加卸載條件下花崗巖泊松比的變化規律

鄒智彬 高慧 楊緒啟 劉鑫

(1.陸軍工程大學 國防工程學院 江蘇南京 210007; 2.31628部隊 廣東韶關 512199; 3.中國船舶集團國際工程有限公司 北京 100121)

泊松比也叫作橫向變形常數，是指在單向受力情況下，材料橫向正應變與軸向正應變數值的比值。在工程研究中，泊松比是進行巖石變形分析、求解邊坡穩定安全系數[1]、確定巖石工程的設計參數[2]、研究巖石地震特性以及評估圍巖的長期穩定性[3]的重要因素，具有十分重要的參考意義。

長期以來，在工程應用和理論研究中，人們往往用一個固定的常數來描述巖石在某種力的作用下正交變形之間的關系，沒有充分認識到科學確定泊松比對描述巖石變形行為的重要性。然而，作為一種由不同造巖礦物組合而成的混合材料，巖石的物理力學性質具有復雜的環境依賴性。WALSH J B[4]發現巖石裂紋的張開和閉合會導致泊松比的變化，因此泊松比不是常數，而是通過單軸壓縮試驗不斷增加。涂忠仁和楊強[5]發現，III 級黑云母白云石樣品在初始壓實階段的低軸向壓力下呈現負泊松比，然后隨著軸向應力的進一步增加呈現正泊松比。通過對3種類型的巖石進行實驗，YU X B 等人[6]發現巖石的切線泊松比在壓縮條件下隨著壓縮應力的增大而增大，在拉伸條件下隨著拉應力的增大而減小。KUMAR R等人[7]研究了無側限抗壓強度對泊松比的影響，在試驗中，泊松比隨著單軸抗壓強度的增加而線性增加。XING H Z等人[8]討論了泊松比在不同應變率下的演化，證明了不存在泊松比應該與應變率無關的純彈性階段。王洪亮等人[9]對紅砂巖進行了研究，發現隨著應變率的提高，平均泊松比有明顯波動。范鵬賢等人[10]對石英砂巖進行了研究，發現在單軸加載條件下，根據現行測試方法得到的泊松比并不是一個彈性常數，而是一個在受壓過程中隨應力單調增長的變形參數。DONG L等人[11]對花崗巖、大理巖、紅砂巖、碳酸鹽巖、珊瑚混凝土等進行了單軸壓縮試驗，發現割線泊松比和切線泊松比隨著外加應力的增加而增加。邢灝喆等人[12]對粗、中等粒徑、細砂巖進行了動態單軸抗壓試驗，發現細砂巖的動態泊松比相較于靜態提高了約25%，中等粒徑砂巖的動態泊松比則約為靜態時的70%。XU X等人[13]發現，脆性巖石的泊松比隨著側向應力的增加而增加。

從已有的研究可以看出，很多巖石的泊松比具有較強的應力依賴性，現行測試方法得到的測試值并不能完全反映巖石材料的彈性變形性質。花崗巖是一種常見的火成巖，一般由多種礦物質組成，具有顯晶質結構。本文基于單軸壓縮和變幅值加卸載試驗，對花崗巖泊松比變化規律進行了分析，驗證了花崗巖泊松比的應力依賴性，討論了加卸載工況下卸載泊松比的優點。

1 材料與試驗方法

花崗巖試件采用高度為100 mm，直徑為50 mm的標準圓柱形試件，尺寸誤差小于1%，共8 件。試驗使用MTS 試驗系統加載，通過軸向引伸計和環向鏈式引伸計獲取加載過程中的變形數據，整體按照先單軸壓縮試驗后變幅值加卸載試驗的順序進行。

單軸壓縮試驗按照以下步驟進行：（1）檢查試件完整性和制作質量，測量高度、直徑等基本參數；（2）安裝軸向與環向引伸計，端部涂刷潤滑油并粘貼0.3 mm聚四氟乙烯薄片，將試件置于試驗機上下壓盤中心位置；（3）微調試驗機壓頭，施加一定的壓力，使壓頭與試件充分接觸，然后位移清零；（4）按照位移控制方式加載，加載速率為0.002 mm/s，直至試件破壞；（5）拍照記錄試件破壞形式并撤除受損試件。

變幅值加卸載試驗按照以下步驟進行：（1）檢查試件完整性和制作質量，測量高度、直徑等基本參數；（2）安裝軸向與環向引伸計，端部涂刷潤滑油并粘貼0.3 mm聚四氟乙烯薄片，將試件置于試驗機上下壓盤中心位置；（3）微調試驗機壓頭，施加一定的壓力，使壓頭與試件充分接觸，然后位移清零；（4）按照力控制方式加載，加載速率與單軸壓縮試驗基本相同；（5）試件壓密后加載至最大承載力的40%，然后卸載至最大承載力的20%；（6）繼續加載至最大承載力的60%，再卸載至最大承載力的40%；（7）繼續加載至最大承載力的80%，然后卸載至最大承載力的60%；（8）最后持續加載，直至試件破壞；（9）拍照記錄試件破壞形式并撤除受損試件。環向和軸向引伸計布置如圖1所示。

