照上述工況進行重新分析，分析的橫梁最大位移為0.001 6 mm。觀察橫梁變形云圖發(fā)現(xiàn)橫梁上側(cè)中部變形最大，經(jīng)考慮，提出3 種方案以改善橫梁剛度：方案一，在橫梁上半部分后方增加一根縱向4040鋁型材以減小橫梁縱向變形，提高橫梁剛度；方案二，在橫梁上側(cè)后方增加一根橫向40#5 型號的不銹鋼角鋼來減小橫梁上側(cè)的橫向變形，提高橫梁剛度；方案三，綜合一、二兩種方案，同時使用鋁型材與不銹鋼角鋼，并通過對不銹鋼角鋼的二次加工避免兩者之間產(chǎn)生干涉。分析結(jié)果如表3所示。

表3 橫梁優(yōu)化后不同方案位移對比表

由分析結(jié)果顯示：3 種方案下的橫梁位移均小于理想值0.001 mm，方案三對應的位移最小，僅為0.000 61 mm。在這3 種方案（圖5）剛度均達標的情況下，額外考慮3 種方案對橫梁總質(zhì)量的影響。發(fā)現(xiàn)除方案一下橫梁基本不產(chǎn)生質(zhì)量變化，總質(zhì)量較原方案僅僅增加0.97%外，方案二與方案三下的橫梁總質(zhì)量分別增加15.8%與16.1%，質(zhì)量變化較大。綜合考量橫梁剛度與質(zhì)量，最終選擇方案一為雕刻機橫梁剛度優(yōu)化的最終方案。

圖5 橫梁優(yōu)化后三方案分析結(jié)果

2.5 銑頭的有限元分析

銑頭的有限元分析較為簡單，自由度約束方法與托板基本相同，載荷施加則通過遠程力施加在裝夾主軸電機的支架工作面?zhèn)龋h程力方向按3 個載荷步分別施加到+X、+Y、+Z這3 個方向，大小定為41.29 N。考慮主軸電機剛度較高，遠程點行為設定為剛性。由此完成雕刻機銑頭的前處理工作。

分析結(jié)果顯示：銑頭在這3 種工況下最大位移分別為0.005 2 mm、0.33 mm、0.006 5 mm，不難看出，銑頭在Y軸方向剛度遠低于其余兩軸方向剛度。觀察此種工況下銑頭變形云圖，發(fā)現(xiàn)銑頭在受Y軸方向切削力時，其整體可近似看為懸臂梁結(jié)構(gòu)，又因為銑頭為鋁制結(jié)構(gòu)，彈性模量太低，因此銑頭末端產(chǎn)生較大變形，具體如圖6所示。

圖6 銑頭優(yōu)化前分析結(jié)果

為滿足設計需求，銑頭懸臂梁結(jié)構(gòu)無法修改，故嘗試在銑頭兩側(cè)各增添一根縱向40#5 型號不銹鋼角鋼以改善銑頭在Y軸方向上的剛度。修改模型后導入Workbench，分析結(jié)果顯示：初步優(yōu)化過后的銑頭在3個方向上的最大位移分別降至0.003 9 mm、0.023 mm、0.004 3 mm。可以看出不僅銑頭Y軸剛度提升巨大，X軸、Z軸剛度也有不小的提升。但此時銑頭最大位移為0.023 mm，依舊大于理想值0.01 mm，需要繼續(xù)優(yōu)化，優(yōu)化后位移圖如圖7所示。

圖7 銑頭第一次優(yōu)化分析結(jié)果

再次觀察初步優(yōu)化后的銑頭變形云圖，發(fā)現(xiàn)因為銑頭兩側(cè)與中央剛度差距巨大，銑頭中間與主軸電機支架處有明顯的凹陷，因此在銑頭下端增設一根橫向40#5 型號的不銹鋼角鋼減輕此凹陷。修改好模型后按步驟重新分析，分析結(jié)果顯示：銑頭3個方向最大位移分為0.003 7 mm、0.011 mm、0.002 1 mm。雖然此時銑頭最大位移為0.011 mm 略大于理想值0.01 mm，考慮銑頭結(jié)構(gòu)難以繼續(xù)更改，且最大位移僅超出理想值10%，選擇此方案為雕刻機，銑頭剛度優(yōu)化最終方案。具體如圖8所示。

圖8 銑頭第二次優(yōu)化分析結(jié)果

3 整機有限元分析與優(yōu)化

在完成對整機各部件的靜力學分析與優(yōu)化后，需對雕刻機整機進行有限元分析以校核雕刻機性能是否達標。校核分析包括靜力學分析、模態(tài)分析與諧響應分析這3個部分。

3.1 整機靜力學分析

靜力學分析主要用于校核雕刻機剛度是否達標，分析流程與上文類似，將雕刻機四角固定支撐，雕刻機各部件除導軌與滑塊之間有摩擦接觸外，其余各部件之間皆有綁定接觸[8]。對主軸電機支架工作面施加遠程力作為切削力后，完成對雕刻機整機靜力學分析的前處理工作。

分析結(jié)果顯示：雕刻機整機在這3 種工況下最大位移分別為0.013 mm、0.007 7 mm、0.006 0 mm，均小于理想值0.02 mm，雕刻機剛度合格。

3.2 整機模態(tài)分析

當?shù)窨虣C接收簡諧外力激勵時，如果簡諧力激勵頻率接近機床固有頻率，就會引起共振，從而影響機床加工精度。因此，在設計過程中，需要通過模態(tài)分析與諧響應分析，確保在一定頻率范圍內(nèi)，雕刻機整機不會因簡諧力而產(chǎn)生共振，從而保證雕刻機加工精度[9]。