2 不同加載條件下花崗巖的泊松比

2.1 極限抗壓強度

在兩種工況條件下，花崗巖試件的極限抗壓強度匯總至表1。從表1中可以看出，單軸壓縮和變幅值加卸載工況下，花崗巖試件的極限抗壓強度非常接近，前者略高，均值相差不足3%。

表1 花崗巖不同工況下極限抗壓強度匯總表（單位:MPa)

2.2 全應力應變曲線

試驗記錄了花崗巖試樣變形破壞過程中的荷載和變形數據，經過換算，得到花崗巖試件的典型的應力應變曲線如圖2所示。

圖2 花崗巖在不同工況下的典型全應力應變曲線

2.3 泊松比取值

泊松比共有切線泊松比、平均泊松比和割線泊松比3種類型。實際測試中計算方法和取樣區間對切線泊松比影響非常大[11]，本文不討論切線泊松比。

2.3.1 割線泊松比

參考《工程巖體試驗方法標準》（GB/T 50266-99）[14]中割線泊松比計算方法，巖石的割線泊松比按照公式（1）計算：

式（1）中，εd50、εl50分別為對應于軸向應力為單軸抗壓強度50%時試件的環向應變和軸向應變。

得到花崗巖單軸壓縮與變幅值加卸載工況下的割線泊松比變化趨勢如圖3所示。

圖3 不同工況下花崗巖割線泊松比取值情況

依據圖3取值情況得出：（1）割線泊松比取值隨著軸向應力的增加而增加，具有較強的應力依賴性；（2）兩種工況下的加載階段，割線泊松比變化規律相同，當軸向應力小于極限抗壓強度60%時，割線泊松比取值接近；（3）變幅值加卸載工況下的卸載階段，割線泊松比取值出現平臺區，且隨著軸向應力的增加而緩慢升高，高應力區間取值更穩定。

這是由于多礦物組分嵌合的花崗巖具有顯晶質結構，在裂紋萌生階段，試件中軸向裂紋的產生和發展均具有定向性，橫向裂紋卻非線性擴散，導致塑性變形和不可逆損傷不斷累積，最終使得泊松比超出合理泊松比值極限（0.5）。

2.3.2 平均泊松比

平均泊松比是指花崗巖試件在某個受力階段中橫向應變和軸向應變之比。根據公式（2）計算平均泊松比：

式（2）中：εda、εdb分別為軸向應力為σa和σb時試件的橫向應變；εla、εlb分別為軸向應力為σa和σb時試件的軸向應變。

本文選取花崗巖試件低、中、高為3個應力區間作為平均泊松比取值的應力區間，分別為單軸抗壓強度的（30%±10）%（應力區間為20%～40%）、（50%±10）%（應力區間為40%～60%）、（70%±10）%（應力區間為60%～80%）。對花崗巖平均泊松比進行分析，并將分析結果匯總于表2和表3。

表2 花崗巖單軸壓縮工況下的平均泊松比（單位：MPa）

表3 花崗巖加卸載工況下的平均泊松比 （單位：MPa）

花崗巖單軸壓縮與變幅值加卸載工況下的平均泊松比變化趨勢見圖4。

圖4 不同工況下花崗巖平均泊松比取值情況

根據圖4取值情況可以看出：（1）兩種工況條件下的加載階段，平均泊松比隨著軸向應力水平區間的提高而增加，具有較強的應力依賴性，在高應力區間，平均泊松比超過合理泊松比值的極限（0.5）；（2）變幅值加卸載工況下的卸載階段，平均泊松比取值低于加載階段，且始終處于合理范圍內，低、中應力區間內的平均泊松比隨著應力水平的上升而緩慢增加，高應力區間的平均泊松比與中應力區間保持一致且趨于穩定，與軸向應力水平的關聯性較弱。

卸載階段平均泊松比較為穩定是由于通過卸載規避了巖石壓縮試驗中花崗巖試件的塑性變形與不可逆損傷對泊松比取值的影響，使該階段的泊松比取值更加穩定。

4 結論

通過對不同工況下花崗巖試件泊松比進行分析，得出以下結論。

（1）通過單軸壓縮試驗測得的花崗巖的割線和平均泊松比隨應力水平的增加而增大，具有較強的應力依賴性。

（2）加卸載試驗中的卸載階段，割線泊松比測試值出現穩定平臺，但由于無法排除初始壓密階段的影響，因此仍表現出一定的應力依賴性。

（3）加卸載試驗中的卸載階段，平均泊松比取值更穩定，應力區間的跨度對計算的平均泊松比的影響可以忽略不計。

由于巖石種類繁多，性質各不相同，本文結論僅能反映花崗巖的相關情況。深入了解巖石泊松比變化規律還需要更多的實證研究。