模態(tài)分析過程與靜力學分析類似，對雕刻機四角施加固定支撐后，完成對雕刻機模態(tài)分析的前處理。雕刻機主體結(jié)構(gòu)質(zhì)量與彈性均勻，理論上具有無窮階模態(tài)，但在雕刻機工作過程中，能受到的激勵力頻率是有限的。根據(jù)切削力頻率計算公式f=，雕刻機所受激勵力頻率不會大于200 Hz，因此，先對雕刻機前六階模態(tài)進行求解，若雕刻機六階固有頻率仍小于200 Hz，再考慮增加模態(tài)求解階數(shù)。

分析結(jié)果顯示：雕刻機前六階固有頻率分別為55.59 Hz、82.38 Hz、144.95 Hz、163.06 Hz、224.83 Hz、248.23 Hz，由此可以發(fā)現(xiàn)，雕刻機第五階固有頻率就已經(jīng)大于200 Hz，因此不再增加求解模態(tài)。

3.3 整機諧響應分析

完成整機模態(tài)分析后，將模態(tài)分析求解數(shù)據(jù)導入諧響應分析模塊設置中，對雕刻機銑頭部分施加簡諧切削力，設定激勵力頻率范圍為0～250 Hz，分250步對雕刻機整機進行動態(tài)無阻尼諧響應求解。求解完成后對雕刻機銑頭、工作臺兩個主要影響雕刻機精度的零件表面進行X、Y、Z這3 個方向上的振幅頻率響應提取，查看其在0～250 Hz的頻率激勵中所產(chǎn)生的振幅幅值。振幅頻率響應曲線如圖9所示。

圖9 優(yōu)化前振幅頻率響應曲線

觀察雕刻機銑頭幅頻響應圖像，發(fā)現(xiàn)在163 Hz處產(chǎn)生最大共振，X、Y、Z這3個方向振幅分別為0.134 6 mm、1.273 1 mm、0.135 06 mm，和振幅為1.51 mm；同時在56 Hz、145 Hz均有超過0.2 mm的振幅。

觀察工作臺幅頻響應圖像，發(fā)現(xiàn)僅在163 Hz，處產(chǎn)生較大共振，總振幅為0.267 8 mm，其余頻率下工作臺產(chǎn)生的共振可忽略。

綜合觀察兩工作面振幅頻率響應，發(fā)現(xiàn)在163 Hz頻率下共振振幅均超過最大允許值，此頻率對應雕刻機高速工作區(qū)，使用頻率較高，需要較高的精度和穩(wěn)定性。因此，整機需要進行模態(tài)優(yōu)化。

3.4 整機模態(tài)優(yōu)化

將床身處5#型號不銹鋼槽鋼改為6.5#型號，提高整機剛度，同時增加整機質(zhì)量，嘗試提高整機固有頻率，將引起最大共振的頻率提高，以此提高雕刻機工作范圍與高速穩(wěn)定性。

將優(yōu)化后的模型重新導入ANSYS進行模態(tài)分析，得到優(yōu)化后整機固有頻率分別為60.177 Hz、85.203 Hz、152.78 Hz、185.71 Hz、203.71 Hz、216.83 Hz，同優(yōu)化前整機模態(tài)比較發(fā)現(xiàn)，優(yōu)化后前兩階模態(tài)與優(yōu)化前無太大區(qū)別，但優(yōu)化后第三階、第四階模態(tài)較優(yōu)化前均有提升，符合預期效果。

將已有模態(tài)數(shù)據(jù)導入諧響應模塊，進行諧響應分析，再次提取雕刻機銑頭與工作臺兩個重要工作面振幅頻率響應曲線，如圖10所示。

圖10 優(yōu)化后振幅頻率響應曲線

觀察雕刻機銑頭幅頻響應圖像，發(fā)現(xiàn)在186 Hz處發(fā)生最大振幅共振，總振幅為0.3 mm；在60 Hz 處，有0.233 6 mm的共振振幅；在其余頻率范圍內(nèi)，振幅幅值均可忽略。

觀察工作臺幅頻響應圖像，發(fā)現(xiàn)僅在186 Hz處有最大共振振幅0.112 6 mm，其余頻率范圍內(nèi)共振可忽略。

比較優(yōu)化前與優(yōu)化后雕刻機兩重要工作面幅頻響應曲線，發(fā)現(xiàn)雕刻機銑頭與工作臺共振頻率由163 Hz提升至186 Hz，接近雕刻機轉(zhuǎn)速極限提高了雕刻機轉(zhuǎn)速變化范圍；雕刻機整機在0～200 Hz頻段內(nèi)共振振幅大幅度降低，共振區(qū)明顯減小。

取雕刻機工作頻段為30～180 Hz，即轉(zhuǎn)速范圍1 800～10 800 r/min，在此頻段內(nèi)雕刻機受共振影響較小，符合預期結(jié)果，完成模態(tài)優(yōu)化。

4 結(jié)語

本文利用ANSYS 軟件有限元分析方法，對此教學用五軸雕刻機進行全面的分析與校核，并通過分析校核的數(shù)據(jù)進行優(yōu)化以實現(xiàn)滿足學校基礎工程訓練的要求。

首先，從五軸雕刻機的機身重要零件入手，通過對床身、橫梁、銑頭的強度以及剛度進行分析計算，以此結(jié)果進行重要零件的優(yōu)化。其次，對整機進行分析，通過對整機進行靜力學分析、模態(tài)分析和頻響應分析以此得到教學用五軸雕刻機的最佳工作狀態(tài)，以此實現(xiàn)整機的優(yōu)化。